動力定位深海采礦船作業過程數值分析

朱梟猛 李 彬 郭興乾

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.上海船舶工藝研究所 上海200030）

0 引 言

近半個多世紀以來，世界經濟高速增長，礦產資源的消耗引發新的問題。受現實條件所迫，人類將能源資源開發的新希望聚焦于海洋。海洋礦產資源主要分布在大洋底部，目前探明具有商業開發前景的有多金屬結核錳結核、富鈷結殼和熱液硫化礦床以及生物基因資源等，豐富的海洋礦產也將成為難以取代的接替資源而為人類所開發和利用，開發大洋礦產資源已經成為世界各國發展的戰略目標。

姚麗琳通過CFD方法研究了大型設備深水安裝過程中若干時刻的船-纜-體耦合系統運動響應。張萬里利用Moses采用非線性時域耦合分析方法對入水及下放階段進行模擬。趙夢一等基于工作安全分析與作業條件危險性評估法對水下設備下放過程進行風險分析，建立了下放安裝風險評估體系。

海底采礦過程中，采礦船利用動力定位（DP）系統保持位置及艏向。DP系統主要控制船舶低頻運動，數值模擬中考慮DP過程將影響其運動特性。

目前主要研究成果中，對采礦作業中船舶動力定位過程的分析尚不充分，且數值模擬中計及DP過程影響的研究較少。主要解決以上兩個問題。本文首先建立采礦船、揚礦立管、揚礦中繼站以及環境載荷的數學模型，采用集中質量法對立管進行動態分析；然后建立船舶動力定位系統模型，本文主要涉及控制器及推力分配單元。在采礦船動力定位過程中，對組合體系統進行時域耦合數值模擬，計算得到船舶及水下設備運動時歷、推進器推力時歷和立管張力等信息，研究了船舶與水下設備運動相互作用效果。結果顯示DP過程對船舶、立管及水下設備動力響應均產生影響，因此深海采礦設計分析中對船舶動力定位過程的模擬具有重要意義。

1 采礦系統數學模型

深海采礦系統模型如圖1所示，包括采礦船、立管、揚礦中繼站以及ROV集礦機等，ROV與中繼站通過軟管連接，假設其對系統其他部分運動影響很小并且可以忽略。因此本文重點對船-立管-體耦合部分進行分析。

圖1 深海采礦系統概念模型

本文計算物理量均采用基于m、kg、s的國際單位制，以使各模型物理量量綱協調，其中深海采礦船的運動方程為：

風、浪、流為船舶在海上作業過程中的主要環境載荷。一階波浪力影響船舶波頻運動，二階波浪力、風力、流力和推進器推力影響船舶低頻運動。DP系統為避免過度損耗，重點響應低頻運動。

一階波浪力采用三維輻射繞射勢流理論進行求解。規則波流域速度勢為：

式中：

ω

為波浪頻率。

根據文獻［8］，有：

式中：、分別是入射勢和繞射勢；為六自由度單位速度勢，表示浮體運動對流場擾動的貢獻。根據速度勢，流體作用力通過表面壓力積分獲得：

式中：

ρ

為水密度，kg/m；

n

為面元法向，

S

為平均濕表面積，m。不規則波認為是若干規則波的疊加，設規則波數為

N

，

ω

、

a

分別為波譜中各規則波頻率與波幅，

f

為與之對應的Froude-Krylov力和繞射力，

ε

為隨機相位角，則一階波浪力的計算公式為：

采用二次傳遞函數計算二階波浪力，忽略和頻力，根據Newman近似有二階波浪力計算公式：

式中：

T

為傳遞函數。

風、流載荷采用OCIMF規范推薦方法進行計算 ［10］：

式中：

C

、

C

、

C

為風/流載荷系數；

ρ

為風或海水密度，kg/m；

V

為相對速度，m/s；

A

、

A

、

A

為受載部分投影面積，m。揚礦立管采用集中質量法進行動態分析，即假設管線由若干集中質量點和無質量直線段桿元組成。桿元僅模擬桿軸向和扭轉特性，質量、重力、浮力以及流體作用力等均集中作用于桿元兩端節點處。桿元兩端建立隨體坐標系

Sx

y

z

和

Sx

y

z

，節點處建立隨體坐標系

Nxyz

，如圖2所示。

圖2 桿單元模型

桿元中軸向彈簧阻尼單元的有效張力為：

桿元扭矩為：

式中：

K

為扭轉剛度；

τ

為扭轉角；

L

為單元初始長度；

D

為扭轉阻尼。作用于管線的阻力采用Morison方程求解。相對于管線的流速

V

可以分解為垂直于管線軸線的

V

和平行于管線軸線

V

，其中

V

還可以進一步分解為

V

與

V

。這樣，阻力可以分解為三個方向分量，即

F

、

F

、

F

，對應的阻力系數分別為

C

、

C

、

C

。則三個方向的流體阻力分別為：

式中：

ρ

為流體密度，kg/m；

D

為管直徑，m。附加質量的影響通常在局部

x

、

y

、

z

方向上分別計算，對于每個方向管元受管加速度引起的額外慣性力和周圍流體加速運動的作用力。各方向附加質量作用為：

式中：

C

為該方向附加質量系數；

M

為流體質量，kg；

A

為該方向管加速度分量，m/s；

A

為該方向流體加速度分量，m/s。

水下揚礦中繼站設備具有剛體六自由度運動，其運動方程為：

式中：

m

為設備質量；

λii

為附加質量；

u

、

v

、

w

和

p

、

q

、

r

，分別為設備線速度（m/s）和角速度（rad/s）；

X

、

Y

、

Z

和

K

、

M

、

N

，分別為各自由度設備所受的力（N）和力矩（N·m）。設備受水阻力根據Morison方程計算。

水面采礦生產支持船、揚礦立管、水下揚礦中繼站設備組成深水采礦系統，該系統的運動方程為：

式中：

M

為系統慣性力；

C

為系統阻尼力；

K

為系統剛度力，

p

、

v

、

a

分別為位置、速度和加速度；

t

為時間。本文采用廣義

α

法通過隱式迭代求解系統動力方程。

2 動力定位系統

為適應深水采礦作業需求，采用具有DP功能的采礦船。在進行深海采礦時域模擬中，綜合考慮船舶DP過程對研究船、管、水下設備之間運動影響、張力影響，以及推進器推力具有實際意義。

DP控制系統采用PID控制器：

式中：、分別為位置、速度偏差；

K

、

K

、

K

分別為控制參數。動力定位系統主要對船舶低頻運動進行控制，本文采用時間離散Kalman濾波對船舶運動信號進行處理，獲得低頻運動狀態。

DP船舶的運動系統通常是過驅動的，一般將推力分配轉化為最優化問題來求解。目標是在各推進器發出所需總推力和力矩的同時達到最低的能源消耗，同時減小機械磨損。推力分配目標函數為：

動力定位系統具有7臺推進器，其中5臺為全回轉推進器，2臺為槽道推進器。推進器的布置如圖3所示。

圖3 采礦船推進器布置

3 深海采礦時域模擬

采礦船的主尺度以及主機推進器配置參數分別如下頁表1所示；立管主要參數如下頁表2所示；中繼站尺寸為4 m×4 m×6 m，重30 t；主要環境參數如下頁表3所示。

表1 采礦船主尺度參數

表2 立管主要參數

表3 主要環境參數

基于以上數學模型及參數，對深海采礦過程進行時域模擬。分析過程如圖4所示。如圖在模擬過程中，采礦船處于動力定位狀態。通過數值計算獲得船、立管及設備的運動及受力信息，以及推進器推力信息等。

圖4 數值分析流程圖

4 計算結果與討論

4.1 計入動力定位對浮體運動動態分析的影響

在采礦船系統進行深水采礦作業期間，采礦船利用動力定位系統保持其在海面上的工作位置。采礦船的目標位置如表3所示，位于地球固定坐標系中。圖5展示了采礦船在本文所設置的作業工況下的六自由度運動時歷曲線。

圖5 作業中采礦船運動過程

船舶初始狀態為（0 m，0 m，0°）。模擬初始階段環境載荷的突然切入造成船舶運動產生較大響應，DP系統隨之產生較大推力，過程中船舶橫向及艏向發生較大位移。結合圖8可知船舶水平方向由低頻運動主導，DP及低頻環境載荷對船舶運動造成更大作用。通過圖中的縱蕩、橫蕩和艏搖圖可以發現，動力定位系統能夠保持采礦船的水平位置和艏向。采礦船動力定位系統可以達到2 m和2°的定位精度。圖5中還展示出了動力定位過程中的采礦船垂蕩、縱蕩和橫蕩的動態響應，計算結果中可以看出這3個自由度運動受波頻載荷影響。

下頁圖6給出了設計工況下水平方向3個自由度的推進器總控制力。結果顯示推進器的推力工作頻率較低，符合動力定位系統的工作工作狀態特點。動力定位系統的控制力具有一定余量，系統具有足夠的定位能力承受環境載荷。數值模擬結果也驗證采礦船動力定位系統模型的有效性。

圖6 推進器總推力

若浮體運動數值模擬中不考慮動力定位，則其運動由RAO計算，并在平衡位置附近振蕩。為了在沒有動力定位作用時能夠保持位置，此時需忽略慢漂運動。下頁圖7展示了不考慮動力定位作用的浮體六自由度運動曲線。其中水平面三自由度的運動規律與考慮動力定位時的情況明顯不同。

圖 7 不考慮動力定位作用下船舶運動

為了對比浮體運動響應，下頁圖8分別展示了六自由度運動功率譜曲線。圖中實線表示計入動力定位的數值模擬結果，虛線表示不考慮動力定位的數值模擬結果。對比顯示，不計入動力定位作用時數值模擬忽略低頻的漂移運動，沒有低頻響應。計入動力定位作用并考慮低頻運動后，浮體水平運動在低頻段響應占主要部分，響應幅度整體強于不計入動力定位的情況。而根據特征值分析，其共振頻率與浮體低頻響應頻率吻合，低頻響應容易造成立管系統彎曲振動響應。因此，忽略低頻運動響應則忽略了浮體運動對立管系統彎曲振動響應。忽略動力定位作用能夠引起數值模擬中船舶垂蕩響應偏低，響應頻率偏高。此外，忽略動力定位定位作用使橫搖響應偏高，縱搖響應偏低。

圖8 采礦船運動響應對比

綜上，對于深海采礦系統運動過程數值模擬，動力定位系統模型對浮體運動數值模擬產生影響，動力定位作用不可忽略。

4.2 計入動力定位對立管和設備動態分析的影響

深海采礦系統運動過程數值模擬中，計入動力定位系統模型后，浮體運動響應特征受到影響，水平面運動在動力定位控制下的低頻響應占主要部分。水面浮體的運動響應影響立管張力與設備運動。為了研究數值模擬中考慮浮體動力定位作用對立管的影響，圖9展示了深海采礦系統中立管張力的對比。對比顯示，水面浮體運動響應的差異引起立管動態張力響應差異。

圖9 立管張力對比

下頁圖10為立管張力功率譜，對比表明，不考慮動力定位作用時采礦系統運動過程數值模擬中立管張力響應更大。這主要是由于水面浮體低頻響應部分的增強，使得波頻響應部分相對減弱，即使計入動力定位模型后浮體垂蕩響應更大，然而其水平面運動則主要為低頻運動，各自由度運動耦合后使數值模擬中立管張力響應降低。

圖10 立管張力響應功率譜對比

動力定位模型的計入最終將引起設備運動受到影響。圖11展示了設備垂蕩，圖12為設備垂蕩功率譜。對比發現，考慮動力定位作用時數值模擬中設備垂蕩響應變小，主要響應頻率變小。圖10與圖12呈現雙峰現象，一方面由于立管受船舶波頻運動影響，另一方面由于垂向的激勵造成立管出現一定軸向共振現象。

圖11 設備垂向運動對比

圖12 設備垂蕩功率譜對比

4.3 計算方法驗證

為了保證本文所述方法在深海采礦系統動力學計算中的準確性，與文獻［15］模型實驗結果進行了對比驗證。該試驗研究了頂部受迫振動的豎直立管動態響應規律。其中立管模型采用特氟龍和聚乙烯制成，頂端固連于運動機構，通過傳感器測量頂部受力，底端連接重物，整體在靜水中豎直懸吊。利用水下攝像機觀測橫向位移。實驗裝置如圖13所示，主要參數如下頁表4所示。

表4 模型試驗主要參數

圖13 立管試驗裝置

模型頂端進行水平受迫正弦運動，振幅0.2 m，取不同頻率試驗。穩態響應時，底部與上部有相同的運動周期。下頁圖14～17分別選取了周期5 s與13 s的位移及張力結果對比曲線，可知本文計算方法能夠良好吻合試驗結果，即驗證了該方法在應用于此類模型的準確性，能夠適用于深海采礦船系統的動力分析。

圖14 周期5 s位移結果對比

圖15 周期13 s位移結果對比

圖16 周期 5 s頂端張力對比

圖17 周期 13 s頂端張力對比

5 結 論

本文建立了深海采礦作業過程船-立管-體耦合運動系統分析模型，為采礦船配置了DP系統。并對DP作用下深海采礦系統運動過程進行時域耦合數值模擬，根據仿真計算結果，得到以下結論：

（1）本文提出數值模型能夠對動力定位作用下深海采礦系統運動過程進行模擬；在指定環境條件下，DP系統具有足夠定位能力以及良好定位精度；

（2）深海采礦過程動態分析中，動力定位系統模型對浮體運動數值模擬產生影響，動力定位作用不可忽略；

（3） 考慮DP作用后，各自由度運動耦合使數值模擬中立管張力響應降低；

（4）考慮DP作用后，數值模擬中設備垂蕩響應變小，主要響應頻率變小。

本文充分考慮了DP系統對采礦船-立管-設備組合體運動模型的作用，對深海采礦系統設計分析具有指導意義。