滲透數(shù)學(xué)思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的實(shí)踐與思考

瞿德軍

（江蘇省鹽城市建湖縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇鹽城 224700）

引 言

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的[1]。本文按照數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課型分類，對(duì)如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透到各方面的教與學(xué)中進(jìn)行論述。

一、數(shù)形結(jié)合思想：概念教學(xué)

（一）概念講解

數(shù)學(xué)概念是知識(shí)的根本，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是，在以往的概念教學(xué)中，教師習(xí)慣用說教的方式，導(dǎo)致學(xué)生的參與度比較低。而數(shù)形結(jié)合思想的滲透則能夠改變這一現(xiàn)狀，教師可以通過直觀圖形的引入來幫助學(xué)生理解相關(guān)概念，讓原本抽象的知識(shí)形象化，進(jìn)而為學(xué)生直觀思想的形成奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“加法結(jié)合律”時(shí)，為了幫助學(xué)生理解這一概念的含義，讓學(xué)生理解公式(a+b)+c=a+(b+c)，筆者采用“涂色”的方式（見圖1）來組織學(xué)生驗(yàn)證“(3+2)+4=？”“3+(2+4)=？”這兩組算式的計(jì)算結(jié)果。

圖1

在這個(gè)“涂色”的活動(dòng)中，筆者引入了小方框這一“形”，直觀且形象，學(xué)生也容易理解、記憶，這比單純地讓學(xué)生記憶(a+b)+c=a+(b+c)這一公式效果要好得多。由此，學(xué)生理解了在數(shù)字和符號(hào)不變的情況下，“先算白色和灰色，再算紅色”與“先算灰色和黑色，再算白色”的結(jié)果是一樣的。而且，這樣的數(shù)形結(jié)合也能幫助學(xué)生理解加法結(jié)合律中的推廣內(nèi)容，即(a+b)+c=a+(b+c)=b+(a+c)，還可以推廣到若干個(gè)數(shù)相加。因此，在基本概念講解的過程中，教師可以輔以圖形，將抽象概念表示形象化，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

（二）概念應(yīng)用

“學(xué)有所用”是學(xué)習(xí)的最終目的，也就是說，在概念教學(xué)的過程中，教師不僅要幫助學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何靈活應(yīng)用。在強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)、深化學(xué)生理解的過程中，教師也可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)與形的結(jié)合來幫助學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用，從而達(dá)到熟練掌握和應(yīng)用的目的。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的乘法”時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，也為了提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，在學(xué)生知道什么是分?jǐn)?shù)的乘法后，筆者組織學(xué)生思考了兩個(gè)問題（見圖2）。

圖2

借助圖形幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的含義，不僅能夠提高學(xué)生的應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)和提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在概念應(yīng)用中，教師要發(fā)揮圖形的作用，強(qiáng)化學(xué)生的理解，確保學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中對(duì)相關(guān)的概念有更加深入的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想：計(jì)算教學(xué)

（一）算理的理解

什么是算理？簡言之，算理就是計(jì)算過程中的道理，其實(shí)，上文提到的概念應(yīng)用就是對(duì)算理的應(yīng)用。例如，在計(jì)算“256+63”時(shí)，根據(jù)數(shù)的組成，我們可以這樣理解，256 中由2 個(gè)百、5 個(gè)十、6 個(gè)一組成，63 是由6 個(gè)十、3 個(gè)一組成。之后，百加百，十加十，一加一，該進(jìn)位的進(jìn)位，最后得出結(jié)果319，這其實(shí)就是算理。但是，很多學(xué)生并不理解算理，往往直接借助進(jìn)位的算法來進(jìn)行計(jì)算，致使出現(xiàn)很多計(jì)算上的錯(cuò)誤。所以，在算理教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想引入其中，幫助學(xué)生理解算理的本質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

（二）找規(guī)律

“找規(guī)律”也是滲透數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的有效手段。在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的過程中，教師要教學(xué)生學(xué)會(huì)分析，使其在分析中發(fā)展思維，進(jìn)而提高解答問題的能力。有例題如下。

如圖3所示，圖中（2）是由（1）圖形中的三邊中點(diǎn)連接而成，（3）是在（2）圖形的基礎(chǔ)上再次對(duì)形成的三角形的三邊中點(diǎn)連接而成，請(qǐng)問第四個(gè)圖中有幾個(gè)三角形，第n個(gè)圖形中又有多少個(gè)三角形？

圖3

對(duì)于這類找規(guī)律題，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生分析圖形，找到圖形之間的變化規(guī)律，即第一個(gè)圖是1 個(gè)三角形，第二個(gè)圖是5 個(gè)三角形，第三個(gè)圖是9 個(gè)三角形。之后，教師可以讓學(xué)生畫一畫，找出第四個(gè)和第五個(gè)圖中有多少個(gè)三角形，學(xué)生自然得出第四個(gè)圖中的三角形有13 個(gè)，第五個(gè)圖中的三角形有17 個(gè)。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所得到的三角形數(shù)進(jìn)行歸納，即1、5、9、13、17……這樣就將原本的“數(shù)形”轉(zhuǎn)化成了“數(shù)數(shù)”，學(xué)生也能很輕松地得到答案為4n-3。總之，在找規(guī)律的過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，這樣不但能夠確保數(shù)形結(jié)合思想得到滲透，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及知識(shí)靈活應(yīng)用能力的提高都有促進(jìn)作用。

三、數(shù)形結(jié)合思想：應(yīng)用題教學(xué)

對(duì)于小學(xué)階段的應(yīng)用題，教師可以將其分成多種類型，如追及問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、列車問題等，而這些類型的問題都可以借助數(shù)形結(jié)合思想來尋找題干中的等量關(guān)系。在講解這類應(yīng)用題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過梳理數(shù)量之間的關(guān)系，找到解題思路，提高解題的正確率。下面以一道有關(guān)“追及問題”的試題為例進(jìn)行說明。

小雷以40 米/分鐘的速度，從家去商店買東西，因?yàn)橥泿уX包，5 分鐘后，小羊去追小雷，結(jié)果在離家600 米的地方追到小雷，請(qǐng)問小羊的速度是多少？

這是一個(gè)簡易圖（見圖4），學(xué)生可以簡單畫出來找關(guān)系，然后教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）5 分鐘的時(shí)候，小雷行駛了多少米？（2）小雷和小羊哪部分是等量的？（3）小羊一共行駛了多少米，用了多長時(shí)間？

圖4

借助簡易圖，學(xué)生能夠很快尋找到應(yīng)用題中的等量關(guān)系，也能輕松地解答出問題。當(dāng)然，這樣的過程也能幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，意識(shí)到其存在的價(jià)值。除此以外，在其他類型的應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師同樣可以讓學(xué)生采用這種畫圖的方式找數(shù)量關(guān)系，借助相關(guān)圖形得出答案。總之，在應(yīng)用題教學(xué)的過程中，教師要做好數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輔助學(xué)生解題和提高學(xué)生推理能力的目的。

結(jié) 語

總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，不僅能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)新知、解答問題的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升都有促進(jìn)作用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用這一思想，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。