基于阻力矩測量方法的高速磁懸浮飛輪損耗分析與優化

呂奇超， 呂東元， 李延寶， 劉平凡

(1.上海航天控制技術研究所，上海201109；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109；3.東南大學電氣工程學院，南京210096；4.清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084)

0 引言

慣性執行機構包括慣性動量輪和控制力矩陀螺，其利用動量交換定理來實現姿態控制，因此具有無需消耗工質、控制力矩精度高的優點，是空間飛行器姿態控制系統的關鍵執行部件，被廣泛應用于空間飛行器中。按照其高速轉子支承方式，慣性執行機構分為機械慣性執行機構和磁懸浮慣性執行機構。與傳統機械慣性執行機構相比，磁懸浮慣性執行機構在精度、振動、壽命等方面更具優勢，受到了美國、法國、德國、日本等發達國家的重點關注。

磁懸浮慣性執行機構的優勢源自于其采用磁懸浮軸承支承其高速轉子，這種無接觸支承方式消除了高速轉子與固定部件之間的機械摩擦[1]，使轉子工作轉速大幅提高，從而提高了慣性執行機構的角動量／質量比。此外，由于沒有機械摩擦，也就不存在磨損，同時無需潤滑，使得磁懸浮慣性執行機構壽命長、便于維護。

然而，由于磁懸浮慣性執行機構的高速轉子通常運行在真空環境中，無接觸支承方式使得高速轉子上的熱量只能通過熱輻射方式耗散，而熱輻射功率相對有限，因此高速轉子損耗成為限制磁懸浮慣性執行機構應用的重要原因，是一個非常嚴重的、亟待解決的關鍵問題。國內外學者對磁軸承系統的損耗特性進行了卓有成效的研究。Meeker等[2]建立了包含磁滯損耗的渦流損耗模型，建立了磁滯損耗的線性模型，大大減少了磁滯損耗的計算量。Guan等[3]從電磁軸承的材料出發，對電磁軸承的磁滯損耗、渦流損耗的規律進行了研究，并進行了實驗驗證。Fleischer等[4]研究了轉子和定子材料對電磁軸承能耗的影響，介紹了一種新型的材料。Saint Raymond等[5]基于流體力學理論模型對電磁軸承的風摩擦損耗進行了研究。在驅動電機系統損耗特性方面，Akiror等[6]研究了不同工況下發電機定子中旋轉磁通的密度分布，分析了不同因素對旋轉磁通分布的影響。Zhang等[7]對1.12MW高速永磁電機進行了電磁設計并對其功率損耗(包括鐵心損耗、繞組損耗、轉子渦流損耗及空氣摩擦損耗)進行了研究。Leite等[8]對旋轉磁通下的動態損耗進行了建模，提出了Jiles-Atherton模型，并通過了實驗驗證。江善林等[9]在磁滯損耗特性分析的基礎上提出了一種改進的鐵心損耗計算模型，考慮了驅動電機中磁場分布對定子鐵心損耗的影響。Fang等[10]對高速電機和磁軸承的硅鋼片表面導體層產生的附加渦流進行了研究，提出轉子硅鋼表面導通層會引起較大的渦流損耗，并影響間隙磁場的分布。

由于解析模型往往基于一些假設條件以簡化分析過程，同時損耗來源又比較復雜，所以采用簡化數學模型往往不能得到準確的結果[11-16]。因此，本文以小型立式單框架磁懸浮控制力矩陀螺為例，通過阻力矩測量方法對磁懸浮飛輪系統進行分析與優化。

1 基本結構和損耗分析

本文研究的小型立式磁懸浮控制力矩陀螺如圖1所示。與一般磁懸浮控制力矩陀螺類似，它由磁懸浮轉子系統和框架伺服系統兩部分組成。其中，磁懸浮轉子系統提供角動量，框架轉動迫使轉子角動量改變方向，從而產生控制力矩。

圖1 磁懸浮控制力矩陀螺的基本結構Fig.1 Fundamental structure of MSCMG

圖2為磁懸浮控制力矩陀螺中高速磁懸浮轉子系統的基本結構示意圖。如圖2所示，該轉子系統主要由上下對稱分布的一對徑向磁軸承轉子組件、軸向磁軸承轉子組件、高速電機轉子組件以及高速轉子組成。該磁懸浮轉子系統結構緊湊，有利于減小整體質量和空間占用。

圖2 高速磁懸浮轉子系統的基本結構Fig.2 Fundamental structure of high-speed magnetically suspended rotor system

為了降低高速轉子與氣體之間碰撞引起的損耗，磁懸浮慣性執行機構的高速轉子通常運行在真空環境中，而無接觸支承方式又使得高速轉子上的熱量只能通過熱輻射方式耗散。由于熱輻射功率相對有限，因此高速轉子損耗成為限制其空間應用的瓶頸因素。因此，必須嚴格控制磁懸浮轉子系統的損耗總量。

磁懸浮飛輪系統損耗來源比較復雜，除了電機損耗和磁軸承損耗外，還包括了機械損耗。其中，電機和磁軸承的損耗來源基本一致，可以進一步分為電阻損耗、磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗四部分。電機和磁軸承損耗中的電阻損耗是繞組線圈內部電流產生的歐姆損耗，可以用導線的電阻與電流的平方之積來計算，與電阻、長度、截面積、溫度等有關；磁滯損耗來源于磁性材料的反復磁化；渦流損耗來源于磁場變化在導體中感生出的渦流。除此之外，磁懸浮飛輪高速轉動過程中，雖然轉子與定子之間不存在機械摩擦，但轉子與空氣之間存在摩擦損耗，這來源于轉子外表面和流體分子之間的碰撞，其損耗水平與真空級別有關。

由于電磁場分布和損耗構成的復雜性，磁懸浮飛輪系統中損耗的分布也是非常復雜的。定子電流時間諧波產生的諧波磁場、定子繞組磁動勢空間諧波、定子鐵心開槽導致氣隙磁導不均勻引起的諧波磁場都會引起額外的損耗。除此之外，制造公差、充磁等工藝的不完美等因素都會引起磁場分布改變，上述因素引起的磁場分布和損耗分布相當復雜。目前，高速磁懸浮飛輪損耗理論尚在完善中，主要是基于現有的經驗公式對能量損耗進行估算，計算結果不夠準確。

綜上所述，導致損耗發生變化的因素多，同時這些因素之間相互影響，進一步增加了利用模型計算損耗的復雜性，導致難以準確分析、估計各因素引起的損耗。因此，本文提出采用實際測試進行分析和優化的方法，替代解析建模，使用阻力矩方法測試各參數對損耗的影響。因此，提出了采用阻力矩方法測試評估各因素對損耗的影響并在此基礎上進行優化的方案。

2 阻力矩測量方法

2.1 測試原理

電機阻力矩的大小直接表征飛輪能耗的大小，通過測量不同影響因素下飛輪的降速曲線，計算得到飛輪電機阻力矩，通過橫向比較的辦法分別找到各個影響因素對飛輪能耗的影響，根據結果綜合評定后并對磁懸浮飛輪后續設計進行優化。

磁懸浮飛輪阻力矩測量實驗的目的主要是為了間接的測量飛輪能耗，通過實際測量飛輪降速曲線的辦法理論計算得到飛輪的阻力矩，并通過測量不同影響因素下飛輪的阻力矩進而間接比較不同影響因素下的飛輪能耗，然后給出過程和測試結果，同時結合理論進行相應的數據分析。

首先磁懸浮飛輪升速，升到一定轉速后自由停車，記錄飛輪降速數據，包括時間和飛輪轉速，電機阻力矩T的計算如下

式(1)中，J為飛輪轉子的極轉動慣量，ω為電機轉速，t為時間。

2.2 影響因素分析

電機阻力矩的大小直接表征磁懸浮飛輪能耗的大小，主要包含驅動電機系統能量損耗、磁軸承系統能量損耗和空氣能耗三個主要的方面。影響電機阻力矩的因素很多，如圖3所示，電機和下端徑向磁軸承底座材質、電機隔磁環以及電機定／轉子軸向距離對電機阻力矩有直接的影響，同時空氣阻力和軸承支撐類型直接影響電機阻力矩的大小。

圖3 阻力矩影響因素示意圖Fig.3 Influencing factors of resistance moment

3 阻力影響分析與結構優化

影響電機阻力矩的因素較多，為了提高準確率和有效性，本文針對各個單一影響因素橫向比較，根據實驗結果綜合評定后對磁懸浮飛輪結構進行優化。

3.1 不同影響因素條件下的阻力矩測量

(1)電機定轉子軸向距離對阻力矩的影響

電機定轉子軸向距離直接影響電機阻力矩的大小，電機定子處于電機轉子永久磁鐵下方，電機轉子永久磁鐵旋轉過程中產生的旋轉磁通直接影響飛輪的能量損耗。電機定轉子軸向距離的大小直接影響著電機定子的磁滯損耗和渦流損耗[9]，是影響飛輪能量損耗的關鍵因素，故對此進行了實驗研究。磁懸浮飛輪采用磁軸承支撐，調整磁軸承控制系統使其穩定懸浮并保持控制參數不變，控制電機升速至一定轉速，自由停機，記錄飛輪降速數據，包括時間和飛輪轉速，通過式(1)計算電機阻力矩。

保持其他影響因素不變，僅僅改變電機定轉子軸向距離，計算不同距離下的電機阻力矩，結果如圖4所示。

圖4 電機定轉子軸向距離對阻力矩的影響Fig.4 Influence of axial distance between stator and rotor on resistance moment

由圖4可知，電機定轉子軸向距離越大，電機阻力矩越小，飛輪能量損耗也就越低，故飛輪結構設計時可以考慮在保證飛輪其他性能指標的情況下盡可能的增加電機定轉子軸向距離。

(2)電機隔磁環對阻力矩的影響

保持其他影響因素不變，僅僅改變電機隔磁環的厚度，進行磁懸浮飛輪阻力矩測量實驗，分別記錄不同電機隔磁環厚度下的飛輪降速曲線，計算可得到電機阻力矩，結果如圖5所示。

圖5 電機隔磁環對阻力矩的影響Fig.5 Influence of motor magnetic-isolation ring on resistance moment

電機隔磁環放置在電機轉子永久磁鐵下方，采用硅鋼片起到隔磁作用，電機隔磁環降低了電機轉子永久磁鐵旋轉過程中產生的旋轉磁通，而旋轉磁通的降低直接減少了電機磁性材料定子產生的磁滯損耗和渦流損耗[11]。由圖5可知，電機隔磁環厚度越大，電機阻力矩越小，飛輪能量損耗也就越低，故飛輪結構設計時可以考慮在保證飛輪其他性能指標和結構安全的情況下盡可能的增加電機隔磁環厚度。

(3)電機定子底座材質對阻力矩的影響

保持其他影響因素不變，僅僅改變電機定子底座的材質，進行磁懸浮飛輪阻力矩測量實驗，分別記錄金屬和非金屬電機定子底座的飛輪降速曲線，計算可得到電機阻力矩，結果如圖6所示。

圖6 電機底座材質對阻力矩的影響Fig.6 Influence of motor base material on resistance moment

由圖6可知，使用非金屬材料作為電機定子底座時的電機阻力矩小，原因是：電機定子底座處于電機轉子永久磁鐵下方，電機轉子永久磁鐵旋轉過程中產生旋轉磁通，造成電機磁性材料定子產生磁滯損耗和渦流損耗。而非金屬材料電機定子底座不受電機轉子永久磁鐵旋轉過程中產生旋轉磁通的影響，不產生磁滯損耗和渦流損耗，飛輪能量損耗越低，阻力矩就越小，故飛輪結構設計時可以考慮在保證飛輪電機結構強度的情況下盡可能地選擇非金屬材料做電機定子底座。

(4)下端徑向磁軸承基座材質對阻力矩的影響

保持其他影響因素不變，僅僅改變下端徑向磁軸承基座材質，進行磁懸浮飛輪阻力矩測量實驗，分別記錄金屬和非金屬基座的飛輪降速曲線，計算可得到電機阻力矩，結果如圖7所示。

圖7 下端徑向磁軸承基座材質對阻力矩的影響Fig.7 Influence of the down radial magnetic bearing base material on resistance moment

由圖7可知，使用非金屬材料作為下端徑向磁軸承基座時的電機阻力矩小。下端徑向磁軸承基座處于電機轉子下方，電機轉子旋轉過程中產生旋轉磁通，造成下端徑向磁軸承磁性材料基座產生磁滯損耗和渦流損耗。非金屬材料基座不受電機轉子旋轉過程中產生旋轉磁通的影響，不產生磁滯損耗和渦流損耗，飛輪能量損耗越低，阻力矩就越小，故下端徑向磁軸承基座設計時可以考慮在保證下端徑向磁軸承結構強度的情況下盡可能地選擇非金屬材料做其基座。

(5)空氣對阻力矩的影響

保持其他影響因素不變，僅僅改變磁懸浮飛輪運行的真空環境，進行磁懸浮飛輪阻力矩測量實驗，分別記錄不同真空度下飛輪運行的降速曲線，計算可得到電機阻力矩，結果如圖8所示。

圖8 空氣對阻力矩的影響Fig.8 Influence of the air on resistance moment

由圖8可知，在真空度小于1Pa下運行磁懸浮飛輪，其電機阻力矩小。文獻[1]給出了適用于飛輪轉子的圓柱體風摩擦損耗模型

式(2)中，Cz為圓柱的拖曳系數，ρ為空氣密度，L為轉子長度，R為轉子半徑，ω為轉速。可以看到，磁懸浮飛輪的風摩擦損耗是與轉速ω的高階指數成正比，在高轉速下風摩擦損耗將占總能量損耗的主要部分比重，這也是系統能量損耗的主要因素。因此，磁懸浮飛輪只有在高真空環境中才能做到高速運行。

3.2 結構優化

對比分析圖4～圖8所示的阻力矩測量實驗結果，可以發現：電機轉子永久磁鐵旋轉過程中產生的旋轉磁通是電機能量損耗的動力源，是影響飛輪能量損耗的最主要因素。因此，為了降低磁懸浮飛輪的能耗、提高飛輪轉速，首先增加了電機定轉子軸向距離。其次，使用了電機隔磁環，如圖9所示，電機隔磁環放置在電機轉子永久磁鐵下方，采用硅鋼片起到隔磁作用。最后，將電機定子底座和下端徑向磁軸承基座的材質由金屬置換成非金屬，如圖10和圖11所示。

圖9 電機隔磁環示意圖Fig.9 Diagram of motor magnetic-isolation ring

圖10 非金屬電機定子底座示意圖Fig.10 Diagram of nonmetal motor stator base

圖11 非金屬徑向磁軸承基座示意圖Fig.11 Diagram of nonmetal radial magnetic bearing base

進一步地，對結構優化后的高速磁懸浮飛輪轉子進行工作轉速下的阻力矩測試，測試曲線如圖12所示，測試環境真空度小于1Pa。

圖12 優化后整機阻力矩曲線Fig.12 Resistance moment curve of the flywheel after optimization

對比圖12和圖4～圖8中的紅色曲線可以看到，改進后的磁懸浮飛輪在30000r／min下運行時，其阻力矩由原先的28.7mN·m降低至21.5mN·m，降幅達25%以上，驗證了基于阻力矩方法進行結構優化的有效性。

4 結論

本文分析了磁懸浮飛輪的內部能量損耗，介紹了旋轉磁通條件下磁性材料損耗的原理，對磁懸浮飛輪內部能量損耗規律的分析具有重大意義。采用電機阻力矩測量方法間接測量了磁懸浮飛輪的內部能量損耗，通過實際測量飛輪降速曲線的辦法計算得到了磁懸浮高速飛輪的阻力矩，并通過測量不同影響因素下飛輪的阻力矩進而間接比較了不同影響因素下的飛輪能耗，指導了磁懸浮飛輪轉子的設計優化，并驗證了本文所述分析方法的有效性。