滲透數形結合思想，促學生思維發展

顧麗濱

摘要：“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

關鍵詞：小學數學;數形結合;概念形象化;概念直觀化

我國著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”在小學數學學習中，數形結合是經常用到的思想方法，數形結合方法的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。利用數形結合的方法可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，把抽象難理解的問題變為直觀形象簡易化的問題，有助于把握數學問題的本質;另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

一、滲透數形結合思想，有助于理解數學概念

小學數學的教學內容充滿了抽象化的數學概念，這種情況的出現就使得教學的過程過于枯燥，而學生在這一過程中往往會因為難以理解相關的知識點而出現厭煩的心理，繼而導致學習效率的降低。在小學數學概念教學中，如果能夠建立抽象的數學概念與形象的圖形之間的聯系，把數學概念中最本質的屬性用恰當的圖形演示出來，將數和形結合起來，就可以豐富學生的感性材料，為建構數學概念奠定基礎。通過以形悟數，將抽象的內容具體化，能幫助學生更好地理解數學概念。

（一）概念形象化

在教學正方形周長公式時，教師先將長方形縮小為正方形，引導學生觀察正方形的特征，并嘗試求出正方形的周長。學生進而提出求解正方形周長的幾種方式，如“一條邊長乘4”“四條邊長相加”“邊長加邊長再乘2”，再組織學生對此進行探討。如此一來，學生則可以更準確地了解正方形周長的概念，在實際運用中也可以基于需要使用不同的方法。

（二）概念直觀化

例如，在“正數和負數的初步認識”相關內容的教學中，教師可以先出示情境圖，讓學生辨別方向。師：小華如果向東走2千米，到達郵局。小林如果向西走2千米，到達公園。師：如果把向東走2千米記作+2千米，那么向西走2千米可以記作什么？課件再展示表示東西方向運動的路程線段圖，讓學生思考哪里可以標上0，小華與小林的位置大概在哪兒，怎么表示？師再問：看了線段圖，你有什么發現？（板書：正數都大于0，負數都小于0）而在這一過程中學生深切感悟數形結合思想的助益，數形結合思想也滲透于學生的數學學習之中。

二、滲透數形結合思想，有助于理解算理

計算在小學教學內容中占相當多的部分，計算教學首先要引導學生理解算理。在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，更要知其所以然”。

（一）利用簡圖幫助學生理解算理

在滬教版數學三年級上冊“用一位數乘”的教學中，筆者在新授課的設計中為了讓學生更好地理解算理，滲透數形結合的思想方法，通過簡圖將直觀圖像和數學語言充分結合起來，幫助學生更好地理解數學知識。如圖1所示，筆者用簡圖表示3×42。其中，一個短橫代表的是10，一個小圓點代表的是2。

師：如何在簡圖上圈一圈，把算式表示出來？

圈法一：所有的短橫圈在一起，表示3×40;所有的小圓點圈在一起，表示3×2。

圈法二：一組一圈，表示3個42相加，即3×42。

教師根據簡圖出示：

3×42=（? ? ）

3×40=（? ? ）

3×2 =（? ? ）

（? ）+（? ?）=（? ? ）

在教學過程中，教師可使用直觀圖形輔助教學。學生在學習的過程中通過圈一圈、寫一寫，從而理解乘數是一位數乘法的算理，掌握算法。

（二）數形結合促學生掌握算法

以滬教版數學五年級上冊“小數乘小數”這一章節中“小巧搬新家啦！她的房間長4.1米，寬3.2米，小巧房間的面積有多大？”為例。

算法一：

結合題目要求：把4.1米、3.2米轉化成以分米為單位，求出面積后，再把平方分米轉化為平方米。繪制出相對應的長方形圖示（如圖2所示），再結合圖形進行運算。這樣，學生既能夠清晰地理解題目內涵，也能夠根據圖形計算，不容易出錯。

4.1米×3.2米=13.12平方米

41分米×32分米 = 1312平方分米

4.1×3.2 = 41×32÷100 = 1312÷100 = 13.12

算法二：把它放在方格圖上，通過數格數進行計算。

學生學習、理解和掌握“數的運算”內容時，都要經歷從抽象到具體、從感性到理性的過程，這就需要教師在教學過程中不僅要關注結果、關注方法，還要關注得到結果、方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握算法的過程。算理的抽象和算法的直觀形成了鮮明的對比，在低年級段計算教學中，教師通常用小圓片等學具來組織學生的學習活動，從而把算理形象化、具體化，而到了高年級段，抽象的邏輯思維成了大多數學生的思維特點，此時，學具的應用逐漸由符號、示意圖及空間想象等代替。數形結合的思想則幫助學生清晰每一步算的是什么，明白這樣計算的道理在哪里，有效溝通新舊知識之間的聯系，形成知識串。

三、滲透數形結合思想，有助于解決問題

數形結合思想能夠幫助學生透過問題表象認知問題實質，學生的想象力、思維能力等被調動，因而能夠從多個角度出發考慮問題。尤其是在應用題的教學中，教師滲透數形結合思想進行教學，可以幫助學生巧妙地將數量之間進行關聯，而數量關系作為數學問題的基本特征，也是學生科學解決數學問題的關鍵。

教材中常常把抽象的問題置于直觀的情境中，在直觀圖示的引導和教師的啟發下，學生就能比較容易地理解各種數量之間的關系，從而有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。在解決問題這一部分，可以根據數學問題指導學生借助線段圖來理解題中的數量關系，從而化繁為簡，事半功倍。

（一）幫助學生直觀理解數量關系，從而使解題過程簡單化

如植樹問題，教師可讓學生想象：在道路兩旁種上四棵樹，能有幾種種法？學生獨自操作完成后，教師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板（如圖3所示）：

師生共同小結，得出以下結論：（1）兩端都種的情況下，棵數 = 段數 + 1; （2）一端栽種的情況下，棵數 = 段數;（3）兩端都不種的情況下，棵數 = 段數 - 1。

一圖抵千言。數形結合，抓住了數形之間的關系，幫助學生直觀地理解某些數量關系，進而解決數學問題。畫出線段圖，這種關系就顯現出來了，也就找到了解決問題的路徑。

（二）幫助學生分析數量關系，明確解題思路

1.借助線段圖、示意圖讀懂題意

教學中的問題，大多以純文字表述，看上去枯燥乏味。學生平時看多了直觀的圖形，其抽象思維能力相對被削弱了，他們遇到純文字的問題，讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有學生不愿讀題、懶得讀題。這時就需要借助于圖形，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。用畫圖法是提高理解、分析問題能力的第一步，就是借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使學生讀懂題意、理解題意。讀懂題意、理解題意是解決問題的第一步，只有讀懂題意，學生才有信心解題。所以借助線段圖、示意圖幫助學生理解題意是本課題至關重要的一步，它是學生打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。

以相遇問題為例：

滬寧高速公路全長約270千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和南京兩地同時出發，相向而行，轎車平均每小時行100千米，客車平均每小時行80千米，經過幾小時兩車在途中相遇？如圖4所示。

在教學中，教師可以讓學生收集信息，并進行討論，逐步出示線段圖：

題中有幾個物體在運動？（兩個物體）以怎樣的速度運動？（轎車平均每小時行100千米，客車平均每小時行80千米）

運動的方向與結果各是怎樣的？（相向而行;相遇）

要解決一個怎樣的數學問題？（幾小時相遇？）

你還有什么信息要補充嗎？（全長270千米，相遇點在哪兒？）

根據線段圖說一說等量關系。（轎車行的路程+客車行的路程=相距的路程）

由此可見，借助線段圖，學生很容易理解題目的數量關系，從而解決問題。

2.借助線段圖、示意圖，提高問題的分析能力

小學生年齡小，理解能力、分析能力都有限，線段圖不僅能幫助學生讀懂題意、理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗，更形象、直觀，教學中能幫助學生厘清思路，分析數量關系。

以和倍問題為例：

蝴蝶、蜻蜓和蜜蜂共有180只，其中蝴蝶的數量是蜻蜓數量的2倍，蜜蜂的數量是蜻蜓數量的3倍。三種昆蟲各有多少只？

有三個量，怎么找出倍數關系呢？（可引導學生畫圖，如圖5所示。借助圖形比較得出一倍量和幾倍量的關系）

等量關系是什么呢？

學生迎刃而解：蜻蜓的只數+蝴蝶的只數+蜜蜂的只數=總只數

一圖抵萬語。數形結合，抓住了數形之間的關系，幫助學生直觀地理解某些數量關系，進而解決數學問題。

總而言之，在小學數學教學中，基于學生的認知規律，在教學中滲透數形結合的方法，是對學生數學思維能力的綜合培養，也是發展學生邏輯思維能力的良好契機。教學實踐表明，數形結合的思想方法可以把抽象的數學知識變得更加直觀、具象，有利于學生更好地理解數學知識。同時，數形結合思想提高了學生解決問題的能力，有效地促進了學生思維能力的提升。所以，我們應該在小學數學教學中大膽地探索與實踐數形結合思想方法的應用，讓我們的數學課堂更精彩！

參考文獻：

[1]董麗君.談談“數形結合”[J].湖南工業職業技術學院學報，2007（02）.

（責任編輯：奚春皓）