主觀信任下網絡風險的機會測度

孫永清

(山東工商學院 教務處，山東 煙臺 264005)

隨著網絡技術的發展，及P2P分布式網絡的廣泛應用，網絡所具有的巨大的開放性、復雜性與不確定性使網絡節點的交互處于復雜的多種不確定性并存的環境中，網絡交互的不安全性越來越突出.為了規避網絡主體間的交互風險，人們主要引入了兩種方法來指導網絡主體的交互決策，其一是研究交互主體的信用風險，信用風險是指網絡交互過程中交互主體信用狀態的不確定性，即各交互主體遵守市場合約(隱性的或顯性的)程度的不確定性而導致的交互主體發生的損失程度大小以及發生損失事件的可能性大小[1-2].信用風險可以用感知信用風險度量，其主要是客觀信用風險狀況和交易者的主觀感受或預期相結合的產物.信用風險可以定性描述[2]，也可以定量刻畫[3-5].信用風險的度量為主體交互的決策提供依據.另一種方法則是研究交互主體的主觀信任評價的思想方法，Marsh[6]于1994年首先提出信任問題的研究，1996年，Blaze等[7]利用模糊理論思想給出“信任管理”的概念，多維度刻畫主觀信任的度量值.此后，學者們根據自己對主觀信任的理解并結合有關的數學理論方法，先后給出各種富有特色的主觀信任評價模型[7-11].文獻[12]中將主觀信任定義為“根據對被信任方的能力和意愿的判定，信任方相信可以從被信任方獲取所需服務，并愿意承擔信任可能失敗的風險”.這一定義具有一定的代表性，由此可以將主觀信任理解為：基于充分的研判，在可接受的風險水平下，主體甘愿冒風險相信交互客體.風險是主觀信任的屬性之一，主觀信任實際上是風險約束下主觀意愿優化的結果.風險變化，則主觀信任程度也會隨之變化.交互主體的信用風險是主觀信任形成及其變化的主要依據[11].

交互主體的信用風險研究以及交互主體的主觀信任評價的研究為主體交互中交易客體的選擇決策提供了重要的思想與方法上的依據.但這兩種研究的對象都是針對交互主體，也就是說這兩種研究只能提供每個交互主體的局部風險信息，而并不能提供交互主體所存在的整個網絡空間的整體風險信息.主體交互風險研究，人們固然需要掌握每個交互主體的局部風險信息，但更需要了解交互主體所依賴的整個網絡空間的整體風險情況，只有這樣，才能全面認識與掌握網絡交易環境，規范指導網絡交易活動.遺憾的是主體交互網絡空間的整體風險的研究一直是少有問津，而這正是下文中要重點研究解決的問題.很顯然,每個交互主體的局部風險信息自然也反映了整個網絡系統的整體風險信息，下面以交互主體的主觀信任值的研究為依據，探討解決如何依據交互主體的局部風險信息描述整個網絡系統的整體風險.

研究計算主觀信任值，有利于主體間區分選擇不同的交互主體，但一般地，由于主體業務發展的需要，主體之間的主觀信任值的計算是不止一次的，而是一系列，甚至是大量的.這些大量的主觀信任值不僅僅反映了相應主體的各個不同狀態，同時還可以反映相應主體狀態的不確定性.另外，在主體間交互的選擇上，由于大量因素的影響，也存在不確定性.這兩種不確定性不一定相同，同時存在，相互影響，共同作用于整個網絡系統.通過對大量的主體信任值數據的分析，以及主體間交互次數數據的分析，充分認識理解主體交互網絡系統的不確定性，運用恰當的理論，將網絡系統的不確定性進行分類定性，賦予適當的不確定分布，建立有效的模型，計算主體交互網絡系統的整體風險.

為此文中研究時假設已經根據已知的主觀信任值算法模型，計算得到在一定時期內，與某一主體交互的所有主體的一系列的主觀信任值數據，根據不確定理論[13]，對主體交互的網絡系統的不確定性進行分類定性，把網絡系統的不確定性視為多重不確定性，即模糊隨機性.然后綜合運用對稱三角形模糊分布參數優化估計模型與模糊隨機理論[13]，利用機會測度理論，計算主體交互整個網絡系統的風險，使得主體交互的整個網絡系統風險得到一個數量上的全面描述，實現主體交互風險研究由主體局部風險到網絡空間整體風險的開放性刻畫.

1 模糊隨機機會理論與對稱三角形模糊分布參數優化估計

關于復雜信息系統中的多重不確定性，文獻[13]中有過專門的理論論述，以下的討論只涉及模糊隨機變量及其取值機會測度的理論內容.雖然在文獻[14]中給出了更一般形式的多重不確定變量及其取值機會測度的數學理論，但為了應用和表達的方便，在不影響理論嚴謹性的前提下，還是采用在文獻[13]中的模糊隨機變量定義并借鑒文獻[15]中機會測度的定義，給出下列兩個定義.

定義1[13]設ξ是一個從概率空間(Ω,A,Pr)(Ω為樣本空間，A為事件域，Pr為概率測度)到模糊變量集合的函數，并且對于R上的任何Borel集B，Pos{ξ(ω)∈B}是ω的可測函數，則稱ξ為一個模糊隨機變量.

定義2[15]設ξ是一個模糊隨機變量，B是R上的任意一個Borel集，則

(1)

稱為模糊隨機事件{ξ∈B}發生的機會.

對于交互主體，依據已知的主觀信任值算法模型，計算得到的大量主觀信任值可以反映交互主體的不確定狀態信息，一種主觀信任取值于某一數值附近的不清晰狀態，是一種模糊分布.而交互主體的選擇也具有不確定性，除依據主體以往的信息計算得到的主觀信任值外，還受到許多其它因素的影響，選擇之前不可預知，具有隨機性，服從隨機分布.顯然，這兩種不確定性有一定的聯系，模糊分布表現在外，隨機分布主持于內，這種多重的不確定關系可以用模糊隨機變量理論描述，因此依據交互主體主觀信任值進行選擇交易的網絡系統就可以視為一個模糊隨機系統，可以利用模糊隨機變量取值的機會測度刻畫其風險.

在可信性理論中，有很多常用的模糊分布，其中對稱三角形模糊分布就是一個重要的常用模糊分布，但對于對稱三角形模糊分布的參數估計卻是少有研究的，為了內容討論的需要，下面給出一種對稱三角形模糊分布的參數估計方法.首先介紹對稱三角形模糊分布的定義及其數字特征—均值與方差.至于一般的模糊變量的均值、方差數字特征定義可以詳見文獻[13].

對稱三角形模糊變量ξ的隸屬度函數

(2)

其中：b≥0,b=0時，三角形模糊變量退化為普通變量；a稱為對稱三角形模糊變量的中心，b稱為對稱三角形模糊變量的模糊幅度，記為ξ～T(a,b).

引理1[13]設對稱三角形模糊變量ξ～T(a,b)，則有

E[ξ]=a.

(3)

引理2[16]設對稱三角形模糊變量ξ～T(a,b)，則有

(4)

Cr{a-(2α-1)b≤ξ≤a+(2α-1)b}=α.

(5)

a-(2α-1)b≤xi≤a+(2α-1)b,

(6)

(7)

Cr{a-(1-2α)b≤ξ≤a+(1-2α)b}=1-α.

(8)

a-(1-2α)b≤xi≤a+(1-2α)b,

(9)

(10)

2 依主觀信任復雜開放網絡風險的機會測度刻畫

在研究問題之前，首先假設取定某一主觀信任值的計算模型，譬如文獻[8,11,17-19]中的有關模型，根據此模型可以計算與某一主體G交互的任一主體的綜合主觀信任值，在適當的時期內，每一次交互計算的綜合主觀信任值形成一定容量的觀測數據子樣.

在一個開放的網絡大環境中，原則上，一個主體G可以和任意一個主體交互，但事實上，在適當的時期內，主體G一般會有自己交互的小環境，在這樣的交互小環境中，如何度量主體G交互的主觀信任風險，是一個新問題，下面嘗試討論解決這一問題.

(11)

在適當的時期內，主體G和k個主體的交互過程中，在選擇交互目標時，一方面會受到自己對預期交互目標的主觀信任評價值的影響，另一方面也會受到諸如主觀信任評價值相差不大、擴大交互范圍、業務發展引起的供求變化等諸多因素的影響.因此交互過程中對交互目標的選擇具有隨機性.所以在適當的時期內，主體G和k個主體的交互過程中會同時出現隨機性與模糊性，即會存在多重不確定性的復雜問題.要對這一復雜現象的數量規律進行描述，就要應用模糊隨機理論[13].

設η表示在適當的時期內，主體G所交互的主體的主觀信任值模糊分布,則η就是定義在主體G所交互的所有主體集合，也即樣本空間

Ω={s|1≤s≤k}

(12)

利用式(1)與式(12)可以考慮，在適當的時期內，主體G交互的主體主觀信任值在區間[c1,d1]?[c,d]上取值的機會測度為

(13)

式(13)可以用來刻畫主體G交互的小環境中依主觀信任網絡風險，若主體G交互的小環境擴大到整個網絡環境，那么利用式(13)就可以實現主體G交互的整個網絡環境上，依主觀信任網絡風險的機會刻畫.

在實用中，主體G可以根據經驗將主觀信任值的取值區間進行等級分割，譬如在區間[c,d]中插入兩個值e,f,c

3 仿真分析

(14)

(15)

由式(14)、式(15)與式(13)得模糊隨機變量η在區間[1.5,1.8]上取值的機會測度為

(16)

Ch{1.5≤η≤1.8}=0.71反映的是在一個月時間內，與G交互的5個主體構成的小環境中主觀信任值在區間[1.5,1.8]上取值的網絡風險.當然，還可以計算η在其它區間上取值的機會大小，從而對主體G在一個月的時期，依主觀信任值的小環境交互風險進行更全面的刻畫.

當主體G交互的小環境擴大為整個網絡環境時，上述方法可以用來刻畫主體G與整個網絡所有其它主體交互的主觀信任風險.

主體G根據專家經驗將主觀信任值取值區間[1,3]劃分為三段：[1,1.3)、[1.3,2.5)和[2.5,3]，其中:[1,1.3)上主觀信任取值要拒絕與客體的交互；[1.3,2.5)上主觀信任取值可以考慮與之交互;[2.5,3]上主觀信任取值甘冒風險與之交互.經過與式(15)、式(16)類似的計算，可以得到模糊隨機變量η在上述三個區間取值的機會測度，分別為：

(17)

顯然主觀信任值取值區間[1,3]的劃分具有一定的風險，式(17)將這種風險情況予以刻畫.

4 結論

網絡有風險，并且這種風險比較復雜，不易于描述，只是利用某一種不確定性很難使該風險得到實際的全面刻畫.依據主觀信任值的主體交互的不確定性及其風險的機會刻畫，可以更好地認清主體交互網絡環境的不確定性，即模糊隨機性，而這種多重不確定性可以使用模糊隨機理論進行刻畫.人們不僅要研究主體交互的主觀信任值的計算，還要探討基于此的主體交互風險的主觀信任機會刻畫，唯有如此，才能全面掌握主體交互網絡的不確定性及其風險變化的數量規律.