基于COMSOL有限元法的渦流探頭線圈仿真

邱建東，祁育棟，許向東

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

無損檢測是建立在現代科學技術基礎上的一門綜合性學科，是指在不損害被測對象的前提下，通過電磁場導致的聲、光、熱、力學等參數的變化為依據，進而判斷被測對象表面或內部的物理性能、狀態特性以及內部結構[1].目前，工程中常用的無損檢測方法包括：超聲波檢測、射線檢測、渦流檢測、磁粉檢測和滲透檢測.其中，渦流檢測技術因具有非接觸、無需耦合劑、檢測速度快、操作簡單、對檢測表面要求低以及對人體無輻射危害等優點，在金屬材料、零件和裝備的質量與結構完整性檢測與評估中發揮著重要的作用，渦流檢測技術成為了最廣泛使用的無損檢測技術之一[2-5].

渦流檢測技術是一種基于電磁感應原理的無損檢測方法，利用探頭和被測試件之間的磁場能量耦合實現對被測量的檢測，特別是對試件完整性的檢測[6].渦流探頭作為渦流檢測系統中的核心部件之一，承擔著產生激勵磁場和拾取試件信息的任務[7]，探頭結構的優化一直是渦流檢測系統研究中的熱點.文獻[8]中采用有限元仿真軟件，提出了一種包含均勻多匝線圈、金屬試件板以及封閉式空氣域的電渦流無損檢測建模方法；文獻[9]中介紹了電渦流傳感器核心性能優化的基本原理和關鍵技術，對相關研究的發展趨勢進行了初步的構想和展望；文獻[10]中采用ANSYS軟件仿真優化了矩形線圈的尺寸，據此設計了一種矩形-圓形探頭，有效抑制了提離帶來的影響；文獻[11]中采用有限元法建立了仿真模型，以差分信號峰值為特征分析了脈沖激勵參數和激勵線圈參數對檢測靈敏度和分辨率的影響規律；文獻[12]中提出并開發了一種新型的環向偏心Bobbin探頭，該探頭兼具軸向掃描和偏心環向掃描的功能,能夠對小徑管缺陷的多重信息進行有效檢測.由上述研究可見，渦流探頭中磁感應強度大小、試件中渦流分布情況與探頭靈敏度高低有密切的關系，從很大程度上影響探頭的性能.基于此，本文從影響探頭性能的源頭即磁感應強度和渦流分布兩個因素以及線圈的阻抗三方面進行綜合分析，利用COMSOL有限元仿真軟件，通過構建不同參數的線圈模型，通過觀察線圈周圍磁場的分布、試件中渦流的特性以及線圈實部和虛部變化來對探頭檢測性能進行分析，并對仿真結果和已有理論分析結果進行了對比驗證.

1 渦流檢測理論

1.1 渦流檢測原理

渦流檢測是渦流效應的一項重要應用.根據電磁感應原理，當一個通有交流電的探頭線圈靠近或放置在被測試件上時，產生的初級交變磁場就會與被測試件發生電磁感應作用，在試件中感生出的電流，稱之為渦流.根據楞次定律，試件的渦流同樣會產生二次磁場，并與探頭線圈發生電磁感應作用，進而在線圈上感生電壓.線圈中的總電壓是原激勵電壓與渦流感應電壓的矢量之和.當試件中出現缺陷或其電導率、磁導率、形狀、尺寸等發生變化時，會對渦流的強度和分布產生影響，而渦流的變化又會引起線圈感應電壓的變化.因此，通過檢測探頭線圈電壓的變化，就可以判斷出導體試件是否存在缺陷，其原理如圖1所示.

圖1 渦流檢測原理圖Fig.1 Principle of the eddy current testing

1.2 阻抗分析法

為了分析被測試件的性質與探頭線圈參數之間的關系，研究者提出了包含兩個線圈耦合的變壓器耦合式互感交流電路等效模型，并利用電壓變化和阻抗變化之間的相似規律，通過線圈阻抗的變化來反映電壓效應，該方法為目前在渦流檢測中廣泛運用的阻抗分析法，其線圈耦合的等效電路圖如圖2所示.

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of the model

圖中：R1，L1分別為探頭線圈的電阻和電感，R2，L3分別為被測試件的電阻和電感；M為探頭線圈與被測試件之間的互感系數；U為探頭線圈兩端的激勵電壓.

由基爾霍夫電壓定律可得原、副邊電路中的電壓方程為：

(1)

聯立(1)式中的方程組，可求得探頭線圈的等效阻抗為：

(2)

進而可求得線圈中實部的等效電阻和虛部的等效電感分別為：

(3)

式中：等效電阻R是互感系數M的函數.可以看出，當探頭和被測試件之間的距離減小時，M增大，這一變化與被測試件是否為磁性材料無關.等效電感L受兩種效應的影響：L1受靜磁效應的影響，即與被測試件是否磁性材料相關；L2受渦流效應的影響，且兩種效應對等效電感所產生的作用是相反的.因此，當被測試件為軟磁材料時，線圈中等效電感主要受靜磁效應的影響，探頭靠近被測試件時，探頭的等效電感量增大；當被測試件為非鐵磁性材料或硬磁材料時，線圈中等效電感主要受渦流效應的影響，探頭靠近被測試件時，探頭的等效電感量減小.

1.3 趨膚效應

在渦流檢測問題中，渦流是由衰減的磁場感應所產生的，所以必然會導致導體試件內部渦流的衰減，把這種電流隨著深度的增大而衰減且電流密度明顯集中在導體試件表面的現象稱為趨膚效應.渦流滲入導體內的距離稱為透入深度，定義渦流密度衰減到其表面值的1/e(約36.8%)時的透入深度為標準透入深度，也稱趨膚深度.渦流透入深度計算公式[13-14]為：

(4)

式中：δ為滲透深度，單位為mm；f為交流電流的頻率，單位為Hz；μ為導體的磁導率，單位為H/m；σ為導體的電導率，單位為S/m.

2 渦流檢測探頭線圈有限元模型

2.1 幾何建模

COMSOL軟件中附加的“AC/DC模塊”可對在時變磁場中產生大量感應電流的導體及其它有損材料進行建模.根據探頭結構的對稱性特點，建立如圖3所示的渦流探頭檢測系統的等效模型.所建模型中包含了兩類邊界條件:第一類邊界條件為強邊界條件,具體指圖中平面區域的周邊,代表了求解區域的范圍.第二類邊界條件為模型中各種媒介之間的交界條件,稱為自然邊界條件,只需將各邊界之間設為連續變化,由泛函求極值自動滿足.

2.2 材料選擇

空氣場所選材料為空氣，線圈所選材料為銅，被測試件所選材料為不銹鋼，所選各種材料的電導率γ、相對介電常數εr和相對磁導率μr如表1所示.

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

2.3 物理場的添加

在COMSOL軟件中，選擇低頻電磁場模塊中的磁場,將其添加到模型中作為物理場.在磁場中選擇均勻多匝線圈物理場以施加電壓和確定線圈的匝數.選擇線圈匝數為500匝，選擇激勵為1 V的電壓信號，渦流探頭模型選用狄利克萊邊界條件，即磁矢勢為0.

2.4 網格劃分

COMSOL軟件可以提供三角形和四邊形等網格單元，具有自由網格劃分、自適應網格劃分等網格劃分功能.由于將文中導體試件暴露在時變的電磁場中時會產生趨膚效應，且探頭線圈周圍的磁場分布和被測試件中感應渦流的分布情況是本次研究的重點內容，所以在確保求解精度的前提下，對具有規則形狀的探頭線圈和被測試件采用映射網格，對空氣域采用自由三角形網格，模型的網格劃分圖如圖4所示.

圖4 模型的網格劃分圖Fig.4 Mesh of the model

2.5 有限元模型的求解與后處理

輸入激勵頻率，對模型進行求解設置，通過變換參數，可獲得感應磁場的磁場分布、被測試件中的感應渦流分布、探頭線圈的阻抗，進而分析激勵頻率、提離和線圈尺寸對探頭檢測性能的影響.

3 仿真結果與分析

3.1 激勵頻率對渦流探頭性能的影響

激勵頻率的大小對探頭周圍磁感應強度、被測試件中渦流的大小以及渦流的滲透深度都有著重要的影響，進而影響著探頭的檢測性能.因此，合理地選擇激勵頻率大小尤為重要.本文選用50、100、200、500和1 000 Hz五種不同激勵頻率的電流信號進行加載，被測試件中渦流的分布如圖5所示.

探頭線圈阻抗與激勵頻率的關系如圖6所示.

由圖5可知，當激勵頻率為50 Hz時，渦流能夠滲入試件的深層部位，隨著激勵頻率的增大試件中渦流的分布區域不斷減小，表明探頭能檢測到的缺陷深度也不斷變淺.結合公式(4)，隨著激勵頻率的增大，趨膚深度不斷減小，理論分析與仿真結果一致.而渦流面密度的最大值隨著激勵頻率的增大而增大，表明探頭的靈敏度不斷升高.由圖6可知，線圈阻抗實部虛部都隨著激勵頻率的增大而增大，即探頭線圈的等效電阻和電感都增大，且電抗與激勵頻率呈線性關系.結合公式(3)，電感L隨著激勵頻率的增大而減小，由于X=ωL=2πf，此時，ω占據主導地位，L減小的值很小，因此電感和激勵頻率成正比.為了確保檢測系統較高的靈敏度和實現對較深層缺陷的檢測，后續分析選擇100 Hz的激勵頻率進行加載.

圖5 激勵頻率變化時被測試件中的渦流分布Fig.5 Eddy current distribution of object under different excitation frequencies

圖6 探頭線圈阻抗與激勵頻率的關系Fig.6 Relationship between coil impedance and excitation frequencies

3.2 提離對渦流探頭性能的影響

提離是指渦流探頭與被測試件表面之間的距離.當提離變化時，探頭和試件之間的相互作用程度也會隨之發生變化，從而影響探頭的檢測信號，這種現象被稱為提離效應，它所產生噪聲信號會對缺陷信號的拾取產生很大的干擾，抑制提離效應一直是渦流檢測中迫切需要解決的問題.選擇探頭線圈匝數為500匝，內徑為4 mm，外徑為5 mm，高度為10 mm，用100 Hz的激勵頻率進行加載，當提離a分別為0.5、1.0、2.0、3.0和5.0 mm時，探頭線圈周圍磁感應強度的分布和被測試件中渦流的分布如圖7所示.

圖7 提離變化時探頭線圈周圍磁感應強度的分布和被測試中渦流的分布Fig.7 Magnetic field distribution around the probe coil and eddy current distribution of object under different lift-off distances

探頭線圈阻抗與提離的關系如圖8所示.

圖8 探頭線圈阻抗與提離的關系Fig.8 Relationship between coil impedance and lift-off distances

由圖7可知，提離a增大時，探頭線圈周圍磁場的分布基本不變，磁感應強度的最大值穩定在0.06 T左右，被測試件表面的磁感應強度逐漸減小，同時被測試件內電流密度的最大值也逐漸減小，且減小的速率隨著提離的增大而增大.由圖8可知，探頭線圈等效電阻和電感均隨著提離的增大而減小，這是互感系數減小的緣故.因此，增大提離會使探頭檢測的靈敏度下降，所以在實際檢測中盡可能的減小提離大小.

3.3 線圈幾何參數對渦流探頭性能的影響

探頭線圈幾何參數的確定是渦流探頭設計中的重要環節.文中利用有限元法研究線圈幾何參數與線圈磁場和被測試件中渦流分布的對應關系及變化規律，據此來分析探頭線圈幾何參數對探頭檢測性能的影響.

3.3.1 線圈內徑對渦流探頭性能的影響

保持激勵頻率大小為100 Hz，提離為1 mm，探頭線圈外徑為5 mm，線圈高度為10 mm，線圈匝數為500匝，當線圈內徑r1分別為0.5、1.0、2.0、3.0和4.0 mm時，探頭周圍磁感應強度的分布和被測試件中渦流的分布如圖9所示.

圖9 內徑變化時探頭線圈周圍磁感應強度的分布和被測試中渦流的分布Fig.9 Magnetic field distribution around the probe coil and eddy current distribution of object under different inner radio distances

渦流探頭線圈阻抗與內徑的關系如圖10所示.

由圖9可知，保持線圈的外徑和高度不變，線圈內徑r1增大時，被測試件磁感應強度的最大值從0.2 T降至0.06 T，而感應渦流密度的最大值從220 A/m2逐漸增大到403 A/m2，被測試件中磁感應強度和感應渦流區域有略微的外擴.由圖10可知，線圈阻抗實部和虛部的值都隨著線圈內徑的增大而增大.因此，增大內徑會使得探頭的靈敏度提高.

圖10 探頭線圈阻抗與內徑的關系Fig.10 Relationship between coil impedance and inner radius distances

3.3.2 線圈外徑對渦流探頭性能的影響

保持激勵頻率為100 Hz，提離為1 mm，探頭線圈內徑為4 mm，線圈高度為10 mm，線圈匝數為500匝，當線圈外徑r2分別為5.0、6.0、7.0、8.0和9.0 mm時，探頭周圍磁感應強度的分布和被測試件中渦流的分布如圖11所示.

圖11 外徑變化時探頭線圈周圍磁感應強度的分布和被測試中渦流的分布FFig.11 Magnetic field distribution around the probe coil and eddy current distribution of object under different outer radius distances

渦流探頭線圈阻抗與外徑的關系如圖12所示.

圖12 探頭線圈阻抗與外徑的關系Fig.12 Relationship between coil impedance and outer radius distances

由圖11可知，線圈外徑r2增大時，磁感應強度的最大值從0.08 T降至0.03 T，感應渦流密度的最大值由403 A/m2增大到547 A/m2，且被測試件中感應磁場和感應渦流區域均明顯增大，渦流滲透深度也增大.由圖12可知，探頭線圈的電阻和電感都隨著線圈外徑的增大而增大.因此，增大線圈外徑有利于提高探頭的靈敏度和檢測被測試件的深層缺陷，設計探頭線圈時，可適當增大線圈外徑.

3.3.3 線圈高度對渦流探頭性能的影響

保持參數激勵頻率為100 Hz，提離為1 mm，線圈內徑為4 mm，外徑為5 mm，線圈匝數為500匝，當線圈高度H分別為2.0、4.0、6.0、8.0和10.0 mm時，探頭周圍磁感應強度的分布和被測試件中渦流的分布如圖13所示.

圖13 高度變化時探頭線圈周圍磁感應強度的分布和被測試中渦流的分布Fig.13 Magnetic field distribution around the probe coil and eddy current distribution of object under different heights

探頭線圈阻抗與高度的關系如圖14所示.

圖14 探頭線圈阻抗與高度的關系Fig.14 Relationship between coil impedance and heights

由圖13可知，線圈高度H增大時，磁感應強度的最大值由0.08 T降至0.06 T,且磁感應強度的分布區域明顯增大，被檢測試件中感應渦流的分布區域變化不明顯，而感應渦流的最大值先增大后減小.由圖14可知，探頭線圈的等效電阻和電感都隨著高度的增大而減小.因此，線圈高度的過度增大對提高探頭靈敏度有不利的影響，實際檢測過程中應合理選擇線圈高度.

4 結論

本文通過仿真分析激勵頻率、提離及探頭線圈幾何參數對探頭周圍磁感應強度分布和被測試件中渦流分布的影響，得到了如下結論：

1) 激勵頻率對渦流的分布影響最大，決定著渦流的滲透深度和強度，對給定的被測試件，應根據檢測深度的要求合理選擇激勵頻率.

2) 提離增大，被測試件中的磁感應強度和渦流大小均減小，磁通量的變化也將趨緩，因而探頭的靈敏度隨著提離的增大而減小.

3) 探頭線圈的阻抗值隨線圈內徑和外徑增大而增大，隨線圈高度的增大而減小，因此，當探頭線圈內、外徑越大，高度越小時，探頭靈敏度越高，檢測性能好.其中外徑對渦流滲透深度有明顯的影響，欲實現深層缺陷的檢測，可在保證分辨率和探頭尺寸的基礎上通過增大探頭線圈的外徑來實現.