光學(xué)軟件熱分析方法和消熱差鏡頭設(shè)計(jì)

石 佳,余飛鴻

(浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

1 引 言

光學(xué)系統(tǒng)的性能隨著溫度變化而變化,溫度的變化使系統(tǒng)的最佳像面的位置發(fā)生偏離,并且破壞原有的像差校正狀態(tài)。這種由溫度變化引起的性能衰減統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)的熱效應(yīng)或溫度效應(yīng)。

通常,設(shè)計(jì)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)時(shí),僅對(duì)20 ℃的單一環(huán)境溫度進(jìn)行設(shè)計(jì)。但是如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的工作環(huán)境溫度變化范圍較大,則整個(gè)系統(tǒng)的光學(xué)、結(jié)構(gòu)參數(shù)都會(huì)發(fā)生較大的變化,從而降低光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。所以,對(duì)于這種在溫度范圍變化較大的環(huán)境中使用的光學(xué)系統(tǒng),需要在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮到溫度變化造成的影響。即采取一定的手段使光學(xué)系統(tǒng)能在一個(gè)溫度變化較大的范圍內(nèi)保持良好的光學(xué)系統(tǒng)性能。

國(guó)外對(duì)熱分析研究起步較早。1981年,Miller[1-2]等人首次提出了熱-結(jié)構(gòu)-光集成分析方法(the structure-thermal-optical integrated analysis,STO),它開創(chuàng)性地結(jié)合了光學(xué)、機(jī)械學(xué)、熱學(xué)三個(gè)學(xué)科,在三者結(jié)合的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)的循環(huán)過程,實(shí)現(xiàn)了以集成的觀點(diǎn)對(duì)光機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析的目的,揭開了“光機(jī)熱集成分析”的序幕。1984年,Gibbons[3]通過阿貝曲線進(jìn)行紅外溫度自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。1990年,Rayces和Lebich[4]使用了γV-V圖,通過選擇合適的材料,設(shè)計(jì)了可以進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)娜焦鈱W(xué)系統(tǒng)。1991年,Rogers[5]通過試探的方法,尋求無熱化光學(xué)系統(tǒng)中合適的材料組合。1992年,Yasuhisa Tamagawa等人[6]提出了一種利用T-C圖的新方式去尋找同時(shí)消熱差和消色差的材料組合,并于1994年[7]和1996年[8]利用該方法尋求了合適的材料組合,對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了無熱設(shè)計(jì)。

國(guó)內(nèi)在21世紀(jì)之前對(duì)熱分析的研究較少,21世紀(jì)初,中國(guó)科技大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系[9]、北京理工大學(xué)光電工程系[10-12]、北京空間機(jī)電研究所[13]、天津津航技術(shù)物理研究所[14]、浙江大學(xué)[15-19]、華中光電技術(shù)研究所[20]、西安應(yīng)用光學(xué)研究所[21-24]、浙江師范大學(xué)[25]等單位對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)展開了研究,并對(duì)紅外鏡頭以及衛(wèi)星CCD相機(jī)等光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了無熱化設(shè)計(jì)。中國(guó)科技大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系的胡玉禧[9]等人使用T-C圖尋求可以互補(bǔ)熱差的材料組合,設(shè)計(jì)了同時(shí)消熱差和消色差的三片式光學(xué)系統(tǒng)。北京理工大學(xué)的李林[10]等人研究了環(huán)境溫度變化對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響,設(shè)計(jì)了光學(xué)熱效應(yīng)分析軟件。北京空間機(jī)電研究所的黃穎[13]等人論述了遙感衛(wèi)星CCD相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的熱補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法。天津津航技術(shù)物理研究所的吳曉靖等人[14]將無熱化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行類比,將光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)方法等同于廣義變焦的設(shè)計(jì)方法。浙江大學(xué)的奚曉[15-17]等人研究了紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]分別采用了光學(xué)被動(dòng)式無熱技術(shù)和機(jī)械(電子)主動(dòng)式無熱技術(shù)進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì)。華中光電技術(shù)研究所的楊長(zhǎng)城[20]等人研究了折射系統(tǒng)和折/衍射混合系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)方法,并進(jìn)行了紅外波段的折射系統(tǒng)和折/衍混合系統(tǒng)的無熱設(shè)計(jì)。西安應(yīng)用光學(xué)研究所的焦明印[21]使用近軸成像公式,推導(dǎo)出光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)熱補(bǔ)償?shù)耐ㄓ脳l件。西安應(yīng)用光學(xué)研究所的羅傳偉[22]等人提出一種在Code V中分析和計(jì)算折射率溫度效應(yīng)的新方案。西安應(yīng)用光學(xué)研究所的王學(xué)新[24]等人通過研究消熱差方法,提出了光學(xué)被動(dòng)式和機(jī)電式組合消熱差的方法,即先使用光學(xué)被動(dòng)消熱差方法得到合理的消熱差材料組合,降低熱差,然后剩余像差通過機(jī)電消熱差的方法消除。浙江師范大學(xué)的錢義先[25]分析了航空相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì),使用廣義變焦系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行可見光折射系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)。

過去,進(jìn)行熱分析的光學(xué)系統(tǒng)大多為紅外鏡頭、航天航空鏡頭等。隨著塑料鏡片的廣泛使用以及光學(xué)系統(tǒng)使用環(huán)境的多樣化,目前,更多種類的鏡頭需要在環(huán)境溫度變化較大的范圍內(nèi)保持良好的光學(xué)性能。現(xiàn)在已有較多文獻(xiàn)資料對(duì)紅外鏡頭、航空航天鏡頭進(jìn)行熱分析,但對(duì)車載鏡頭、監(jiān)控鏡頭等其他種類的鏡頭的研究資料較少,且目前它們同樣需要在較大的溫度范圍內(nèi)工作,為了消除溫度效應(yīng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,需要使用無熱技術(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,使光學(xué)系統(tǒng)在溫度變化范圍較大的情況下都能保持較好的成像質(zhì)量,從而使光學(xué)系統(tǒng)能夠在較大范圍的溫度環(huán)境下正常工作。

2 熱分析的相關(guān)知識(shí)

2.1 光學(xué)元件的熱分析參數(shù)

1)折射率溫度系數(shù)dn/dT

折射率與溫度有關(guān),單位溫度引起折射率的變化稱為折射率溫度系數(shù)。

光學(xué)材料的絕對(duì)折射率隨著溫度變化的變化值由式(1)給出,該公式是根據(jù)Sellmeier擬合公式推導(dǎo)而來,其中各個(gè)系數(shù)通過擬合實(shí)際材料數(shù)據(jù)確定:

(1)

式中,n為光學(xué)材料在某溫度下的絕對(duì)折射率；ΔT表示溫度的變化量；其他6個(gè)常數(shù)由材料制造商提供,均為折射率公式的擬合參數(shù),D0、D1、D2的單位分別為℃-1、℃-2、℃-3,E0、E1的單位分別為μm2/℃、μm2/℃2,λtk的單位為μm,一般位于0.08～0.33之間。

將式(1)兩邊對(duì)T進(jìn)行求導(dǎo),得到光學(xué)材料的絕對(duì)折射率關(guān)于溫度的導(dǎo)數(shù),即絕對(duì)折射率溫度系數(shù),如式(2)所示:

(2)

2)熱膨脹系數(shù)

光學(xué)材料的熱膨脹是指由于溫度變化引起的光學(xué)材料的熱脹冷縮現(xiàn)象,以熱膨脹系數(shù)α表示,表示在壓強(qiáng)一定時(shí),單位溫度變化引起的光學(xué)材料的長(zhǎng)度或者體積的變化,單位為ppm/℃,1ppm=1×10-6。

2.2 光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化

1)光學(xué)元件的曲率半徑、中心厚度隨溫度的變化

光學(xué)元件的曲率半徑、中心厚度隨溫度的變化是由光學(xué)材料的熱脹冷縮引起的,與光學(xué)材料的線性熱膨脹系數(shù)α0有關(guān)[26]。當(dāng)溫度變化后,光學(xué)元件的曲率半徑和中心厚度變?yōu)?

R′=R+dR=R+R·α0·dT

=R(1+α0·dT)

(3)

D′=D+dD=D+D·α0·dT

=D(1+α0·dT)

(4)

式(3)和式(4)中,R,D和R′,D′分別為溫度變化前和溫度變化后的曲率半徑和中心厚度,dT為溫度變化量,α0為光學(xué)材料的線性熱膨脹系數(shù)。

非球面示意圖如圖1所示。二次曲面的面型不會(huì)隨著溫度變化而發(fā)生變化,旋轉(zhuǎn)偶次非球面的曲面方程如式(5)所示。

圖 1 非球面示意圖Fig.1 Aspheric diagram

(5)

式中,h為曲面上的點(diǎn)到光軸的距離；z為該點(diǎn)到頂點(diǎn)的沿軸距離；c為頂點(diǎn)處的曲率；k為二次曲面常量。

非球面的二次曲面常量k不會(huì)隨著溫度變化而變化,頂點(diǎn)處的基本曲率半徑的變化如式(3)所示,高次方的系數(shù)的變化如式(6)、式(7)、式(8)所示:

(6)

(7)

(8)

……

2)鏡片間隔隨溫度的變化

鏡片間隔隨溫度的變化與鏡筒、隔圈等零件材料的熱脹冷縮有關(guān)。由于光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)只考慮鏡片間的中心間隔,而鏡筒、隔圈的變形會(huì)引起邊緣間隔的變化,必須將其換算成中心間隔的變化量才能進(jìn)行熱分析和設(shè)計(jì)。這個(gè)變化量可以按照以下方式計(jì)算:

假設(shè)前一片光學(xué)元件的后表面的曲面方程如式(9)所示:

(9)

后一片光學(xué)元件的前表面的曲面方程如式(10)所示:

(10)

假設(shè)它們之間由一個(gè)隔圈隔開,則隔圈與前后兩個(gè)表面的接觸點(diǎn)的高度為H1和H2。在接觸點(diǎn)前后兩個(gè)表面的矢高(即該點(diǎn)與曲面頂點(diǎn)的沿軸距離)分別如式(11)和式(12)所示:

(11)

(12)

從式(11)與式(12)可以看出,光學(xué)元件的矢高與曲率同號(hào)。曲率為正,則矢高大于零；曲率為負(fù),則矢高小于零。隔圈的厚度如式(13)所示:

L=D+z2(H2)-z1(H1)

(13)

式中,L為隔圈的厚度；D為相鄰光學(xué)元件的中心間隔。

鏡片間隔示意圖如圖 2所示。當(dāng)溫度從T→T′=T+dT時(shí),隔圈的厚度和半直徑的變化如式(14)和式(15)所示：

圖2 鏡片間隔示意圖Fig.2 Schematic diagram of lens interval

L′=L+dL=L+L·αm·dT

=L(1+αm·dT)

(14)

H′=H+dH=H+H·αm·dT

=H(1+αm·dT)

(15)

式(14)和式(15)中,L和L′分別為熱分析前后的隔圈的厚度,H和H′分別為熱分析前后的隔圈的半直徑,αm為隔圈材料的線性熱膨脹系數(shù)。

而在接觸點(diǎn)H′處的前后兩個(gè)表面的矢高分別如式(16)和式(17)所示:

(16)

(17)

式(16)和式(17)中,曲面方程中的系數(shù)的變化可以參見式(6)、式(7)、式(8)。

因此,溫度變化后,兩個(gè)光學(xué)元件的中心間隔如式(18)所示:

D′=L′+z1(H′)-z2(H′)

(18)

上述方程描述了光學(xué)系統(tǒng)的熱模型,在進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)時(shí),需要利用此模型進(jìn)行模擬分析,得到不同溫度時(shí)的成像情況。

3 Code V熱分析特點(diǎn)和改進(jìn)方式

3.1 Code V熱分析特點(diǎn)

Code V熱分析時(shí),半徑變化的計(jì)算是基于式(3)和(5),即利用光學(xué)元件的熱膨脹系數(shù)和初始半徑計(jì)算半徑隨溫度的變化；元件厚度和相鄰元件間隔變化的計(jì)算是基于式(4)進(jìn)行計(jì)算,即利用光學(xué)元件的熱膨脹系數(shù)和初始元件厚度計(jì)算元件厚度隨溫度的變化、利用隔圈或鏡筒的熱膨脹系數(shù)和初始元件中心間隔計(jì)算相鄰元件間隔隨溫度的變化。但是,根據(jù)前面所述的光學(xué)系統(tǒng)的熱模型,計(jì)算相鄰元件間隔隨溫度的變化時(shí),需要先計(jì)算間隔處鏡筒或者隔圈的變形,再將其換算成相鄰元件中心間隔的變化量,換言之,相鄰元件間隔隨溫度的變化與鏡筒或隔圈的熱膨脹以及元件表面形狀有關(guān),因此僅通過式(4)計(jì)算的相鄰間隔變化與實(shí)際情況存在一定誤差,是不準(zhǔn)確的。

光學(xué)材料折射率隨溫度的變化量可以通過兩種方法計(jì)算:第一,如果Code V玻璃庫中包括所需分析材料的熱分析參數(shù),則直接利用式(2)計(jì)算出材料的折射率溫度系數(shù),以此得到光學(xué)材料在高溫和低溫下的折射率,并以自定義材料的形式儲(chǔ)存；第二,如果Code V玻璃庫中沒有包含所需分析材料的熱分析參數(shù),則需要在therm_env.seq文件中輸入材料的折射率溫度系數(shù),以此得到光學(xué)材料在高溫和低溫下的折射率。第一種方法得到的折射率是直接根據(jù)材料的熱分析參數(shù)計(jì)算出來的,與實(shí)際相近,第二種方法是通過直接輸入材料的折射率溫度系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,由于材料的折射率溫度系數(shù)是溫度的函數(shù),所以單憑某一溫度下的折射率溫度系數(shù)計(jì)算出來的折射率與實(shí)際情況存在一定差異,存在誤差,在比較小的溫度范圍內(nèi),折射率溫度系數(shù)變化較小,因此由此導(dǎo)致的誤差可以忽略,但是在溫度范圍較大的情況下,最高溫度對(duì)應(yīng)的材料折射率溫度系數(shù)與最低溫度對(duì)應(yīng)的材料折射率系數(shù)相差較大,折射率溫度系數(shù)的變化不能忽略,因此計(jì)算出來的材料在高溫時(shí)和低溫時(shí)的折射率與實(shí)際情況差異較大,導(dǎo)致在較大溫度范圍時(shí)熱分析結(jié)果不準(zhǔn)確。

3.2 光學(xué)元件間隔計(jì)算改進(jìn)

3.2.1 典型裝配方式

假設(shè)鏡片與鏡筒之間膠合方式為彈性膠合,在溫度升高情況下,當(dāng)鏡筒膨脹的速度比鏡片膨脹的速度快時(shí),鏡筒和鏡片之間產(chǎn)生的間隔會(huì)由膠合層填滿,如圖 3所示,圖中展示的是兩個(gè)相鄰表面都是凹面的情況,相鄰鏡片通過隔圈固定在鏡筒中,因此隔圈和鏡筒在相鄰表面邊緣處的軸向長(zhǎng)度決定了相鄰鏡片的中心間隔。

圖3 裝配方式一Fig.3 Assembly method 1

圖3只是展示了最簡(jiǎn)單的一種裝配方式,即鏡筒和隔圈與相鄰表面相接觸,圖 4展示了隔圈與不相鄰的兩個(gè)表面相接觸的情況,圖4中,表面2和表面4的中心間隔是受鏡筒的熱膨脹系數(shù)和接觸兩個(gè)表面的鏡筒的軸向長(zhǎng)度決定的,而表面2和表面4的表面頂點(diǎn)的位移是由光學(xué)材料的熱膨脹系數(shù)和表面矢高決定,最后通過計(jì)算出表面2和表面4的頂點(diǎn)距離,推斷出表面1和3的頂點(diǎn)移動(dòng)距離。

圖4 裝配方式二Fig.4 Assembly method 2

圖5展示了隔圈不與相鄰表面相接觸的一種特殊情況,此時(shí),隔圈與其中一個(gè)表面的凸面相接觸,在這種情況下,表面頂點(diǎn)移動(dòng)距離的計(jì)算將會(huì)更加復(fù)雜。

圖5 裝配方式三Fig.5 Assembly method 3

3.2.2 宏語言編寫原理

當(dāng)溫度從當(dāng)溫度從T→T′=T+dT時(shí),鏡片的半直徑的變化如式(19)所示:

Hg′=Hg+dHg=Hg+H·α0·dTg

=Hg(1+α0·dT)

(19)

式中,Hg和Hg′分別為溫度變化前和溫度變化后的鏡片的半直徑；dT為環(huán)境溫度的改變量；α0為光學(xué)材料的線性熱膨脹系數(shù)。

當(dāng)溫度從T→T′=T+dT時(shí),鏡片的半直徑的變化如式(20)所示:

Hh′=Hh+dHh=Hh+Hh·αm·dT

=Hh(1+αm·dT)

(20)

式中,Hh和Hh′分別為溫度變化前和溫度變化后的鏡片的半直徑,dT為環(huán)境溫度的改變量；αm為隔圈的線性熱膨脹系數(shù)。

計(jì)算隔圈與鏡片接觸點(diǎn)處的矢高時(shí),首先需要假設(shè)鏡片表面與隔圈一直保持接觸。在溫度升高的過程中,鏡筒會(huì)在沿軸方向上和垂軸方向上都發(fā)生膨脹,此時(shí)隔圈與鏡片的接觸點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離軸線。

進(jìn)行相鄰元件間隔變化的計(jì)算時(shí),需要根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的熱模型,綜合考慮鏡筒或者隔圈的變形、以及鏡片表面形狀。圖6為相鄰兩個(gè)光學(xué)元件的熱模型,相鄰元件中心間隔與隔圈厚度以及兩元件相鄰表面矢高的關(guān)系式如式(21)所示:

圖6 相鄰光學(xué)元件間隔Fig.6 Schematic diagram of adjacent optical elements

D=L+z1-z2

(21)

其中,D是相鄰元件中心間隔；L是隔圈厚度；z1是前一片元件后表面的矢高；z2是后一片元件前表面的矢高。

首先,需要計(jì)算鏡片半徑R、隔圈厚度L和半直徑H的變化,計(jì)算公式如式(3)、式(14)和式(15)所示。

然后,計(jì)算出兩個(gè)相鄰表面各自矢高的變化,如果鏡片表面為凹面,則直接利用光學(xué)元件的熱膨脹系數(shù)和原始矢高進(jìn)行計(jì)算,初始鏡片表面與隔圈的接觸點(diǎn)的矢高如式(22)所示,溫度變化后接觸點(diǎn)的矢高如式(23)所示：

(22)

z′=z(1+α0·dT)

(23)

如果鏡片表面為凸面,假設(shè)隔圈和鏡片表面保持接觸,則溫度變化后鏡片表面與隔圈的接觸點(diǎn)會(huì)隨著隔圈的熱膨脹發(fā)生變化,此時(shí)該點(diǎn)處矢高如式(24)所示：

(24)

最后根據(jù)式(25),將鏡筒或者隔圈的變形換算成相鄰光學(xué)元件間隔的變化量:

(25)

3.2.3 實(shí)現(xiàn)方式

為了能計(jì)算各元件前后表面的矢高,首先需要確定各元件前后表面邊緣的位置,利用Code V內(nèi)置的sagf()函數(shù)得到表面邊緣處的矢高,然后在每個(gè)表面處插入兩個(gè)虛擬面,其中一個(gè)表面表示邊緣處的位置,另一個(gè)表面的作用是將當(dāng)前坐標(biāo)返回到表面頂點(diǎn)處。

在添加虛擬面時(shí),需要對(duì)單透鏡、雙膠合透鏡和光闌等表面進(jìn)行分情況討論,以保證每個(gè)元件前后表面都正確添加2個(gè)虛擬面,并且沒有多余的虛擬面存在。

3.3 光學(xué)材料折射率計(jì)算改進(jìn)

3.3.1 計(jì)算理論

光學(xué)材料的折射率溫度系數(shù)如式(2)所示,圖 7給出了幾種肖特材料的折射率溫度系數(shù)隨溫度變化的曲線。

圖7 絕對(duì)折射率溫度系數(shù)Fig.7 absolute dn/dT

從圖7中可以看出,許多材料的折射率溫度系數(shù)與溫度相關(guān),并且隨溫度變化會(huì)發(fā)生較大變化,甚至在-100 ℃至20 ℃之間許多材料的折射率溫度系數(shù)的正負(fù)號(hào)發(fā)生了變化。因此,在一個(gè)較寬的溫度范圍內(nèi)僅僅運(yùn)用20 ℃時(shí)的折射率溫度系數(shù)得到的結(jié)果是不準(zhǔn)確的。為了解決這個(gè)問題,可以分別計(jì)算出各個(gè)溫度下的折射率溫度系數(shù),再依次進(jìn)行計(jì)算各個(gè)溫度下的折射率,具體而言,就是從20 ℃開始,利用式(2)計(jì)算出20 ℃時(shí)的折射率溫度系數(shù),然后利用20 ℃時(shí)的折射率和折射率溫度系數(shù),計(jì)算出19 ℃時(shí)的折射率和折射率溫度系數(shù),再利用19 ℃時(shí)的折射率和折射率溫度系數(shù),計(jì)算出18 ℃時(shí)的折射率和折射率溫度系數(shù),重復(fù)步驟直到達(dá)到所需分析的最低溫度,然后再?gòu)?0 ℃重新開始,利用20 ℃時(shí)的折射率和折射率溫度系數(shù),計(jì)算出21 ℃的折射率和折射率溫度系數(shù),重復(fù)步驟直到達(dá)到所需分析的最高溫度。在此過程中,可以減小計(jì)算溫度的間隔以進(jìn)一步提高精確性。值得注意的是,在圖 7中可以看出,許多材料在溫度0 ℃以下時(shí),其折射率溫度系數(shù)小于零,這就有可能導(dǎo)致在低溫時(shí),該材料的折射率甚至小于20 ℃時(shí)的折射率。

3.3.2 宏語言編寫原理

在Code V軟件中,對(duì)于軟件內(nèi)未包含熱分析參數(shù)的材料,不能直接使用添加的光學(xué)材料的熱分析參數(shù)直接計(jì)算不同溫度下的折射率,而需要通過計(jì)算光學(xué)材料在指定溫度下的折射率溫度系數(shù)從而獲得不同溫度下的折射率。

Code V軟件計(jì)算塑料材料不同溫度的折射率的步驟如下:

①在dndt_constants.dat內(nèi)添加所缺少的材料的折射率系數(shù)與溫度系數(shù)；

②利用dndtcalc.seq宏計(jì)算材料的折射率溫度系數(shù)；

③將計(jì)算所得的折射率溫度系數(shù)值添加到therm_env.seq宏內(nèi)；

④利用thermpik.seq宏進(jìn)行熱分析,生成多個(gè)溫度配置。

⑤根據(jù)上述光學(xué)材料折射率的計(jì)算理論,自定義宏文件,實(shí)現(xiàn)讀取光學(xué)材料的熱分析參數(shù),并計(jì)算出材料在各個(gè)溫度下的折射率溫度系數(shù),然后進(jìn)一步推導(dǎo)出材料在高低溫時(shí)對(duì)應(yīng)各波長(zhǎng)的折射率,利用計(jì)算的數(shù)據(jù)生成新的自定義材料,并替換運(yùn)行thermpik.seq宏時(shí)自行生成的材料。

3.4 鏡頭熱分析優(yōu)化步驟

假設(shè)需要進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)的使用溫度范圍是-20 ℃～85 ℃,則在無熱化的設(shè)計(jì)過程中,選出三個(gè)溫度作為三個(gè)變焦配置的溫度,通常情況下選擇常溫20 ℃、最高溫度85 ℃和最低溫度-20 ℃,即初始變焦配置的溫度設(shè)置為常溫20 ℃,第二、第三變焦配置的溫度分別設(shè)置為最高溫度85 ℃和最低溫度-20 ℃。

然后,將不同變焦配置之間建立起聯(lián)系,即建立不同變焦配置中鏡片的半徑、厚度、間隔和材料之間的聯(lián)系。可以使用Code V中PIK命令建立各個(gè)配置之間的聯(lián)系。由于Code V中PIK命令只能設(shè)置線性關(guān)系,因此需要對(duì)上述間隔計(jì)算公式進(jìn)行近似。將矢高變化都近似為凹面時(shí)的情況,如式所示。此時(shí),矢高隨溫度線性變化,可以使用Code V中的PIK命令對(duì)不同溫度下矢高建立聯(lián)系。

鏡片元件間隔厚度隨溫度線性變化,在程序中,具體的命令語句如下:

pikthis^sz^zthis^sz1 ^r0

thi為厚度,^s為表面序號(hào),^z為配置編號(hào),^r為[1+(第^z配置溫度-初始溫度)×熱膨脹系數(shù)]。

在進(jìn)行熱分析并修正光學(xué)材料的折射率之后,需要對(duì)鏡頭的三個(gè)變焦位置(三個(gè)不同溫度下的系統(tǒng))進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1) 核對(duì)鏡頭數(shù)據(jù),將各鏡片的半徑、厚度和間隔厚度設(shè)置為變量。

2) 修改優(yōu)化函數(shù),因?yàn)椴迦胩摂M面之后原先實(shí)際鏡片的表面序號(hào)會(huì)發(fā)生改變,因此需要進(jìn)行調(diào)整以保證能正確優(yōu)化。

3) 添加邊緣間隙自定義約束,因?yàn)樵诓迦胩摂M面后,一般約束中的最小邊緣厚度設(shè)置不能正確約束邊緣間隔,所以需要添加自定義約束以控制各鏡片邊緣間隙滿足加工要求。

假如第i面為前一組鏡片的后表面,第j面為后一組鏡片的前表面,則邊緣間隙自定義約束如下,表示第i面到第j面的邊緣間隔:

@ET_i_j==(ETSi)+(OALS(i+1)..(j-1))+(ETS(j-1))

4) 添加誤差函數(shù)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)三個(gè)配置(三個(gè)不同溫度下的系統(tǒng))的像質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化,使得在整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)系統(tǒng)像質(zhì)均滿足要求。

5) 將添加的虛擬面刪除。

6) 重新計(jì)算優(yōu)化后鏡頭各元件表面的矢高,并添加虛擬面,再次進(jìn)行鏡頭的熱分析。

7) 檢查鏡頭在整個(gè)溫度范圍內(nèi)的像質(zhì),如果不滿足要求,則重新進(jìn)行第五步和第六步,如果滿足要求,則完成鏡頭的無熱化設(shè)計(jì)。

4 消熱差鏡頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)格要求,鏡頭的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 消熱差鏡頭的設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.1 Specifications of the athermal lens

4.2 Code V無熱化分析和優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo),選取合適的初始結(jié)構(gòu),利用Code V軟件進(jìn)行優(yōu)化,然后通過改進(jìn)的Code V熱分析優(yōu)化方式進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì),無熱化鏡頭的最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 消熱差鏡頭的二維圖Fig.8 2D plot of the athermal lens

經(jīng)過無熱化優(yōu)化設(shè)計(jì),鏡頭系統(tǒng)各個(gè)波段在-20 ℃～85 ℃溫度范圍內(nèi)成像質(zhì)量良好。圖 9(a)、(b)和(c)分別為溫度為20 ℃、-20 ℃和85℃時(shí)的MTF曲線。可以看出當(dāng)溫度為20 ℃時(shí),各視場(chǎng)的MTF曲線在160 lp/mm處均大于0.3,高溫情況比低溫情況的MTF稍差,在溫度為-40 ℃時(shí),邊緣視場(chǎng)的MTF在160 lp/mm處降至0.24,60°以內(nèi)的視場(chǎng)的MTF在160 lp/mm處仍在0.4以上,在溫度為85 ℃時(shí),邊緣視場(chǎng)的MTF降至0.16,60°以內(nèi)的視場(chǎng)的MTF在160 lp/mm處仍在0.3以上。

圖9 消熱差鏡頭的MTF曲線Fig.9 MTF of the athermal lens

根據(jù)瑞里判據(jù),點(diǎn)列圖的RMS直徑需要小于兩倍像元尺寸,相鄰兩個(gè)像點(diǎn)才能被分辨。圖 10(a)、(b)和(c)分別為溫度為20 ℃、-20 ℃和85 ℃時(shí)的點(diǎn)列圖,可以看出當(dāng)溫度為20 ℃時(shí),各視場(chǎng)的點(diǎn)列圖的RMS直徑小于3 μm,各個(gè)像點(diǎn)之間可以被傳感器所分辨,當(dāng)溫度為-20 ℃或者85 ℃時(shí),各視場(chǎng)的點(diǎn)列圖的RMS直徑基本在兩倍像元尺寸以內(nèi),即小于6 μm。因此,成像質(zhì)量滿足傳感器的分辨率。

圖10 消熱差鏡頭的點(diǎn)列圖Fig.10 Spot diagram of the athermal lens

5 總 結(jié)

本篇文章主要說明了光學(xué)系統(tǒng)熱分析和無熱化設(shè)計(jì)方法的相關(guān)知識(shí),首先介紹了光學(xué)元件的熱分析參數(shù),分析了光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨溫度變化的情況,然后指出了Code V軟件在熱分析功能上的不足之處,從光學(xué)元件間隔計(jì)算和光學(xué)材料折射率計(jì)算兩個(gè)方面說明了計(jì)算理論,并且利用軟件的宏語言進(jìn)行編寫實(shí)現(xiàn),最后使用Code V軟件進(jìn)行了消熱差鏡頭的優(yōu)化設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)結(jié)果在-20 ℃～85 ℃之間成像質(zhì)量良好,完成了鏡頭的無熱化設(shè)計(jì)。