由折線統計圖引發的思考

崔懷蘭

[摘 要]折線統計圖比條形統計圖更復雜，因為多了一個數據變化趨勢。條形統計圖里，長柱的長短直接代表數據大小，數據大小與長短一一對應，而且線段長短本身就是線段的本質屬性。對條形統計圖的這一認知導致學生對折線統計圖產生認知偏差：只看得見顯性的長短，而看不見隱性的坡度。

[關鍵詞]折線統計圖;長短;坡度

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0045-02

在日常教學中，由于教師的疏忽和對學生認知水平的估計不足，因此引發了一些教學尷尬。譬如，在對折線統計圖里某段折線坡度的“陡”和“緩”的直觀理解與理性分析時，就存在尷尬的現象。

一、教學中的尷尬

筆者有幸聆聽了本地教師的一節展示課，教師選取的是折線統計圖的內容。當師生一起探究折線統計圖某段位的斜率，也就是坡度的“陡”和“緩”與數據走向和變化趨勢的關系時，教師啟發學生思考：怎么直觀地從折線上觀察出數據變化的走向和趨勢？此時學生不知所云，場面一度十分尷尬。

一位聰明機靈的學生的一句“看坡度”打破了僵局，化解了尷尬。

不久前，筆者參加了一次數學展示課活動，說來湊巧，其中一位教師也講了折線統計圖，無獨有偶，前面都一帆風順，精彩紛呈，但是到了用折線的斜率聯系數據變化趨勢時，也就是讓學生自主探究歸納出“陡”和“緩”時栽了跟頭。

盡管當時場面被穩住了，但學生的思路陷入“折線長的數據變化快，折線短的數據變化慢”的泥沼里無法自拔。那位教師一時慌神，趕緊拿出殺手锏救場“你能否用形象的語言來描述數據變化的快慢？往語文里的近義詞上想，變化快的可以用什么詞替換？變化慢的可以用什么詞替換？”雖然教師費盡心機，想誘導學生說出“陡”和“緩”，或者“陡峭”和“平坦”，但是學生就是不懂得揣摩教師的意圖，思維仍停在“快”“慢”上，甚至說出“迅速”“緩慢”“迅疾”“徐徐”等詞，不得要領。學生沒有將數據的變化與圖形的直觀結合起來，只是單純地從字面上考慮數據變化的快慢。經過幾番努力，才有學生說出從線段長短上判斷數據變化，這種說法雖然較之前有所進步，但還是沒有切中要害。確實，在時間軸一定的情況下，折線越長，必然斜率越大，折線越短，斜率越小，而斜率的大小決定了數據變化的趨勢和快慢，但是這些都是從三角函數的角度分析出來的，對于小學生來說太難。斜率等于一個角的正切值，這個正切值越大，斜率越大，正切值越小，斜率越小。

二、原因反思

為什么會出現這種情況呢？在筆者看來，主要在于教師一廂情愿的想法和學生觀察事物時所采用的方式南轅北轍。試想，人類了解一個事物，最開始使用視覺采集信息，也就是用眼睛觀察物象，這種物象留下的視覺記憶最為深刻，也最容易激起腦神經做出判斷反應。可以想見，在直觀的折線統計圖面前，首先映入學生眼簾的應是什么？或者說折線統計圖的核心部位是什么？顯然，不會是數軸，不會是刻度標記，而是那條橫梗于坐標系內的折線。這條線自然與幾何意義上的線自動掛鉤，既然是“線”（線段），那根據幾何學知識，就會有長度;既然長度有限，那么就會有長短之別，這是很容易想到的。因此學生想把圖形直觀與數據變化聯系起來，做個數形結合的模型時，必然先入為主地考慮線段的長短與數據變化的快慢。

不僅如此，線段的測量本身就是一個數形結合的過程，這也是學生之前學過的。因為線段長有直觀上的比較差，也有測量后得出的數據差，一條線段必然只對應著一個長度值，這些都會吸引學生首先考慮線段的長短。因此，從嚴格的意義上講，長短是線段的本質屬性，沒有長度，線段本身就會“滅失”;但“陡”和“緩”卻大不相同，它是基于“平面”上的理解而言，所謂的陡和平，在生活中就是路面的一個傾斜程度。不妨把“線”想象成路面，這個表象是學生最為熟悉的，平時行路時，上坡下坡，陡坡、平路之類的語言描述非常常見。照理說，學生應該很快就能領悟。那么課堂上為什么還會出現教師一再提點暗示，學生就是不開竅的怪象呢？學生就好像被施了魔咒一樣就是想不到這再也簡單不過的生活語言。這還得歸咎于學生的思維方式。

三、改進措施

四、五年級學生對事物都喜愛眼見為實，缺乏想象力和抽象能力，他們的思維較為呆板。換言之，即便是生活常見之物，在他們眼里看到的形象也會受到狹隘思維的限制，從而在認知結構里留下變形走樣的或者殘缺不全的印象，就如同盲人摸象，管中窺豹。然而，話說回來，學生以線的“長”和“短”來定奪數據變化趨勢，卻是毫無爭議的。前面已經論述過，這里不再贅述。但是，長短這種表述欠妥，無論是從科學性還是習慣性上，都有值得改進之處。

其一，補充貼切的定語要豐富矯正和修訂完善學生的表述，因為只用長短來描述太籠統，而且如果不在一個時間區間里，長短上的比較根本沒有意義，所以應該加上定語“在相同的時間區間里”折線越長，數據變化越快，折線越短，數據變化越慢。

其二，“直線”是可以無限延伸的，沒有長度，而只有“線段”才會有長短。因此，學生答語中的“線”應糾正為“線段”，這樣描述起來才更為嚴謹，而且折線的叫法也不合適，畢竟斜率指的是折線某一段筆直的部分。課堂上既出現過冷場局面，也出現過“答非所問”的窘況，但最終仍是要將“陡”和“緩”這個提法給歸納出來。既然學生遲遲想不到這一層，教師何不助其一臂之力，搭建一個引橋。首先，可以呈現兩個坡度不一的橋面，然后，調整位置，進行直觀對比。其次，提出相關的引導性和啟發性問題。如：假如張果老倒騎驢子過橋，你認為哪座橋最好上？由此，不難想象，學生一定會直觀看出上橋的難度：“上第二座橋比上第一座橋要容易些。”繼續追問：“為什么會這樣？”也許學生還會應答：“因為第一座橋比第二座橋陡。”教師乘勝追擊：“陡又能說明什么？”“說明過橋時橋面越升越高……”最后，再設法把這種描述遷移到統計圖里的折線上來。據此，描述數據變化快慢的統計折線用什么詞來表示，就不言自明了，隨后，再引出數據變化的線段該用什么詞，也就水到渠成了。

綜上所述，在折線統計圖的教學中，引導學生借用“平面”性質“陡”和“緩”聯系到“數據”變化趨勢，符合折線統計圖的特征——不僅能表示數量的多少，還能表示數量增減變化情況，而線段的“長”和“短”卻做不到，所以，孰優孰劣，不言而喻！

（責編 黃春香）