孔徑接收下各向異性海洋湍流UWOC系統(tǒng)誤碼分析

賀鋒濤，王清杰，張建磊，楊 祎，王 妮，李碧麗

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第705研究所 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710077)

引 言

水下監(jiān)測(cè)、商業(yè)海洋資源開發(fā)、考古、傳感器網(wǎng)絡(luò)和軍事應(yīng)用等活動(dòng)，對(duì)水下通信介質(zhì)的高速率傳輸要求正在迅速增加。水下無線光通信(underwater wireless optical communication，UWOC)系統(tǒng)為此類應(yīng)用提供了合適的解決方案，UWOC系統(tǒng)發(fā)送端的光源可以提供Gbit/s量級(jí)的傳輸速率[1-5];傳統(tǒng)的聲學(xué)通信系統(tǒng)不能滿足其巨大的數(shù)據(jù)速率要求，并且落后于UWOC系統(tǒng)同類產(chǎn)品。因此,近年來UWOC系統(tǒng)引起了研究人員極大地興趣[6-8]。

然而，由于水下吸收、散射和海洋湍流等影響因素，UWOC系統(tǒng)性能會(huì)受到嚴(yán)重的干擾[9-11]。其中，海洋湍流是影響光信號(hào)傳播，引起光強(qiáng)波動(dòng)的主要原因。海洋湍流是由溫度、鹽度和密度波動(dòng)引起的，接收到的光信號(hào)因此產(chǎn)生強(qiáng)度波動(dòng)，從而導(dǎo)致UWOC系統(tǒng)鏈路性能下降[12]。接收強(qiáng)度的波動(dòng)用閃爍指數(shù)來量化，而通過孔徑接收技術(shù)可以減少閃爍，即擴(kuò)大接收器孔徑面積來實(shí)現(xiàn)孔徑平均，接收器透鏡會(huì)平均強(qiáng)度波動(dòng)，進(jìn)而提升系統(tǒng)性能。YI 等人在平面波和球面波的假設(shè)下已經(jīng)研究了孔徑平均的性能[13]。G?K?E等人詳細(xì)研究了強(qiáng)海洋湍流傳播的球面波的閃爍指數(shù)和孔徑平均因子[14]。FU等人研究了孔徑接收對(duì)強(qiáng)海洋湍流差分相移鍵控(differential phase-shift-keying,DPSK)調(diào)制的UWOC系統(tǒng)的誤比特率(bit error rate，BER)[15]。上述研究均基于各向同性海洋湍流，而各向異性海洋湍流條件下孔徑接收對(duì)脈沖位置調(diào)制(pulse position modulation，PPM)的UWOC系統(tǒng)誤比特率影響研究相對(duì)較少。

本文中在高斯光束通過各向異性海洋湍流信道的假設(shè)下，研究了孔徑接收、傳輸距離、雪崩光電二極管(avalanche photodiode,APD)增益、調(diào)制階數(shù)及各種海洋湍流參量對(duì)UWOC系統(tǒng)誤比特率的影響。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)模型和閃爍的形成

基于孔徑接收的UWOC系統(tǒng)模型如圖1所示。發(fā)光光源和光電探測(cè)器(photodetector,PD)分別位于發(fā)送和接收平面。發(fā)送端信號(hào)被PPM調(diào)制后驅(qū)動(dòng)激光二極管(laser diode, LD)發(fā)光，高斯光束的光源尺寸定義為αs，2αs2=w02，w0是由場(chǎng)振幅的1/e點(diǎn)定義的光斑半徑。光束經(jīng)過各向異性海洋湍流信道到達(dá)接收端，接收端高斯透鏡有效投射半徑為WG，焦距為FG，高斯透鏡孔徑直徑為D。光電檢測(cè)器位于高斯透鏡的焦距處，激光光源和高斯透鏡之間的距離為L(zhǎng)。假設(shè)各向異性海洋湍流僅存在發(fā)送平面(接收平面)和高斯透鏡之間，以保證高斯透鏡前面的閃爍指數(shù)等于在透鏡的光瞳平面上的閃爍指數(shù)。發(fā)送平面高斯光束的光場(chǎng)分布可表示為[16]：

Fig.1 UWOC system with aperture receiving

U0(r,L=0)=exp[-r2/(2αs2)-jkr2/(2F0)]

(1)

在水下傳輸介質(zhì)中，海洋湍流主要由溫度、鹽度和密度波動(dòng)引起。湍流產(chǎn)生的波動(dòng)通過一個(gè)由湍流渦旋組成的頻譜模型研究，湍流渦旋的內(nèi)尺度湍流到外尺度湍流會(huì)引起透鏡尺寸的連續(xù)隨機(jī)變化，從而導(dǎo)致圖1中透鏡隨機(jī)影響傳播光束，引起波前畸變，進(jìn)而使接收強(qiáng)度發(fā)生波動(dòng)，亦稱閃爍[14]。

1.2 光信號(hào)在水下的傳輸損耗

海水為復(fù)雜傳輸介質(zhì)，含有大量的鹽、浮游生物、懸浮體以及溶解物質(zhì)，是一個(gè)復(fù)雜的物理、化學(xué)、生物系統(tǒng)。因此光信號(hào)在海水中傳播時(shí)會(huì)與各種成分相互作用，導(dǎo)致光信號(hào)的傳播狀態(tài)發(fā)生改變，這些海水成分最終會(huì)對(duì)光波造成吸收和散射。吸收和散射造成的能量總損失為：

J(λ)=a(λ)+b(λ)

(2)

式中，a(λ)為吸收系數(shù)，b(λ)為散射系數(shù)。光波能量損失會(huì)隨光波長(zhǎng)λ和海水類型變化而變化[17]，當(dāng)波長(zhǎng)在450nm～550nm之間時(shí)，吸收和散射效果最弱。因此，UWOC系統(tǒng)采用藍(lán)綠光發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，本文中選取波長(zhǎng)λ=532nm的綠光，以盡量降低海水環(huán)境對(duì)光信號(hào)的衰減。由于海水環(huán)境復(fù)雜多變，并且伴有水深和季節(jié)因素的影響，目前，一般用指數(shù)分布近似表達(dá)光波在海水中的能量衰減規(guī)律[18]，假設(shè)I0為初始光強(qiáng)，那么接收光強(qiáng)為：

I=I0exp[-J(λ)L]

(3)

1.3 各向異性海洋湍流下的閃爍系數(shù)

根據(jù)修正的Rytov理論，光束經(jīng)過海洋湍流后的閃爍系數(shù)為[19]：

σ02=exp[σLS2(D)+σSS2(D)]-1

(4)

式中，σLS2(D)和σSS2(D)分別是大尺度和小尺度對(duì)數(shù)強(qiáng)度方差，可由(5)式、(6)式給出[20]：

(5)

σSS2(D)=

(6)

(7)

式中，σR2為Rytoy方差，σR2=1.23C02k7/6L11/6。其中各向異性海洋湍流下的等效結(jié)構(gòu)常數(shù)C02可以表示為[21]：

(μx2κx2+μy2κy2)-11/6[1+2.35v1/2ε-11/6×

(μx2κx2+μy2κy2)1/3][ω2exp(-A0δ)+

(8)

式中，參量P(z,κx,κy)表示為：

P(z,κx,κy)=

jkexp[-0.5(kL)-1jz(L-z)(κx2+κy2)]

(9)

式中，z表示光束傳播方向；κx，κy是空間頻率在圖1中任意一點(diǎn)H處的x，y方向的分量；μx，μy是海洋湍流分別在x，y方向上的各向異性因子；Χ為均方溫度耗散率，取值范圍為10-10K2/s～10-4K2/s;ε為湍流動(dòng)能耗散率，數(shù)值范圍為10-10m2/s3～10-1m2/s3；v為動(dòng)力粘度，范圍為0m2/s～10-5m2/s；ω為溫度和鹽度對(duì)海洋湍流功率譜變化貢獻(xiàn)的比值，無量綱，ω=0表示鹽度誘導(dǎo)湍流，ω=-5表示溫度誘導(dǎo)湍流；參量A0=1.863×10-2，A1=1.9×10-4，A2=9.41×10-3。(8)式中的參量δ可以表示為：

δ=8.284vε-1/3[(μxκx)2+(μyκy)2]2/3+

12.978v3/2ε-1/2[(μxκx)2+(μyκy)2]

(10)

1.4 gamma-gamma湍流信道模型及PPM調(diào)制原理

光束在水下傳播時(shí)，海洋湍流會(huì)造成光信號(hào)強(qiáng)度波動(dòng)，影響系統(tǒng)性能。由實(shí)驗(yàn)研究表明，光信號(hào)在海洋湍流中傳輸時(shí)強(qiáng)度服從gamma-gamma統(tǒng)計(jì)分布模型[20]，表示為：

(11)

圖2為M進(jìn)制PPM示意圖，表示具有2位符號(hào)的數(shù)據(jù)序列時(shí)域波形以及M=4時(shí)對(duì)應(yīng)的PPM時(shí)域波形。PPM作為一種正交調(diào)制技術(shù)，有利于功率高效傳輸，在PPM中，log2M數(shù)據(jù)位的每個(gè)塊被映射到M個(gè)可能的符號(hào)中的1個(gè)，每個(gè)符號(hào)由1個(gè)時(shí)隙中出現(xiàn)的脈沖以及(M-1)個(gè)空時(shí)隙組成，脈沖的位置表示log2M數(shù)據(jù)位的十進(jìn)制值，通過出現(xiàn)在相應(yīng)時(shí)隙中的脈沖位置對(duì)信息進(jìn)行編碼。〈Pave〉為光信號(hào)通過海洋湍流時(shí)，時(shí)隙持續(xù)時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到的平均光功率[20-22]為：

〈Pave〉=π3(λL)-2/(t12t22t32)

(12)

式中，參量定義為:t12=0.5αs-2-0.5jkL-1+ρ0-2，t22=0.5αs-2+0.5jkL-1+ρ0-2-t1-2ρ0-4和t32=8D-2+0.25kt1-2L-2+0.25kt2-2L-2(1-t1-2ρ0-2)2；ρ0為海洋湍流中光波相干長(zhǎng)度，ρ0=(0.546C02k2L)-3/5。

Fig.2 Schematic diagram of M-ary PPM

1.5 脈沖位置調(diào)制下UWOC系統(tǒng)的誤比特率

當(dāng)UWOC系統(tǒng)采用M進(jìn)制PPM調(diào)制，經(jīng)過湍流信道傳輸，系統(tǒng)BER可以表示為[20]：

(13)

Γ(Ks)=(Gq)2Ks2{(Gq)2(2+ζG)[Ks+

2ηλPbgT1/(hc)]+4kBT0T1/R0}-1

(14)

式中，G為APD平均增益；q為電子電荷量；ζ為APD電離因子；Pbg背景輻射功率；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T0為接收器開爾文溫度；R0為等效負(fù)載電阻。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

基于第1節(jié)中的理論分析，在本節(jié)中，將觀察孔徑接收時(shí)的系統(tǒng)性能，分析討論海洋湍流參量，傳輸距離等對(duì)系統(tǒng)誤比特率BER的影響，初始仿真參量如表1所示，調(diào)制初始階數(shù)M=8，背景輻射功率Pbg設(shè)置為〈Pr〉的1%。

Table 1 Numerical simulation parameters

圖3～圖6中給出了系統(tǒng)在不同接收孔徑D和各向異性因子下BER隨不同海洋湍流參量，即湍流動(dòng)能耗散率ε、均方溫度耗散率X、溫度和鹽度對(duì)海洋湍流功率譜變化貢獻(xiàn)的比值ω和動(dòng)力粘度v的變化曲線。每幅圖除改變相應(yīng)參量外，其它參量如表1所示。從圖3～圖6可以看出，固定湍流參量和各向異性因子，增大孔徑直徑D，系統(tǒng)BER性能明顯改善；孔徑相同D相同時(shí)，隨著各向異性因子增大，系統(tǒng)BER性能也隨之改善。

觀察圖3可以看到，ε增大，系統(tǒng)誤比特率BER減小。湍流參量和各向異性因子相同時(shí)，大孔徑3mm接收比小孔徑1mm接收BER性能更好。其次，當(dāng)各向異性因子μx和μy都增大到2時(shí)，系統(tǒng)誤比特率BER變化趨勢(shì)為先上升后下降，這是因?yàn)殚L(zhǎng)期的光束擴(kuò)展造成的。同時(shí)，從線距可以看出，相比于其它兩種各向異性因子情況，μx和μy都為2時(shí)誤比特率的改善情況更加明顯。

Fig.3 BER vs.the rate of dissipation of kinetic energy per unit mass of fluid ε for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

從圖4可知，隨著X增大，誤比特率隨之增大。X較小時(shí)，即X范圍在10-7K2/s～5×10-7K2/s時(shí)，大孔徑接收系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)BER改善非常明顯。隨后X增大，大孔徑接收系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)BER改善能力逐漸減弱。各向異性因子都增大到2時(shí)，誤比特率只在5×10-7K2/s～5×10-5K2/s之間存在有效值，其余兩種各向異性因子條件下，在5×10-5K2/s之后無法找到有效值。

Fig.4 BER vs.the rate of dissipation of mean-squared temperature X for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖5中，隨著ω增大，系統(tǒng)誤比特率隨之增大。ω較小時(shí)，大孔徑接收系統(tǒng)能更好地降低系統(tǒng)BER。各向異性因子越大，大孔徑接收系統(tǒng)越能降低系統(tǒng)BER，改善系統(tǒng)性能。ω增大到-0.5附近時(shí)，大孔徑接收系統(tǒng)和更大的各向異性因子改善系統(tǒng)性能的能力都逐漸變?nèi)酰砻骱Ｑ笸牧髟谟甥}度波動(dòng)起主導(dǎo)作用時(shí)，系統(tǒng)性能會(huì)變差，即使采用大孔徑接收系統(tǒng)，系統(tǒng)BER改變不大。

Fig.5 BER vs.the rate of temperature to salinity contributions to the refractive index spectrum ω for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖6說明，相同各向異性因子和孔徑直徑D，隨著v增加，系統(tǒng)BER減小。相同v和孔徑直徑D，隨著μx增大，系統(tǒng)BER減小，但μy增大到一定程度后，系統(tǒng)BER不再變化。當(dāng)v分別為5×10-5m2/s和1×10-4m2/s時(shí)，誤比特率的差距非常微小，幾乎重合，以μx=6為例，差距僅為1.375×10-4。當(dāng)v=5×10-4m2/s時(shí)，大孔徑接收系統(tǒng)改善系統(tǒng)BER的能力非常明顯，但在μx=5以后，開始趨于平緩。

Fig.6 BER vs.the rate of dissipation of μx for different receive aperture diameters D and the kinetic viscosity v

圖7顯示了系統(tǒng)誤比特率隨傳輸距離L變化的曲線，可以看到，傳輸距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)誤比特率越大，因?yàn)殡S著距離增大，湍流對(duì)傳輸鏈路的干擾越強(qiáng)。相同各向異性因子下，大孔徑接收系統(tǒng)的系統(tǒng)BER性能更好。孔徑相同，各向異性因子越大，系統(tǒng)性能越好。但是，隨著傳輸距離進(jìn)一步增加，即L>70m后，系統(tǒng)BER持續(xù)增大，孔徑和各向異性因子的變化無法有效改善系統(tǒng)性能。

Fig.7 BER vs.the rate of transmission distance L for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖8中給出了不同孔徑直徑D和各向異性因子下BER隨APD增益G的變化曲線。可以看出，隨著APD增益增大，系統(tǒng)誤比特率先下降，之后基本趨于平緩或者出現(xiàn)增加的趨勢(shì)，大孔徑接收系統(tǒng)較好的改善了系統(tǒng)性能。當(dāng)各向異性因子都為2時(shí)，無論是大孔徑(3mm)還是小孔徑(1mm)，系統(tǒng)誤比特率都先減小后增大，小孔徑和大孔徑分別在增益為150和100時(shí)，誤比特率最小。而其它兩種各向異性因子條件下，當(dāng)增益大于150時(shí)，系統(tǒng)BER沒有明顯的增減趨勢(shì)。

Fig.8 BER vs.the rate of APD gain G for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖9中仿真了不同孔徑直徑D和各向異性因子下BER隨調(diào)制階數(shù)M的變化曲線。可以看出，調(diào)制階數(shù)越高，系統(tǒng)誤比特率越大。從星座圖角度理解，調(diào)制階數(shù)越高，星座點(diǎn)越來越密，星座點(diǎn)的距離代表了譯碼的差錯(cuò)概率，判決時(shí)容易被判定為其它符號(hào)，導(dǎo)致系統(tǒng)BER增大。相同調(diào)制階數(shù)和各向異性因子下，大孔徑接收系統(tǒng)可以有效降低系統(tǒng)BER，調(diào)制階數(shù)越小，BER改善越明顯。相同孔徑直徑D和調(diào)制階數(shù)下，各向異性因子越大，系統(tǒng)BER性能越好，大孔徑接收系統(tǒng)改善系統(tǒng)BER的能力越強(qiáng)。但當(dāng)調(diào)制階數(shù)M>64時(shí)，系統(tǒng)誤比特率變化程度逐漸飽和，改變調(diào)制階數(shù)無法降低系統(tǒng)BER。

Fig.9 BER vs.the rate of modulation order M for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

3 結(jié) 論

基于光強(qiáng)閃爍形成原理，假設(shè)湍流信道為各向異性海洋湍流信道，引入各向異性海洋湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)，數(shù)值計(jì)算仿真分析了接收孔徑直徑、各向異性因子、海洋湍流參量、傳輸距離L、APD增益和調(diào)制階數(shù)M對(duì)系統(tǒng)誤比特率的影響。由結(jié)果可知，在相同的各向異性因子和海洋湍流參量下，大孔徑接收能有效地抑制湍流干擾；對(duì)于相同孔徑直徑和海洋湍流參量，各向異性因子越大，越有利于提升系統(tǒng)性能，即當(dāng)海洋湍流參量和其它參量固定時(shí),BER的值會(huì)隨著x方向和y方向上的各向異性因子的增加而降低。其物理解釋為：相比于各向同性海洋湍流，在各向異性海洋湍流中，不對(duì)稱的渦旋會(huì)使湍流渦旋結(jié)構(gòu)密度降低，導(dǎo)致折射率波動(dòng)和閃爍減少。其次，針對(duì)海洋湍流參量引起的傳輸介質(zhì)的物理變化，從而影響系統(tǒng)傳輸性能，孔徑接收系統(tǒng)也能有效降低其負(fù)面影響。另外，當(dāng)系統(tǒng)的傳輸距離越遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)誤比特率受湍流干擾越明顯，孔徑接收系統(tǒng)因此會(huì)受到距離限制，但是，選擇合適的APD增益和調(diào)制階數(shù)可以降低這種影響。本研究工作可以為UWOC系統(tǒng)平臺(tái)的搭建和性能的估計(jì)提供一定參考價(jià)值。