移動邊緣計算增強的超密集網(wǎng)絡上行傳輸性能分析與基站配置設計①

周天琪 吳文君 李海靈 董君宇 高 巨

(*北京工業(yè)大學信息學部 北京100124)

(**國家計算機網(wǎng)絡應急技術處理協(xié)調中心 北京100029)

0 引言

在5G 移動通信網(wǎng)絡中,超密集網(wǎng)絡(ultradense network,UDN)與移動邊緣計算(mobile edge computing,MEC)技術備受關注。一方面,UDN 通過密集的基站部署,能夠大幅提升頻率復用率,提供更高的傳輸速率[1];另一方面,MEC 技術在靠近用戶的網(wǎng)絡邊緣快速分析處理用戶數(shù)據(jù)[2],能夠降低用戶服務時延,緩解大量數(shù)據(jù)回傳帶給核心網(wǎng)的壓力。兩者的結合能夠有效滿足新興應用對高傳輸帶寬和低時延的要求。

在UDN 中,由于小型基站密集部署,干擾性能分析研究頗受重視。基于小基站隨機部署特點而引入的空間泊松點過程(space Poisson point process,SPPP)模型對該領域的分析研究起到了極大的推動作用。與傳統(tǒng)網(wǎng)格型基站建模對比,泊松分布建模在性能分析和干擾建模方面均具有較高的應用價值[3]。文獻[4]在采用正交頻分多址技術的無線蜂窩網(wǎng)絡中采用SPPP 對femto 基站和用戶分布進行建模,在考慮路徑損耗和陰影衰落的情況下研究由femto 基站引起的跨層干擾,得到對femto 層配置的約束條件。文獻[5]以減輕宏小區(qū)用戶受到來自femtocell 下行傳輸干擾為目的,對用戶空間分布進行了SPPP 建模,分析了由干擾造成的用戶中斷概率,并以此為基礎設計允許femtocell 與宏小區(qū)復用頻率資源的最小距離,提出了圍繞受干擾宏小區(qū)用戶的動態(tài)femtocell 排除區(qū)域方案。文獻[6]將異構網(wǎng)絡中小基站和移動用戶的空間位置分布建模為獨立的SPPP 模型,在考慮包含直射路徑和非直射路徑的多徑信道模型的情況下,分析了異構網(wǎng)絡下行鏈路覆蓋概率的表達式,并以此為基礎計算了網(wǎng)絡的空間頻譜效率和能量效率。文獻[7]運用各向同性的SPPP 模型建模小基站的隨機位置,進行干擾性能分析,并以用戶中斷概率為約束條件,提出了一種基于概率的小基站自適應選擇傳輸與否的方案。

在MEC 增強的UDN 場景下,研究方向主要集中在計算卸載、移動性管理、任務資源分配等方案設計。其中文獻[8]提出了一種有效的基于任務和資源協(xié)同分配的卸載方案,在保證用戶設備電池壽命的前提下,最大限度地減少延遲。文獻[9]提出了一種以用戶為中心的能量感知移動性管理方案,在上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠脩艨偰芎募s束下,最小化任務的平均時延。文獻[10]針對UDN 中的任務卸載和信道資源分配問題,將任務卸載描述為非線性規(guī)劃問題,并提出了一種基于差分進化算法的高效任務卸載和信道資源分配方案,具有良好的收斂性。

然而,當前針對MEC 增強的UDN 系統(tǒng)理論性能分析研究尚不充分。現(xiàn)有理論分析主要關注UDN 中的干擾,考慮UDN 傳輸性能和MEC服務器排隊性能的網(wǎng)絡整體性能分析研究則并不充分。文獻[11]雖針對密集部署多天線射頻拉遠頭的云計算接入網(wǎng)遍歷容量進行了研究,但其分析中關注的重點是單鏈路通信的性能,并沒有建模用戶與基站的空間分布,對小區(qū)空間統(tǒng)計性能的研究不足。

針對上述問題,本文從MEC 增強的UDN 空間統(tǒng)計性能角度出發(fā),采用SPPP 對空間節(jié)點分布進行建模,同時考慮無線信道的多天線與小尺度衰落特性,以小基站部署密度為變量分析上行用戶信干比的統(tǒng)計特性及變化規(guī)律;然后,考慮MEC 場景特點,根據(jù)排隊論計算空間業(yè)務強度與MEC服務器計算能力之間的約束關系。論文通過仿真驗證了信干比與基站密度之間理論關系分析的正確性,并最終確定了在移動邊緣計算服務器排隊系統(tǒng)穩(wěn)定前提下的最大化空間遍歷容量小基站部署方案。

本文的主要貢獻如下:(1)在采用SPPP 建模移動用戶和通信設備的空間分布的基礎上,增加了無線信道大規(guī)模多天線特性和小尺度衰落特性的建模與分析,得到了網(wǎng)絡在空間上的干擾統(tǒng)計特性。(2)針對MEC 技術,采用排隊論分析其計算服務的排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,并結合超密集網(wǎng)絡的干擾特性,得到了任務請求、計算資源和傳輸資源相匹配的基站配置參數(shù)。

本文第1 節(jié)介紹SPPP 及其相關定理;第2 節(jié)介紹了系統(tǒng)模型;第3 節(jié)針對各類信號統(tǒng)計特性進行分析,包括上行接收有效信號統(tǒng)計特性、上行干擾信號統(tǒng)計特性和信干比的統(tǒng)計特性,并分析移動邊緣計算服務器與任務計算請求的排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性邊界條件;第4 節(jié)對理論分析進行了數(shù)值仿真驗證,并通過仿真方法進行了系統(tǒng)配置參數(shù)選擇;第5 節(jié)給出了論文的結論。

1 空間泊松點過程

1.1 空間泊松點過程的定義

泊松過程是描述具有完全隨機性的隨機過程的重要理論模型[12]。定義一個可能取值為正整數(shù)的一維隨機變量X服從泊松分布,則有:

其中,μ為泊松分布參數(shù),表示數(shù)學期望E(X)=μ,對于任意μ ＞0,有:

在二維的情況下,定義Π為一個在區(qū)域S上的可數(shù)集,對于S上的測試集A,定義計數(shù)函數(shù):

表示Π落在A上的點的數(shù)量。若N(A)服從均值為μ的泊松分布,則Π為S上的SPPP。

在利用SPPP 進行空間干擾分析的過程中,涉及到2 個非常重要的定理,即Campbell 定理和Marking 定理[12]。

1.2 Campbell 定理

針對在空間S上平均測度為μ的泊松過程Π,定義可測函數(shù)f:S→R。當滿足條件:

時,對Π中所有點的函數(shù)f求和:

絕對收斂。此時,該求和的矩母函數(shù)為

進一步地,可以得到其數(shù)學期望和方差分別為

1.3 Marking 定理

對集合Π上任意一點Y,為其關聯(lián)一個取值在M空間上的隨機變量mY(Y的標記)。mY的分布取決于Y,且不受Π上其他點影響。對于不同的Y,mY相互獨立。則(Y,mY) 可以看作空間S × M上的隨機點Y*,全體Y*形成一個任意可數(shù)集

且Π*是空間S × M上的泊松過程。

根據(jù)Marking 定理,令C=S×B,集合Π*的平均測度μ*可以表示為

2 系統(tǒng)模型

本文針對MEC 增強的UDN 進行研究,關注一個宏小區(qū)中部署多個小小區(qū)的場景,主要分析小小區(qū)層內的干擾以及部署在小基站(small eNB,SeNB)的MEC服務器排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性,進而指導網(wǎng)絡部署。

2.1 節(jié)點空間分布模型

假設小基站和用戶在空間中均完全隨機分布,采用SPPP 對節(jié)點空間分布進行建模。設空間中用戶的集合為Πu,其密度為λu,小基站的集合為Πs,其密度為λs。每個基站服務區(qū)域相當于小小區(qū),考慮到UDN 網(wǎng)絡特點,小基站覆蓋區(qū)域允許交疊。

根據(jù)常見的正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術特點,單個基站在單個子信道上通常只服務一個用戶。因而,在只考慮同頻干擾的干擾分析時,可以對單個子信道進行觀察,考慮每個小區(qū)在觀測子信道上服務的一個用戶即可。

由于空間中所有節(jié)點具有對等性,本文可任意選定一個用戶作為觀察目標。由于存在小小區(qū)之間重疊覆蓋,且所有用戶的位置具有完全隨機性,因而該觀察目標用戶的同頻干擾用戶空間分布可視為Πu的一個隨機分解Π′u,根據(jù)SPPP 性質,Π′u仍然是一個SPPP,且其密度為λs。UDN 節(jié)點空間部署的示意圖如圖1 所示。

圖1 UDN 節(jié)點空間部署圖

2.2 無線信道模型

根據(jù)5G 特點,本文考慮采用大規(guī)模多天線技術的無線通信鏈路。在計算接收信號和干擾功率強度時,考慮無線信道的路徑損耗和小尺度衰落特性。

以觀察目標用戶的服務基站為中心,確定干擾用戶的空間分布坐標點,則上行傳輸中心基站接收來自任意位置用戶i的功率為

其中,Pt是用戶上行發(fā)射功率,ri為用戶i距離中心基站的距離,α為路徑損耗系數(shù),Hi為考慮小尺度衰落的多天線功率包絡。設定天線數(shù)目為L,則第i個干擾用戶的小尺度衰落值Hi表示為

其中,hil為基站和第i個用戶第l根天線的小尺度衰落值,建模為均值為0、方差為1 的高斯隨機變量,此時Hi服從gamma 分布Hi:Γ(L,1)[11]。

2.3 無線傳輸服務模型

本文將單基站對傳輸業(yè)務請求的服務建模為M/M/1 排隊模型。

對于系統(tǒng)中的每個用戶進行對等建模,假設需要卸載到MEC服務器的業(yè)務服從泊松到達,且傳輸業(yè)務請求的平均速率為。因而在單位面積內,所有用戶傳輸業(yè)務請求的平均速率為。考慮到小基站與用戶位置的隨機性,在理想的接入選擇條件下,每個基站平均服務的用戶量相同,因而,單個基站服務的傳輸業(yè)務請求平均速率為Dr,u=bit/s。

本文采用香農公式對單個基站的平均傳輸服務能力進行建模,即

其中,υ表示上行傳輸?shù)男鸥杀?而f(υ) 表示υ的概率密度分布函數(shù)(probability density function,PDF),Bw表示基站帶寬。

在單基站平均傳輸服務能力的基礎上可以進一步計算得到空間遍歷容量為

2.4 MEC 計算服務模型

MEC服務器部署在小基站,當業(yè)務請求通過信道傳輸?shù)竭_小基站節(jié)點后,將卸載到MEC服務器上進行計算服務。不失一般性,本文將單基站MEC服務器對計算業(yè)務請求的服務同樣建模為M/M/1 排隊模型。

本文采用CPU cycles/s(cc/s)表示計算請求速率和計算服務能力。設單基站MEC服務器的平均計算服務能力為。與傳輸業(yè)務請求模型類似,假設每個用戶的計算業(yè)務請求服從泊松到達,其平均速率為,則單基站MEC服務器的計算業(yè)務請求平均速率為Dc,u=λucc/s。

3 性能分析

本節(jié)先對上行傳輸信干比統(tǒng)計特性進行分析,在此基礎上得到UDN 中單基站傳輸服務的平均速率,進一步根據(jù)排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,得到系統(tǒng)中業(yè)務請求與資源配置之間的約束關系。

3.1 上行傳輸信干比統(tǒng)計特性分析

多基站多用戶通信場景中信干比(signal to interference ratio,SIR)υ可以表示為

P′s表示觀察目標用戶傳輸?shù)狡浞栈镜挠杏眯盘柟β?表示為

其中rs為觀察目標用戶到其服務基站的距離,Hs表示觀察目標用戶與其服務基站之間無線信道的小尺度衰落。

P′I表示目標用戶服務基站接收到的所有干擾信號功率之和,表示為

為了簡化分析,對SIR 公式進行適當轉化,得到:

此時,令

接下來分析Ps的統(tǒng)計特性。觀察用戶可以等概率出現(xiàn)在系統(tǒng)中任意位置,其與服務基站的距離rs的PDF 表示為

其中,Rmax、Rmin分別為小基站的覆蓋半徑和基站與用戶間的最小距離限制。令β=,計算可得Ps的PDF 為

下一步分析PI的統(tǒng)計特性。由于同頻干擾用戶集合是SPPP,干擾用戶與觀察目標用戶服務基站之間距離ri的PDF 可表示為

當α=-4 時,可以得到(ω) 和干擾信號的PDF 為(推導過程見附錄Ⅰ)

根據(jù)式(22)和式(27)可以進一步分析得到計算SIR 在對數(shù)域(dB)的累積概率分布(cumulative distribution function,CDF)和PDF(推導過程見附錄Ⅱ)。

在SIR 統(tǒng)計特性分析的基礎上,可以根據(jù)式(13)和式(14)進一步得到單個基站的平均傳輸服務能力和空間遍歷容量。進一步的理論分析較困難,因此本文將結合數(shù)值仿真確定具體數(shù)值。

3.2 MEC服務器排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)M/M/1 模型特點,當任務平均到達速率為μ、系統(tǒng)平均服務速率為τ、按照先到先服務準則進行服務時,排隊系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)存在的條件是η=μ/τ ＜1。如果η≥1,則系統(tǒng)中業(yè)務量趨于無限增長,此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。

為保證系統(tǒng)正常運行,單基站傳輸服務系統(tǒng)應當滿足M/M/1 模型的排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。因此,單基站傳輸服務系統(tǒng)中用戶傳輸業(yè)務請求的平均速率與基站傳輸服務能力之間應滿足:

類似地,單基站MEC服務器對計算業(yè)務請求的服務系統(tǒng)也應當滿足M/M/1 模型的排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。因此,單基站MEC服務器中用戶計算業(yè)務請求平均速率和平均計算服務能力之間滿足:

4 數(shù)值仿真

本節(jié)首先對MEC 增強的UDN 中上行SIR 統(tǒng)計特性理論分析進行數(shù)值仿真驗證,然后結合數(shù)值仿真,利用式(34)和式(35)得出系統(tǒng)容量達到最優(yōu)時的計算資源配置。系統(tǒng)基本仿真參數(shù)如表1 所示,在仿真中,小基站密度λs、用戶密度λu、傳輸業(yè)務請求的平均速率為、用戶計算業(yè)務請求平均速率將作為參量進行調整設置。同時,分析中設置的干擾觀測區(qū)域半徑無限,為了便于仿真,設定干擾用戶分布在半徑為100 km 的圓形區(qū)域內。

表1 系統(tǒng)基本仿真參數(shù)

4.1 干擾性能分析的驗證

本節(jié)采用數(shù)值仿真,驗證干擾理論分析結果的正確性。仿真中,選擇小基站密度λs=4、8、16(個/km2)進行測試,在每個選定的λs取值撒點用戶和基站,構造50 000 個快拍,并進行SIR 數(shù)據(jù)統(tǒng)計,繪制出SIR 的PDF 曲線,如圖2 中實線所示。同時,根據(jù)理論分析結果,計算繪制對應的λs取值下SIR 的PDF 理論曲線,如圖2 中虛線所示。

圖2 仿真與分析SIR 概率密度函數(shù)曲線對比

對比結果可知,仿真結果與理論值契合度較高,既驗證了理論分析的正確性,又證明了系統(tǒng)建模仿真合理準確。具體來看,當λs=4 時,信干比取值出現(xiàn)在10 dB 左右出現(xiàn)峰值,隨著λs增加,信干比PDF 曲線左移,說明干擾增加導致了用戶上行傳輸SIR 的下降。

4.2 系統(tǒng)遍歷容量數(shù)值仿真

在理論驗證的基礎上,進一步通過數(shù)值仿真進行系統(tǒng)空間遍歷容量的分析。

在仿真過程中,設置半徑為100 km 的圓形干擾觀測區(qū)域小基站數(shù)量為50～10 000 之間間隔100 取值,此時小基站密度λs變化范圍為0.16～31.67個/km2,即相同子載波上的上行干擾用戶密度變化范圍為0.16～31.67 個/km2。每個小基站密度下隨機生成50 000 個小基站與用戶空間分布的快拍,計算每個快拍中每個用戶上行SIR 值(基站上行服務的SIR 值),并根據(jù)香農公式計算每個基站的上行傳輸容量,統(tǒng)計得到每個快拍中單個基站的平均傳輸服務速率,根據(jù)小基站密度計算得到每平方公里支持的上行傳輸速率,即空間遍歷容量。

圖3 和圖4 分別給出了上行平均SIR 和單基站平均傳輸容量與小基站基站密度的關系。與理論分析的趨勢一致,隨著λs增加,同頻干擾更加嚴重,此時上行平均SIR 和單基站平均傳輸容量急劇下降。但當λs ＞10 時,由于香農公式中在取對數(shù)前先計算1+υ,故單基站平均傳輸容量下降速度減緩。

圖3 上行平均SIR 與小基站基站密度關系

圖4 單基站平均傳輸容量與小基站密度關系

圖5 統(tǒng)計了在不同λs取值下系統(tǒng)的空間遍歷容量。盡管隨著λs增加單基站平均傳輸容量下降,但與此同時空間中頻譜資源的復用效率提升,因而空間遍歷容量呈現(xiàn)上升趨勢。可以看到,當λs ＜10時,隨著基站密度的增加,空間遍歷容量提升迅速,但在λs ＞15 時,空間中頻譜資源的復用效率提升帶來的效益被嚴重的干擾沖抵,空間遍歷容量增速放緩并呈現(xiàn)出收斂趨勢。

圖5 空間遍歷容量與小基站密度關系

考慮到基站部署的成本,當空間遍歷容量增速放緩后,繼續(xù)通過增加基站數(shù)量提升空間傳輸服務能力是不經(jīng)濟的。但同時又考慮到更多的基站能夠部署更多的邊緣計算服務器、提供更好的計算服務能力,推薦設置基站部署密度λs取值在10～15 個/km2之間。

4.3 系統(tǒng)部署設計

本節(jié)根據(jù)式(34)和式(35)得到的排隊服務系統(tǒng)穩(wěn)定條件,根據(jù)全體用戶密度、用戶傳輸業(yè)務請求的平均速率和用戶計算業(yè)務請求平均速率,通過數(shù)值計算設計小基站部署密度。為了便于表述,定義,其含義為在完全均衡的接入選擇下平均每個小基站服務的用戶數(shù)量。此時式(34)和式(35)可以重新寫為

圖6 單基站用戶傳輸請求與基站傳輸容量對比

表2 ρu 和與λs 上限值關系

表2 ρu 和與λs 上限值關系

根據(jù)傳輸容量約束的測量結果,結合上節(jié)空間遍歷容量分析給出的λs取值在10～15 個/km2之間的建議,選擇ρu=5,=2.5 Mbps,λs=13.5 個/km2這一組參數(shù),進一步說明計算資源的配置計算過程。

根據(jù)傳輸容量選定的參數(shù)ρu=5 和λs=13.5 個/km2,可知此時能夠服務的用戶密度為λu=67.5 個/km2,進一步根據(jù)式(37)中的計算資源約束條件,當用戶計算請求的平均速率給定時,對基站平均計算能力的要求是。由以上結論可結合實際計算業(yè)務的統(tǒng)計特性得出UDN 場景下的空間節(jié)點部署。

5 結論

本文針對MEC 增強的UDN 中多用戶多基站多天線場景的上行傳輸性能進行了分析,以SPPP 模型為基礎分析了上行傳輸中的有用信號、干擾信號和SIR 的統(tǒng)計特性,并通過數(shù)值仿真驗證了理論分析的正確性。在此基礎上,結合數(shù)值仿真得出了空間遍歷容量的變化趨勢,得到了隨著基站密度的增加,空間遍歷容量增加但增速逐漸放緩并最終呈現(xiàn)收斂趨勢的結論,并綜合基站部署的成本、計算服務能力需求等因素,給出了基站部署密度λs取值在10～15 個/km2之間的推薦參數(shù)設置。進一步利用排隊系統(tǒng)穩(wěn)定性約束條件,根據(jù)全體用戶密度、用戶傳輸業(yè)務請求的平均速率和用戶計算業(yè)務請求平均速率,通過數(shù)值計算對小基站部署密度和資源配置的設計進行了舉例說明。

由于在多天線場景下結合信道衰落模型進行有用信號、干擾信號和SIR 的統(tǒng)計特性分析的過程和結論已經(jīng)非常復雜,本文在探討空間遍歷容量特點時采用了數(shù)值仿真驗證,未來還可以繼續(xù)深入開展理論研究,從理論上分析空間遍歷容量的統(tǒng)計特性,提供數(shù)學上更簡便有效的MEC 增強的UDN 配置設計方法。

附錄Ⅰ 小基站接收干擾信號的統(tǒng)計特性分析

附錄Ⅱ 上行傳輸信干比統(tǒng)計特性分析