新型波形鋼腹板組合箱梁撓度特性

秦翱翱，劉世忠，毛亞娜，蔡明昊，王文哲

(蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070)

近年來，波形鋼腹板組合箱梁憑借自身獨特的結構形式和優越的力學性能受到國內外學者廣泛關注，該類箱梁自重較輕，施工方便，由于波腹板的手風琴效應，使得箱梁頂板和底板在縱橋向的變形不受約束，預應力效率被極大地提高，避免了腹板混凝土的開裂問題[1-2].與傳統混凝土箱梁相比，波形鋼腹板較薄且自身褶皺效應明顯，抗剪剛度較小[3-5]，因此計算波形鋼腹板組合箱梁的撓度須考慮這種影響.文獻[6]從剪力滯的本質出發，引入縱向位移函數研究波形鋼腹板PC箱梁撓度，并基于有限元和室內試驗驗證了計算結果.文獻[7]推導了波形鋼腹板組合箱梁在考慮剪切變形影響的撓曲線初參數方程，結合模型試驗和空間有限元，對比分析了三種典型荷載作用下的撓度特性.文獻[8]推導了波形鋼腹板組合箱梁剪切附加撓度的控制微分方程，并進行了剪切變形的影響規律參數分析.文獻[9]基于初等梁理論提出了波形鋼腹板組合箱梁考慮剪切變形的撓度計算方法，結合模型試驗和有限元模型，給出了考慮剪切變形影響的剪跨比界限值.

以上既有研究均針對混凝土頂板、波形鋼腹板、混凝土底板組成的波形鋼腹板組合箱梁.而對于混凝土頂板、波形鋼腹板、鋼底板組成的新型波形鋼腹板組合箱梁，則研究不多，以鋼底板代替混凝土底板，除保持波形鋼腹板組合箱梁優勢外，還充分發揮混凝土抗壓和鋼材抗拉的性能，避免了混凝土底板因收縮徐變及跨中正彎矩產生的開裂問題，有效地提高了結構的抗裂強度、剛度和耐久性[10].

考慮混凝土和鋼材的材料特性，在已有研究的基礎上，假設無界面滑移的影響，運用能量變分原理，提出了一種忽略界面滑移、考慮剪力滯、剪切變形雙重影響的撓度計算方法，結合模型梁試驗和空間有限元，分析理論值、有限元值與實測值的誤差，研究初等梁理論撓度、剪力滯撓度和剪切變形撓度占總撓度的比例，以供工程設計參考.

1 剪力滯翹曲位移模式

箱梁發生彎曲變形時，由于剪力滯效應的影響，橫截面上任意一點的縱向位移由兩部分產生，即彎曲縱向位移和翹曲縱向位移，而根據Timoshenko梁變形理論[11]，箱梁發生彎曲變形時，梁截面產生剪切變形如圖1所示，梁截面上任意一點的縱向位移函數表達式如下[12]：

u(x,y,z)=-zφ(x)+f(y)U(x),

(1)

圖1 Timoshenko梁變形Fig.1 Deformation of Timoshenko beam

其中：

(2)

波形鋼腹板由于自身的形狀特性，其有效剪切模量Ge與平鋼板的剪切模量Gs存在如下關系[13]：

(3)

其中：

式中：Es為鋼板的彈性模量;v為鋼板的泊松比;a、b、α分別表示波形鋼腹板尺寸,如圖2所示.

圖2 波形鋼腹板尺寸Fig.2 Dimensions of corrugated steel webs

當考慮箱梁的剪力滯效應時，需選取合適的剪力滯翹曲位移函數來描述截面剪切變形不均勻現象.文獻[14]選取經典的二次拋物線作為研究對象，其表達式如下：

f(y)=

(4)

附加軸向位移：

(5)

式中：A1為頂板面積;A2為懸臂板面積;A3為底板面積;A為橫截面總面積,其余各參數如圖3所示.

圖3 箱梁剪力滯效應Fig.3 Shear lag effect of box girder

2 基本變分方程的推導

箱梁外力勢能：

(6)

箱梁的頂板、懸臂板及底板應變能：

(7)

式中：D2為雙室箱梁的抗彎剛度.

波形鋼腹板剪切應變能：

(8)

由最小勢能原理可知，雙室箱梁體系的總勢能一階變分為零[15]，即：

(9)

其控制微分方程和邊界條件如下：

(10)

剪力滯微分方程：

U″-k2U=μQ(x).

(11)

瑞斯納參數[15]：

剪力滯微分方程的一般解：

U=μ(C1sinhkx+C2coshkx+U*).

(12)

式中：C1,C2均為系數,由約束條件確定;U*為剪力滯廣義位移的特解.

由公式(2)、(10)可得：

(13)

對式(13)積分，可得梁的撓度理論公式：

(14)

dx+C13x+C23為剪切變形產生的附加撓度.

3 簡支梁的撓度計算

3.1 在集中荷載下的撓度計算

如圖4所示，根據公式(12)～(14)，箱梁在跨中集中荷載作用下的撓度計算過程如下.

圖4 集中荷載示意圖Fig.4 Diagram of concentrated load

截面的彎矩和剪力為

(15)

由剪力滯微分方程得：

(16)

邊界條件:

可得：

(17)

集中荷載作用下箱梁撓度：

(18)

3.2 在均布荷載下的撓度計算

如圖5所示，根據公式(12)～(14)，箱梁在均布荷載作用下的撓度計算過程如下.

圖5 均布荷載示意圖Fig.5 Diagram of uniform load

截面的彎矩和剪力為

(19)

由剪力滯微分方程得：

(20)

邊界條件:

U′(x=0)=0;U′(x=l)=0.

可得：

U=

(21)

均布荷載作用下箱梁撓度：

(22)

3.3 縱向加勁肋對撓度的影響

由于新型波形鋼腹板組合箱梁的底板較薄，通常會在底板上設置一定數量的縱向加勁肋，在理論分析箱梁撓度時，需要考慮縱向加勁肋對撓度的影響.根據底板抗彎剛度等效原則，將加勁肋抗彎剛度平均分配到鋼底板上.具體公式如下：

(23)

式中：Ii為第i個加勁肋對箱梁截面中性軸的慣性矩;Ix為鋼底板對箱梁截面中性軸的慣性矩;Iu為分配后鋼底板對箱梁截面中性軸的慣性矩.

4 算例

4.1 試驗梁尺寸

為驗證理論分析的正確性，制作了長度6 m的新型波形鋼腹板試驗梁，箱梁頂板為鋼筋混凝土結構，混凝土強度C55，彈性模量35.5 GPa，鋼筋為Ⅰ級普通鋼筋，泊松比0.2；波腹板、底板、橫隔板及加勁肋均由鋼板焊接而成，底板和端橫隔板厚度5 mm，波腹板、中橫隔板及加勁肋厚度3 mm， Q345鋼材，彈性模量206 GPa，泊松比0.28.其中，頂板寬1.5 m，底板寬85 cm，梁高41 cm，為單箱雙室等截面，試驗梁截面和波腹板尺寸如圖6～7所示.

圖6 試驗梁截面尺寸(單位:cm)Fig.6 Section size of test beam(unit:cm)

圖7 波腹板基本尺寸(單位:cm)Fig.7 Basic dimensions of corrugated web(unit:cm)

4.2 有限元模型建立

根據箱梁模型實際尺寸，運用有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，其中，頂板采用實體單元SOLID65模擬，波形鋼腹板、底板、橫隔板及縱向加勁肋采用殼單元SHELL63模擬，頂板實體單元與腹板殼單元采用共節點連接，由于實體單元和殼單元具有不同的自由度，當共用節點時兩者連接方式為鉸接，因此須在共節點位置通過約束方程建立剛性區域[16].模型的邊界條件按照簡支梁設置.

4.3 試驗加載方案

加載方式分為集中荷載和均布荷載，其中，集中荷載P=98 kN作用在跨中位置，均布荷載q=8.2 kN/m作用在滿跨位置，加載點均在波形鋼腹板與頂板相交處，以減少梁體扭轉、畸變及橫向彎曲帶來的影響.試驗梁加載如圖8所示.

圖8 試驗梁加載示意圖Fig.8 Loading diagram of test beam

5 試驗結果分析

在集中荷載和均布荷載作用下，有限元模型撓度云圖如圖9所示，跨中左右兩測點的撓度實測值、有限元值和理論計算值如表1所列.

圖9 有限元模型計算撓度Fig.9 Deflection calculated by finite element model

表1 不同計算方法的撓度值比較Tab.1 Comparison of deflection values of different calculation methods mm

由表1可知，與實測值相比，集中荷載作用下，理論值、有限元值的誤差分別為1.49%、2.60%；均布荷載作用下，理論值、有限元值的誤差分別為1.89%、3.86%，均布荷載下的理論值、有限元值與實測值誤差均大于集中荷載，該計算方法對集中荷載下的撓度計算精度較高.同種荷載作用下，撓度理論值和實測值均小于有限元值，撓度有限元值偏于安全，整體實測值、有限元值和理論值誤差較小，驗證了理論分析方法和有限元模型的正確性.

為進一步分析初等梁理論產生的撓度、剪力滯產生的附加撓度和剪切變形產生的附加撓度占總撓度的比例大小，現定義如下：

(24)

式中：wj為初等梁理論或剪力滯或剪切變形產生的撓度;w為箱梁的總撓度;ξj為各部分撓度所占總撓度比例.

按照公式(24)之定義，給出各部分撓度值大小及所占比例，如表2所列.

表2 不同撓度所占比例Tab.2 Proportion of different deflections

由表2可知，在計算箱梁受彎所產生的撓度時，總撓度主要由初等梁理論計算值提供，剪切變形對總撓度的貢獻次之，剪力滯對總撓度的貢獻最小.在兩種荷載下，初等梁理論撓度占總撓度比例均大于80%，剪力滯撓度占總撓度比例均小于1%，剪切變形撓度占總撓度比例在15%左右.因此，模型梁實際撓度可按初等梁理論撓度乘以1.2倍修正系數進行計算，而對于其它不同尺寸箱梁，則需要通過進一步研究來確定系數取值.

6 影響因素分析

6.1 跨高比

為研究不同跨高比下初等梁理論撓度、剪力滯撓度和剪切變形撓度的占比規律，以模型梁為基準，保持截面尺寸不變，通過改變箱梁跨徑來模擬不同跨高比.選取跨高比為10、15、20、25的箱梁，在試驗荷載作用下，箱梁總撓度理論值和有限元值變化如圖10所示，各部分撓度占總撓度的比例如表3所列.

圖10 不同荷載隨跨高比的撓度變化Fig.10 Deflection variation of different loads with spanheight ratio

由表3可知，在集中荷載和均布荷載作用下，隨著跨高比增大，初等梁理論對撓度的貢獻逐漸增大，而剪力滯和剪切變形對撓度的貢獻則逐漸減小；在同一跨高比下，集中荷載下的初等梁理論撓度占總撓度比例小于均布荷載，而集中荷載下的剪切變形撓度占總撓度比例則大于均布荷載，總體變化規律一致.

表3 各部分撓度占總撓度比例Tab.3 Proportion of each part deflection to the total deflection

當箱梁跨高比大于20時，初等梁理論撓度占總撓度比例均大于90%，剪切變形撓度占總撓度比例均小于10%，因此，當跨高比在20～25范圍內，撓度修正系數可按1.08取值；當箱梁跨高比小于20時，初等梁理論撓度占總撓度比例均小于90%，剪切變形撓度占總撓度比例均大于10%，此時，撓度修正系數可按同一跨高比下總撓度與初等梁理論撓度的比值進行取值.

6.2 寬高比

為研究不同寬高比下初等梁理論撓度、剪力滯撓度和剪切變形撓度的占比規律，以模型梁為基準，控制截面寬度不變，通過改變截面高度來模擬不同寬高比.選取寬高比為2、3、4、5的箱梁，在試驗荷載作用下，箱梁總撓度理論值和有限元值如圖11所示，各部分撓度占總撓度的比例如表4所列.

圖11 不同荷載隨寬高比的撓度變化Fig.11 Deflection variation of different loads with widthheight ratio

由表4可知，在集中荷載和均布荷載作用下，隨著寬高比的增大，初等梁理論對撓度的貢獻逐漸增大，剪切變形對撓度的貢獻逐漸減小，而剪力滯對撓度的貢獻則小于1%，可忽略不計.同一寬高比下，集中荷載下的初等梁理論撓度占總撓度比例小于均布荷載，剪切變形撓度占總撓度比例則大于均布荷載，但兩者相差不大.當寬高比為5時，集中荷載和均布荷載下的剪切變形撓度占總撓度比例最小，分別為12.47%和10.25%.因此，在不同寬高比下，撓度修正系數可按同一寬高比下總撓度與初等梁理論撓度的比值進行取值.

表4 各部分撓度占總撓度比例Tab.4 Proportion of each part deflection to the total deflection

7 結論

1) 與實測值相比，集中荷載下，理論值、有限元值的誤差分別為1.49%、2.60%；均布荷載下，理論值、有限元值的誤差分別為1.89%、3.86%.驗證了本文分析方法的正確性.

2) 初等梁理論對撓度的貢獻最大，剪切變形的貢獻次之，剪力滯的貢獻最小.

3) 剪切變形對撓度的貢獻隨跨高比和寬高比的增大而減小，剪切變形對撓度的貢獻可通過引入修正系數來考慮.