非晶帶材成型過程熔潭特性的數值模擬

張斐然 程舟濟 潘永軍

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.09.011

摘? 要：平面流鑄技術的出現為非晶帶材中寬帶的制取提供了可能，而位于噴嘴和銅輥表面之間熔潭的狀態則決定了帶材的性能和質量。通過對熔潭初始形成過程的數值模擬，詳細分析了熔潭外形尺寸的變化及其內部溫度場、速度場隨時間的分布，進而推算出熔體的冷卻速率這一制帶關鍵參數。實驗結果表明：在非晶帶材的制取過程中，周圍氣體及熔潭內部出現的回流會影響到溫度的表現，并計算出熔體的平均冷卻速率為2.1×106 K/s，對比已有的實驗結論，驗證了該數值模擬的可靠性。

關鍵詞：平面流鑄;熔潭;溫度場;速度場;冷卻速率

中圖分類號：TG249;TG244+.3? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）09-0038-04

Numerical Simulation of Molten Pool Characteristics in?Amorphous Strip Formation Process

ZHANG Feiran，CHENG Zhouji，PAN Yongjun

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan? 430064，China）

Abstract：The appearance of planar flow casting technology makes it possible to produce wide strip in amorphous strip，and the state of molten pool between nozzle and copper roller surface determines the performance and quality of the strip. Through the numerical simulation of the initial formation process of the molten pool，the change of the overall size of the molten pool and the distribution of its internal temperature field and velocity field with time are analyzed in detail，and then the key parameter of strip making，the cooling rate of the melt material，is calculated. The experimental results show that during the production of amorphous strip，the reflux coming from surrounding gas and the internal molten pool will affect the temperature performance，and the average cooling rate of melt material is calculated to be 2.1×106 K/s，compared with the existing experimental conclusions，the reliability of the numerical simulation is verified.

Keywords：planar flow casting;molten pool;temperature field;velocity field;cooling rate

0? 引? 言

非晶帶材以其獨特的機械、物理、化學和電磁特性，被廣泛應用在各工業領域中。非晶帶材的制取主要采取平面流鑄技術（PFC），通過這項技術，可以制取厚度在20～60 μm之間，寬度達到100～350 mm范圍的寬帶^[1]。

在非晶帶材制帶過程中，噴嘴與銅輥表面之間形成的熔潭是影響制帶的關鍵，國內外學者對熔潭形成機理以及穩定性進行了大量的理論分析和實驗驗證。Bussmann^[2]等建立了熔潭模型，通過有限體積法計算得到熔潭穩定后的流場及溫度場分布，并改變上游自由表面夾角、熔體流量、輥體速度等參數，分析熔潭內部狀態。Zhang和Atrens^[3]對平面流鑄過程中的換熱系數、成核溫度以及晶核生長動力學規律等重要未知參數進行了計算和預測，并結合實驗進行對比。Yu^[4]將系統換熱以及晶體成核、生長相結合，驗證了高過冷度對于晶體成核、晶核生長及宏觀固液交界面溫度、位置的影響，并得到晶粒的生長速度的關系表達式。

國內外學者的研究主要針對早期實驗室設備的制帶過程，對于已趨近成熟的工業制帶工藝以及制帶設備等的研究相對較少。本文針對熔潭形成建立相應的模型并進行相關的分析，得到熔潭外形及內部速度場、溫度場隨時間尺度的變化趨勢，流體速度對于溫度分布的影響，進而計算出非晶合金的凝固過程的冷卻速率。

1? 模型建立

1.1? 數學模型

相較于整個制帶設備的冷卻系統，熔潭的外形尺寸非常小，并且涉及流體流動、自由表面形成、熱量交換以及物相變化等，因此在分析過程中，需要依據實際情況約束，對模型進行一定的簡化和假設：

（1）與非晶帶材厚度相比，其寬度和長度可以近似為無限大，因此取熔潭的截面進行分析，簡化為二維流動及換熱分析。

（2）由于噴嘴銅輥間距的尺寸非常小，忽略流體擾動，熔潭內部的熔體以及外部的空氣認為是不可壓縮牛頓流體，并且其流動方式為層流。

（3）熔潭的外形尺寸相較于冷卻銅輥直徑很小，因此假設位于熔潭之下的銅輥表面為平面。

（4）熔體以10⁶K/s量級的冷卻速度進行凝固，同時沒有固定的凝固溫度，忽略凝固過程潛熱釋放對溫度場的影響，同時忽略成核溫度同凝固點之間過冷度。

（5）所有材料的熱物理性質均假定為常數，不隨溫度而改變。

基于以上假設，可近似得到熔潭的物理模型如圖1所示。上自由邊界及下自由邊界主要影響熔潭的穩定性，固液交界線主要影響帶材的厚度，熔潭形成的過程中，上、下自由邊界及固液交界線的生長是主要檢測的對象。

根據上述模型，建立以下控制方程：

其中κ為自由表面的曲率，σ為表面張力系數。

1.2? 模型網格劃分

根據模型參數，建立以下計算域以及進行相應的網格劃分，并設置相應的邊界。為使計算更加精確，在流體同固體的接觸換熱區域，建立比率為1.1的20層網格，如圖2所示。

1.3? 邊界條件

根據劃分的網格，設置如下的邊界條件：

其中所有固體邊界，均設置為無滑移條件。數值模擬需要的幾何參數和熱物理參數如表1所示。

1.4? 數值模擬方法

根據以上的控制方程以及所設定的邊界條件，設置瞬態的基于壓力耦合求解器，同時設置流體體積函數的柯朗數（控制時間步長與空間步長的相符關系）為0.25。設置初始時間步長為10^-6s量級，待熔體接觸到銅輥之后，調整量級為10^-8s，待熔潭達到穩定狀態，帶材可以連續生成，調整量級為10^-3s進行模擬。

2? 結果與分析

2.1? 速度場分布

通過計算得到的速度場隨時間的分布如圖3所示，由速度矢量圖以及相對應的流場分布可以得到熔體以及周圍空氣的流動過程。圖3中的黑線表示熔潭的邊緣形狀，即熔體同空氣的交界線。圖3（a）和圖3（b）表示在t=0.06 ms，熔體從噴嘴流出但是并未接觸到冷卻銅輥表面時，熔潭內部的速度矢量垂直向下，而沿x方向的速度梯度為零。圖3（c）和圖3（d）表示在t=0.22 ms，熔體剛剛接觸到銅輥表面時，此時，由于熔體的表面張力以及壁面滑移的作用，熔潭的外形尺寸有一定的擴大，熔潭底部的熔體受銅輥旋轉產生向右的速度分量，同時在熔潭的左側產生回流區域;熔體接觸銅輥，上、下自由表面空氣流動被截斷，周圍空氣靠近上自由表面會形成更大的回流，而位于下自由表面的空氣形成形狀相近的流線。圖3（e）和圖3（f）表示t>0.42 ms，熔潭穩定后，可以明顯地看到在熔潭內部形成了兩處回流，同時外部的流場變化較小。

2.2? 溫度場分布

隨著時間的變化，各階段的溫度云圖如圖4所示。在熔體流下的初始階段，如圖4（a）所示，熔潭內部溫度保持為熔體流入溫度，上自由邊界附近溫度變化比較明顯，其主要原因是環境氣體在該階段形成的回流使熱流發生紊亂，而下自由邊界處的溫度場則與熔潭外形保持近似并呈層狀分布。當熔體初步接觸到銅輥表面時，如圖4（b）所示，高溫熔體會與冷卻銅輥迅速換熱并快速冷卻，上、下自由表面溫度場變化較小，同時上自由表面外形基本形成，其附近溫度場之后基本保持不變。熔潭穩定之后，如圖4（c）所示，熔潭內部溫度在靠近銅輥處形成層狀等溫線，下自由表面附近等溫線同其形狀近似相同，溫度梯度方向向外。

2.3? 固液交界線

忽略過冷度對于熔體凝固成核的影響，同時由于合金沒有固定的熔點，參考Wang^[5]的分析方法，假定T=1 373 K為熔潭內部固液分界線，如圖5中點劃線所示。同時根據圖像，可以看出從熔潭中拉出得到的帶材的厚度為0.03 mm，同生產設備得到的帶材厚度接近。根據數值模擬得到固液分界線形成的時間約為0.23 ms，因此可以計算出熔體的凝固冷卻速率為2.1×10⁶K/s，結合已有的結論，證明了該模擬的正確性。

3? 結? 論

通過對平面流鑄過程中熔潭形成的數值模擬，得到了熔潭內部及周圍環境溫度場、速度場隨時間的變化規律，并得到以下結論：

（1）熔體從噴嘴流出到形成熔潭這一過程所需時間為0.42 ms，并且熔潭達到穩定狀態后，上、下自由表面形狀和位置不再發生變化。

（2）在熔潭形成過程中，空氣回流會在一定程度上影響到溫度場的分布，固液交界面的生長可以反映帶材的生成過程。

（3）熔體接觸到銅輥表面快速凝固，其冷卻速度約為2.1×10⁶K/s，與實際結果相吻合，驗證了數值模擬的正確性。

參考文獻：

[1] 宋言明，楊洋.非晶態薄帶冷卻銅輥用內反饋靜壓軸承數值模擬 [J].航空學報，2014，35（4）：1157-1164.

[2] BUSSNANN M，MOSTAGHIMI J，KIRK D W，et al. A Numerical Study of Steady Flow and Temperature Fields within A Melt Spinning Puddle [J].International Journal of Heat & Mass Transfer，2002，45（19）：3997-4010.

[3] ZHANG X，ATRENS A. Estimation of the Unknown Parameters in the Melt-spinning Process [J].Journal of Materials Science，1994，29（2）：544-547.

[4] YU H. A Fluid Mechanics Model of the Planar Flow Melt Spinning Process under Low Reynolds Number Conditions [J].Metallurgical & Materials Transactions B，1987，18（3）：557-563.

[5] WANG G X，MATTHYS E F. Mathematical simulation of melt flow，heat transfer and non-equilibrium solidification in planar flow casting [J].Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering，2001，10（1）：35.

作者簡介：張斐然（1991—），男，漢族，河北衡水人，工程師，碩士，研究方向：船舶系統。

收稿日期：2021-04-06