船用柴油機凸輪動態(tài)摩擦學分析及型線優(yōu)化設計*

華德良 盧熙群 孫 文 馮 彥 史修江

(哈爾濱工程大學動力與能源工程學院 黑龍江哈爾濱 150001)

配氣凸輪作為內(nèi)燃機配氣機構中主要部件，其型線設計的合理性決定著配氣機構的工作特性，直接影響內(nèi)燃機的經(jīng)濟性、穩(wěn)定性及耐用性。凸輪-挺柱副工作過程中接觸載荷和卷吸速度周期性變化，且受表面加工精度等影響，實際運行中會出現(xiàn)較大的磨損。某型號柴油機裝配至電站,在工作時發(fā)現(xiàn)凸輪軸“桃面”與挺柱間出現(xiàn)不同程度的異常磨損。基于上述磨損問題建立凸輪-挺柱型線優(yōu)化-彈流潤滑耦合分析模型,為型線優(yōu)化設計、凸輪-挺柱磨損改善及潤滑狀態(tài)分析提供理論依據(jù)，具有一定的理論意義和工程應用價值。

針對凸輪-挺柱副彈流潤滑問題，國內(nèi)外學者做了大量研究。文獻[1]首先求解出等溫工況下內(nèi)燃機凸輪-挺柱副彈流潤滑的完全數(shù)值解，但并不能真實反映其工作情況。文獻[2-4]進行了內(nèi)燃機凸輪-挺柱副瞬態(tài)熱彈流潤滑仿真，并研究預緊力及擠壓效應對潤滑性能的影響。在凸輪與其從動件接觸過程中，其接觸表面是非光滑接觸的，文獻[5]基于有限長線接觸彈流潤滑理論，研究了熱效應、表面粗糙度和側面泄漏對凸輪-挺柱副潤滑狀況的影響。文獻[6]針對凸輪機構在混合彈流潤滑狀態(tài)下的磨損等問題，對處于混合彈流潤滑狀態(tài)下的凸輪機構潤滑特性進行研究。文獻[7]探討了凸輪-挺桿副表面微凹坑對油膜壓力和油膜厚度的影響。

凸輪型線設計主要經(jīng)歷剛性設計、彈性設計和系統(tǒng)設計。文獻[8-9]將配氣機構中各零件等效為完全剛性體，認為氣門和其他從動件的運動特性完全按照凸輪型線設計進行，對配氣機構的性能指標主要以凸輪為分析目標。文獻[10-11]將配氣系統(tǒng)各零件的彈性變形考慮到系統(tǒng)的動力學建模中，得到系統(tǒng)各零件的運動規(guī)律。由于受內(nèi)燃機工作負載和運行工況的影響，彈性設計方法更能反映內(nèi)燃機運行時配氣機構真實工作情況。文獻[12-14]考慮凸輪的轉速和配氣機構的工況以及結構參數(shù)等對動力學以及動態(tài)接觸特性的影響，利用配氣凸輪結構參數(shù)、配氣機構工況參數(shù)和配氣系統(tǒng)結構參數(shù)三者之間進行統(tǒng)一考量，確定凸輪型線最優(yōu)的設計參數(shù)。

針對某船用內(nèi)燃機配氣凸輪-挺柱副磨損問題，以接觸應力作為凸輪-挺柱磨損依據(jù)，并在典型工況下，研究凸輪-挺柱動態(tài)接觸特性；利用余弦-等速段和高次五項式，并引入豐滿系數(shù)和油膜厚度目標函數(shù)進行凸輪型線優(yōu)化設計；對凸輪-挺柱副進行彈流潤滑分析，獲取其運動周期內(nèi)潤滑特性，分析潤滑油膜作用、凸輪轉速和接觸載荷變化對潤滑狀態(tài)的影響。

1 船用配氣機構動態(tài)接觸特性分析

1.1 動態(tài)接觸分析模型

船用內(nèi)燃機運行時，凸輪-挺柱副是工作條件較為惡劣的摩擦副之一，其工況條件較復雜，即卷吸速度、接觸表面曲率半徑和接觸載荷都發(fā)生劇烈變化[6]。考慮各零部件運動形式較為復雜，且多質量動力學模型計算量過大，文中采用了實用性較好且計算精度較高的單質量動力學模型，簡化動力學模型如圖1所示。將挺柱、推桿及搖臂等其他附屬件簡化為質量M1和M2，并與氣閥質量M3合并為單質量M。對于凸輪與挺柱間作用力F求解，主要包含到彈簧力FT和零件慣性力FG,接觸應力利用赫茲接觸模型計算，具體求解式如下。

圖1 凸輪-挺柱副工作示意Fig 1 Schematic of cam-tappet pair working

1.1.1 瞬時卷吸速度

由圖1所建立的坐標系，求得兩表面，即凸輪表面速度和挺柱表面速度為

(1)

式中:ua為凸輪表面速度(m/s)；ub為挺柱表面速度(m/s)；ω為凸輪角速度(rad/s)；R為凸輪綜合曲率半徑(m)；h″α為幾何加速度(m/rad2)。

兩表面間卷吸速度為

(2)

1.1.2 瞬時曲率半徑

對于從動件為平底挺柱的情況，凸輪的曲率半徑R計算公式為

R=R0+hα+h″α

(3)

式中：R為凸輪綜合曲率半徑(m)；R0為凸輪基圓半徑(m)；hα為挺柱升程運動規(guī)律(m)。

1.1.3 瞬時接觸載荷

凸輪-挺柱間的接觸載荷求解公式為

F=FT+FG

(4)

式中:F為兩物體間的法向作用力(N)；FT為氣門彈簧力(N)；FG為慣性力(N)。

FT=k[F0+ks·h(α)]

(5)

式中:F0為彈簧預緊力(N)；ks為氣門彈簧剛度(N/m)；k為搖臂比。

(6)

式中:M為集中質量(kg)，其計算公式詳見文獻[15]。

1.1.4 瞬時接觸應力

接觸應力按下式計算：

(7)

式中：p0為凸輪-挺柱間接觸應力(Pa)；E′為材料的當量彈性模量(Pa)；B0為凸輪寬度(m)。

對于接觸區(qū)的當量彈性模量E′計算：

(8)

式中:E1、E2為相應材料的彈性模量(Pa)；μ1、μ2為相應材料的泊松比。

1.2 彈流潤滑數(shù)值分析模型

1.2.1 考慮瞬時速度的雷諾方程

在凸輪-挺柱運行過程中，卷吸速度變化劇烈，對廣義雷諾方程進行化簡，得到其瞬態(tài)條件下線接觸雷諾方程為

(9)

式中：p為油膜壓力分布(Pa)；h為油膜厚度分布(m)；η為潤滑油黏度(Pa·s)；ρ為潤滑油密度(kg/m3)；u為兩表面的卷吸速度(m/s)。

求解雷諾方程所需邊界條件為

(10)

式中:xin和xout為計算域的入口坐標和出口坐標，其取值參考文獻[16]，取xin=-4.5b和xout=1.5b。其中，b為接觸半寬(m)。

1.2.2 考慮瞬時曲率半徑的膜厚方程

凸輪曲率半徑對膜厚影響較大，則考慮彈性變形的光滑表面線接觸潤滑膜膜厚方程為

(11)

式中：h0為道森初始膜厚(m)，其計算公式[17]為

(12)

膜厚方程式(11)中的第3項是彈性變形項。

1.2.3 考慮載荷分配的承載方程

在整個潤滑膜范圍內(nèi)，將壓力p積分得到的潤滑膜承載量應與凸輪-挺柱間單位長度上的接觸載荷相平衡：

(13)

式中：F為公式(4)所定義載荷(N)；B0為凸輪寬度(m)。

1.2.4 考慮壓力的黏度、密度方程

因進行潤滑狀態(tài)分析時，潤滑油黏度和密度與壓力有關，文中采用Roelands黏度公式[18]與Dowson-Higginson密壓公式[18]，關系表達如下：

η=η0exp{(lnη0+9.67)·[-1+(1+5.1×10-9p)z]}

(14)

(15)

2 船用配氣凸輪型線優(yōu)化設計

2.1 緩沖段優(yōu)化設計

現(xiàn)在配氣凸輪型線緩沖段設計主要是采用等加速-等速段及余弦緩沖段等,采用余弦-等速緩沖段，能在提高升程曲線豐滿度的同時，使挺柱運動曲線更加光滑，提高氣門的運動性能，提高平穩(wěn)性減小磨損。余弦-等速段升程曲線為

h(α)=

(16)

式中:α1為余弦段包角(°)；α0為緩沖段包角(°)；λ為余弦函數(shù)的周期大小，λ=π/(2α1)；h1為緩沖段升程(m)；G為余弦段包角系數(shù)，G=α1/α0。

2.2 基本段優(yōu)化設計

2.2.1 數(shù)學模型

基本段曲線方程采用高次五項式形式，因項數(shù)的增加對特征參數(shù)的影響不大，故不采用較多項數(shù)[19]。升程函數(shù)取以下形式：

hα=h(α)=h1+h2+Ckxk+Clxl+Cmxm+Cnxn

(17)

對于冪指數(shù)的取值，通過分析可知，具有4個未知量，為簡化計算量，取：

k=2；l=2p；m=2p+q；n=2p+2q

式中:p取3～8之間的實數(shù)；q取1～8之間的實數(shù)[5]。

2.2.2 目標函數(shù)

選取凸輪豐滿系數(shù)和油膜厚度作為目標函數(shù)量進行合成，可得目標函數(shù)F(x)：

minF(x)=W1·F1(-ξ)+W2·F2(χ)

(18)

式中:W1、W2為第一、第二目標函數(shù)權重；ξ為豐滿系數(shù)表征量；χ為油膜厚度表征量。

(1)第一目標函數(shù)——豐滿系數(shù)

凸輪的豐滿系數(shù)影響著配氣機構充氣及排氣性能，應使其取得盡可能大的豐滿系數(shù)。凸輪型線的豐滿系數(shù)定義為

(19)

通過對升程方程推導，得到豐滿系數(shù)的具體表達式為

(20)

(2)第二目標函數(shù)——油膜厚度

最小油膜厚度計算公式[20]：

(21)

式中:hmin為最小油膜厚度；η0為潤滑油黏度；u為卷吸速度；R為凸輪與挺柱接觸點處曲率半徑。

將卷吸速度公式(2)以及曲率半徑公式(3)代入式(21)可得：

hmin=1.6×10-5·

(22)

(23)

則

(24)

其中γ稱之為潤滑數(shù)，為流體動力評價系數(shù)。

從式(24)不難判斷，在0≤γ≤0.5區(qū)間內(nèi)，當γ=0或0.5時，hmin=0;在γ>0.5區(qū)間，hmin將隨γ增加急劇增加。若保證運行過程中最小油膜厚度較大，則應使?jié)櫥瑪?shù)盡可能大，則

(25)

選取凸輪桃尖處為研究對象，此時應保證油膜厚度最大，即潤滑數(shù)取得最大值，又因為對于高次方凸輪而言，在凸輪桃尖處，h″α一般計算值為負值，建立第二目標函數(shù)——油膜厚度數(shù)學模型：

F2(x)=maxγ=minh″α

(26)

選取凸輪桃尖處為主要的研究對象，且要求在計算范圍內(nèi)其值取最小值，通過對公式的推導，可得油膜厚度表征量：

(27)

3 數(shù)值分析方法

圖2為凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析流程圖。動態(tài)接觸分析中，通過建立的單質量動力學模型，獲取凸輪-挺柱受力狀態(tài)及接觸情況。獲得接觸區(qū)工況后，進行彈流潤滑數(shù)值分析求得凸輪-挺柱潤滑狀態(tài)。彈流潤滑分析時，需將潤滑方程量綱一化和離散化[16]，進行迭代求解時，x方向和y方向網(wǎng)格數(shù)都為256。進行潤滑分析計算時，壓力和載荷達到要求收斂精度10-5時，認為計算結束。最終輸出運轉周期內(nèi)凸輪-挺柱副動態(tài)接觸特性、油膜壓力分布及潤滑狀態(tài)情況。

圖2 凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析流程Fig 2 Flow of elastohydrodynamic lubricationnumerical analysis of cam-tappet

4 計算結果分析與討論

4.1 原船用柴油機凸輪-挺柱副動態(tài)接觸分析

表1所示為船用配氣機構凸輪-挺柱副的主要結構參數(shù)、工況參數(shù)和材料參數(shù)。其中，判斷磨損狀態(tài)主要依據(jù)為凸輪-挺柱間接觸應力，若計算所得應力值大于材料所能承受的最大赫茲接觸應力，則將會導致磨損加劇。

表1 船用配氣凸輪-挺柱工況參數(shù)和材料參數(shù)Table 1 Working condition and material parameters of marine valve cam-tappet

以典型工況為算例，經(jīng)過動態(tài)接觸分析，獲得如圖3所示凸輪-挺柱運動周期內(nèi)加速度和接觸應力變化情況。可知，其加速度出現(xiàn)明顯波動，導致配氣機構運行過程中振動噪聲增大，潤滑油膜形成困難，潤滑性能變差；接觸應力出現(xiàn)突變，特別是180°處附近，其最大值超過材料許用應力值，磨損情況嚴重。

圖3 原凸輪-挺柱副動態(tài)接觸變化情況Fig 3 Dynamic contact change of original cam-tappet

以上問題產(chǎn)生的主要原因是，原始凸輪型線設計不合理，導致凸輪-挺柱局部赫茲接觸應力超過許用最大應力值，且進行凸輪加工時，升程數(shù)據(jù)精度較差，從而存在截斷誤差，導致動力學性能較差，磨損加劇[21]。針對上述問題，文中針對原型線進行配氣凸輪型線優(yōu)化設計，以赫茲接觸應力為首要優(yōu)化目標，將其值減小到允許接觸應力范圍內(nèi)，并要求其他參數(shù)值在合理變化范圍內(nèi)。

4.2 原船用柴油機凸輪型線優(yōu)化

船用凸輪機構型線設計參數(shù)如下：凸輪基圓半徑R0=32 mm，緩沖段包角α0=20.0°，緩沖段升程h1=0.400 0 mm，余弦段包角系數(shù)G=0.5，基本段半包角αC=61.0°，基本段升程h2=7.800 0 mm。根據(jù)上述凸輪型線設計參數(shù)，可得到優(yōu)化后緩沖段和基本段的升程方程表達式。

緩沖段表達式為

(28)

基本段表達式為

h(α)=7.8-10.116 6α2+6.002 6α16-5.082 2α24+

1.396 2α32

(29)

經(jīng)對凸輪型線優(yōu)化設計，凸輪豐滿系數(shù)增大，達到0.633 0，但其基本結構未改變，利于氣門充氣性能。

經(jīng)動態(tài)接觸分析，獲得圖4所示的優(yōu)化后凸輪-挺柱副運動周期內(nèi)動態(tài)接觸變化情況。可知，經(jīng)優(yōu)化后，凸輪曲率半徑較優(yōu)化前增大，特別是桃尖處，利于減小接觸應力，延長零件壽命；凸輪-挺柱間載荷增大，卷吸速度得到改善，利于潤滑油膜形成；凸輪-挺柱間接觸應力峰值減小90 MPa，低于材料極限接觸應力，磨損情況得到改善。

圖4 優(yōu)化后凸輪-挺柱副動態(tài)接觸特性變化情況Fig 4 Dynamic contact characteristics ofcam-tappet pair after optimization

4.3 彈流潤滑狀態(tài)分析結果

4.3.1 潤滑分析結果驗證

對于凸輪機構潤滑分析，屬于瞬變線接觸彈流潤滑問題。計算過程中，其動力學參數(shù)，如卷吸速度、載荷等已給出。下面對潤滑結果進行驗證，其中油膜壓力與赫茲應力對比，油膜厚度擬合曲線采用YANG和WEN[22]提出的經(jīng)驗公式:

(30)

(31)

式中:hc為中心油膜厚度(m);hmin為最小油膜膜厚(m)。

船用內(nèi)燃機潤滑油，常溫黏度為0.08 Pa·s，黏壓系數(shù)為2.2×10-8Pa-1，密度為875 kg/m3。潤滑油油膜壓力及厚度在凸輪運動周期內(nèi)變化情況，如圖5所示。

從圖5可知，中心油膜壓力數(shù)值解與赫茲接觸應力變化規(guī)律是相似的，但動力學參數(shù)發(fā)生突變處數(shù)值解會產(chǎn)生波動。中心及最小膜厚數(shù)值解與經(jīng)驗解變化趨勢是相似的，但存在一定誤差。

圖5 船用凸輪-挺柱副油膜壓力及厚度變化情況Fig 5 Pressure and thickness change of auxiliary oil film of marinecam-tappet(a) center pressure of film;(b) centralfilm thickness;(c) minimum film thickness

經(jīng)驗證計算結果誤差穩(wěn)定在10%以內(nèi)，表明以上潤滑數(shù)值分析結果與彈流潤滑理論結果很一致，證明文中基于單質量動力學的船用內(nèi)燃機凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析方法是可行的。

4.3.2 優(yōu)化前后潤滑狀態(tài)對比

根據(jù)上述彈流潤滑模型，對原凸輪-挺柱副和經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設計)優(yōu)化后的凸輪-挺柱副進行潤滑分析，如圖6所示。可知，原凸輪-挺柱副在運行過程中，油膜厚度及壓力出現(xiàn)大幅度波動，靠近“桃尖”位置處出現(xiàn)零膜厚，且對應油膜壓力較大，潤滑狀態(tài)較為惡劣，易出現(xiàn)磨損問題。而經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設計)優(yōu)化后，凸輪-挺柱副潤滑狀態(tài)得到明顯改善，潤滑油膜厚度增大，油膜壓力降低，油膜厚度最大提高1 μm，油膜壓力降低0.6 GPa，特別是“桃尖”位置處，其油膜厚度提升0.15

圖6 優(yōu)化設計前后潤滑狀態(tài)對比Fig 6 Comparison of lubrication state before and afteroptimization (a) comparison of the film thickness;(b) comparison of the film pressure

μm，未出現(xiàn)零膜厚工況，潤滑效果明顯提升，磨損問題發(fā)生概率下降。

4.3.3 凸輪轉速對潤滑狀態(tài)的影響

在不同凸輪轉速下，研究了經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設計)優(yōu)化后的凸輪-挺柱副的潤滑情況。圖7所示是在不同凸輪轉速下，初始接觸載荷為700 N時，優(yōu)化后船用凸輪-挺柱副在運動周期內(nèi)潤滑狀態(tài)變化情況。文中將凸輪轉角180°處稱為“桃尖”。由圖7可知，轉速每提高8π rad/s(240 r/min)時，“桃尖”處中心膜厚增大約15%，油膜壓力減小3%，這是由于凸輪-挺柱間卷吸速度增大，增強流體動壓效應，潤滑油膜厚度增大。凸輪轉速變化會使油膜壓力分布出現(xiàn)明顯波動，且轉速越大，波動越明顯。

圖7 轉速變化對潤滑狀態(tài)的影響Fig 7 Effect of speed change on lubrication state (a)center film thickness;(b) center film pressure

圖8所示為在不同凸輪轉速下，船用凸輪受載較大處，即“桃尖”處，在x和y截面方向上潤滑油膜壓力和膜厚分布。可知，隨著轉速提高，接觸區(qū)域減小，最小油膜厚度約為0.2 μm，且在出口區(qū)，潤滑油膜出現(xiàn)明顯出口頸縮與壓力二次峰，且轉速較大時，壓力二次峰較小。

圖8 凸輪轉動方向膜厚和壓力分布Fig 8 Film thickness and pressure distribution in the direction ofcam rotation(a) film thickness；(b) film pressure

4.3.4 接觸載荷對潤滑狀態(tài)的影響

圖9所示是在不同接觸載荷下，轉速為36π rad/s時，優(yōu)化后船用凸輪-挺柱副運動周期內(nèi)潤滑狀態(tài)變化情況。可知，接觸載荷每提高300 N時，“桃尖”處中心膜厚減小約6.0%，油膜壓力增大約15.0%。接觸載荷變化對中心膜厚影響較小，由于凸輪-挺柱間接觸載荷變大時，其彈性變形仍較小，凸輪-挺柱間的間隙變化較小，導致油膜厚度沒有明顯變化。

圖9 接觸載荷變化對潤滑狀態(tài)的影響Fig 9 Effect of contact load change on lubrication state (a) center film thickness;(b) center film pressure

圖10所示為不同接觸載荷下，桃尖處在x和y截面方向上潤滑油膜壓力和膜厚分布。可知，隨著接觸載荷增大，接觸區(qū)域增大，油膜壓力二次峰和中心壓力增大，但膜厚沒有明顯變化。

圖10 凸輪轉動方向膜厚和壓力分布Fig 10 Film thickness and pressure distribution in the direction of cam rotation(a) film thickness;(b) film pressure

5 結論

(1)針對船用配氣凸輪-挺柱的常見磨損問題，建立凸輪-挺柱副動態(tài)接觸分析模型，并以典型工況為對象，獲得原凸輪運行周期內(nèi)接觸特性變化情況。結果表明，原凸輪-挺柱在運行過程中，其接觸應力峰值超過許用應力值，在應力較大處會出現(xiàn)磨損問題，降低疲勞壽命。

(2)建立凸輪型線優(yōu)化設計數(shù)學模型，對型線優(yōu)化設計方法進行改進。結果表明：采用余弦-等速緩沖段及高次多項式基本段進行型線設計，可增大凸輪豐滿系數(shù)，降低接觸應力，減小磨損，有利于提高配氣機構動力學性能。

(3)基于彈流潤滑理論對凸輪-挺柱副瞬態(tài)潤滑狀態(tài)進行分析，結果表明，優(yōu)化后的凸輪型線具有較好的潤滑特性，運行過程中可保持較穩(wěn)定的油膜潤滑狀態(tài)。探究凸輪轉速及接觸載荷影響，結果表明，較小轉速會使?jié)櫥阅茏儾睿^小接觸載荷利于潤滑油膜形成。