讓結(jié)構(gòu)化思維貫穿課堂教學始終

黃鑫

[摘 要]培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維，能促使學生思維具有有序性，并能提升學生思維的深刻性，建構(gòu)思維的整體性。以“正比例的意義”教學實踐為例，通過對教材的再理解、重構(gòu)造，幫助學生構(gòu)建全新的結(jié)構(gòu)化思維習慣。

[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化思維;正比例;整體性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0055-03

教學過程是師生互為成長的過程，需要教師智慧地解讀教材，深挖內(nèi)容，通過對教材的再理解、重構(gòu)造，培養(yǎng)學生思維的有序性，提升學生思維的深刻性，建構(gòu)學生思維的整體性。以蘇教版教材六年級下冊 “正比例的意義”的教學為例，談如何讓結(jié)構(gòu)化思維貫穿課堂教學始終。

一、調(diào)動感知的熱情，形成思維的內(nèi)驅(qū)

寒假期間，學生經(jīng)歷了一輪線上學習，開學之后，教師需要通過一次集中性的教學激發(fā)學生課堂學習的積極性，以便有效地開展后續(xù)的數(shù)學教學。“正比例的意義”是一節(jié)概念課，要找到學生知識發(fā)生的切入點，教師不妨從“找關(guān)鍵詞”入手。

“找關(guān)鍵詞”其實是一條主線，主要是通過這個“關(guān)鍵詞”來引發(fā)學生對數(shù)學問題的關(guān)注。因為六年級學生的知識儲備量已經(jīng)到了小學階段的最高峰，要從學生的知識儲備中提取有效信息，并且進行重組，就需要教師用心設(shè)計，通過滲透思想方法，使學生感受知識發(fā)生的全過程。

【教學片段1】

師：人生就是一場美麗的相遇。來看看大家曾經(jīng)的表現(xiàn)吧！（出示學生曾經(jīng)在這個教室上課的照片）

師：今天以戴口罩的方式來上公開課，說不定就是我們在小學階段最后一次特殊的公開課經(jīng)歷了。想和同學說些什么呢？

生1：一晃六年就要過去了，很多美好的回憶就在我們身邊，我們要珍惜在一起相處的每一刻，特別是接下來的四十分鐘。

生2：看著我們在這里上課的照片，就仿佛聽到了我們成長的聲音，感謝老師給我們留下了這么多美好的瞬間。

師：緣分使然，我們相遇，就像我們走進數(shù)學的世界快六年了，遇見了很多的數(shù)、數(shù)量（出示整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、百分數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，單價、數(shù)量和總價，速度、時間和路程，工作效率、工作時間和工作總量等數(shù)量關(guān)系），以及逐漸了解、熟知、運用著它們彼此的關(guān)系。

師：說到“關(guān)系”，課前大家都有了相關(guān)的了解，我們來看大家的預習單。

教師把典型的學生預習單拍照后上傳：

預習單能充分調(diào)動學生曾經(jīng)學過的所有有關(guān)數(shù)與數(shù)量之間關(guān)系，而在認識之上的學習才是富有意義的基礎(chǔ)建構(gòu)，才是有效的學習。

二、進入課堂的思考，完善思維的結(jié)構(gòu)

有了充沛的學習內(nèi)驅(qū)，學生需要把復習到的知識點有機地串聯(lián)起來，并且引出新的知識點。

【教學片段2】

師：仔細觀察這張表，這里變化的量是什么？不變的量是什么呢？你是通過什么辦法找到這個不變的量的呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)時間在變，路程也在變，不變的是速度。因為我用路程除以時間，得到的結(jié)果表示速度，而算出來的速度都是80千米/時。

師：為了更清楚地看出它們之間的數(shù)量關(guān)系，可以選擇用比的形式來表達。試著寫出幾組路程和時間的比以及相應(yīng)的比值。

師：一個量在變，另一個量跟著發(fā)生變化，我們就把這兩個量稱為兩種相關(guān)聯(lián)的量。這里的路程和時間就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

師：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值不變，就說這兩個量成正比例關(guān)系，這兩個量是成正比例的量。

概念的獲得是建立在兩個常見數(shù)量關(guān)系變化卻得到一個不變量的過程中。正比例知識點本身就是初中函數(shù)知識的一個接入點，在六年級這個小學到初中的過渡階段，如何做到無痕銜接？教師選擇了比和比值的形式，這也是源自于表達方式的簡潔和說明問題的直接。正比例的定義源于生活，來自于熟知的數(shù)量之間的關(guān)系，教師把這種變化之中的不變提煉成一種正比例關(guān)系，就是為學生學習初中的函數(shù)知識打下基礎(chǔ)。

【教學片段3】

師：根據(jù)教材上“試一試”中數(shù)量和總價的幾組數(shù)據(jù)，能判斷數(shù)量和總價之間是否成正比例關(guān)系嗎？同桌之間互相說一說。

師：大家做一回小法官，給數(shù)量和總價之間是否成正比例寫一份“判決書”。

師：請讀一讀你的“判決書”。

生1：總價隨著數(shù)量的變化而變化，說明總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，總價÷數(shù)量=單價（一定），所以總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。

師：判斷兩個量是否成正比例關(guān)系，需要滿足哪幾個條件？

生2：首先判斷這兩個量是否是相關(guān)聯(lián)的量，其次判斷這兩個量的比值是否一定，最后下一個兩個量是否成正比例關(guān)系的結(jié)論。

教師利用“給數(shù)量和總價之間是否成正比例寫一份‘法律判決書”的儀式感來激發(fā)學生思考的興趣。這種儀式感，其實就是在告訴學生，判斷是有規(guī)范的，是源自于數(shù)量之間變與不變的一種規(guī)范表達。三步描述法，就是一個邏輯表達的有效訓練過程。教師通過不斷挖掘?qū)W生的理性思維能力，讓學生感受到數(shù)學知識的學習就是在前期知識儲備中不斷提取有效信息，通過合理重組，最終進行理性判斷。

三、內(nèi)化知識的理解，提升思維的運用

從回憶眾多的數(shù)與數(shù)量，到挑選其中的一組數(shù)量關(guān)系進行分析，并進行二次訓練，學生進入了一個疲憊的狀態(tài)。如何在結(jié)構(gòu)化進程中注入新的活力？教師要把變與不變的知識融于商不變的規(guī)律。高年級課堂，不僅有有趣的瞬間，更應(yīng)該有哲學的思辨。

【教學片段4】

師：今天研究的正比例關(guān)系，你是否覺得有些面熟呢？

生1：這里的比值不變，其實就是商不變。仔細看，會發(fā)現(xiàn)要研究的兩個量同時在乘一個相同的不為0的數(shù)，這樣它們的商是不變的。

師：今天的正比例關(guān)系是建立在商不變的計算基礎(chǔ)之上的，有了商不變規(guī)律的保證，就有了數(shù)量之間存在正比例關(guān)系。

師：正如開普勒所說，數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

類似知識串的思維結(jié)構(gòu)，就是把曾經(jīng)學習的知識和今天要學習的知識串在一起，并且延伸到將來要學習的知識，結(jié)構(gòu)化思維也可以將“昨天、今天、明天”三種狀態(tài)呈現(xiàn)在一堂課之中，這就是結(jié)構(gòu)化思維的魅力所在。

【教學片段5】

師：先根據(jù)圖填寫表格，再根據(jù)數(shù)據(jù)判斷正方形周長與邊長、正方形面積與邊長是否會存在正比例關(guān)系。

師：如果沒有圖，沒有表格中的數(shù)據(jù)，你能直接判斷出正方形周長與邊長、正方形面積與邊長之間是否成正比例關(guān)系嗎？

生1：不管是哪種模樣的正方形，周長除以邊長都等于4，而面積除以邊長還等于邊長，邊長依舊是一個變化的量。因此，通過公式的變化，可以推斷出兩個量的比值是否一定。

從數(shù)據(jù)演繹過渡到公式變化，即在沒有表格數(shù)據(jù)支撐的情況下，可以通過公式的變化完成正比例關(guān)系的判斷。針對公式的變化，學生具有一定的基礎(chǔ)，但對于比值是否一定的判斷，學生還是沒有完全掌握。從一開始的填寫表格中的數(shù)據(jù)，到公式中變化之后出現(xiàn)了一定的數(shù)據(jù)，再到只出現(xiàn)一個變化的量，需要進行一個全面的判斷，這就是思維發(fā)展的過程，也是在學習概念定義之后，學生必須具備的能力。

于是，教師通過“單價一定，總價和數(shù)量;同一張地圖，圖上距離和實際距離;圓的周長和圓的直徑;圓的周長和圓周率;我們班的男生和女生”這五個層次的題目，從一開始比值的“一定”是告知的，到后來的“一定”藏在一個“同”字里，再到“π”本身就是一定的，直至圓的周長和圓周率并不是相關(guān)聯(lián)的量，到最后“和一定”是不能判斷兩個量成正比例關(guān)系的……層層推進，學生次次有收獲。在思維走向深處的訓練中，學生的結(jié)構(gòu)化思維也隨之得到培養(yǎng)。

四、總結(jié)學習的過程，養(yǎng)成思維的習慣

學生在學習的過程中，思維逐步得到鍛煉，在學生認知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程中，教師及時用學生喜聞樂見的兒歌進行總結(jié)：

表格數(shù)據(jù)就是好，一算比值就知道;

數(shù)量關(guān)系要記牢，變來變?nèi)ビ衅嫘?

有時“一定”藏得巧，火眼金睛別漏掉;

判斷格式請記好，一二三步不可少。

課堂上，教師通過語言表達正比例關(guān)系的兩種表示方法“表格法分析和解析式法判斷”，而孩童的世界，就是在感性和理性中不斷切換，偏重于理性的分析，又不丟掉感性的表達。形象的描述是結(jié)構(gòu)化思維的黏合劑，能牢牢地把知識點“粘”在一起。

學生在兒歌的啟發(fā)下，回顧了預習中所思的問題，發(fā)現(xiàn)當初預習中的一些問題得到了順利解決，這種思維其實就是從起點出發(fā)，在過程中摸索，在練習中總結(jié)，在回顧中完成知識的反芻。學習方法，在一次次結(jié)構(gòu)化思維中得以清晰明了。每一次的問題解決，又是對方法是否有效的一次鑒定。方法，其實就是從實踐中來，再回到實踐中去，這就是思維結(jié)構(gòu)化的一種有力證明。

正比例關(guān)系從生活中走來，從數(shù)量中提煉，從分析中深化，從變式中增強，從理解中適應(yīng)……這樣遞進式的學習，既符合學生的認知特點，又貼近學生的認知要求，在小學階段的最后一個單元安排這個知識點，不但把握住了學生的發(fā)展特點，同時也對學生的解題能力提出了新的要求。總之，結(jié)構(gòu)化思維貫穿整個課堂始終，學生可以用有序思維開始思考，用深刻思維加以強化，用具象思維輔助記憶，從而養(yǎng)成學會用結(jié)構(gòu)化思維進行思考的良好習慣。

（責編 童 夏）