基于離散元法的旋振篩振動參數優化

賈培宇，李占福，2，司啟明，童 昕

(1. 福建工程學院 機械與汽車工程學院，福建 福州 350118； 2. 中建海峽建設發展有限公司，福建 福州 350000)

旋振篩通過篩面的振動提高混合物料的松散程度，再根據篩面層數把混合物料按粒度分級。隨著工業技術的發展，旋振篩在篩分行業的應用愈加廣泛。由于篩分效率高，旋振篩在對金屬粉末、 煤粉、 細小沙粒等細顆粒物料的分級作業中具有顯著優勢[1-2]。

采用離散元法(discrete element method，DEM)模擬顆粒的運動，使用時間步長迭代法求解顆粒運動方程，從而研究不連續體的運動形態，這種方法在篩分、 破碎等不連續介質的數值模擬中得到了廣泛應用[3-5]。在精密篩分作業中，篩分效率定義為篩下目標物料的質量與總目標質量的比值，篩分效率反映了物料的分離程度。目前，國內外研究人員[6-8]普遍將篩分效率作為評價篩分性能的重要指標，因此，將提高篩分效率作為優化篩分設備振動參數的主要目標。

Alkhaldi等[9]運用離散元法研究了多層旋轉篩篩分參數對篩分過程中顆粒的透篩、 分布及分層情況的影響；Lawinska等[10]通過實驗比較了篩分參數對旋振篩篩孔堵塞的影響。閆宏偉等[11]分析了不同電動機轉速對旋振篩物料運動特性的影響，并對仿真結果進行了驗證。邵忍平[12]通過動力學分析得到了旋振篩篩面的空間運動方程, 并繪制出了空間運動軌跡；杜逸穹[13]利用EDEM仿真軟件對旋振篩的篩分過程進行了仿真，并實驗驗證了仿真結果的可靠性；陳亞哲等[14]通過實驗研究了振動參數對顆粒篩分效率的影響；侯勇俊等[15]通過DEM進行數值模擬，從篩分效率的角度直觀比較了旋振篩在常規運動和均衡運動下的篩分性能。

由于旋振篩的篩分過程較為復雜，各個振動參數相互制約，目前，相關研究較少著眼于各個振動參數之間的交互作用對篩分效率的影響。本文中首先基于動力學分析確定旋振篩的運動形式和影響篩分性能的振動參數，然后再利用離散單元法模擬旋振篩的篩分過程； 采用單因素法初選最優振動參數，然后再利用多因素正交試驗法研究振動參數的交互作用對篩分效率的影響，從而優化旋振篩的振動參數并進行實驗驗證。

1 旋振篩的動力學分析

旋振篩結構簡圖如圖1所示。由圖可以看出，篩分作業開始時，振動電機帶動上、 下偏心塊高速旋轉； 由于上、 下偏心塊的質心所在軸線與旋振篩振動體質心所在軸線不重合, 使振動體受到旋轉激振力和力矩的疊加作用，振動體的軌跡為空間橢圓曲線，物料通過孔徑不同的篩網實現不同粒徑物料的分層。

1—篩體； 2—篩面； 3—上偏心塊； 4—下偏心塊； 5—底座； 6—振動電機； 7—彈簧。圖1 旋振篩結構簡圖Fig.1 Structure diagram of rotary vibrating screen

基于動力學分析結果，在旋轉激振力和旋轉激振力矩作用下，旋振篩篩面運動可分解為振動體以振動頻率f隨質心在水平面作半徑為A的圓平動，以及繞質心平面做擺角為φ的圓錐擺動，水平半徑和圓錐擺角的表達式[12]分別為

(1)

(2)

(3)

式中：m0為偏心塊質量，kg；r為偏心半徑，m；δ為上下偏心塊之間的夾角，(°)；M為參振質量，kg；l0為偏心塊之間在豎直方向上的距離，m；J為參振轉動慣量，kg·m2；Z0、Z0φ為振動頻率相對旋振篩平動和擺動固有頻率的比值；l1為上偏心塊與振動體質心水平面在豎直方向上的距離，m。

由公式(1)—(3)可知，篩面上任意點的運動軌跡為空間橢圓曲線, 可以分解為水平面的圓軌跡平動和圍繞振動體質心的圓錐擺動。為了使仿真模型中篩面的運動滿足旋振篩的實際運動情況，將振動體靜止時的質心位置O定于篩面中心點。根據線性疊加原理，篩面的運動疊加為圍繞在O1點(O1點為篩面運動時過篩面中心點的垂線與Z軸的交點)的圓錐擺動，篩面運動簡圖如圖2所示。

圖2 篩面運動簡圖Fig.2 Motion diagram of screen surface

由圖可見，在EDEM中，先將篩面模型沿-Y方向移動距離為A，繞x軸旋轉角度為φ，再通過2個分別繞X和Y軸、角位移幅值同為φ(°)、相位差為90°的正弦擺動的疊加，實現旋振篩的復合運動。杜逸穹等[13]、侯勇俊等[15]均使用了此種運動設定方式并利用實物實驗進行了合理性驗證。

綜上所述，旋振篩篩面的運動直接影響其篩分效率，因此選擇優化的性能參數為決定篩面運動形式的振動參數：水平振幅(A)、圓錐擺角(φ)和振動頻率(f)。

2 DEM仿真模型的建立

在Catia軟件中建立旋振篩三維模型并導入EDEM中，旋振篩的EDEM三維模型如圖3所示。旋振篩篩體材料為結構鋼，篩體直徑為300 mm，選用4 mm×4 mm的方形篩孔。

圖3 旋振篩的EDEM三維模型Fig.3 EDEM 3D model of rotary vibration screen

試驗顆粒選用砂粒，砂粒粒徑按照三峰正態分布，平均粒徑分別為3、4、5 mm；每次試驗產生的顆粒總數為6 000個，顆粒產生速度為每秒15 000個，以符合實際篩分工作中薄層篩分的環境；為保證篩分工作充分完成，仿真試驗時間設定為5 s。在EDEM中,旋振篩模型材料物理屬性如表1所示，材料碰撞屬性如表2所示。

表1 材料物理屬性Tab.1 Physical properties of materials

表2 材料碰撞屬性Tab.2 Collision property of materials

3 結果與討論

3.1 單因素試驗

根據篩面的空間運動軌跡，選擇水平振幅(A)、圓錐擺角(φ)以及振動頻率(f)作為影響旋振篩運動的主要因素，并選擇篩分效率作為篩分性能的評價指標。根據旋振篩實際工作條件確定各個因素的水平，旋振篩篩分效率的單因素試驗法的參數設計如表3所示。

表3 單因素試驗法的參數設計Tab.3 Parameter design of single factor testmethod

旋振篩篩分效率的單因素試驗法的結果如圖4所示。由圖可知，隨著水平振幅、圓錐擺角、振動頻率的提高，旋振篩的篩分效率均呈現先增加后減少的趨勢。通過圖4選取篩分效率最高時對應的振動參數作為初步優選值，即水平振幅為1 mm、圓錐擺角為0.4°、振動頻率為25 Hz。

a)水平振幅對篩分效率的影響b)圓錐擺角對篩分效率的影響c)振動頻率對篩分效率的影響圖4 單因素試驗法的結果Fig.4 Results of single factor testmethod

篩分時間為1.5 s、 振動頻率分別為15、 20、 25、 30 Hz時，振動頻率對顆粒角速度分布的影響如圖5所示。由圖5 a)可知，當振動頻率較低時，旋振篩運動平緩，篩面上顆粒運動角速度較小，物料難以運動堆積在篩面中心，小顆粒接觸不到篩網，不利于物料的篩分；由圖5 b)、 c)所示，振動頻率的提高令顆粒角速度增大，中央堆積現象逐漸消失，顆粒分層情況良好；由圖5 d)可見，當振動頻率較高時，旋振篩產生的激振力較大，顆粒在篩面上進行劇烈的翻滾運動，顆粒運動角速度較大，顆粒快速運動到篩網外圈并產生堆積，篩分時間縮短，顆粒與篩面的接觸時間大大減少，導致了篩分效率的降低。因此，振動頻率為25 Hz時，篩分效率最高。

a)15 Hzb)20 Hzc)25 Hzd)30 Hz圖5 振動頻率對顆粒角速度分布的影響Fig.5 Effect of vibration frequency on particle angular velocity distribution

3.2 多因素正交試驗

通過單因素試驗已對各個振動參數進行了初步優選。為了進一步研究各個因素之間的交互作用對篩分效率的影響并確定最優工藝參數，設計了旋振篩篩分效率的多因素正交試驗。多因素正交試驗法的參數設計與結果如表4所示。

表4 多因素正交試驗法的參數設計與結果Tab.4 Parameter design and results of multi-factor orthogonal test method

根據表4的樣本數據，篩分效率與振動參數的二項式回歸模型的計算公式為

Y=-144.61+185.80A+165.69φ+9.57f-55.01Aφ-

3.36Af-3.39φf-39.27A2-35.43φ2-0.1f2，

(4)

式中：Y為篩分效率，%；A為水平振幅，mm；φ為圓錐擺角，(°)；f為振動頻率，Hz。

表5為旋振篩篩分效率的二項式回歸模型的方差分析結果。當P<0.01，其后標注“**”，意為非常顯著； 當0.010.05，表明回歸模型失擬性不顯著，建立的二項式回歸模型擬合程度好； 由3個試驗因素的P值可以判斷出水平振幅對篩分效率有顯著影響，圓錐擺角、 振動頻率對篩分效率有非常顯著的影響，影響程度依次為： 振動頻率、 圓錐擺角、 水平振幅； 通過P值還可以看出，3個試驗因素之間的交互作用對篩分效率有著非常顯著的影響，通過均方確定影響順序依次為： 圓錐擺角和振動頻率的交互作用、 水平振幅和振動頻率的交互作用、 水平振幅和圓錐擺角的交互作用。

表5 篩分效率的二項式回歸模型的方差分析結果Tab.5 Results of variance analysis of binomial regression model for screening efficiency

根據表5旋振篩篩分效率的二項式回歸模型方差分析結果，可以得知各振動參數對篩分效率的影響，篩分效率對各振動參數的響應曲面圖如圖6所示，紅色區域表示篩分效率高，綠色區域表示篩分效率較低。由圖6可知，隨著2個振動參數值的同時增大，篩分效率呈現先提高后降低的趨勢，與單因素試驗得到的結論相互印證；當一個振動參數值較小、而另一個振動參數值較大時，篩分效率依然呈現較高的水平，這意味著振動參數兩兩間存在顯著的交互作用，共同決定了激振力的大小，從而對篩分效率產生影響。

a)水平振幅和圓錐擺角b)水平振幅和振動頻率c)圓錐擺角和振動頻率圖6 篩分效率對振動參數的響應曲面圖Fig.6 Response surface diagram of screening efficiency to vibration parametersX

3.3 實驗驗證

基于篩分效率的二項式回歸模型，在實際允許的范圍內，計算出該旋振篩最優振動參數值為：水平振幅1.2 mm、圓錐擺角0.49°、振動頻率為19.2 Hz。選用最優振動參數進行3次篩分實驗，得到篩分效率為99.559%、 99.549%、 99.350%，平均值為99.486%，驗證了二項式回歸模型的準確性。相較于單因素試驗法得到的振動參數初選結果，多因素正交試驗法由于考慮了振動參數之間的交互影響，所獲得的最優振動參數提高了篩分效率。

4 結論

1)振動參數對篩分效率的影響程度大小依次為：振動頻率、 圓錐擺角、 水平振幅； 3個振動參數之間的交互作用對篩分效率的影響大小依次為：圓錐擺角和振動頻率的交互作用、 水平振幅和振動頻率的交互作用、水平振幅和圓錐擺角的交互作用。

2)根據多因素正交試驗結果可知，最優振動參數值組合為：水平振幅1.2 mm、 圓錐擺角0.49°、 振動頻率為19.2 Hz。

3)實驗驗證了優化后的振動參數提高了篩分效率，篩分效率平均值為99.486%，證明了旋振篩性能參數優化方法的可靠性。