巧用GeoGebra構(gòu)建安培力與洛倫茲力的模型*

鄧思佳

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 漳州 363005)

沈 璐

(廣東汕頭華僑中學(xué) 廣東 汕頭 515000)

付麗萍

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 漳州 363005)

GeoGebra是一款操作簡單、功能強(qiáng)大、免費開源的教學(xué)軟件.近年來，GeoGebra軟件在物理教學(xué)中起到了積極的作用[1～3].磁場主題是電磁學(xué)的核心內(nèi)容之一，通電導(dǎo)線和運動電荷在磁場中受力問題一直以來都是高中物理教學(xué)中的重點和難點，磁場“看不見、摸不著”的特點使學(xué)生缺少直觀的感性材料，教學(xué)中利用GeoGebra軟件通過多種方法構(gòu)建可視化的物理模型，搭建思維“支架”，幫助學(xué)生理解與掌握安培力、洛侖茲力的方向和大小.

1 通電導(dǎo)線在磁場中的受力

安培力的方向和大小是人教版教材選擇性必修第二冊第一章第1節(jié)“磁場對通電導(dǎo)線的作用力”的重點內(nèi)容.本節(jié)課教學(xué)的要求是：通過實驗，認(rèn)識安培力.能判斷安培力的方向，會計算安培力的大小[4].通過初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道通電導(dǎo)線在磁場中會受到安培力的作用，對安培力的大小和方向有了初步的認(rèn)識.但通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的空間位置關(guān)系比較抽象，學(xué)生存在著思維障礙.

利用GeoGebra軟件構(gòu)建可視化的物理模型，讓學(xué)生能清晰地“看見”三者的空間位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解與掌握.

1.1 安培力方向

通過GeoGebra軟件構(gòu)建通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向三者空間位置關(guān)系的物理模型，并利用GeoGebra軟件的AR展示功能，引導(dǎo)學(xué)生利用左手判斷通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向.

(1)構(gòu)建勻強(qiáng)磁場中通電導(dǎo)線模型

第一步：打開3D繪圖區(qū)、指令欄，勾選平面、網(wǎng)格坐標(biāo)選項.

第二步：在指令中輸入序列“sequence(sequenc e(vector((i,j,8),(i,j,0)),i,-4,4,4),j,-6,6,6)”，便可得到如圖1所示的一系列磁感應(yīng)線，從而構(gòu)建一個方向為z軸負(fù)方向的3D勻強(qiáng)磁場分布模型.

圖1 勻強(qiáng)磁場模型

第三步：創(chuàng)建坐標(biāo)為(5，0，4)和(-5，0，4)的兩點，使用線段工具連接這兩點，使用向量工具標(biāo)出此線段的電流方向，可以構(gòu)建出勻強(qiáng)磁場中通電導(dǎo)線模型如圖2所示.

圖2 勻強(qiáng)磁場中通電導(dǎo)線模型

(2)構(gòu)建通電導(dǎo)線在磁場中受力的3D模型

第一步：我們可以通過左手定則判定出通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向，并使用向量工具構(gòu)建出該通電導(dǎo)線所受的安培力方向.

第二步：使用平面工具創(chuàng)建一個法向量與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直且通過安培力向量的平面，立體化地展示了通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的空間位置關(guān)系如圖3所示.

圖3 通電導(dǎo)線在磁場中受力的3D模型

第三步：如圖4所示,建立安培力、電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度三者方向的空間關(guān)系.

圖4 安培力方向、電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的空間關(guān)系

使用平面工具創(chuàng)建一個法向量與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直且通過電流的平面，隱藏所有的磁感應(yīng)線向量，并創(chuàng)建一個方向為z軸為負(fù)方向、以電流向量的起點為起始點的磁感應(yīng)強(qiáng)度向量.清晰地展示了通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向與電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的3D空間位置關(guān)系.

(3)判斷通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向

GeoGebra軟件具有AR展示功能，使用平板將3D模型投影到真實的情景中，讓學(xué)生切身感受并驗證通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力情況如圖5所示.

圖5 學(xué)生摸擬體驗

1.2 安培力大小

利用GeoGebra軟件的2D繪圖功能，可以繪制通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力大小的函數(shù)關(guān)系圖像，能動態(tài)化地呈現(xiàn)出通電導(dǎo)線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成不同的角度時，通電導(dǎo)線所受的安培力大小變化情況的函數(shù)分布圖.

(1)通電導(dǎo)線的電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

第一步：分別創(chuàng)建名稱為B和L的滑動條，滑動條的取值范圍分別設(shè)置為0～10 T和0～0.5 m，如圖6所示.

圖6 滑動條界面

第二步：在指令欄中輸入函數(shù)f(I)=BIL,在繪圖區(qū)上顯示出該函數(shù)的分布情況(y軸表示通電導(dǎo)線所受的安培力大小，x軸表示通電導(dǎo)線中電流的大小).便可以通過GeoGebra軟件演示通電導(dǎo)線中的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時，B和I的變化情況如圖7所示.

圖7 導(dǎo)線的電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的函數(shù)分布圖

第三步：通過改變滑動條B和L的大小，可以得到斜率不相同的函數(shù)圖像如圖7所示.

(2)通電導(dǎo)線的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成θ角

第一步：創(chuàng)建一個名稱為I的滑動條，滑動條的取值范圍設(shè)置為0～10 A.在指令欄中輸入函數(shù)f(θ)=BILsinθ,在繪圖區(qū)上顯示出該函數(shù)的分布情況(y軸表示通電導(dǎo)線所受安培力的大小，x軸表示通電導(dǎo)線中的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所成的角度)如圖8所示.

圖8 導(dǎo)線的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成θ角的函數(shù)分布圖

第二步：觀察勻強(qiáng)磁場中通電導(dǎo)線的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成θ的角度時，通電導(dǎo)線所受的安培力大小的函數(shù)圖像.

第三步：通過調(diào)節(jié)滑動條從而改變B，I，L的大小，我們可以觀察到通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力大小隨電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度、導(dǎo)線長度、導(dǎo)線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角變化而發(fā)生改變的動態(tài)函數(shù)圖像如圖8所示.

2 運動電荷在磁場中的受力

洛倫茲力的方向和大小是人教版教材選擇性必修2第1章第2節(jié)“磁場對運動電荷的作用”的重點內(nèi)容.本節(jié)課教學(xué)的要求是：通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小[4].運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與電荷的運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向三者的空間關(guān)系比安培力的方向更復(fù)雜、更抽象，不容易直接觀察，學(xué)生理解起來比較困難.可利用GeoGebra軟件的3D繪圖功能繪制出運動電荷在勻強(qiáng)磁場中受力的物理模型輔助教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)要求.

2.1 洛倫茲力的方向

借助GeoGebra軟件的3D視圖，構(gòu)建運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的空間關(guān)系模型.

(1)構(gòu)建運動的正電荷在磁場中的3D模型

第一步：使用圓柱工具構(gòu)建微觀下的通電導(dǎo)線模型，將圓柱體模型底面的半徑設(shè)置為4，使用向量工具構(gòu)建出此圓柱通過電流的方向.

第二步：使用序列工具，在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence((i,j,k),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”,便可創(chuàng)建一系列運動的正電荷模型.

第三步：在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence(Vector((i,j,k),(i,j-1.5,k)),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”,便可標(biāo)出這一系列運動的正電荷的運動方向如圖9所示.

圖9 勻強(qiáng)磁場中正電荷的運動模型

(2)構(gòu)建運動的正電荷在磁場中的受力模型

根據(jù)左手定則，我們能夠判斷出以上一系列運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向，并使用序列工具繪制出運動的正電荷所受的洛倫茲力方向如圖9所示.

第一步：在指令欄中輸入序列“Sequence(Sequence(Sequence(Vector((i,j,k),(i+1.5,j,k)),i,-1,1,2),j,-4,4,4),k,3,5,2)”，標(biāo)出運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力的方向如圖10所示.

圖10 勻強(qiáng)磁場中運動的正電荷的受力模型

第二步：構(gòu)建在勻強(qiáng)磁場中通電導(dǎo)線內(nèi)單個運動的正電荷受力情況的3D模型.創(chuàng)建位置為坐標(biāo)軸原點的點，將其命名為正電荷.以此正電荷為起點使用向量工具分別創(chuàng)建沿x軸正方向、y軸正方向、z的負(fù)方向的向量，并將其分別命名為洛倫茲力、運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向.

第三步：使用平面工具，分別繪制yOz、xOz、xOy這3個平面的平面模型，從而構(gòu)建單個運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力方向與電荷運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的3D空間分布情況如圖11所示.

圖11 洛倫茲力方向、電荷的運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的空間關(guān)系

(3)勻強(qiáng)磁場中正電荷的運動

在勻強(qiáng)磁場中，正電荷做圓周運動.正電荷所受的洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力.通過GeoGebra軟件的3D繪圖功能，能夠動態(tài)、清晰地展現(xiàn)通電導(dǎo)線中單個運動的正電荷在勻強(qiáng)磁場中的運動情況.

第一步：在2D繪圖區(qū)創(chuàng)建一個滑動條，將其命名為r.在洛倫茲力向量的方向上創(chuàng)建一點為圓的圓心.

第二步：以該點為圓心使用圓工具，以r為半徑，通過調(diào)節(jié)滑動條r使圓與運動的方向相切.

第三步：使用“對象上的點”工具，分別在圓的軌跡上選擇正電荷的出發(fā)點、經(jīng)過點、射出點.使用圓弧工具連接這3點.隱藏原來圓的軌跡，可以得到通電導(dǎo)線中的正電荷的運動軌跡如圖12所示.

圖12 單個正電荷在勻強(qiáng)磁場中的運動軌跡

第四步：在洛倫茲力方向上創(chuàng)建一個點為圓心，以r(滑動條名稱)為半徑、z軸為法向量構(gòu)建一個圓，調(diào)節(jié)滑動條使得圓與正電荷的運動方向相切.便可得到洛倫茲力方向、正電荷的運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、正電荷的運動軌跡之間的空間關(guān)系如圖13所示.

圖13 洛倫茲力方向、正電荷運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、正電荷運動軌跡的空間關(guān)系

(4)判定運動的正電荷在磁場中的受力方向

GeoGebra軟件具有AR展示功能，使用平板將3D模型投影到真實的情景中，讓學(xué)生切身感受并驗證運動的正電荷在磁場中所受的洛倫茲力的情況如圖14所示.

圖14 學(xué)生摸擬體驗

2.2 洛倫茲力的大小

使用GeoGebra軟件的2D繪圖功能可以構(gòu)建運動電荷在磁場中所受洛倫茲力大小的函數(shù)關(guān)系，可以直接將運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力大小與運動的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、運動電荷的電荷量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用函數(shù)圖像表現(xiàn)出來.

(1)電荷運動的方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

第一步：分別創(chuàng)建名稱為B和q的滑動條，滑動條的取值范圍分別設(shè)置為0～107T、0～10-7C.

第二步：在指令欄中輸入函數(shù)f(v)=qvB(y軸表示洛倫茲力的大小，x軸表示運動的正電荷的速度大小).

第三步：通過調(diào)節(jié)滑動條改變B和q的數(shù)值大小，我們可以清晰地觀察到電荷運動的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時B和v的變化情況，可以得到斜率不相同的函數(shù)圖像如圖15所示.

圖15 電荷的運動的方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的函數(shù)分布圖

(2)電荷的運動的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成角度

第一步：創(chuàng)建一個名稱為v的滑動條，取值范圍設(shè)定為0～107m/s.

第二步：在指令欄中輸入函數(shù)f(θ)=qvBsinθ,在繪圖區(qū)上顯示出該函數(shù)的分布情況(y軸代表運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力大小，x軸表示電荷運動的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所成的角度).

第三步：通過GeoGebra軟件演示在勻強(qiáng)磁場中電荷的運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向成θ的角度時，運動電荷所受洛倫茲力大小的變化情況.我們可以觀察到勻強(qiáng)磁場中的運動電荷與所受的洛倫茲力大小隨電荷運動的速度大小、磁感應(yīng)強(qiáng)度、運動電荷的電荷量、電荷的運動方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所成的角度的變化而發(fā)生改變的動態(tài)函數(shù)圖像如圖16所示.

圖16 電荷的運動的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成θ角的函數(shù)分布圖

3 結(jié)束語

GeoGebra軟件操作簡單易學(xué)、易用，構(gòu)建的物理模型生動形象、直觀.巧用GeoGebra軟件繪圖功能構(gòu)建通電導(dǎo)線與運動電荷在磁場中受力的模型，為學(xué)生提供感性認(rèn)識，使抽象的知識形象化，微觀的現(xiàn)象可視化.巧用AR展示功能將3D模型投影到真實的情景中，讓學(xué)生模擬體驗，產(chǎn)生身臨其境之感，促進(jìn)學(xué)生的理解.在教學(xué)中積極開發(fā)信息化技術(shù)的教學(xué)資源，探索信息技術(shù)與物理教學(xué)的深度融合，是當(dāng)今信息時代對物理教師的訴求.