“軸對(duì)稱”的生活妙用

文／封 濤

我們常說，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，它可以幫助我們解決生活中的許多問題。其中，軸對(duì)稱在生活中隨處可見，也是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。它不僅能帶來美的享受，而且有很多妙用。

一、剪紙

剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，在民間流傳極廣。將一個(gè)四邊形紙片依次按圖1、圖2 的方式對(duì)折，然后沿圖3 中的虛線裁剪成圖4樣式。將紙片展開鋪平，得到的圖形是（ ）。

圖1

圖2

圖3

圖4

對(duì)于此類剪紙問題，我們只要?jiǎng)邮植僮鳎鸢妇蜁?huì)很直觀地呈現(xiàn)；如果不方便動(dòng)手操作，也可以將裁減順序反向思考，結(jié)合軸對(duì)稱知識(shí)，畫出鏤空部分在原圖形中的對(duì)稱圖案即可。故選A。

二、折紙

折紙，即將一張完整的紙用折疊的方法折成各種人物、動(dòng)物或草木形態(tài)，因?yàn)榉奖恪⒂腥ぁX，受到很多人的喜愛。折紙不僅具有藝術(shù)審美價(jià)值，還蘊(yùn)含數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間幾何原理，包括軸對(duì)稱的知識(shí)。

張萌和小平兩人打算各用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形，折法如下。張萌：如圖5，將紙片ABCD對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，連接CM，則△BCM即為所求；小平：如圖6，將紙片對(duì)折得到折痕EF，沿點(diǎn)B翻折紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)M處，連接BM，則△BCM即為所求。對(duì)于兩人的折法，正確嗎？

圖5

圖6

以張萌的折紙為例，由操作可知，△ABN≌△MBN，得AB=BM=BC，因?yàn)镋F垂直平分BC，可知BM=MC，三邊相等的三角形是等邊三角形。或者BM=2BF，在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊是直角邊的兩倍，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，再推出∠MBF=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

三、臺(tái)球路徑

如圖7，在一個(gè)規(guī)格為4×8 的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q。若擊打小球P，經(jīng)球臺(tái)的邊AB反彈后恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的（ ）。

圖7

A.點(diǎn)O1B.點(diǎn)O2C.點(diǎn)O3D.點(diǎn)O4

如圖8，由物理學(xué)中鏡面反射原理（反射角等于入射角），再結(jié)合數(shù)學(xué)中軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的點(diǎn)O2。

圖8

四、最短距離

生活中常常會(huì)有尋找最短距離的問題，這些問題通常也可以通過軸對(duì)稱知識(shí)來解決。

如圖9，牧童在A處放牛，其家在B處，旁邊有一條小河，若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問牛在何處飲水，牧童所走路程最短？

圖9

對(duì)于這類問題，我們可以通過軸對(duì)稱的知識(shí)來解決。先作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，A′B與河岸的交點(diǎn)P即為飲水處，如圖10。

圖10

同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，解決“臺(tái)球路徑”問題和“最短距離”問題，運(yùn)用的方法是一致的？只是一個(gè)是從“角”的角度分析，另一個(gè)是從“邊”的角度解決。這是我們研究幾何的兩個(gè)重要角度，大家一定要銘記于心。