基于RFMRA和改進PNGV模型的鋰離子電池SOC估算

劉冬雷,范永存,王順利,夏黎黎

（西南科技大學信息工程學院,四川 綿陽 621010）

鋰離子電池在新能源領域的應用日益廣泛,健康狀態的監測也倍受重視[1-2]。荷電狀態（SOC）估算作為動力鋰離子電池的關鍵技術之一,成為研究熱點[3],準確地估算SOC可充分發揮電池的性能[4-5]。文獻[6]建立了一種可變參數的模型,將建模誤差由17.76mV降低到8.68 mV。文獻[7]采用降階模型,得到比全階模型更高的精度。等效電路模型因物理意義明確、數學表達式簡單等優點,被廣泛應用[8]。

本文作者針對鋰離子電池內部特性的復雜性和工作特性,在改進的新一代汽車合作伙伴（PNGV）等效模型的基礎上,采用基于漸消記憶的遞推算法（RFMRA）辨識模型參數,提出改進型RFMRA-擴展卡爾曼濾波（EKF）聯合算法,以精確地估算電池的SOC。

1 理論分析

1.1 等效電路模型

在鋰離子電池SOC估算過程中,電池等效模型的構建占有重要的地位。SOC的準確估算在很大程度上依賴于等效模型反應電池動態特性的準確程度[9]。實驗采用一種改進的PNGV模型,等效建立鋰離子電池模型。該模型在PNGV模型的基礎上,串聯一個RC回路,用于表述鋰離子電池的表面效應電阻和表面效應電容,以提高精度,如圖1所示。

圖1 改進的PNGV等效電路模型Fig.1 Improved partnership for a new generation of vehicles（PNGV）equivalent circuit model

圖1中:Cb為電流的累積效應導致的開路電壓的變化;Uoc為開路電壓（OCV）;E為未受到充放電影響時電池的電壓;UL為端電壓;R1為歐姆內阻;UR1為歐姆電壓,是電池放電及結束放電瞬間的壓降效果。代表電池極化效應的RC并聯回路,由極化電阻RP1和極化電容CP1組成,其中UP1為極化電壓;代表電池表面效應的RC并聯回路,由表面極化電阻RP2和表面極化電容CP2組成,其中UP2為表面效應電壓。

根據基爾霍夫定律,得到等效電路的電壓和電流,如式（1）所示,Uoc是長時間靜置后電池的穩定電壓。

式（1）中:I為充放電電流;t為放電時間。

將參數 SOC（Soc）、UP1、UP2組成的參數矩陣[Soc,UP1,UP2]T作為狀態變量,由式（1）獲得鋰離子電池的狀態空間方程,如式（2）、（3）所示。

式（2）-（3）中:Δt為采樣時間間隔;τ1=RP1CP1、τ2=RP2CP2;ω為狀態誤差,與建模誤差有關;υ為測量誤差,與傳感器精度有關;e為自然常數;k為當前時刻;k+1為下一時刻。

1.2 RFMRA在線辨識

由于遞推最小二乘法（RLS）存在“濾波飽和”現象,即隨著迭代次數的增加,增益K和協方差M逐漸減小,算法對數據的修正能力逐漸變弱,最終導致參數辨識的誤差越來越大。在RLS的基礎上加入遺忘因子,可提高在線估算精度。遺忘因子的作用是在辨識過程中,對運行時間較長的數據給予較小的權重,對新的觀測數據給予較大的權重。根據鋰離子電池改進PNGV模型,可得到復頻域方程[見式（4）]。

式（4）中:s為復頻域算子。

采用雙線性變換進行離散化處理式（4）中的傳遞函數,可以得到離散化的傳遞函數,如式（5）所示。

式（5）中:c1、c2、c3、c4和 c5為相應的常數系數;z為雙線性變換算子。

從式（5）可知,所研究的系統是一個單輸入單輸出系統。將式（4）轉換為差分方程,如式（6）所示。

式（6）中:I為系統輸入;y為系統輸出;k-1為前一時刻;k-2為前兩時刻。

可以推出鋰離子電池參數與常數系數的關系,見式（7）。

式（7）中:T為取樣周期。

將輸入變量和參數變量用矩陣表達式來表示,如式（8）所示。

式（8）中:φk為k時刻的輸入矩陣;θ為參數變量矩陣。

由式（8）得到系統輸出的矩陣表達式,如式（9）所示。

引入遺傳因子λ（0<λ<1）,減弱舊數據的影響,增強新數據的反饋作用,RFMRA如式（10）所示。

1.3 EKF算法

EKF算法用于估計非線性系統,將非線性的狀態空間模型進行線性化,再采用基本卡爾曼濾波（KF）算法實現估算。所用非線性離散系統的狀態空間方程如式（11）所示。

式（11）中:Xk為狀態變量;uk為系統輸入;yk為觀測變量;Ak為狀態轉移矩陣,可預測系統變量;Bk為系統控制輸入矩陣;Ck、Dk分別為系統觀測矩陣、驅動預測系統觀測量。

EKF算法的遞推過程見式（12）。

式（12）中:P為均方誤差;G為卡爾曼增益;L為單位矩陣;Q和R分別是ω和υ的斜方差矩陣;h為轉移矩陣;N為觀測值。

2 模型在線參數辨識

以額定容量為70 Ah的三元鋁殼單體鋰離子電池（福建產）為實驗對象,BTS200-100-104電池檢測設備（深圳產）為實驗平臺,獲取相關數據。

2.1 HPPC充放電實驗

對鋰離子電池進行混合動力脈沖能力特性（HPPC）測試[9],得到離線辨識結果,如表1所示。

表1 不同SOC狀態下的模型參數Table 1 Model parameters under different SOC states

由表1可得到OCV-SOC曲線,如圖2所示。

從圖2可知,電池在SOC為0.2～0.5時的非線性最強,通過多項式擬合,可得到Uoc與SOC的關系,見式（13）。

圖2 OCV-SOC最小二乘擬合曲線Fig.2 OCV-SOC least square fitting curve

式（13）中:a、b、c、d、e、f和 g 均為擬合所得的各項系數。

2.2 在線參數辨識

采用RFMRA對所使用的改進PNGV模型的參數進行在線實時辨識,隨著時間的推移,新的數據不斷加入,使得辨識的參數能更準確地反映鋰離子電池參數的實時狀態。

在線辨識電阻和電容的結果如圖3所示。

圖3 改進的PNGV模型參數辨識結果Fig.3 Parameter identification results of improved PNGV model

在初始的辨識階段,各個參數均有較大的突變,是初值與實際值之間存在的較大誤差導致的,隨著擬合數據的增多,各參數的變化趨于相對穩定。表面效應電容受電池內部化學反應的影響而逐漸增大。

3 實驗結果分析

為驗證在線算法對鋰離子電池SOC估算的可行性,選用安時積分法得到SOC的標準值即真實值,誤差取真實值與估算值的差值,對比分析離線參數辨識與改進型RFMRA-EKF聯合算法在線參數辨識的SOC估算結果。

3.1 離線辨識實驗結果

離線辨識估算SOC的結果見圖4,初始SOC為1.0。

從圖4可知,在起始階段,SOC估算誤差逐漸下降。當SOC>0.5時,最大誤差為-3.092%,最小誤差為-1.961%。此時,電池的線性性質相對較強,因此估算誤差相對較小,離線辨識的參數還可滿足估算精度的要求。當0.2

圖4 離線EKF算法的SOC估算效果分析Fig.4 Analysis of SOC estimation effects of off-line EKF algorithm

3.2 在線辨識實驗結果

在線辨識估算SOC的結果見圖5,初始SOC設置為1.0。

圖5 改進型RFMRA-EKF聯合算法的SOC估算效果分析Fig.5 Effect analysis of on-line SOC estimation based on improved RFMRA-EKF joint algorithm

從圖5可知,在起始階段,SOC的估算誤差呈下降的趨勢,而且波動比離線算法要小。當SOC>0.5時,最大誤差為-2.455%,最小誤差為-0.277%。這表明所提出的改進型RFMRA-EKF聯合算法可以在電池線性性質相對較強的區間獲得更高的估算精度。當0.2

4 結論

本文作者在改進傳統的PNGV模型的基礎上,提出一種改進型RFMRA-EKF聯合算法,在線估算鋰離子電池SOC。

與離線算法相比,所提出的聯合算法最大誤差降低了35.106%;總的估算結果中,MAE、MAPE和RMSE分別降低了7.21%、22.42%和25.38%。本文作者提出的鋰離子電池SOC聯合估算方法的精度滿足實際需求,對實際的生產設計具有重要指導意義。