突縮突擴式管道能量損失系數影響研究

馮 娜，艾萬政

（1.銀川能源學院，寧夏 銀川 750105；2.浙江海洋大學，浙江 舟山 316022）

1 突縮突擴式管道在日常生活中的應用

突縮突擴式管道在日常生活中常被應用于流體測量、管道節流等領域，除此以外，在化學反應混合器、擴散器、噴霧干燥器、燃燒室、電路板散熱器等方面也能見到突縮突擴式管道應用的實例。管道內消能工能有效避免外部消能霧化問題，還能達到高效消能的目的，因此，可以將突縮突擴式管道用于管道消能。近年來，隨著我國高壩的出現，突擴和突縮流被用于水工泄洪洞消能[1-2]。20世紀60年代，加拿大麥加大壩利用管道水流的突縮和突擴消能原理，在泄洪洞內安裝三級洞塞來消能，在大壩使用過程中，三級洞塞的消能效率超過50%，消能效果顯著[3]。1988年，中國的小浪底水利樞紐工程考慮到外部消能難以布局，同樣采取了在泄洪洞內安裝三級孔板，利用水流的突縮和突擴原理來消能的措施。原型觀測數據表明，三級孔板總消能率可達到44%，創造了“大流量、高水頭”峽谷地區洞內消能的奇跡[4]。由此看來，突縮流在各領域都有廣泛的應用，因此，有必要研究突縮突擴式管道能量損失系數的相關流體力學特性，以便于實際工程應用。

2 突縮突擴式管道能量損失系數研究現狀

突縮突擴式管道的流態如圖1所示。突縮式管道之所以被應用于消能，主要是因為水流在突縮過程中會產生劇烈的剪切和紊動，從而達到消能的目的[5]。尤其是水流突縮后會形成回流區，回流區內水流劇烈旋回和碰撞，是消能的重要源地。

關于突縮式管道液體的能量損失問題，一直是廣大專家關注的熱點，很多人已從事這方面的研究工作，也取得了大量有價值的成果，其中最著名的代表性成果就是Borda-Carnot公式[1]。該公式描述了液體經過突縮式管道時的能量損失大小與相關要素的關系。Borda-Carnot公式對于層流來說，適用價值較高，但是對于流速較快的紊流而言，其與實際情況偏差較大。主要是因為Borda-Carnot公式在推導過程中假設管道內壓力分布均勻，這種簡化對于流速不快的層流運動比較適合，但對于紊流來說，突縮流存在分離、漩渦，管道內壓力分布復雜，上述假設與實際情況出入較大。Russell等[3]及Fossa等[5]認為，管道突縮流的能量損失大小主要受到突擴或突縮管道的孔徑比（d/D）制約（見圖1），孔徑比越小，管道突縮流的能量損失越大。劉善均等[1]及Wu等[6]在研究孔板水力學特性時認為，當雷諾數大于1.0×105時，對突擴和突縮流的能量損失幾乎沒有影響。研究突擴和突縮流的專家還有Bullen等[7]，他們的研究也局限于突縮突擴式管道的能量損失問題，觀點也幾乎與Russell、Wu等一致。綜上所述，雖然有關突縮突擴式管道的研究較多，但是大多停留在討論能量損失與相關單個影響因素之間的定性關系層面[8]，對于突縮突擴式管道流體力學特性的研究還存在較大的盲區，而且還有很多熱點問題有待進一步解決。

圖1 突縮突擴式管道流態

3 能量損失系數定義及影響因素分析

3.1 能量損失系數定義

突縮突擴式管道的能量損失系數是衡量突縮突擴式管道消能能力強弱的重要指標，能量損失系數越大，說明突縮突擴式管道的消能能力越強。

如圖1所示，斷面1-1位于突縮截面前3.0D（D為突擴管道直徑）的位置，斷面2-2位于突縮截面后0.5D的位置，d為突縮管道直徑，Lb為突縮突擴式管道回流區長度。T為消能工厚度。1-1、2-2斷面之間的封閉水體根據能量守恒可得連續方程式（1）：

式中：Z1、Z2分別為斷面1-1、2-2的高程；P1、P2分別為斷面1-1、2-2上的平均壓強；α1、α2分別為斷面1-1、2-2上的動能修正系數；γw為管道內水的比例；g為重力加速度；v1、v2分別為突縮管道、突擴管道內的平均流速；λ、ξ分別為沿程能量損失系數、局部能量損失系數。

如果突縮突擴式管道水平坡度為0，則Z1=Z2；假設斷面1-1、2-2上的平均流速等于突縮突擴式管道內的平均流速，則v=v1=v2；動能修正系數α1、α2幾乎相等且均接近于1。由于沿程能量損失系數λ較小，可忽略不計。

通過以上分析，式（1）可簡化：

式中：ΔP為斷面1-1、2-2之間的壓強差。

3.2 能量損失系數影響因素分析

突縮突擴式管道能量損失系數的影響因素有流體特性參數：水流密度ρ、水流動力黏度μ，突縮突擴式管道體型參數：突擴管道直徑D、突縮管道直徑d、消能工厚度T，流動特性參數：突縮突擴式管道內平均流速v、斷面1-1、2-2之間的壓強差ΔP、管道回流區長度Lb。影響能量損失系數的參數寫成相關表達式：

選取D、v、ρ3個基本物理量，通過無量綱分析法得到無量綱方程：

由Red=ρvD/μ，并定義lb=Lb/D，η=d/D，α=T/D，結合式（2）可得ξ,lb=f(η,α,Red)。

影響突縮突擴式管道能量損失系數的因素有孔徑比η、雷諾數Re d、厚徑比α，并且與回流區長度lb密切相關。

4 數值試驗

4.1 數值試驗模型

采用的計算模型為RNGk-ε模型，能量損失系數與孔板的孔徑比、厚徑比、雷諾數密切相關。通過數值模擬，研究雷諾數對能量損失系數的影響以及能量損失系數隨孔徑比和厚徑比的變化關系。數值模型工況一：當突縮突擴式管道的孔徑比為0.5，厚徑比為0.10，取入口流速分別為0.5、1.0、5.0、10.0和20.0 m/s，對應的雷諾數分別為0.9×105、1.8×105、9.2×105、18.4×105和36.8×105，此時計算在不同流速和雷諾數下的能量損失系數，結果見表1、圖2。工況二：入口流速為固定值1.0 m/s，孔徑比為0.4、0.5、0.6、0.7和0.8，每種孔徑比下的厚徑比為0.05、0.10、0.15、0.20和0.25。能量損失系數隨孔徑比和厚徑比的變化關系如表2、圖3所示。

圖3 不同厚度下能量損失系數與孔徑比之間的關系

表1 不同雷諾數下的能量損失系數

圖2 能量損失系數與雷諾數的關系（η=0.5，α=0.10）

表2 雷諾數相同但孔徑比和厚徑比不同時的能量損失系數

4.2 結果分析

從表1、圖2可以看出，當雷諾數小于1.0×105時，能量損失系數隨著雷諾數的增大而小幅增大；當雷諾數大于1.0×105時，能量損失系數幾乎不隨雷諾數的變化而變化。從表2、圖3可以看出，在同一厚徑比和雷諾數情況下，能量損失系數隨著孔徑比的增大而逐漸減小；在同一孔徑比和雷諾數情況下，能量損失系數隨著厚徑比的增加而逐漸減小；孔徑比對突縮突擴式管道能量損失系數的影響較大，而厚徑比對水頭損失系數的影響較小；隨著孔徑比的增大，圖3中各條曲線越來越接近，表明隨著孔徑比的增大，厚徑比對能量損失系數的影響逐漸減小。

擬合圖3中的曲線，得到忽略雷諾數影響情況下的能量損失系數經驗表達式：

式中：η為0.4～0.8，α為0.05～0.25，Red＞1.0×105。

5 結語

運用數值模擬的方法，研究了突縮突擴式管道能量損失系數的影響因素。研究結果表明，當雷諾數小于1.0×105時，能量損失系數隨著雷諾數的增大而小幅增大；當雷諾數大于1.0×105時，能量損失系數幾乎不隨雷諾數的變化而變化；在同一厚徑比和雷諾數情況下，能量損失系數隨著孔徑比的增大而逐漸減小；在同一孔徑比和雷諾數情況下，能量損失系數隨著厚徑比的增加而逐漸減小；孔徑比對突縮突擴式管道能量損失系數的影響較大，而厚徑比對水頭損失系數的影響較小。此外，還通過曲線擬合得到了能量損失系數的經驗表達式。