一堂有“問題”的數(shù)學(xué)課

儲皆怡

摘要：為了使一堂課更充實、更有實效，在教學(xué)過程中，教師可設(shè)置多處“問題”讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題再去解決問題，比直接解決問題更有教育價值，學(xué)生也更有成就感。將發(fā)現(xiàn)問題的權(quán)利留給學(xué)生，他們遠比教師想象的更熱愛思考與細心觀察，更善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)問題;解決問題;問題意識;思考

一、課前思考

“生活中不缺少問題，而是缺少發(fā)現(xiàn)問題的眼睛。”數(shù)學(xué)課堂上，提出問題比解決問題更能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。滬教版二年級數(shù)學(xué)上冊“統(tǒng)計表初步”第一次出現(xiàn)了“統(tǒng)計”的概念。學(xué)生對“統(tǒng)計”的理解是模糊的，甚至根本不了解。如何讓學(xué)生通過本課的學(xué)習(xí)來初步理解和掌握“統(tǒng)計”的含義和方法？由此，將本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)定為：初步學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)，初步會用畫“正”字等方法進行記錄，經(jīng)歷分類計數(shù)的過程以及運用統(tǒng)計表來整理數(shù)據(jù)。根據(jù)這個教學(xué)目標(biāo)，筆者將“經(jīng)歷計數(shù)的過程”作為本堂課的重點，也是難點。為了使這堂課更充實、更有實效，在教學(xué)過程中，筆者設(shè)置了多處“問題”讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。我們知道發(fā)現(xiàn)問題再去解決問題，比直接解決問題更有教育價值，學(xué)生也更有成就感。

二、教學(xué)實踐

片段1：“統(tǒng)計”啟蒙。

播放動畫：人口變化的神奇影響。

問：為什么學(xué)校附近要建新的小學(xué)？為什么停靠在我們這兒的公交車變多了？為什么養(yǎng)老院要擴建？我們的城市需要建多少所學(xué)校？建在哪里才能滿足各個家庭的入學(xué)需求？該如何規(guī)劃道路的走向和規(guī)模？建設(shè)多少公用交通設(shè)施才能緩解道路交通壓力？甚至該新增多少養(yǎng)老機構(gòu)才能滿足多年后的老年人生活需求？政府會以人口普查的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析解決這些問題。

師：我國已經(jīng)于2020年11月1日正式開展第七次全國人口普查，這是一項工作量浩大的“統(tǒng)計工程”。你們能結(jié)合剛才看到的動畫內(nèi)容及生活實際，說說對人口普查的了解嗎？

生：前幾天有兩個叔叔來我們家，問家里有幾口人，還記了每個人的身份證號。

師：你真是個關(guān)心家庭的孩子，兩位叔叔就是人口普查員，他們正在挨家挨戶地收集數(shù)據(jù)呢！（板書：收集數(shù)據(jù)）

【設(shè)計意圖】對于“統(tǒng)計”一詞的理解，學(xué)生是比較模糊的。由動畫中的小朋友提出一系列社會問題，引發(fā)學(xué)生思考：城市建設(shè)中的變化是否與人口有關(guān)？再進行生動形象的解答。一來讓學(xué)生了解正在開展的國家大事，二來了解人口普查的目的及意義，激發(fā)學(xué)生對“統(tǒng)計”知識的探索欲望。

片段2：經(jīng)歷“統(tǒng)計”。

師：今天，老師想在班級范圍進行一次數(shù)據(jù)收集，我為大家?guī)砹怂念愂澄铮埓蠹乙蚤_火車的方式，告訴我你最喜歡哪種。（多媒體展示：水果、炸雞、蔬菜、糖果）

生1：糖果。（板書：糖果）

生2：水果。（板書：水果）

生3：炸雞。（板書：炸雞）

生4：蔬菜。（板書：蔬菜）

生5：水果。（板書：水果）

師：老師太累了，這樣寫下去又費事又費力，你們有什么好辦法嗎？

生：可以用寫“正”字的方式做記錄。

師：你是怎么知道這種方法的？能介紹一下怎么用嗎？

生：在進行班干部競選時，班主任就是這樣統(tǒng)計的，寫一筆表示得一票。

師：你真是個善于觀察的孩子，寫“正”字的確是生活中收集數(shù)據(jù)時常用的記錄方式，伸出食指跟老師一邊報筆畫一邊書空。

生：1，2，3，4，5。

師：一個“正”字有5筆，代表5票。自學(xué)課本P39，看看還能怎么記錄數(shù)據(jù)？

生：還可以用符號“卌”記錄，這個字4豎1橫，也代表5票。

師：我們用更方便的方式再來記錄一下吧！（擦去生1～生5匯報的情況，重新板書四個項目：水果、炸雞、蔬菜、糖果）請生6開始繼續(xù)匯報。

（生依次匯報，師板書記錄）

師：現(xiàn)在全班同學(xué)最喜愛的食物已經(jīng)都統(tǒng)計到了。

生：不對！剛才幾個同學(xué)說的食物被您擦了！黑板上您沒有統(tǒng)計到全班同學(xué)的情況。

師：對啊，老師要統(tǒng)計的是全班同學(xué)喜歡的食物情況，漏了幾人還能說是全班的情況嗎？

生：不能。

師：嗯！在我們收集數(shù)據(jù)的過程中，一定要做到不遺漏。老師太粗心了，還是你們考慮得周全。（板書：不遺漏）

師：那我們把幾位同學(xué)的選項補上。

生1～生6：糖果、水果、炸雞、蔬菜、水果、水果。（板書記錄）

生：不對！剛才生6已經(jīng)記過了！

師：老師有點記不清了，如果記過了還能再記嗎？

生：一個人記兩次，票數(shù)就會多出一票，就不對了。

師：對呀，在收集數(shù)據(jù)時不能重復(fù)收集。（板書：不重復(fù)）但是，老師現(xiàn)在糊涂了，我忘了到底有沒有收集到生6的情況，誰有辦法解決這個問題呢？（板書：水果數(shù)據(jù)旁打個“？”）

生1：再重新收集一次數(shù)據(jù)。

生2：太麻煩了，只要加一下總數(shù)，如果多了一票，就是生6重復(fù)統(tǒng)計了。

師：你的辦法真棒！可現(xiàn)在黑板上都是“正”字，想要將數(shù)據(jù)都加起來有點不方便。老師請來了一樣好工具“統(tǒng)計表”，我們可以將數(shù)據(jù)填寫在表中進行整理。【板書：統(tǒng)計表。糖果、蔬菜、炸雞、水果（填寫在第一列，并打亂順序）】

師：喜歡水果的有幾人？

生：17人。

師：我們可以借助“5的乘法口訣”來幫助計算。（板書：將17寫到第一行糖果那里）

生：不對！17人的是水果，不是糖果！老師您看錯了。

師：哎呀，我以為水果在第一行呢！你們看得比我仔細，在將數(shù)據(jù)整理到“統(tǒng)計表”中時，一定要做到一一對應(yīng)！（板書：一一對應(yīng)）

【設(shè)計意圖】我在新授環(huán)節(jié)總共設(shè)置了4處“問題”：（1）把每位學(xué)生的選項名稱寫下來方便嗎？為什么？你能想出什么化繁為簡的方法？（2）忘記收集了前幾位同學(xué)的選項，是否能算對全班情況的統(tǒng)計？那么怎樣才算是對全班情況的統(tǒng)計？（3）忘了最后一位同學(xué)是否統(tǒng)計過，怎么辦？（4）填寫統(tǒng)計表是否根據(jù)統(tǒng)計過程的順序去填寫？這一系列“問題”主要是以教師“犯錯”的形式展現(xiàn)。以往的課堂，教師說的總是權(quán)威的，教師是不會犯錯的。這節(jié)課，打破了學(xué)生對教師的刻板印象，讓學(xué)生覺得老師也會犯錯。一來牢牢抓住了學(xué)生的注意力，把精力全放在給教師糾錯上。二來引出統(tǒng)計的幾大要點：（1）對收集數(shù)據(jù)方式進行了解;（2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)不可遺漏;（3）數(shù)據(jù)不可重復(fù);（4）整理數(shù)據(jù)做到一一對應(yīng)。最后，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題之后想出解決問題的方法，從而獲得成就感。

片段3：應(yīng)對誤差。

課本P39練一練：為了鼓勵同學(xué)們多多鍛煉身體，班主任想在班級里組織一場小小運動會，請同學(xué)們用喜歡的方式收集數(shù)據(jù)，并挑選出兩項運動報給班主任作為參考。

師：在收集數(shù)據(jù)前，你們有什么要提醒同學(xué)們注意的嗎？

生1：在收集的過程中做到不重復(fù)、不遺漏。

生2：看清楚項目再記錄，做到一一對應(yīng)。

師：聲音響亮，開火車匯報。

師：我們將收集的數(shù)據(jù)整理到統(tǒng)計表中。（多媒體記錄下不同的情況）

生1：跑步29、拍皮球5、跳繩7、踢毽子1、打乒乓球2。

生2：跑步29、拍皮球5、跳繩8、踢毽子1、打乒乓球2。

生3：跑步28、拍皮球5、跳繩9、踢毽子1、打乒乓球2。

生4：跑步29、拍皮球5、跳繩7、踢毽子1、打乒乓球2。

師：出現(xiàn)了幾組不同數(shù)據(jù)，怎么辦？

生：通過加總數(shù)的方式，可以發(fā)現(xiàn)生1和生4的總?cè)藬?shù)只有44人，他倆肯定遺漏了數(shù)據(jù)。

師：猜測一下為什么他們會遺漏數(shù)據(jù)？

生：忘了記上自己的選項了。

師：那么生2和生3的數(shù)據(jù)總和都是45人，誰對？

生：再統(tǒng)計一次太費時費力，題目要求我們選擇兩項運動，那只要選人數(shù)比較多的“跑步”和“跳繩”就可以了。

師：真棒！雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是嚴(yán)謹?shù)模y(tǒng)計的目的就是讓我們了解某方面的情況，在不影響結(jié)論的情況下，可以允許有一點誤差。

【設(shè)計意圖】這個教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自行嘗試用不同的方式收集數(shù)據(jù)，并在整理數(shù)據(jù)的過程中，將統(tǒng)計過程中產(chǎn)生的問題拋給學(xué)生：4組數(shù)據(jù)中能否先排除確定有誤的幾組？你的判斷依據(jù)是什么？造成錯誤的原因可能是什么？此舉讓學(xué)生會用求總和的方式辨別出兩組肯定錯誤的數(shù)據(jù)，增強學(xué)生的應(yīng)變能力。剩下的2組數(shù)據(jù)如何判斷？是否有必要重新統(tǒng)計呢？此舉讓學(xué)生知道具體情況具體分析，明白統(tǒng)計中出現(xiàn)的“誤差”，在一定范圍內(nèi)是允許的，從而增強分析問題和解決問題的能力。

片段4：解決失誤。

春季是比較適合開展班級運動會的，老師讓小巧和小亞對當(dāng)年4月份的天氣情況進行整理，小巧整理前15天的情況，小亞整理后15天的情況，但是小亞不小心弄臟了一塊，你能幫助她恢復(fù)缺失的數(shù)據(jù)，并完成4月份天氣情況的匯總表嗎？

生1：小亞總共統(tǒng)計了15天的天氣情況，其中晴天3天、下雨7天、下雪0天。多云：15-3-7=5（天）。

生2：4月份的天氣情況：晴天6+3=9（天）、多云2+5=7（天）、下雨7+7=14（天）。

師：你們合作得真棒！

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)鞏固階段，以小亞的“失誤”將問題拋出：如何應(yīng)對數(shù)據(jù)的缺失？在學(xué)生解決問題的同時將知識點進行整合：（1）4月份共30天;（2）各個類別的天數(shù)相加等于總天數(shù);（3）天數(shù)相加時要做到一一對應(yīng)。并考查學(xué)生兩個方面的能力：（1）整理、分析數(shù)據(jù)的能力;（2）靈活應(yīng)變能力。

三、課后反思

本節(jié)課是以“問題”作為主導(dǎo)，旨在讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

（一）拋出疑問，引發(fā)思考

結(jié)合國家大事引發(fā)疑問，讓學(xué)生知道社會上的各種事件都與人口變化有關(guān)，國家會根據(jù)人口普查的情況，對城市進行有意義的建設(shè)。一方面能讓學(xué)生更了解時事;另一方面可以與學(xué)習(xí)內(nèi)容進行聯(lián)系，引出“數(shù)據(jù)收集”，與新授部分結(jié)合起來。

（二）理清思路，了解統(tǒng)計

整個教學(xué)過程讓學(xué)生在流暢的情境中經(jīng)歷統(tǒng)計的過程：（1）收集數(shù)據(jù)：由人口普查引出數(shù)據(jù)收集工作，并在班級范圍內(nèi)由教師示范，進行一次關(guān)于“最喜愛食物情況”的數(shù)據(jù)收集。（2）整理數(shù)據(jù)：在解決“重復(fù)統(tǒng)計”問題的同時，引出運用統(tǒng)計表進行數(shù)據(jù)整理。根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，將多出來的一票去除。（3）分析數(shù)據(jù)：觀察統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)大小，分析青少年肥胖問題產(chǎn)生的原因。（4）數(shù)據(jù)誤差：在統(tǒng)計過程中應(yīng)盡量減少誤差，在誤差產(chǎn)生后也可以結(jié)合實際情況，具體情況具體分析，提升應(yīng)變能力。

（三）引出問題，合力解決

收集數(shù)據(jù)部分設(shè)計了3處問題：（1）讓學(xué)生運用以往的經(jīng)驗和自學(xué)的成果，幫助教師解決“一一寫下選項太累”的問題。（2）遺漏5位同學(xué)的選項，讓學(xué)生指出要統(tǒng)計全班情況必須做到不遺漏。（3）多記錄一位學(xué)生的選項，讓學(xué)生指出，不能重復(fù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。并由此引起學(xué)生討論，可以通過加總票數(shù)的方式判定是否重復(fù)記錄。整理數(shù)據(jù)部分設(shè)計了1處問題：在將數(shù)據(jù)整理到統(tǒng)計表中時把水果數(shù)據(jù)記錄到糖果行，讓學(xué)生知道在整理數(shù)據(jù)時應(yīng)該做到一一對應(yīng)。

通過多次設(shè)疑，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，會讓他們很有成就感。根據(jù)課堂呈現(xiàn)出的效果，這幾處設(shè)疑是比較成功的。幾個較快發(fā)現(xiàn)問題的學(xué)生都表現(xiàn)得非常“激動”，這就是我們所預(yù)期的學(xué)習(xí)氛圍和狀態(tài)，而這樣的互動也是以往課堂上比較少的，是非常難能可貴的經(jīng)驗。

本堂課，教師牢牢抓住教學(xué)重難點，以學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題為主要目標(biāo)，放手讓學(xué)生動手操作統(tǒng)計，師生合作解決問題，使學(xué)生深刻地體會到了“統(tǒng)計”的作用及意義，以及在統(tǒng)計過程中要注意的事項。本堂課給教師最大的收獲是：將發(fā)現(xiàn)問題的權(quán)利留給學(xué)生，他們遠比教師想象的更熱愛思考與細心觀察，更善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）