基于改進鯨魚優化算法的鋰離子電池充電方法

吳鐵洲,張明月,常 春

（湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430068）

目前市場廣泛使用的鋰離子電池,對高充放電倍率和高溫沒有耐受性,良好的充電方式才能維持電池性能、延長電池壽命,確保電動汽車的長時間高效運行[1-3]。典型的充電方法是恒流（CC）-恒壓（CV）法,但是CV充電階段會延長充電時間,降低充電效率。多階恒流充電是一種改進的充電方法[4],能以荷電狀態（SOC）為依據,采用不同電流進行充電,有利于提高充電效率。文獻[5]提出一種基于時間和溫升的充電策略,但多目標本身的無關聯性,使權重系數無法準確預估。文獻[6]提出的自適應多級恒流恒壓充電策略,僅考慮最短充電時間不考慮能量損耗,或僅考慮電池健康狀態導致充電時間延長,限制了使用環境。文獻[7]以充電時間為優化目標,對溫升和極化電壓進行約束,使充電時間縮短為原來的20%,但會對電池容量長期保持能力產生不利影響。

本文作者提出一種適用于鋰離子電池的多階恒流充電方法,利用模糊邏輯推導出多目標函數加權因子的最佳調節規則,得到目標函數的適應度,用改進鯨魚優化算法（WOA）,基于該適應度搜索出分段的優化電流,最后通過實驗驗證該策略在縮短充電時間和減少能量損耗方面的優勢。

1 鋰離子電池等效模型

以鋰離子電池為研究對象構建二階RC模型（如圖1所示）,分析工作時的動態行為,包括歐姆內阻R,極化電阻RP1、RP2,極化電容 CP1、CP2以及開路電壓（OCV）。

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram

圖1中:i表示流經歐姆內阻的電流;i1、i2分別表示流經極化電阻RP1、RP2的電流;Uo表示輸出電壓;Uocv表示OCV。

電池模型表現出的充放電過程可用式（1）表示:

式（1）中:UP1、UP2分別表示圖1中RP1、RP2所在并聯部分的電壓;t表示時間。

用BT2000多功能電池測試系統（美國產）對18650型三元正極材料聚合物鋰離子電池（東莞產）進行測試。該電池正負極活性材料分別為LiNi0.5Co0.2Mn0.3O2和石墨,額定容量2 200mAh、額定電壓3.6 V,充放電電壓為2.75～4.20 V。使用增量OCV測試方法[8],首先將電池充電至100%SOC,進行0.5 C恒流充放電,每隔10%SOC靜置2 h,靜置后測試端電壓,并視為該SOC下的OCV。將兩組不同的充放電OCV數據進行擬合回歸,得到OCV-SOC曲線,如圖2所示。

二階等效模型的參數使用最小二乘法（RLS）辨識。電池的SOC為0～90%,不同SOC和0.5 C充電辨識出的R、RP1、RP2、CP1和CP2的線性內插值,作為離線參考,以確定不同SOC范圍內的電池端電壓,為充電優化提供參考。

2 充電多目標與適應度函數的建立

2.1 充電的多目標優化問題

大電流充電可縮短充電時間,但會增大極化電壓,增加更多的能量損耗;小電流充電會延長充電時間,但能降低極化電壓,使能量損耗處于較低狀態。為使電池長時間保持穩定、健康的狀態,實驗將充電時間和能量損耗作為優化目標:

式（2）中:f表示目標函數;N表示充電過程的持續時間;k為常數（取1、2…9）;Ltime表示充電時間;Lloss表示能量損耗;α、β分別表示充電時間和能量損耗的權重值。

充電時間和能量損耗加上特定的權重因子,以強調它們對成本效益的貢獻。能量損耗的計算公式為:

為確保充電過程安全可靠,要增加對充電參數的約束:

式（4）中:I（k）表示第k段SOC內的充電電流;Imax、Imin分別表示充電電流的上、下限;Ut（k）表示電池的端電壓;Utmax、Utmin分別表示端電壓的上、下限;UD（k）表示電池的極化電壓;UDmax、UDmin分別表示極化電壓的上、下限。

為了提高計算效率,除式（4）中的約束條件外,還要確保SOC最大取值不超過90%SOC,充電時間t的上下限由測試電池本身可接受范圍確定。電池參數的限定值如表1所示。

表1 充電參數界限值Table 1 Limit value of charging parameter

2.2 多階恒流（CC）充電

多階CC充電技術具有滿足快速充電標準的能力,可以減輕充電時電池的化學反應應力和溫升。實驗以每10%SOC為一個恒流階段。為了防止過充,在充電過程中應該至少留一個CV階段。文獻[9]驗證了單個CV階段與多個CV階段對充電時間和充電效率的影響,結果顯示多個CV階段的充電時間略短,但充電效率相差不大,因此,實驗將90%～100%SOC作為充電的CV階段。

2.3 模糊控制評估器

多目標函數中,事先不知道合適的權重系數時,只能進行估計和試探。為減少主觀側重性對實驗優化結果的影響,由模糊邏輯推導出加權因子的最佳調節規則。模糊化時,設S代表小,L 代表大,VS、SS、MS、M、ML、LL和 VL 分別代表非常小、較小、中等較小、中等、中等較大、較大和非常大。

如圖3所示,將充電時間和能量損耗作為輸入參數,輸出參數是適應度函數（F）的評估值。除最遠端的兩個模糊集外,選擇底邊相等且與相鄰隸屬函數（MF）重疊50%的對稱三角形。去模糊化過程使用面積平均法（COA）。

圖3 模糊控制器框圖Fig.3 Block diagram of fuzzy controller

圖4（a）的基本論域設為[30,90]min,圖4（b）的基本論域設為[1 200,2 000]J,圖4（c）的基本論域設為[0,1]。

圖4 輸入輸出的隸屬函數Fig.4 Membership function of input and output

為了實現精確量和模糊量之間的轉換,輸入量和輸出量均選取5個模糊子集,如表2所示。

表2 基于規則的適應度評估Table 2 Rule-based fitness evaluation

控制規則是基于以下認識而得出的:較短的充電時間和較小的能量損耗將獲得較高的成本效益。該規則可以形容為:當Ltime是S,Lloss是S時,那么ΔF是VS。

3 基于改進WOA的充電策略

3.1 基本WOA

3.1.1 對獵物的包圍

WOA在設計搜索空間時,定義當前最優鯨魚的位置為獵物的位置,其余個體通過更新自身的位置,靠近當前最優個體。這一行為可由式（5）、（6）表示:

3.1.2 泡泡網攻擊方法

這是一種包括收縮包圍機制和螺旋更新位置兩種方式的局部搜索行為。

隨著其他個體越來越靠近最優個體,鯨魚群將以一種螺旋運動的方式包圍獵物。該運動狀態可描述為以下方程:

在泡泡網攻擊方法中,假設鯨魚有0.5的概率在收縮包圍獵物的同時還能螺旋上升,該行為由式（11）表示:

式（11）中:p為[0,1]的隨機數。

3.1.3 搜尋獵物

3.2 改進WOA

3.2.1 非線性收斂因子

式（14）中:M表示最大迭代次數。

3.2.2 多樣性變異操作

為避免個體的趨同性,向著一個或幾個特地位置聚集,減小算法出現早熟收斂的概率[10]。引入生物學中表示種群聚集度的指標1/k,將聚集程度表示為:

式（15）中:V表示種群適應度方差;m表示種群適應度均值。

當1/k?0時,種群表現出聚集狀態;當k→∞時,種群表現出隨機狀態。為避免該聚集狀態在迭代早期出現,在ε≤M/2時,設1/k=0.125為種群進行變異操作的閾值,方程為:

式（16）中:ξ是服從負二項分布的隨機變量。

3.3 改進WOA在充電模型的應用

改進WOA在充電模型的應用操作流程見圖5。

圖5 基于WOA的流程圖Fig.5 Flow chart based on whale optimization algorithm（WOA）

基于二階RC模型的等效參數,可為模糊控制器輸入、輸出參數的范圍及充電時的參數限制范圍提供參考。鯨魚在全局的最優位置就是目標函數的最優解,實驗將算法的參數種群大小size、維數dim、對數螺旋常數b和最大迭代次數M分別設置為50、100、2、200;充電測試為用當前最優個體代表的電流對測試電池充電,記錄充電時間和能量損耗,更新最佳適應度至滿足條件后,輸出最優充電電流。在WOA中,設置充電電流尋優范圍為0.5～1.0 C,電流精度為0.01 A。

4 實驗驗證與分析

在充電測試中,將充電時間和能量損耗作為模糊控制評估器的輸入參數,計算目標函數的適應度值。在未達到設置的最大迭代次數前,將一直循環,直到目標函數的適應度值與上一次的誤差不大于0.001,循環終止,輸出充電電流。

WOA運行至67代時,適應度值開始穩定收斂,如圖6所示,說明此時完成尋優。

圖6 算法迭代圖Fig.6 Algorithm iteration diagram

根據10%SOC分段,經WOA優化的充電電流見表3。

表3 WOA的分段充電電流Table 3 Segmented charging current optimized by WOA

為驗證優化充電電流的充電效果,設計了充電對比實驗,具體操作過程為:①選擇1只符合實驗條件的電池,分別以1.0 C、0.5 C充至90%SOC,靜置30 min后,用 1.0 C放電,然后靜置40 min;②用表4所示電流對電池充電,同樣充至90%SOC,靜置30 min后放電,然后靜置40 min;③重復上述兩個步驟3次,充電過程中記錄充電時間、能量損耗和電池表面溫度,取平均值,比較結果如表4所示。

表4 不同充電模式的對比結果Table 4 Comparison results of different charging modes

將傳統CC-CV充電方法的CC階段充電電流設為1.0 C,當電壓達到最大充電電壓時,轉恒壓充電,此時逐漸減小充電電流,直到充至90%SOC。電池電壓隨時間的變化見圖7。

圖7 CC-CV（1.0 C）充電時電壓電流變化曲線Fig.7 Change curves of voltage and current during CC-CV（1.0 C）charging

采用優化充電時溫度隨充電電流變化的曲線見圖8。

圖8 優化充電溫度曲線Fig.8 Optimized charging temperature curve

采用五階充電[11]時溫度隨充電電流變化的曲線見圖9。

圖9 五階充電溫度曲線Fig.9 Five-stage charging temperature curve

從圖8、圖9可知,在充入電量相同、充電時間相近的情況下,優化充電比1.0 C恒流充電的平均溫升低0.35℃。溫升越低意味著電池內阻消耗的能量越少,說明可減少整個充電過程的能量損耗。與傳統五階充電方法[11]相比,優化充電時間縮短12%,能量損耗減少2.7%以上。

5 結論

本文作者基于二階RC電池模型研究了離線模型參數在不同SOC范圍內的變化,為充電優化提供了參考。提出了一種用于多階段充電的充電策略來滿足充電時間和能量損耗的平衡,利用改進WOA搜索出最優個體的位置,通過優化充電的方式提高電池的可用性。實驗結果表明,與1.0 C恒流充電、傳統五階充電方法相比,該充電策略可在充入電量相同、充電時間相近的情況下降低溫升,證實了充電模式的可行性,對延長電池的循環壽命也具有積極意義。