巧用GeoGebra構建安培力與洛倫茲力的模型*

鄧思佳

(閩南師范大學物理與信息工程學院 福建 漳州 363005)

沈 璐

(廣東汕頭華僑中學 廣東 汕頭 515000)

付麗萍

(閩南師范大學物理與信息工程學院 福建 漳州 363005)

GeoGebra是一款操作簡單、功能強大、免費開源的教學軟件.近年來，GeoGebra軟件在物理教學中起到了積極的作用[1～3].磁場主題是電磁學的核心內容之一，通電導線和運動電荷在磁場中受力問題一直以來都是高中物理教學中的重點和難點，磁場“看不見、摸不著”的特點使學生缺少直觀的感性材料，教學中利用GeoGebra軟件通過多種方法構建可視化的物理模型，搭建思維“支架”，幫助學生理解與掌握安培力、洛侖茲力的方向和大小.

1 通電導線在磁場中的受力

安培力的方向和大小是人教版教材選擇性必修第二冊第一章第1節“磁場對通電導線的作用力”的重點內容.本節課教學的要求是：通過實驗，認識安培力.能判斷安培力的方向，會計算安培力的大小[4].通過初中的學習，學生已經知道通電導線在磁場中會受到安培力的作用，對安培力的大小和方向有了初步的認識.但通電導線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應強度方向的空間位置關系比較抽象，學生存在著思維障礙.

利用GeoGebra軟件構建可視化的物理模型，讓學生能清晰地“看見”三者的空間位置關系，幫助學生理解與掌握.

1.1 安培力方向

通過GeoGebra軟件構建通電導線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應強度方向三者空間位置關系的物理模型，并利用GeoGebra軟件的AR展示功能，引導學生利用左手判斷通電導線在磁場中所受的安培力方向.

(1)構建勻強磁場中通電導線模型

第一步：打開3D繪圖區、指令欄，勾選平面、網格坐標選項.

第二步：在指令中輸入序列“sequence(sequenc e(vector((i,j,8),(i,j,0)),i,-4,4,4),j,-6,6,6)”，便可得到如圖1所示的一系列磁感應線，從而構建一個方向為z軸負方向的3D勻強磁場分布模型.

圖1 勻強磁場模型

第三步：創建坐標為(5，0，4)和(-5，0，4)的兩點，使用線段工具連接這兩點，使用向量工具標出此線段的電流方向，可以構建出勻強磁場中通電導線模型如圖2所示.

圖2 勻強磁場中通電導線模型

(2)構建通電導線在磁場中受力的3D模型

第一步：我們可以通過左手定則判定出通電導線在磁場中所受的安培力方向，并使用向量工具構建出該通電導線所受的安培力方向.

第二步：使用平面工具創建一個法向量與磁感應強度方向垂直且通過安培力向量的平面，立體化地展示了通電導線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應強度方向之間的空間位置關系如圖3所示.

圖3 通電導線在磁場中受力的3D模型

第三步：如圖4所示,建立安培力、電流和磁感應強度三者方向的空間關系.

圖4 安培力方向、電流方向、磁感應強度方向的空間關系

使用平面工具創建一個法向量與磁感應強度方向垂直且通過電流的平面，隱藏所有的磁感應線向量，并創建一個方向為z軸為負方向、以電流向量的起點為起始點的磁感應強度向量.清晰地展示了通電導線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應強度方向之間的3D空間位置關系.

(3)判斷通電導線在磁場中所受的安培力方向

GeoGebra軟件具有AR展示功能，使用平板將3D模型投影到真實的情景中，讓學生切身感受并驗證通電導線在磁場中所受的安培力情況如圖5所示.

圖5 學生摸擬體驗

1.2 安培力大小

利用GeoGebra軟件的2D繪圖功能，可以繪制通電導線在磁場中所受的安培力大小的函數關系圖像，能動態化地呈現出通電導線與磁感應強度方向成不同的角度時，通電導線所受的安培力大小變化情況的函數分布圖.

(1)通電導線的電流方向垂直于磁感應強度方向

第一步：分別創建名稱為B和L的滑動條，滑動條的取值范圍分別設置為0～10 T和0～0.5 m，如圖6所示.

圖6 滑動條界面

第二步：在指令欄中輸入函數f(I)=BIL,在繪圖區上顯示出該函數的分布情況(y軸表示通電導線所受的安培力大小，x軸表示通電導線中電流的大小).便可以通過GeoGebra軟件演示通電導線中的電流方向與磁感應強度方向垂直時，B和I的變化情況如圖7所示.

圖7 導線的電流方向垂直于磁感應強度方向的函數分布圖

第三步：通過改變滑動條B和L的大小，可以得到斜率不相同的函數圖像如圖7所示.

(2)通電導線的電流方向與磁感應強度方向成θ角

第一步：創建一個名稱為I的滑動條，滑動條的取值范圍設置為0～10 A.在指令欄中輸入函數f(θ)=BILsinθ,在繪圖區上顯示出該函數的分布情況(y軸表示通電導線所受安培力的大小，x軸表示通電導線中的電流方向與磁感應強度方向所成的角度)如圖8所示.

圖8 導線的電流方向與磁感應強度方向成θ角的函數分布圖

第二步：觀察勻強磁場中通電導線的電流方向與磁感應強度方向成θ的角度時，通電導線所受的安培力大小的函數圖像.

第三步：通過調節滑動條從而改變B，I，L的大小，我們可以觀察到通電導線在磁場中所受的安培力大小隨電流、磁感應強度、導線長度、導線與磁感應強度方向的夾角變化而發生改變的動態函數圖像如圖8所示.

2 運動電荷在磁場中的受力

洛倫茲力的方向和大小是人教版教材選擇性必修2第1章第2節“磁場對運動電荷的作用”的重點內容.本節課教學的要求是：通過實驗，認識洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小[4].運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與電荷的運動方向、磁感應強度方向三者的空間關系比安培力的方向更復雜、更抽象，不容易直接觀察，學生理解起來比較困難.可利用GeoGebra軟件的3D繪圖功能繪制出運動電荷在勻強磁場中受力的物理模型輔助教學，實現教學要求.

2.1 洛倫茲力的方向

借助GeoGebra軟件的3D視圖，構建運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與運動方向、磁感應強度方向之間的空間關系模型.

(1)構建運動的正電荷在磁場中的3D模型

第一步：使用圓柱工具構建微觀下的通電導線模型，將圓柱體模型底面的半徑設置為4，使用向量工具構建出此圓柱通過電流的方向.

第二步：使用序列工具，在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence((i,j,k),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”,便可創建一系列運動的正電荷模型.

第三步：在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence(Vector((i,j,k),(i,j-1.5,k)),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”,便可標出這一系列運動的正電荷的運動方向如圖9所示.

圖9 勻強磁場中正電荷的運動模型

(2)構建運動的正電荷在磁場中的受力模型

根據左手定則，我們能夠判斷出以上一系列運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向，并使用序列工具繪制出運動的正電荷所受的洛倫茲力方向如圖9所示.

第一步：在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence(Vector((i,j,k),(i+1.5,j,k)),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”，標出運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力的方向如圖10所示.

圖10 勻強磁場中運動的正電荷的受力模型

第二步：構建在勻強磁場中通電導線內單個運動的正電荷受力情況的3D模型.創建位置為坐標軸原點的點，將其命名為正電荷.以此正電荷為起點使用向量工具分別創建沿x軸正方向、y軸正方向、z的負方向的向量，并將其分別命名為洛倫茲力、運動方向、磁感應強度方向.

第三步：使用平面工具，分別繪制yOz、xOz、xOy這3個平面的平面模型，從而構建單個運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與電荷運動方向、磁感應強度方向之間的3D空間分布情況如圖11所示.

圖11 洛倫茲力方向、電荷的運動方向、磁感應強度方向的空間關系

(3)勻強磁場中正電荷的運動

在勻強磁場中，正電荷做圓周運動.正電荷所受的洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力.通過GeoGebra軟件的3D繪圖功能，能夠動態、清晰地展現通電導線中單個運動的正電荷在勻強磁場中的運動情況.

第一步：在2D繪圖區創建一個滑動條，將其命名為r.在洛倫茲力向量的方向上創建一點為圓的圓心.

第二步：以該點為圓心使用圓工具，以r為半徑，通過調節滑動條r使圓與運動的方向相切.

第三步：使用“對象上的點”工具，分別在圓的軌跡上選擇正電荷的出發點、經過點、射出點.使用圓弧工具連接這3點.隱藏原來圓的軌跡，可以得到通電導線中的正電荷的運動軌跡如圖12所示.

圖12 單個正電荷在勻強磁場中的運動軌跡

第四步：在洛倫茲力方向上創建一個點為圓心，以r(滑動條名稱)為半徑、z軸為法向量構建一個圓，調節滑動條使得圓與正電荷的運動方向相切.便可得到洛倫茲力方向、正電荷的運動方向、磁感應強度方向、正電荷的運動軌跡之間的空間關系如圖13所示.

圖13 洛倫茲力方向、正電荷運動方向、磁感應強度方向、正電荷運動軌跡的空間關系

(4)判定運動的正電荷在磁場中的受力方向

GeoGebra軟件具有AR展示功能，使用平板將3D模型投影到真實的情景中，讓學生切身感受并驗證運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力的情況如圖14所示.

圖14 學生摸擬體驗

2.2 洛倫茲力的大小

使用GeoGebra軟件的2D繪圖功能可以構建運動電荷在磁場中所受洛倫茲力大小的函數關系，可以直接將運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力大小與運動的速度、磁感應強度、運動電荷的電荷量之間的數學關系用函數圖像表現出來.

(1)電荷運動的方向垂直于磁感應強度方向

第一步：分別創建名稱為B和q的滑動條，滑動條的取值范圍分別設置為0～107T、0～10-7C.

第二步：在指令欄中輸入函數f(v)=qvB(y軸表示洛倫茲力的大小，x軸表示運動的正電荷的速度大小).

第三步：通過調節滑動條改變B和q的數值大小，我們可以清晰地觀察到電荷運動的方向與磁感應強度方向垂直時B和v的變化情況，可以得到斜率不相同的函數圖像如圖15所示.

圖15 電荷的運動的方向垂直于磁感應強度方向的函數分布圖

(2)電荷的運動的方向與磁感應強度方向成角度

第一步：創建一個名稱為v的滑動條，取值范圍設定為0～107m/s.

第二步：在指令欄中輸入函數f(θ)=qvBsinθ,在繪圖區上顯示出該函數的分布情況(y軸代表運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力大小，x軸表示電荷運動的方向與磁感應強度方向所成的角度).

第三步：通過GeoGebra軟件演示在勻強磁場中電荷的運動方向與磁感應強度的方向成θ的角度時，運動電荷所受洛倫茲力大小的變化情況.我們可以觀察到勻強磁場中的運動電荷與所受的洛倫茲力大小隨電荷運動的速度大小、磁感應強度、運動電荷的電荷量、電荷的運動方向和磁感應強度方向所成的角度的變化而發生改變的動態函數圖像如圖16所示.

圖16 電荷的運動的方向與磁感應強度方向成θ角的函數分布圖

3 結束語

GeoGebra軟件操作簡單易學、易用，構建的物理模型生動形象、直觀.巧用GeoGebra軟件繪圖功能構建通電導線與運動電荷在磁場中受力的模型，為學生提供感性認識，使抽象的知識形象化，微觀的現象可視化.巧用AR展示功能將3D模型投影到真實的情景中，讓學生模擬體驗，產生身臨其境之感，促進學生的理解.在教學中積極開發信息化技術的教學資源，探索信息技術與物理教學的深度融合，是當今信息時代對物理教師的訴求.