壓裂縫閉合預測模型構建

唐飛瑞，袁磊，李雯

壓裂縫閉合預測模型構建

唐飛瑞，袁磊，李雯

（長江大學， 湖北 武漢 430100）

水力壓裂技術作為一種有效的增產措施在非常規油氣藏開發過程中應用普遍，而水力壓裂后開發過程中壓裂縫閉合是影響油氣藏生產的主要問題之一。以巖石力學理論為基礎，考慮支撐劑變形與支撐劑嵌入巖石兩種閉合機理構建了壓裂縫閉合預測模型，并應用該模型對支撐劑顆粒的大小、支撐劑彈性模量、裂縫寬度和巖石彈性模量對裂縫閉合的影響效果進行研究。結果表明：在其他前提不變時，支撐劑粒徑的變化對裂縫閉合量影響不明顯，而支撐劑彈性模量的影響則更明顯，其彈性模量越大，裂縫閉合量越小；裂縫寬度越大，裂縫閉合量越大；巖石彈性模量增大，裂縫閉合量減小。

水力壓裂；裂縫閉合；裂縫寬度；預測模型

非常規油氣資源已成為當前油氣資源勘探開發的熱點，水力壓裂技術被認為是一種有效的增產措施，在非常規油氣藏開發過程中應用普遍，而水力壓裂后開發過程中壓裂縫閉合是影響油氣藏生產的主要問題之一。

針對水力壓裂后裂縫閉合的現象，相關學者進行了大量研究[1-4]。趙勇[5]等針對蘇里格氣田使用的陶粒支撐劑開展了室內導流能力評價實驗，模擬了閉合壓力增加過程中不同粒徑的支撐劑下裂縫導流能力的變化；高長龍[6]等在考慮支撐劑破碎的影響下利用Cayman-Kozeny公式構架了裂縫導流能力預測模型；陳星宇[7]等利用裂縫動態閉合裝置研究了壓裂液濾失條件下裂縫動態閉合過程，分析了相關參數對裂縫閉合的影響；朱海燕[8]等利用離散元方法構建了裂縫閉合的流固耦合模型，研究了閉合應力、彈性模量等參數對裂縫導流能力的影響。趙紅兵[9]對影響致密油藏水平井體積壓裂產能的因素以及壓裂工藝做了研究。

本研究基于裂縫閉合過程中支撐劑與裂縫壁面之間的作用機理，利用彈性力學理論構建了單層鋪砂和多層鋪砂條件下裂縫閉合寬度模型，分析了閉合應力、彈性模量、顆粒粒徑、鋪砂量等參數對裂縫閉合寬度的作用效果，揭示了壓裂閉合的相關機理。

1 裂縫閉合模型構建

裂縫閉合是在油氣藏開發過程中隨著地層壓力下降閉合壓力增加導致裂縫寬度變小的現象。基于彈性力學原理，兩個圓球相互擠壓時兩個球心直接距離的變化量可以寫為：

式中:—球心距離的改變量，mm；

—球1和球2之間的作用力，N；

1—球1的半徑，mm；

2—球2的半徑，mm。

E為一個物理量，可定義為：

式中：ν1—球1的泊松比，無因次；

2—球2的泊松比，無因次；

1—球1的彈性模量，MPa；

2—球2的彈性模量，MPa。

當球2的半徑趨于無限大時，球2可以看作一個平行板，可以近似看作一個裂縫面，球1可以看作支撐劑，方程1可以變形為：

由于方程（3）計算得到的球心距離的改變量包含了球1自身的形變量和嵌入一個裂縫面的深度，將球2看作剛性物體，即它的彈性模量是無限大，可以得到球1的形變量大小為：

式中：β—球1的形變量，mm。

方程（4）可以看作只考慮支撐劑形變時裂縫閉合量，這里可以發現支撐劑形變量僅與支撐劑大小、泊松比、彈性模量和作用在支撐劑上的應力大小有關，與儲層性質無關。當球2不是剛性體時，利用方程（3）和方程（4），可以計算得到球1嵌入球2的深度，即支撐劑嵌入儲層的深度，可以寫為：

式中：—球1嵌入球2的深度，mm。

基于上述球體與平板之間的形變與嵌入理論，LI[9]給出了在單層鋪砂和多層鋪砂條件下裂縫閉合寬度、支撐劑形變量大小及支撐劑嵌入深度的相關計算公式。在單層鋪砂條件下，裂縫閉合寬度、支撐劑形變量大小及支撐劑嵌入深度的計算公式如下。

裂縫閉合寬度：

支撐劑形變量大小：

支撐劑嵌入深度：

式中：—支撐劑之間的距離系數，>1；

—作用在支撐劑與裂縫面之間的應力，MPa。

在多層鋪砂條件下，裂縫閉合寬度、支撐劑形變量大小及支撐劑嵌入深度的計算公式如下。

裂縫閉合寬度：

支撐劑形變量大小：

支撐劑嵌入深度：

由于實際儲層中，巖石礦物的非均質性及支撐劑顆粒大小不等，LI[9]引入相關參數對支撐劑嵌入深度進行了修正，支撐劑嵌入深度表達式在更正之后可以表達為：

同理，裂縫閉合寬度修正后的表達式為：

式中：0、1、2、3—相關系數，可通過實驗擬合得到。

2 模型驗證

為了驗證模型的準確性，將模型計算結果與文獻[8]中的計算結果進行了對比。文獻[8]中，支撐劑粒徑為20～40目（038～0.83 mm），使用量為3 kg·m-2，泊松比為0.21，巖石泊松比為0.28，兩模型的對比結果如圖1所示。從圖1可以看出，隨著閉合壓力增加，裂縫閉合寬度逐漸增加。本文建立的模型與文獻8建立的模型計算結果基本一致，說明了本文建立模型的準確性。

3 相關因素對裂縫閉合影響分析

利用建立水力壓裂縫閉合模型探討了支撐劑和儲層相關巖石力學參數對壓裂閉合的影響，繪制了相關的壓裂閉合寬度變化曲線，討論了壓裂閉合的相關機理。在討論過程中利用的支撐劑相關參數如下：支撐劑大小為20～40目（038～0.83 mm），平均直徑為0.63 mm，彈性模量為98.4 MPa，泊松比為0.21，密度為2.65 g·m-3。基巖彈性模量為43 000 MPa，泊松比為0.28。

3.1 支撐劑大小的影響

圖2為不同壓裂下支撐劑粒徑與裂縫閉合量關系圖。從圖2中可以看出，在不同壓力下，隨著壓力增加裂縫閉合量明顯增加，但隨著支撐劑增大，裂縫閉合量有一定程度增加，但增加幅度不明顯。這主要是由于當其他條件一致時，支撐劑較大時雖更容易產生更大的變形，但由于厚度一定時，大粒徑支撐劑鋪砂層數少，與鋪砂層數相對較多的小粒徑支撐劑相比，裂縫閉合幅度不大。

圖2 裂縫閉合量與支撐劑粒徑關系圖

3.2 支撐劑彈性模量的影響

支撐劑彈性模量的大小代表了支撐劑變形難易程度，彈性模量越小，支撐劑越容易變形。圖3為不同彈性模量下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖。從圖3可以看出，當彈性模量較小時，隨著閉合壓力增加，壓裂閉合量明顯增加。這是因為當支撐劑彈性模量較小時，支撐劑更容易發生變形，導致裂縫閉合。當支撐劑彈性模量較小時，水力壓裂縫的閉合主要以支撐劑彈性變形為主；隨著支撐劑彈性模量的增加，裂縫閉合量和支撐劑彈性壓縮量逐漸減小，支撐劑嵌入深度逐漸增加。因此在壓裂施工過程中可以選擇彈性模量相對較高的顆粒作為支撐劑，以防止在油氣井生產過程中壓裂過快閉合。

圖3 不同彈性模量下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖

3.3 裂縫寬度的影響

壓裂縫寬度越大，在其他條件不變的情況下代表支撐劑鋪砂層數越多。圖4為不同裂縫寬度下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖。從圖4中可知，隨著裂縫寬度增加，支撐劑鋪砂層數增加，在閉合壓力增加的過程中，裂縫閉合量明顯增加。

圖4 不同裂縫寬度下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖

3.4 巖石彈性模量的影響

巖石彈性模量的大小代表了支撐劑嵌入巖石壁面的難易程度，巖石彈性模量越大，支撐劑越難嵌入巖石。圖5為不同巖石彈性模量下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖。從圖5中可以看出，隨著巖石彈性模量的增加，裂縫閉合量減小，當巖石彈性模量增加到一定程度后，裂縫閉合量不再發生明顯減小。這主要是當巖石彈性模量較小時，裂縫閉合時同時發生支撐劑變形和支撐劑嵌入兩種閉合作業；當巖石彈性模量增加到一定程度后，支撐劑難以嵌入裂縫壁面，裂縫閉合以支撐劑變形為主。

圖5 不同巖石彈性模量下裂縫閉合量與閉合壓力關系圖

4 結 論

1）以巖石力學理論為基礎，考慮水力壓裂縫閉合過程中支撐劑嵌入巖石與支撐劑閉合兩種作用機理構建了水力壓裂縫閉合量計算模型，并與已有模型計算結果對比，驗證了模型準確性。

2）在其他條件不變時，支撐劑粒徑對裂縫閉合量沒有明顯影響，支撐劑彈性模量越大，裂縫閉合量越小。

3）裂縫寬度越大，裂縫閉合量越大；巖石彈性模量增加，裂縫閉合量減小。

［1］張毅，周志齊.壓裂用陶粒支撐劑短期導流能力試驗研究[J].西安石油學院學報，2000，15（5）：39-41.

［2］沈寶明，馮彬，李治平，等.高閉合壓力裂縫導流能力變化規律理論推導[J].大慶石油學院學報，2010，34（6）：83-86.

［3］趙金洲，何弦桀，李勇明.支撐劑嵌入深度計算模型[J].石油天然氣學報，2014，12：209-212.

［4］趙立強，繆尉杰，羅志鋒，等.閉合酸蝕裂縫導流能力模擬研究[J].油氣藏評價與開發，2019，9（2）：25-32.

［5］趙勇，李新英，李達.蘇里格氣田細分粒徑支撐劑導流能力評價及試驗[J].天然氣工業，2011，31（8）：65-68.

［6］高長龍，艾池，楊明，等.考慮支撐劑破碎的裂縫導流能力計算模型[J].當代化工，2015，44（5）：1074-1075.

［7］陳星宇，何陶賓，何封，等.非連續鋪砂裂縫動態閉合實驗[J].斷塊油氣田，2018，25（3）：398-403.

［8］朱海燕，沈佳棟，周漢國.支撐裂縫導流能力的數值模擬[J].石油學報，2018，39（12）：1410-1420.

［9］趙紅兵.致密油藏水平井體積壓裂產能影響因素及預測方法[J].遼寧化工，2021，50（1）：96-99.

［10］LI K, GAO Y, LYU Y,et al. New mathematical models for calculating proppant embedment and fracture conductivity[J]., 2015, 20(3): 496-507.

Construction of Fracture Closure Prediction Model

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（Yangtze University, Wuhan Hubei 430100, China）

As an effective stimulation measure, hydraulic fracturing technology has been widely used in unconventional reservoirs development. During the development process after hydraulic fracturing, the closure of the cracks is one of the main problems in the production of oil and gas reservoirs. Based on the theory of rock mechanics, considering the two closure mechanisms of proppant deformation and proppant embedded in rock, a prediction model of fracture closure was established. And this model was used to discuss the effects of proppant particle size, proppant elastic modulus, fracture width and rock elastic modulus on fracture closure. The results showed that, when other conditions were unchanged, the change of proppant particle size had no evident influence on fracture closure. But the effect of proppant elastic modulus was more obvious. The larger the elastic modulus of proppant, the cracks were less likely to close. The larger the crack width was, the easier it was to close. With the increase of elastic modulus of rocks, the amount of closed cracks decreased.

Hydraulic fracturing; Fracture closure; Crack width; Prediction model

2021-04-10

唐飛瑞（1998-），男，重慶市人，2021畢業于長江大學地球科學學院。

袁磊（1998-），男。

TE357.1+2

A

1004-0935（2021）10-1537-04