基于微球透鏡遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像方法研究

林巧文，楊春花，劉紅梅，康占成

(1.山西大同大學(xué) 固體物理研究所，大同 037009；2.山西大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，大同 037009)

引 言

在物體結(jié)構(gòu)測(cè)量時(shí)，有非光學(xué)探測(cè)和光學(xué)測(cè)量方式，其中光學(xué)測(cè)量技術(shù)因?yàn)榫哂蟹墙佑|、測(cè)量速度高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用[1-4]。隨著納米技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)成像系統(tǒng)的空間分辨率的要求越來(lái)越高。由于攜帶物體高頻細(xì)節(jié)信息的倏逝波沿著物體表面按指數(shù)衰減，在波長(zhǎng)量級(jí)的距離內(nèi)很快衰減為0，導(dǎo)致成像系統(tǒng)在遠(yuǎn)場(chǎng)受到衍射效應(yīng)的限制。由于倏逝波攜帶了物體的更多高頻細(xì)節(jié)信息，利用在近場(chǎng)掃描探測(cè)的方法可以獲得倏逝波實(shí)現(xiàn)超越衍射極限的分辨率，如近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡和受激發(fā)射損耗熒光顯微鏡[5-6]。1972年，ASH等人通過(guò)近場(chǎng)掃描顯微鏡，獲得了超分辨率顯微成像，由于其是通過(guò)探針在近場(chǎng)區(qū)域逐點(diǎn)進(jìn)行掃描測(cè)量物體的信息，耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)法實(shí)時(shí)地成像[5]。2000年，PENDRY通過(guò)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為負(fù)數(shù)的材料制成了完美透鏡將倏逝波放大，實(shí)現(xiàn)了在近場(chǎng)突破衍射極限的成像[7]。2004年,美國(guó)加州大學(xué)ZHANG團(tuán)隊(duì)利用銀板制成了近場(chǎng)透鏡[8],為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像，2007年，該團(tuán)隊(duì)首先利用負(fù)折射率材料制成的超級(jí)透鏡將倏逝波放大，然后利用光柵的頻移特性將倏逝波轉(zhuǎn)換成傳輸波，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像[9],同年，他們使用雙曲透鏡實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像，其結(jié)構(gòu)必須嚴(yán)格設(shè)計(jì)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)也受到了限制[10]。近年來(lái)，利用微球結(jié)合普通的光學(xué)顯微鏡在遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了突破衍射極限的分辨率，有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)[11-21]，吸引了許多國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。作者通過(guò)折射率為2、半徑為26.5μm的鈦酸鋇微球與光學(xué)顯微鏡相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)光光盤(pán)的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨成像。

1 理論分析

1.1 普通光學(xué)顯微鏡的極限分辨率

普通光學(xué)顯微成像系統(tǒng)記錄過(guò)程的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。(x,y)為物體所在的平面，垂直于物平面的z軸為光的傳播方向，物平面距顯微物鏡面的距離為d1,顯微物鏡面的距離與像面的距離為d2,d1和d2滿足物像關(guān)系。

Fig.1 The simplified model of the optical microscopic imaging system

當(dāng)用一束平面光波垂直照射被測(cè)物體后，在物體表面，即z=0處，物體光波場(chǎng)的分布為[18-22]：

u(x,y,0)=

(1)

式中,(kx,ky)為沿著x,y方向的空間波矢分量。

在空氣中傳播距離d1后的物體光波場(chǎng)為：

exp[i(kxx+kyy+kzd1)]dkxdky

(2)

式中,kz2=k02-kx2-ky2，k0為不同方向疊加的空間波矢，k0=2π/λ為光波在傳播方向的波數(shù)，kz為沿著z方向的空間波矢分量,λ為照明光波波長(zhǎng)。

(2)式表示物體光波場(chǎng)是由空間頻率為(kx,ky)的無(wú)窮多組平面波沿不同傳播方向的疊加，每組平面波可表示為[21-22]:

U(kx,ky,0)exp[i(kxx+kyy+kzz)]

(3)

當(dāng)k02>kx2+ky2時(shí)，傳播距離d1后其光場(chǎng)分布為:

U(kx,ky,0)exp[i(kxx+kyy)]×

(4)

U(kx,ky,0)exp(-μd1)exp[i(kxx+kyy)]

(5)

此稱(chēng)為倏逝波，隨著傳播距離d1的增加，其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng)傳播距離大于一個(gè)波長(zhǎng)λ時(shí)很快衰減為0。由于d1?λ，倏逝波沒(méi)有達(dá)到顯微物鏡面，不能參與遠(yuǎn)場(chǎng)成像。成像系統(tǒng)頻譜分布如圖2所示。

Fig.2 The spectrum distribution of the imaging systems

能參與遠(yuǎn)場(chǎng)成像的傳輸波被限制為k02>kx2+ky2，其最大的橫向空間波矢為：

k∥，max=k0

(6)

因此,遠(yuǎn)場(chǎng)成像的橫向最高空間頻率被限制在[7,20-21]:

(7)

如圖2所示，橫向頻率小于1/λ時(shí)，為傳輸波;橫向頻率大于1/λ時(shí)，為倏逝波，沿著傳播方向衰減，在探測(cè)器處無(wú)法探測(cè)到。因此遠(yuǎn)場(chǎng)成像系統(tǒng)的空間分辨率為[7,20]：

(8)

因此普通光學(xué)顯微鏡的極限分辨率為λ/2。由于倏逝波攜帶了納米結(jié)構(gòu)樣品的更多亞波長(zhǎng)細(xì)節(jié)信息，為了在遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)超越衍射極限的分辨率，需要收集到倏逝波。

1.2 基于微球的超分辨率成像

當(dāng)橫向波矢量滿足k02

Fig.3 The simplified model of the microsphere-based optical microscopic imaging system

微球中，分解到u和w方向的波矢量分別為ku和kw，且滿足:

ku2+kw2=n2k02

(9)

當(dāng)倏逝波入射到微球時(shí)，通過(guò)Snell定量可知，微球內(nèi)沿著u方向的波矢量ku可以表示為[18-19]：

ku2=kx2cos2θ+kz2sin2θ=

(10)

(11)

(12)

物體散射后產(chǎn)生的倏逝波在微球里傳播與微球的半徑和折射率有關(guān)，且需滿足(12)式。

由(12)式可知，通過(guò)微球后可獲得最大的空間頻率為:

(13)

微球光學(xué)顯微成像系統(tǒng)可分辨的最小距離為:

(14)

由(14)式可知，微球光學(xué)顯微成像系統(tǒng)可分辨的最小距離與微球的折射率和半徑有關(guān)。由于n2R-2λ-(R-4λ)>0，由(14)式可得：

(15)

2 仿真研究

利用COMSOL Multiphysics軟件來(lái)分析微球的光納米噴射特性。用波長(zhǎng)為400nm的平行光照射折射率為1.46、半徑分別為5μm和26.5μm的二氧化硅微球以及折射率為2、半徑為26.5μm的鈦酸鋇微球后,產(chǎn)生的光納米噴射結(jié)果分別如圖4a、圖4b和圖4c所示。分別在其光納米噴射光斑的最大光強(qiáng)處作出沿著豎直方向上的強(qiáng)度分布如圖5所示。仿真結(jié)果表明，微球?qū)ζ叫泄猱a(chǎn)生光納米噴射的作用，且其光納米噴射光斑的半徑小于λ/2；從仿真結(jié)果圖4a、圖4b和圖5可以看出，對(duì)相同折射率不同半徑的微球，光噴射的尺寸隨著微球半徑的增大而增大；從圖4b、圖4c和圖5可以看出，對(duì)相同半徑不同折射率的微球，光噴射的尺寸隨著折射率的增大而減小，說(shuō)明微球具有收集倏逝波的作用。當(dāng)成像系統(tǒng)中加入微球后可以使其分辨率突破衍射極限。

Fig.5 The intensity distribution of the photonic nanojet in the maximum intensity along the vertical direction

3 基于微球超分辨率成像的實(shí)驗(yàn)研究

將鈦酸鋇微球與光學(xué)顯微鏡組合成遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像系統(tǒng)，其實(shí)驗(yàn)光路如圖6所示。所用的光學(xué)顯微鏡為OLYPUS BX51，顯微物鏡的數(shù)值孔徑(numerical cperture,NA)為0.9，放大倍數(shù)為100×。實(shí)驗(yàn)中利用反射模式，中心波長(zhǎng)為600nm的鹵素?zé)糇鳛楣庠?顯微鏡的極限分辨率為406.6nm;線寬為200nm、間隔為100nm的藍(lán)光光盤(pán)作為被測(cè)對(duì)象。通過(guò)掃描電子顯微鏡(scanning electron microscopy,SEM)測(cè)得的藍(lán)光光盤(pán)的結(jié)構(gòu)如圖7a所示。由于藍(lán)光光盤(pán)尺寸小于顯微鏡的極限分辨率，直接在顯微鏡下觀察不到藍(lán)光光盤(pán)的細(xì)節(jié)信息如圖7b所示。從仿真結(jié)果圖4可知,折射率為1.46、半徑為5μm的二氧化硅微球與折射率為2、半徑為26.5μm的鈦酸鋇微球產(chǎn)生的光噴射尺寸相近，且都小于折射率為1.46、半徑為26.5μm的二氧化硅微球。為了得到大視場(chǎng)的超分辨率成像，實(shí)驗(yàn)研究中所選用的微球參量為折射率為2、半徑為26.5μm的鈦酸鋇微球，微球直接在顯微鏡下的成像如圖7c所示。在實(shí)驗(yàn)前將藍(lán)光光盤(pán)上面的保護(hù)膜去掉，并將微球用去離子水稀釋后，滴到藍(lán)光光盤(pán)的表面上，等水蒸發(fā)完后，將微球半浸沒(méi)在無(wú)水的乙醇溶液中。

Fig.6 The light path diagram of the microsphere-based far-field super-resolution imaging system

通過(guò)微球結(jié)合光學(xué)顯微鏡的成像系統(tǒng)得到藍(lán)光光盤(pán)的像如圖7d所示。圖7e為圖7d方框區(qū)域的放大圖。從圖7e可以看出,藍(lán)光光盤(pán)的細(xì)節(jié)信息被清晰分辨。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,實(shí)驗(yàn)中加入微球后可將攜帶物體細(xì)節(jié)信息的倏逝波轉(zhuǎn)換成傳輸波參與遠(yuǎn)場(chǎng)成像，實(shí)現(xiàn)了樣品的超分辨率成像。

Fig.7 The imaging results of the blu-ray disc

4 結(jié) 論

針對(duì)對(duì)微納結(jié)構(gòu)元器件結(jié)構(gòu)檢測(cè)精度高、速度快的需求，設(shè)計(jì)了一套基于微球與傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡相結(jié)合的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像系統(tǒng)，并分析了該成像系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像的物理機(jī)理。利用微球?qū)ζ叫泄猱a(chǎn)生光納米噴射的特性，將攜帶物體高頻細(xì)節(jié)信息的倏逝波轉(zhuǎn)換成傳輸波，然后傳輸波通過(guò)顯微物鏡在光電探測(cè)器處成像實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨成像；實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)藍(lán)光光盤(pán)的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像，獲得了100nm的分辨率。由于微球具有球?qū)ΨQ(chēng)性，其可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)方向的超分辨率成像。

該成像方法具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于對(duì)微納元件結(jié)構(gòu)的檢測(cè)、光刻技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。