基于檢測與跟蹤相互迭代的極暗弱目標搜索算法

効 琦，尹增山*，高 爽

（1.中國科學院微小衛星創新研究院，上海 201203；2.上海科技大學信息科學與技術學院，上海 201210；3.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

暗弱運動小目標的檢測在控制制導、軌道規劃等航空航天的應用［1-3］中是極為關鍵的技術。在目標檢測［4］算法中，由于運動目標的小型化、高速化以及對更大范圍檢測的進一步要求，使得成像的小目標像素數量極少，圖像信噪比（Signalto-Noise Ratio，SNR）極低。此時暗弱小目標被強噪聲干擾，信息量不足導致二者難以區分。

在目標檢測中可以利用目標的兩種信息：一是運動學特征，包括速度、方向和距離等；二是視覺特征，主要有紋理、顏色、尺寸和外形。暗弱目標，即只有運動學特征的信息可以利用的目標，所以基于利用視覺信息的幀差法［5］和三幀差法不適用于暗弱目標檢測，并且背景差分法［6］也會由于SNR 極低的原因無法分辨目標與構建的背景之間的差異，效果不理想。另外，利用單幀空域信息的目標檢測算法也需要視覺特征的信息［7］。近年來基于時空聯合［8］和時頻分析［9-11］的各種檢測算法被學者們不斷提出。這些算法利用了連續數幀的時域信息，可以檢測大約SNR 為3 dB 左右的目標，滿足絕大多數弱小目標的檢測任務。文獻［12］提出了一種基于時域高階的運動點目標檢測方法，該方法將其定義為基于雙譜均值和標準差的多變量測試問題。對于極低信噪比（extremely Low Signal-to-Noise Ratio，LSNR）的暗弱目標，檢測前跟蹤（Track Before Detect，TBD）［13］是目前比較流行的一種方法。TBD 算法利用目標在時域序列中的連續性，挑選和累積疑似軌跡，最后選中軌跡真實性最高的目標。不過TBD 計算復雜度極高，尤其在視頻尺寸大或者幀數多時更為嚴重。為降低計算復雜度，基于動態規劃（Dynamic Programming，DP）的TBD 算法DP-TBD 算法［14-15］被提出。傳統的目標檢測算法由于需要目標的視覺信息，無法檢測暗弱小目標。基于時空聯合、時頻分析的方法和TBD 沒有充分挖掘目標的時域信息，只用數幀或者低幀率的圖像做檢測存在一定的局限性。

要解決對LSNR 目標的檢測問題，首先要從增加目標的先驗信息考慮，可從提升空間分辨率和時間分辨率兩方面考慮，增加在成像過程中暗弱小目標的信息量。由于星載或機載攝像機載荷的限制，相較于增加鏡頭直徑，選擇具有更高采集速率的互補金屬氧化物半導體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）攝像機更加經濟可行。高頻成像過程可以提供高時相信息，并且利用更多的幀數還可以提供更為充分的軌跡信息。綜合考慮以上現有算法在暗弱目標檢測效果方面的不足和高頻成像的優勢，本文借鑒TBD 算法利用軌跡連續性的思想，提出了一種時空域中檢測與跟蹤相互迭代（Detection and Tracking mutual Iteration，DTI）的算法來對空間中運動的暗弱小目標進行檢測。

DTI 運用以時間域信息補充空間信息的思想：使用高頻相機捕獲運動小目標，可以增加目標在像元處的駐留時間，利用相對較多的幀數可以構建更為準確的時域背景估計［6］，累積更多待測目標的能量。這從本質上擴展了先驗信息，解決了現有算法無法解決的先驗信息不充分導致的目標與背景不可分問題。另外，DTI 在跟蹤過程中利用動態規劃（DP）算法極大地縮小了搜索空間的尺度，解決了TBD 算法計算量大、不易實現的問題；并且，檢測與跟蹤的過程迭代進行，可以更加充分地交互利用時空域信息，以達到對LSNR 目標的探測的目的。

1 數據模型定義及預處理

1.1 檢測數據模型

包含暗弱小目標的可見光成像圖序列f（x，y，k）可以被式（1）描述：

式中：x、y表示成像平面的水平軸和豎直軸；k是視頻的幀序號；f、fs、fb和fn分別是觀測信號、目標信號、背景信號和噪聲，背景fb是一個緩慢變化的二維隨機過程。凝視拍攝的模式中背景變化極小，通常占據了整個觀測信號f的低頻部分。噪聲分量fn是傳感器電路產生的各類噪聲的總和，fn和fb不相關且在空間分布是隨機的。

小目標的亮度模式可由光學系統的點擴散效應［16］建立，它的亮度分布遵從點擴散函數（Point Spread Function，PSF）約束。由能量守恒可知光子在像素的分布比例總和為1：

其中h(x，y)是光子在感光器上的分布比例。由光學理論可知，衍射現象中能量的大約84%集中在中央艾里斑，其余能量依次分布在衍射環上。艾里斑強度分布服從1 階貝塞爾函數［17］，強度分布可以由PSF表示：

其中B和b由式（4）計算：

其中：F為焦距，f為光圈大小，x是感光器上成像位置與目標中心的相對距離，J1(bx)為一階貝塞爾函數。本文用簡化的PSF仿真，如式（5）：

其中：τ是目標的強度幅值；Δx、Δy分別為目標在x、y方向的擴散寬度。

1.2 基于自適應小波包的去噪

圖像預處理可以改善原圖的SNR，此步驟可以明顯地提高檢測算法的檢測效率。預處理過程的主要目標是減少雜波信號、抑制背景、增強目標信號，可以選擇合適的空域圖像預處理方法。本文檢測器運行在時序一維信號中，因此本節主要介紹考慮信號的時域特征。本文使用小波包重建的方式對檢測數據逐像素地在一維進行去噪，依據目標和背景噪聲的小波系數的不同，對噪聲的小波系數進行抑制使得SNR 得到提升。

1.2.1 小波包變換的去噪原理

傳統頻率分析，如傅里葉變換、Z 變換等存在時頻信息不完整的問題。利用小波變換［18］可以得到不同頻率信息的信號分量在時域的分布情況，它使用一組正交的、迅速衰減的基函數對原信號進行擬合，基函數可通過其尺度變量和平移變量以獲得不同的頻率和時間位置。

如圖1 所示，小波包分解進一步將小波變換沒有分解的高頻部分D1和DA2子頻帶空間進行分解，而正是這種多層次的分解提高了時頻分辨率。圖中信號s可由第1 級分解的系數集A1和D1重建恢復，也可由第2級分解系數集AA2、DA2、AD2、DD2 重建，類似地也可由第3 級分解系數集重建。分解層次越深，某一系數子集與原信號s中某種分量的對應關系越精細。一般而言，噪聲信號對應于分解系數高頻子帶，選擇合適策略減小該高頻子帶系數可抑制原信號s中的噪聲。

圖1 小波包三層分解結構Fig.1 Three-layer decomposition structure of wavelet packet

1.2.2 自適應小波包去噪

圖像序列信號的時域表示，目標經過特定像元時造成瞬態沖擊。基于小波包閾值分割的去噪算法的核心點是選擇合適的分割閾值，使噪聲分量盡量得到抑制而保留沖擊目標信號。令式（6）為觀測得到的時域一維信號的小波包變換的系數集。

其中：k表示分解層數，j則是該層的第j個系數。根據D可以無失真地重建被分解信號，記Dr為D經過噪聲系數抑制的結果，則dr為小波包系數集中的元素。現有的硬閾值和軟閾值小波系數分割函數分別為：

其中：thr是手動指定的分割閾值，關于thr的選取，有通用閾值規則、啟發式閾值規則和極大極小準則閾值規則等。以上閾值選擇策略無法解決thr太大則目標信號被削弱、thr太小則噪聲抑制效果不顯著的矛盾。

考慮到待測目標的沖擊特性，本文根據該特性提出了自適應調整的閾值分割策略，通過計算沖擊特性的某個特征值來自適應調整閾值變化，從而達到抑制噪聲的小波系數、增強目標的小波系數的目的。鑒于峭度這個統計量對沖激信號十分敏感，所以選擇信號的峭度因子作為表征沖擊大小的特征值。峭度因子是歸一化的四階中心矩，表達式為：

定義基于Kdj的調整因子：

假設小的都是由于噪聲引起的。基于這個假設，高頻子帶的小波系數應賦予更小的調整因子。給出以峭度因子作為統計特征的自適應閾值分割表達式為：

式（11）后面的指數因子是為了減小如軟閾值和硬閾值分割中截斷效應的影響，使得在固定調整因子αj的情況下，分割曲線的映射更加平滑。圖2 給出了本文提出的自適應分割函數（ada thr）和硬閾值分割函數（hard thr）、軟閾值分割函數（soft thr）的比較（固定調整因子a=1），更加平滑的閾值分割函數對原信號的小波重建系數畸變更小，因此對原信號中目標信號的成分影響更小，dr指經過閾值分割函數變換后的系數值。

圖2 閾值分割函數的對比Fig.2 Comparison of threshold segmentation functions

2 DTI算法

2.1 DTI算法框架

本文假設待檢測目標的數據由攝像機凝視拍攝獲得。鑒于使用高幀頻相機捕獲待測目標，可假定目標做勻速直線運動。檢測系統整體框架由預處理模塊、檢測模塊和軌跡關聯（跟蹤）模塊組成，后兩者在運行過程中互相迭代進行。可以抽象地用D和T分別標記檢測與跟蹤模塊，用A標記檢測器參數。記第n階段的檢測結果和跟蹤結果分別為Dn、Tn，且檢測器參數集合為An，則這三者在整個算法運行過程的依賴關系可以由式（13）解釋：

式（13）表明現階段的跟蹤結果由此階段的檢測器輸出決定。后一階段檢測結果由被檢測器參數An+1決定，而An+1是由前一階段的跟蹤結果Tn決定的。

本文算法中檢測與跟蹤過程迭代，時空域信息交互利用，最后輸出迭代最優。檢測輸出作為跟蹤模塊的輸入，跟蹤模塊進行軌跡關聯并自適應調整軌跡處的檢測器參數。通過設置一個衰減因子來根據第n輪軌跡關聯的結果調整第n+1 輪檢測器參數An+1中的判決門限。調整策略是在第n+1 輪檢測中令檢測器傾向于把疑似目標軌跡延伸處的信號片段判定為目標信號經過的片段。而疑似目標軌跡的延長（軌跡的能量累積），又使得該軌跡自己在下一輪軌跡的篩選中被保留下來的可能性增大。

根據軌跡關聯的結果判斷所有候選軌跡的真實性，若判斷該軌跡是由偽目標造成，則需重新初始化檢測窗口的參數，直到該參數超出預設的范圍值，而該范圍的邊界則與對真實目標的運動速度有關。圖3給出了本文算法流程的整個框架。

圖3 DTI算法框架Fig.3 DTI algorithm framework

DTI算法運行流程：

1）輸入：多幀圖像f(x，y，k)；

2）從i=1，2，…，k對每幀f(x，y，i)預處理；

3）從i=1，2，…，x，從j=1，2，…，y對每個像素點f（i，j，k）進行小波包去噪；

4）初始化或者重置檢測器的參數集A；

5）從i=1，2，…，k根據A檢測圖像數據f(x，y，i)得到檢測標記數據；

6）對檢測標記數據進行霍夫線檢測得到待選軌跡，將這些軌跡保存在表格中；

7）對表格中各條軌跡的能量進行累積計算，并根據能量計算值大小動態地調整檢測器分割閾值Th；

8）轉至步驟5），直到表格中的條目為1；

9）如果軌跡判斷為真，則輸出結果，如果A超出范圍，則DTI算法退出；如果不滿足上面兩條，則轉至步驟4）。

2.2 檢測模塊

檢測模塊中，檢測算子計算窗口內當前信號片段與背景的差別時使用核函數構建。本節簡單介紹核函數的基本原理和基于核函數的檢測模塊。

2.2.1 核函數原理

數據在低維空間中線性不可分時，可以用增加特征維度的方法在高維空間中尋找超平面劃分這些數據。利用核函數［19-20］則直接在輸入空間中計算映射到高維特征空間H（Hilbert空間）中的兩個數據的內積。

其中，Φ：x∈χ→Φ(x) ∈H為從輸入空間到特征空間的映射函數。

2.2.2 基于核函數的時域檢測架構

圖4 DTI的檢測器Fig.4 Detector of DTI

運用假設檢驗的思想構建各像素采集點一維時域信號的檢測器，然后將檢測器逐像素地由空域順序遍歷全部像素點以完成一個階段的檢測過程。

如圖5 所示，對信號Fxy（t）設置了長度為l的檢測窗口，檢測窗口的特征統計記為fl（x），則該窗口的直接后繼窗口為fl（x+d）（需要注意的是，這里的x是指某一像素點時間維t上的某個位置，不是該像素空間域的橫軸坐標），其中，l表示窗口長度，x為窗口的起始坐標，d(0

圖5 中讓信號延遲d和窗口長度l相等，兩個檢測窗口的特征統計關聯為式（5），表示相鄰兩個信號片段的統計變化量：

圖5 時域一維信號的檢測Fig.5 Detection of one-dimensional signal in time domain

為了方便描述，可將式（15）簡潔為式（16）：

由希爾伯特核空間理論可知，fl（x，x+d）可以構造為核函數形式。由于暗弱小目標的SNR 極低，目標信號和背景噪聲在幅度上線性不可分，假設檢驗中簡單的閾值分割無法準確判別信號和背景，所以利用核技巧以達到在高維空間中解決線性不可分的目的。令y=x+d，給出單像素的特征統計表達式由高斯核函數的形式所定義：

式（17）也可以被認為是坐標分別為x，y處的一種廣義距離度量。則在窗口長度l上的歸一化統計量為：

至此，知道了兩個檢測窗口可以獲得一個關聯的特征統計值ki(i=1，2，…，n)：

這里假設相機拍攝了n幀圖像，i表示第i個統計特征值。將兩個檢測窗口同時在時域向t：1 →end 的方向滑動一個時域坐標直至最后一幀可以獲得一個n維的特征向量K=｛k1，k2，…，kn｝，則該像素背景的統計特征模型定義為K的期望，如式（20）。

此檢測算法運行在時域，逐像素地進行檢測。將所有視頻幀的同一像素點的時序信號看成一維信號f(t)，把檢測目標是否經過、何時經過該感光像素的模型簡化為檢測一維信號中未知出現位置、未知長度的信號檢測問題。把這個一維信號檢測問題作為一個假設檢驗問題，記有像素區域內不存在目標（H0）和存在目標（H1）這兩種假設：

式（22）是對式（1）在時域一維的抽象表示，f(t)、x(t)、b(t)和n（t）分別表示時域中的觀測信號、目標信號、背景信號和噪聲信號。利用凝視拍攝模式中背景恒定和噪聲的分布在短時間內變化不大的特性，檢測目標是否存在。當有目標經過時則會造成沖擊，改變原有的信號分布，使得式（23）成立：

其中：Kt表示一種廣義的信號特征提取機制，本文中可以用特征向量K實現；t1和t2是不同的兩個相鄰時刻，不等號左側用Kt提取觀測信號在這兩個時刻用一階差分形式關聯的統計特征。在不存在目標的情況下，一般來說各個時刻提取的統計值變化不大。當出現目標信號時必然使得式（23）不等號成立。DTI 檢測器利用目標會改變Kt提取的特征值的特性進行判斷檢測。在一定置信度準則下有式（24）～（25）成立：

其中：B表示對該像素一維時域信號的背景估計，可以用各檢測窗口核空間相關性的期望計算，即式（20）。換句話說，在式（23）中，用Kt提取所有時刻關聯的特征值并進行平均就是B的估計值。ΔB是特征向量K的方差估計：

Th是可預設初始值的分割閾值，較大的Th提高檢測率，但也會增加虛警率。注意，Th值是基于跟蹤模塊軌跡關聯與篩選結果在不同像素上自適應調整的參數。

檢測窗口參數設置：假設待測目標的直徑為R，與攝像機距離為D，運動速度為V，且攝像機焦距為f。根據相機的光學成像原理，可得目標像素直徑和像素速度分別為：

令該攝像機的采集幀頻為pHz，則目標信號在時域的持續時長為：

窗口尺寸嚴重依賴于目標在時域信號的持續時長，如果二者不匹配則會極大降低信號對背景的有效區分性，故該檢測系統需要目標大致的運動速度和尺寸的范圍作為先驗條件。

檢測模塊算法流程 首先，初始化檢測參數；然后，用核函數提取每個檢測窗口的特征，在時域上滑動窗口，得到背景特征的估計；最后，將每個檢測窗口提取的特征與背景估計做閾值分割，得到檢測結果。

2.3 跟蹤模塊

2.3.1 基于動態規劃的跟蹤原理

基于動態規劃［12］的跟蹤策略依賴于：

1）沿著目標軌跡能量累積最大。

2）只需要令剩下軌跡能量最大的最優決策可以使得整個目標軌跡的能量最大化，而不用考慮過去的狀態和決策。

令Ti表示第i幀中目標的坐標［x，y］，定義目標的軌跡能量為：

其中E(Ti)可以用該坐標處像元亮度表征。軌跡的能量依賴于軌跡的長度和軌跡內各坐標點的像元亮度。式（30）將一個多階聯合決策過程弱化為多個一階決策過程。DP 將聯合過程分段化，有助于解決窮舉搜索整個決策空間而造成的計算量大的問題。窮舉搜索M×M×N的待測數據，計算量正比于M2N，而使用動態規劃解決這個問題計算量與M2N成正比。

狀態轉移是動態規劃算法里的關鍵環節，也決定了動態規劃算法的優劣。DTI 狀態轉移指將第n輪跟蹤過程中軌跡關聯的結果作為第n+1 輪檢測的輸入，第n+1 輪檢測器的輸出即是第n輪檢測的下一狀態。所以從動態規劃的角度可以定義檢測過程D、跟蹤過程T和參數更新規則A為狀態轉移方程。綜合式（13），有：

基于DP-TBD 算法的目標可能出現的區域（狀態轉移的可達狀態）一般以目標的當前坐標為中心、由目標運動速度等其他因素影響形成的環形區域。圖6 展示了DTI 狀態轉移和DP-TBD 狀態轉移的差異，圖中DTI的狀態轉移由關聯的軌跡的更迭表示。

圖6 動態規劃的狀態轉移區域Fig.6 State transition region in dynamic programming

2.3.2 跟蹤過程的軌跡關聯準則

利用霍夫直線檢測算法檢測所有疑似目標的軌跡。將這些軌跡以能量從高到低的順序排列，并將這些信息以索引表的形式儲存起來。

由圖7 所示，以軌跡的能量高低進行排序。根據被保留軌跡的起止點得到該軌跡的三維空間表達式。下一輪檢測過程中只檢測被保留軌跡覆蓋的像素。所有待檢測像素的分割標記值和特征向量Ki在第1 次做檢測時已經被計算過，所以后續階段的檢測過程不需要重新計算。故只需將檢測器參數A根據軌跡關聯結果更新，本文采用衰減檢測器的判決閾值Th的策略：

圖7 軌跡關聯中的軌跡篩選Fig.7 Trajectory selection in track association

其中：Th，n是指第n輪檢測過程中某個軌跡所覆蓋的所有坐標處的局域檢測分割閾值。衰減因子α調節每條軌跡、每輪跟蹤過程中軌跡覆蓋點坐標的通過率。

對于檢測閾值Th，每個軌跡以及每個軌跡的每個檢測階段都有不同的取值。后續迭代只需再做一次簡單的閾值分割。顯然，相較于第1 次粗檢測，后續檢測過程的計算量被極大地減少了。

實際拍攝數據中由于LSNR 的原因，即使霍夫線檢測器中，能量累積最高的坐標點（霍夫變換空間中點對應原像平面中一條線）對應的軌跡中也有很多檢測缺失點。本文的核心理念是利用檢測與跟蹤過程相互迭代，交互利用空間域和時間域的信息得到可信度較高的目標軌跡。重復檢測與跟蹤過程直到將表格里的軌跡數量消除到只剩一條。最后判斷這條軌跡的真實性：若得到的軌跡不可信，則在提供的目標速度和尺寸范圍內更新檢測窗口尺度，直到以一定步長遍歷整個區間；若最后還是沒找到可信任軌跡，則該檢測算法宣布無目標。

3 實驗仿真與結果分析

3.1 仿真數據分析

3.1.1 一維信號的檢測

由于算法的檢測器工作在像素的時域信號中，需要驗證去噪算法和檢測算法在一維信號中的檢測性能。在噪聲模式為高斯白噪聲、目標信號為時域高斯鐘形信號的仿真條件下，圖8 展示了自適應小波包去噪算法的SNR 增益。可以看出，對于SNR 為0 dB 及以下的含噪聲信號，經過去噪后SNR 可以提升大約4～6 dB。

圖8 自適應小波包去噪的SNR增益Fig.8 SNR gain of adaptive wavelet packet denoising

圖9 是在Matlab 信號處理工具箱內置樣例信號leleccum上的表現，可以看出軟閾值和硬閾值分割算法雖然可以消除高頻噪聲，但對沖擊信號沒有增強作用。自適應去噪算法對沖擊分量有極大的增強效果，在1 000、1 200 處沖擊被增強。實際應用中需先對信號做平滑處理，再使用該去噪算法。

圖9 leleccum信號上不同小波閾值去噪算法的效果對比Fig.9 Effect comparison of different wavelet threshold denoising algorithms on leleccum signal

模擬生成SNR為0的一維信號st，經過基于小波包重建的自適應去噪算法獲得SNR 為4.95 dB 的信號，可由檢測器定位持續時長極短的目標信號片段。如圖10所示，對于0 dB左右的一維時域信號，檢測器能以較高的檢測率正確定位目標的位置。目標SNR 極低，無法直接在原信號中發現位置，圖10 用一根豎直的定位虛線在仿真的目標下面作位置標記，用水平的粗線標記檢測結果，矩形框標注目標所在的位置。可以看到未經去噪的信號沒有檢測到目標。

圖10 一維信號的去噪與檢測Fig.10 Denoising and detecting for one-dimensional signal

3.1.2 仿真數據的檢測

仿真生成1 000 幀100×100 的圖像構成視頻，該視頻中包含了一個從像平面左上角向右下角做勻速直線運動的點目標。該目標占1 pixel，其SNR 為0 dB，像素速度為0.1 pixel/s。圖11是從上述方法中生成的圖像序列中截取的一幀圖像。

圖11 0 dB SNR仿真視頻的X-Y投影圖Fig.11 X-Y projection of simulation video under SNR of 0 dB

圖12 為在其他參數不變，SNR 分別是0 dB、1 dB 和3 dB的情況下對仿真目標做檢測與軌跡跟蹤的展示。對仿真視頻（三維數據）做檢測得到同尺寸的判別數據，將判別數據在時間維度進行投影獲得像平面的空間軌跡如圖12 所示。可以發現，在0 dB 的LSNR 下，DTI 算法依舊可以檢測到明顯的軌跡輪廓；隨著SNR 的提升，對暗弱目標軌跡的檢測率會進一步提升，人眼觀察到的軌跡也更加明顯了。

圖12 三種SNR下對仿真數據的檢測結果Fig.12 Detection results of simulation data with three SNRs

DTI 算法與其他算法的比較結果如表1 所示。表1 中，Top-Hat［7］是一種只對圖像單幀進行形態學變換檢測目標的算法。背景差分［6］是利用連續少數幾幀圖像做圖像檢測的算法。這兩種算法設計簡單，結果非常不理想。與基于高階譜分析的高階統計量算法［12］、基于動態規劃的DP-TBD［14］和三維匹配濾波［11］等算法相比，本文算法DTI 能在較低虛警率的前提下以高檢測率檢測到目標。

表1 0 dB SNR下不同算法檢測結果對比 單位：%Tab.1 Detection result comparison of different algorithms under SNR of 0 dB unit：%

3.2 真實數據驗證

為了驗證DTI 算法對實際暗弱小目標的檢測與跟蹤能力，在實驗室的暗室中拍攝小球作為待檢目標進行實測數據的驗證實驗。實驗設置在完全控制光照亮度的暗室中，拍攝自由降落的小物體，物體直徑為15 mm，拍攝距離為14.50 m。通過以上措施模擬LSNR 的天基空間環境。本實驗使用75 mm的長焦鏡頭和德國Mikrotron公司生產的一款高幀頻工業攝像機EoSens?Cube7 以1 000 fps（frames/s）進行拍攝，用獲得的480×480×3 000 的視頻數據測試DTI 對真實數據的檢測性能。

圖13（a）為實拍數據的某幀截圖，添加的矩形框標示目標軌跡的區域。圖13（b）為截取矩形框位置的5 幀圖像拼接而成，為了目標的顯示清晰，對目標做了顯化處理。圖14（c）為對目標檢測與跟蹤后投影到二維的軌跡。可以發現，對于此LSNR 的小球目標，DTI 算法可以檢測到目標的運動軌跡；但是LSNR 下，軌跡中會有大量的缺失點，并且這種情況會在SNR小于0的條件下逐漸加劇。

圖13 實拍小球的檢測Fig.13 Detecting for real captured small ball

4 結語

本文針對LSNR 暗弱小目標檢測提出了一種新的算法，該算法改進現有的TBD 算法，將檢測與跟蹤過程聯合、迭代以提高檢測能力。經過仿真和實際數據的驗證分析驗證了DTI 算法的有效性。與TBD 算法相比較，在檢測率和虛警率上DTI算法的表現更優。

不過DTI 算法檢測窗口的長度依賴于待檢測目標的速度、尺度和距離等運動參數。這些先驗信息是LSNR 目標所不能提供的，因此本文采用首先估計待檢測目標運動參數的大致范圍，然后再滑動搜索該范圍的算法。為了避免算法運行之前人為指定運動參數偏差，所以接下來的工作是進一步解決自適應估計此參數的問題。