抓住核心概念　整合教學內容

周曉

人教版數學五年級下冊第2單元《因數與倍數》中，出現的概念特別多：因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數，第4單元《分數的意義和性質》中有公因數、最大公因數、約分、互質數、最簡分數、公倍數、最小公倍數、通分。在小學數學中，集中出現這么多數學概念的單元是相當少的，稍不留心，孩子們在學習的時候很容易將這些概念混淆。為此，筆者經過對這些概念的研究，建立了以因數概念作基礎，演繹出這2個單元的其他概念。在復習時，重構概念，關注聯系，辨析差異，學習效果自然就會好。

一、用因數重構其他概念

數學上，對一個概念定義時，常常用“種+屬差”形式定義的。例如，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。這里的種概念是四邊形，屬差是兩組對邊分別平行。同一個概念，用的種概念不同，屬差就不會相同，也就會得到不同的定義。這就是我們通常所說的，換一種方式看問題。

運用因數概念，將本單元的其他概念重新定義，可以看到概念的統一性。

倍數：幾個因數的積，那么積是其中每個因數的倍數。如，2×3=6，則6是2的倍數，也是3的倍數。

奇數：不含因數2的數是奇數。如，15的因數是1，3，5，15，沒有因數2，則15是奇數。

偶數：含有因數2的數是偶數。如，6的因數是1，2，3.6，其中有因數2，則6是偶數。

質數：只有1和本身這兩個因數的數是質數。如，7的因數只有1，7這兩個，則7是質數。

合數：含有3個（包括3個）以上因數的數是合數。如，8的因數有1，2，4，8，因數有4個，則8是合數。

可以發現，用因數統領其他概念，既合理又簡單。這些概念都是記憶性知識，這樣處理記憶也很方便。因此，教材上的概念要善于靈活處理，特別要以適合學生學習的方式呈現，有利于減少概念混淆，減輕記憶負擔。

二、分解質因數是基本方法

從上面分析中發現，找出一個數的因數是前提。而將一個數分解質因數后，因數自然能夠發現。因此，分解質因數是本單元要學習的基本方法，也是許多概念、性質得出的途徑。

例如，一個數是2，5倍數的特征，就可從分解質因數中發現。

10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，16 =2×2×2×2，18=2×3×3。10，12，14，16，18都是偶數，都含有質因數2，因此，都是2的倍數。

10=2×5，15=3×5，…，一個數的末尾是o或5時，一定含有質因數5，所以這個數是5的倍數。

分解質因數也可用短除法，這樣就可以同時得到兩個數的最大公因數與最小公倍數。課本上是以“你知道嗎？”形式出現的，教師應作為一個內容教學，以便后續教學使用。

將一個分數化為最簡分數，就是分子、分母同時除以最大公因數。將幾個分數通分，就是找出幾個分母的最小公倍數。這時，約分、通分的概念也可以看作是與因數相關的。

三、運用因數解決問題

運用因數概念除解決課本上的問題外，還有許多常見問題，運用因數解答，非常方便簡單。

例如：一只盒子內共有96個棋子，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，但每次拿出的個數要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少種不同的拿法？

第一步，將題意用自己的話表述出來。“不一次拿出”，就是不能一次拿出96個?！安灰粋€一個地拿出”，就是每次不能拿1個?！懊看文贸龅膫€數要相等，最后一次正好拿完”，就是每次要么拿2個，要么拿3個，要么……，這樣拿下去沒有剩余。

第二步，化成數學問題。根據第一步的理解，題目轉化為：將96寫成兩個因數的積，并且因數中沒有1和96。

96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12，因為不能一個一個地拿出，要去掉lx96，其余的每個算式都可以看作是2種拿法，所以一共有2×5=10種拿法。