基于曲面輪廓投影的道岔區段輪軌多點接觸幾何計算方法

秦航遠，劉金朝，孫善超

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所， 北京 100081)

輪軌關系是鐵路系統重要的接觸關系之一，輪軌型面匹配的非線性是造成輪軌系統動力學非線性特征的重要因素[1-4]。在輪軌關系研究領域，主要包括輪軌接觸幾何狀態和輪軌滾動接觸力研究兩方面。其中，輪軌接觸狀態直接影響輪軌之間的接觸應力，進而影響列車通過時車輛與軌道的動力學響應[5-6]。

輪軌接觸幾何的計算方法隨著輪軌型面外形設計的發展而推進，經歷了從錐形踏面和圓弧形鋼軌過渡至任意形狀型面，從二維空間過渡至三維空間的過程[7]，從單點接觸過渡至多點接觸的過程[8-10]。在三維輪軌接觸幾何計算方面，先后有學者提出了跡線法和投影法求解三維空間下的輪軌接觸狀態[11-12]，并對上述方法的計算結果與商用軟件Adams進行了比較[13]。根據輪軌潛在接觸線上各點應滿足任意相同坐標系下踏面上該點的車輪輪廓線的梯度方向向量與鋼軌沿x軸的方向向量相互垂直的原理，有學者提出了三維輪軌潛在接觸線在笛卡爾坐標系下的解析表達式[14]。在多點接觸的研究方面，有學者考慮輪對橫移與搖頭的同時，還將側滾與浮沉考慮為獨立的自由度而非橫移與搖頭的函數，并利用輪廓分區法和跡線法求解輪軌接觸幾何狀態，有效地計算了輪軌的兩點接觸及非正常一點接觸問題[8]；在跡線法求得輪軌接觸狀態的基礎上，有學者通過求解輪軌型面垂向距離的一階導數和二階導數，結合輪軌彈性壓縮量，研究了在輪軌多點接觸的判定以及計算方法[9,15]；在道岔區輪軌接觸幾何求解方面，軟件Nucars給出了一種能夠較為精確模擬輪軌接觸狀態的模型，并對其不斷進行改進[16]；另有學者利用數值分析方法得到了道岔縱向任意斷面的輪軌接觸點分布[17]；之后，有學者提出了考慮鐵路道岔轉轍器部件輪軌兩點接觸的計算方法，該方法在傳統跡線法求解接觸幾何參數的基礎上，分別求解單側車輪到尖軌和基本軌的最小距離，通過邏輯判斷對轉轍器部件處的輪軌多點接觸狀態進行求解[10]。此外，基于法向切割法，有學者研究了車輪型面的演變對道岔區輪軌接觸幾何關系的影響[18]。在輪軌接觸幾何的快速計算方面，有學者在利用多體系統動力學進行車輛耦合系統仿真時，在三維輪軌接觸幾何計算方面，通過線下的接觸幾何分析預先獲得車輪踏面及輪緣接觸點位置變化表，并將其用于三維輪軌的接觸幾何計算中，該方法同時可考慮輪軌相互脫離的情況[16]。

在輪軌接觸幾何計算方面，現有方法(如跡線法[11]、投影法[12]等)均假設輪軌剛性接觸、且左右側車輪與鋼軌同時接觸，導致在輪軌接觸狀態的迭代求解中，均利用輪軌型面幾何關系迭代調整輪對姿態角，而未考慮力學條件，與實際情況有所背離，因此在仿真的迭代過程中會逐步積累計算誤差，最終導致計算結果與實際情況有所偏離。此外，由于道岔區段復雜多變的軌道結構狀態，一側車輪與鋼軌脫離或兩側車輪同時脫離的情況也可能發生；同時，道岔區段由于軌道結構的變化、車輪踏面的磨耗以及列車運行狀態的不穩定，輪軌間多點接觸的情況也時有發生[17-20]，而現有方法在計算輪軌表面的相對距離時均采用垂向位移為依據。因此，為了對道岔區段的輪軌滾動接觸力進行更為精確的仿真計算，需要建立能夠更為準確模擬道岔區段真實輪軌接觸關系的輪軌接觸幾何求解模型。

1 坐標系及其轉換關系

三維空間中自由運動的任意剛體均有6個自由度，即沿X、Y、Z軸的平動自由度以及繞X、Y、Z軸的轉動自由度，其名稱依次為伸縮、橫擺、沉浮以及側滾、點頭、搖頭。在車輛系統動力學的研究中，針對不同的車輛結構部件和不同的動力學問題，建立不同的參考坐標系對動力學問題進行描述，坐標系示意見圖1。

圖1 坐標系示意圖

全局坐標系oxyz：坐標系原點位于動力學計算時的初始位置的軌道中心線上，x軸沿軌道列車運行方向，z軸豎直向上，y軸按照右手螺旋定則確定。

輪對坐標系oxwywzw：坐標系位于輪對質心位置，xw軸在水平面內沿輪對前進方向，zw軸位于輪對軸線所在鉛垂面內且垂直于輪對軸線指向上，yw軸沿輪對軸線方向，按照右手螺旋定則確定。輪對坐標系與全局坐標系之間的變換關系體現了輪對的運動姿態變化，其可以根據全局坐標系分別繞x軸以輪對側滾角旋轉再繞z軸以輪對搖頭角旋轉得到。

輪軌接觸坐標系oxcyczc：坐標系原點位于左右輪對的名義滾動圓與踏面母線交點上，xc軸在水平面內沿輪對前進方向，zc軸位于輪對軸線所在鉛垂面內且垂直于輪對軸線指向上，yc軸沿輪對軸線方向，按照右手螺旋定則確定。

全局坐標系oxyz、輪對坐標系oxwywzw以及輪軌接觸坐標系oxcyczc的空間關系見圖1。其中，輪軌接觸坐標系與輪對坐標系各坐標軸方向一致，其差別僅為坐標系原點位置，輪軌接觸坐標系原點位于名義滾動接觸點處，而輪對坐標系原點位于輪對質心處。因此，輪軌接觸坐標系至輪對坐標系的坐標轉換關系即為將輪軌接觸坐標系中各點z方向坐標減去名義滾動圓半徑，同時y方向坐標加/減名義滾動圓間距之半。轉換公式為

(1)

其中符號函數定義為

(2)

式中：sign(·)為左右側車輪邏輯變量，左側車輪sign(·)取1，右側車輪取-1；b為名義滾動圓間距。

輪對坐標系與全局坐標系的關系反映了輪對自身的姿態變化，包括輪對相對鋼軌的平動以及輪對自身的轉動，在軌道-車輛系統中，輪對的轉角主要考慮沿全局坐標系x軸轉動的側滾角φ和沿全局坐標系z軸轉動的搖頭角φ，其中考慮側滾角φ的坐標變換矩陣為

(3)

考慮搖頭角φ的坐標變換矩陣為

(4)

上述兩坐標系轉換關系為

(5)

式中：xcm、ycm、zcm分別為輪對沿全局坐標系各軸的平移分量。

2 基于三維曲面投影的道岔區段輪軌接觸幾何求解方法

以跡線法、投影法為代表的傳統的輪軌接觸問題中，輪軌接觸幾何計算需首先假設輪軌表面剛性接觸，且左右側車輪與鋼軌同時發生接觸。此假設導致輪對側滾角與輪對橫移量之間存在一定的約束關系，而非兩個相互獨立自由度，在每個給定橫移量下需要迭代求解相應的側滾角，從而得到當前狀態下的輪軌接觸幾何關系。以上方法無法考慮輪軌瞬時脫離的情況，與真實情況有所偏離，特別是在道岔區段輪軌接觸關系相對復雜的工況下。據此，本節提出將輪對橫向、垂向平動自由度與側滾、搖頭轉動自由度均考慮為獨立變量，而某一時刻的輪對姿態完全由前一時刻的輪對動力學方程計算得到。

2.1 三維車輪踏面模型

輪軌接觸求解的前提是需要對輪軌的三維型面外形進行準確的建模及邊界元的網格劃分。根據輪對旋轉體的特性，可根據車輪踏面母線及輪對軸線方程對車輪踏面進行建模，其方法如下：

假設輪軌接觸坐標系下車輪踏面母線方程為zc=f(yc)，與其上各點坐標為(0，yc，f(yc))，則該處輪徑為R0-f(yc)，其中R0為輪對名義滾動圓半徑，根據旋轉體特性，輪軌接觸坐標系下車輪表面某點(xc，yc，zc)應滿足關系為

xc2+(R0-zc)2=[R0-f(yc)]2

(6)

在已知踏面網格點坐標(xc，yc)下求得對應的zc數值，從而實現車輪踏面的三維建模。將輪軌接觸坐標系下的車輪上各點經式(1)和式(5)依次轉換至輪對坐標系及全局坐標系，從而完成全局坐標系下車輪踏面的三維數值建模。

輪軌滾動接觸力的大小與輪軌型面的法向滲透量相關，同時輪軌接觸力的方向需要根據車輪踏面各個節點處的外法線方向進行確定。因此，在對車輪表面進行三維數值建模之后，還需要通過幾何關系求解得到踏面上各個節點處的外法線方向向量。在輪軌接觸坐標系下，根據兩互相垂直直線的斜率乘積為-1的特性，可以得到輪軌接觸坐標系下車輪踏面與橫切面(oyz平面)交線在橫坐標yt處的法線方向向量為

(7)

設由輪對軸線指向輪對踏面外側為外法線方向向量正方向，同樣依靠旋轉體的特性，車輪踏面在y=yt橫切面(即oxz平面)內各點處的外法線方向可以通過坐標變換的方式求得，該點外法線方向向量為

Vnw=AθVn0

(8)

式中：Aθ為坐標變換矩陣。

(9)

其中，θ=arcsin(x/R)

與踏面節點坐標的空間轉換關系相同，踏面外法線方向向量由輪對坐標系轉至全局坐標系的坐標變換式為

Vn=AφAφVnw

(10)

2.2 道岔區鋼軌模型

與直線區段不同，道岔區段的鋼軌廓形隨列車行進方向而變化，通常對岔區鋼軌廓形的建模方式為：首先對岔區各關鍵截面鋼軌廓形進行離散，之后插值生成各個截面處的鋼軌表面廓形。

以12#道岔為例，12#可動心軌單開道岔的曲尖軌共有7個關鍵截面，分別對應尖軌頂寬為尖端(兩處)、3、20、35、50、71 mm。而轍叉區長心軌關鍵截面共有5個，分別對應長心軌尖端、頂寬13、20、40、71 mm截面。

在關鍵截面廓形生成的基礎上，將各個關鍵截面之間的鋼軌廓形進行線性插值，假設全局坐標系下兩個相鄰關鍵截面上相對應的點的坐標分別為(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)，則以上兩截面之間的x方向坐標為x0處的廓形對應點為

(11)

綜上，通過對關鍵截面處鋼軌廓形的數值建模，并通過插值生成各個關鍵截面之間各處鋼軌廓形，可以獲得道岔區段的連續鋼軌廓形三維數值模型。為列車通過岔區時的輪軌關系隨時間變化的分析計算提供模型依據。

2.3 三維輪軌接觸幾何計算方法

2.3.1 三維輪軌接觸幾何計算流程

在所建立的三維車輪踏面數值模型基礎上，求解模型中各個節點沿該點外法線方向向量到鋼軌廓形的距離，作為輪軌接觸力求解的前提。然而，由于模型節點數量眾多，而真實接觸斑面積很小，逐點依次求解會造成計算資源的大量浪費，大大降低了計算效率。因此，基于輪軌潛在接觸線首先求得可能接觸斑區域，并根據當前輪對所在位置對應的鋼軌廓形截面是否發生改變選取對應算法對三維空間下的輪軌接觸幾何進行求解，計算流程見圖2。

圖2 三維輪軌接觸幾何計算流程

輪軌接觸幾何狀態由當前時刻輪對的運動姿態所確定，即輪對沿x、y、z三個方向的平動以及側滾角φ和搖頭角φ。根據以上輪對初始運動狀態計算輪軌的潛在接觸線，并計算潛在接觸線上各個節點與鋼軌的法向距離，之后將法向距離小于或等于零的點周圍區域作為潛在接觸區，最后通過計算潛在接觸區內各個節點的輪軌法向距離確定實際接觸斑內各個節點的接觸幾何狀態。各部分詳細算法在以下各小節中分別給出。

2.3.2 三維輪軌潛在接觸線數學模型

車輪踏面的潛在接觸線為車輪踏面被沿全局坐標系Y軸的各處橫截面(即oxz平面)所截截面最低點的集合。當輪對無搖頭角時，輪軌潛在接觸線即為踏面母線；當存在一定搖頭角時，輪軌潛在接觸線則不再位于同一平面內，而成為一條空間曲線。輪對存在一定搖頭角及側滾角時的輪軌潛在接觸線見圖3。

圖3 一定搖頭角下的輪軌潛在接觸線

根據輪軌接觸幾何約束條件，即車輪踏面與鋼軌廓形接觸點處的曲線斜率一致，輪軌潛在接觸線上各點應滿足：任意相同坐標系下踏面上該點的車輪輪廓線的梯度方向向量與鋼軌沿X軸的方向向量相互垂直，表示為

Gr·Ωrxy=0

(12)

式中：Gr為輪對坐標系下車輪輪廓線的梯度方向向量；Ωrxy為鋼軌延伸方向向量在輪對坐標系下的x、y軸坐標表示，即

(13)

(14)

假設輪對側滾角φ較小，認為cosφ=1，sinφ=φ，因此可將式(14)寫為

(15)

因此有

(16)

代入式(12)，可得

(17)

式(17)中，z方向坐標可以表示為輪對坐標系下xw、yw的函數，即z=fw(xw，yw)，因此可根據式(17)計算得到輪對坐標系下xw與yw的函數關系，即xw=fwx(yw)，并代入式(5)，可得全局坐標系下輪軌潛在接觸線坐標與輪對坐標系下踏面橫坐標yw的函數關系為[14]

(18)

2.3.3 直線區段輪軌接觸幾何計算

假設鋼軌沿x軸方向廓形不發生改變，則三維踏面上各點與鋼軌廓形的法向距離可以簡化為二維問題，利用二維平面內的車輪踏面與鋼軌廓形法向距離通過三角函數計算得到。具體為計算車輪踏面上某點沿該點處外法線方向向量Vn在yz平面的分量Vnyz到二維踏面曲線的距離，除以外法線Vn與oyz平面的夾角的余弦所得到，詳細計算步驟如下：

Step1確定踏面上某點在oyz平面的坐標(y0，z0)及該點處外法線方向向量在oyz平面的分量(Vy，Vz)，從而確定該點外法線的直線方程為

(19)

Step2求該直線方程與全局坐標系下鋼軌廓形曲線方程zr=f(yr)的交點，得到交點坐標(yr，zr)。其中，對于標準廓形而言，可將廓形曲線寫為由多段圓弧組成的分段函數，交點坐標根據解析表達式求得，對于非標準廓形而言，交點坐標則需通過擬合及插值方法得到。

Step3計算Step2所求得交點(yr，zr)與踏面上所求點在oyz平面的坐標(y0，z0)的距離為

(20)

Step4根據二維平面內的法向距離hyz與外法線Vn與oyz平面的夾角的余弦cos(θv)，即可求得三維空間下踏面上該點沿法向與鋼軌表面的距離為

(21)

2.3.4 道岔區段輪軌接觸幾何計算

道岔區段由于尖軌、心軌以及導曲線等特殊部件的存在，而使鋼軌廓形沿鋼軌x軸方向發生變化，無法使用直線區段的輪軌接觸幾何計算方法。因此，針對道岔區段變鋼軌截面的輪軌接觸幾何計算問題，采用基于數值迭代的方法求解全局坐標系下踏面上任意一點(x0，y0，z0)沿外法線方向向量Vn到鋼軌截面的法向位移，詳細算法步驟如下：

Step1根據踏面上節點坐標(x0，y0，z0)及該點處的外法線方向向量Vn，計算該點與法向量的mi倍之和，當i=1時，mi=1，則有

(22)

Step2找出全局坐標系沿x方向與xi距離小于閾值的對應鋼軌廓形截面，記該截面廓形函數為zr=fi(yr)。

Step3計算該節點(x0，y0，z0)在oyz平面的投影點(y0，z0)沿Vn在oyz平面的分量(vy，vz)T與廓形函數zr=fi(yr)的交點坐標(yr，zr)，所用方法與上一小節一致。

Step4計算交點(yr,zr)與Step1所求得的節點坐標(xi，yi，zi)在oyz平面投影(yi，zi)的距離li，以及向量(yr-yi，zr-zi)與向量(vy，vz)的夾角余弦cosθv。

(23)

(24)

Step5若li小于所設閾值，則踏面上該點與鋼軌廓形的法向距離h為miVn的模，符號則與系數mi符號一致。當距離為正時表示踏面上該點與鋼軌廓形未發生接觸，非正時則說明踏面上該點與鋼軌廓形發生接觸或相互滲透。反之，若li大于閾值，則根據所求得距離li計算其與向量mi(Vy，Vz)的模的比值，作為系數mi的修正量ni，對mi進行進一步修正。

(25)

Step6根據ni對mi進行修正，得到第i+1步的mi+1。

mi+1=mi[1+sign(cosθv)×ni]

(26)

Step7根據修正后的mi+1返回Step1，依據上述步驟求解新的li+1，直到li+1小于所設閾值時則輸出對應h作為該點與鋼軌廓形的法向距離。

3 算例分析

本節以實際車輪踏面和正線及道岔區鋼軌廓形為參考，利用所提出方法建立三維車輪鋼軌型面模型，對其輪軌接觸幾何狀態進行計算求解，本節算例均通過Matlab軟件編寫并實現。

3.1 三維輪軌型面建模

利用所提出的輪軌接觸幾何計算方法對三維空間的車輪進行數值建模，踏面及正線區段鋼軌外形輪廓見圖4。其中踏面型號為LMA型，正線區段廓形為60N，踏面及廓形均建立在輪軌接觸坐標系下，鋼軌的軌底坡為1/40。

圖4 踏面及廓形外形

以車輪為旋轉體為依據，建立車輪的三維模型，并計算模型中各個節點處的踏面外法線方向向量，結果見圖5。由于實際輪軌接觸區域只存在于車輪最下方部分區域，因此為了減少計算量并提高計算效率，車輪的三維模型僅需要建立車輪下方部分節點即可。同理，正線區段鋼軌也僅需建立輪軌接觸區域附近一段鋼軌的三維模型。

圖5 車輪三維建模

針對道岔部分鋼軌的建模，以12#提速道岔為研究對象，根據尖軌、心軌等區段各個關鍵截面廓形平面數據，建立上述區段的道岔鋼軌三維模型。其中轉轍區直向過岔時曲尖軌與直尖軌外形輪廓見圖6，其中廓形輪廓共包含7個關鍵截面，按照尖軌頂寬分別為尖端(a，b)、頂寬3、20、35、50、71 mm，該區段全長19.314 m。

圖6 直尖軌與曲基本軌區段關節截面

道岔區段鋼軌的三維模型建立，根據各個關鍵截面的鋼軌廓形二維數據，對該區段各個位置的鋼軌廓形進行線性插值。其中道岔區段尖軌、心軌等廓形發生變化區段的完整鋼軌三維模型根據該區段各個關鍵截面的廓形數據統一建立，而在實際計算中僅需截取輪軌接觸區域附近的一段鋼軌廓形。同時，為了保證正線及道岔的交接區段輪軌接觸計算的連續性，在道岔變截面區段前后均根據正線鋼軌廓形數據插值生成一段正線鋼軌三維模型。在轉轍區內所截取的直向過岔時直尖軌與曲基本軌部分區段的車輪道岔三維模型，其中網格尺寸為1 mm×1 mm，見圖7。

圖7 直尖軌與曲基本軌區段輪軌三維模型

3.2 輪軌接觸幾何計算

以LMA型車輪踏面為研究對象，對車輪在不同姿態下的輪軌接觸幾何狀態進行計算分析。首先對不同姿態下的三維輪軌潛在接觸線進行求解，其中在搖頭角φ分別等于0°和1°時的三維輪軌潛在接觸線分別見圖8中黃色實線所示。

圖8 不同搖頭角下輪軌潛在接觸線

可以看出，當輪對搖頭角φ等于0°時，輪軌潛在接觸線即為車輪踏面母線，而當存在一不為0°的搖頭角時，輪軌潛在接觸線變為一空間曲線。

通過對輪軌潛在接觸線上的各個節點求解空間輪軌接觸幾何狀態，判斷其是否與鋼軌發生接觸，初步對可能的輪軌接觸區域進行劃分，可省去非接觸區域內各個節點的輪軌接觸幾何狀態求解工作，從而大大降低計算量，提高求解效率。在本算例中，所建立的車輪踏面節點個數為53 935，所求得輪軌潛在接觸線節點個數為136，僅占總網格數的0.25%。

對潛在接觸線上的各個節點求解其輪軌接觸幾何狀態，按照各節點的空間坐標計算其沿踏面在該點處的外法線方向向量在鋼軌廓形上的投影點坐標，并以此求得該節點到鋼軌的法向距離。輪對沿直向通過12#道岔過程中運動至轉轍區直尖軌與曲基本軌某截面時的輪軌接觸幾何求解過程見圖9。對踏面潛在接觸線上各節點的計算結果見圖9(a)，某節點計算過程的局部放大見圖9(b)。圖9中紅色星號為潛在接觸線上節點在全局坐標系oxyz中oyz平面的位置(y0，z0)，綠色箭頭指向為該點上的踏面外法線方向在oyz平面的投影(vy，vz)，粉色星號為過該點沿外法線方向向量的直線與所截鋼軌斷面廓形曲線的交點(yr，zr)，黑色星號為該點沿初始1倍外法線方向向量Vn平移得到的新節點在oyz平面的位置(y1，z1)，黑色圓圈為向量系數經一次修正后所求得新節點位置(y2，z2)，黑色加號為向量系數經二次修正后所求得新節點位置(y3，z3)(圖9中未出現)。可以看出，在此算例中，經過一次修正，潛在接觸線上各節點沿該點踏面外法線方向在鋼軌表面的投影均準確求得，體現出本文所提出方法在計算過程中的高效性及準確性。

圖9 道岔區段輪軌表面法向距離計算

以在某一姿態下的車輪踏面分別于正線區段鋼軌廓形以及道岔區段某斷面鋼軌廓形為例，驗證本文所提出的三維輪軌接觸幾何計算方法的計算效果。

輪對在沿全局坐標系y軸橫移為-1 mm(即向左平移)，繞z軸搖頭角為1°時的正線區段左側輪軌接觸狀態見圖10。圖10中陰影區為由于踏面與廓形兩個曲面發生重疊所導致，即為輪軌接觸區。

圖10 正線區段輪軌接觸狀態

上述狀態下根據前述方法求得的輪軌接觸斑內的各個節點與鋼軌表面的法向距離見圖11。由圖11可知，深紅色區域為非接觸區，接觸斑形狀呈類似橢圓形，接觸斑內輪軌相互滲透量中心區域最大，顏色對應為深藍色，周圍區域逐漸減小，顏色逐步變為紅色。可以看出，在正線區段，當輪對搖頭角及橫移量均較小時，輪軌接觸狀態為單點接觸，接觸斑形狀接近橢圓形。

圖11 正線區段輪軌表面相互滲透區域

輪對在沿全局坐標系y軸橫移為-6 mm(即向左平移)，繞x軸側滾角為0.05°，繞z軸搖頭角為3°時在直向通過12#道岔轉轍區時，左側車輪與道岔直尖軌與曲基本軌的接觸狀態，見圖12。圖12中陰影區為由于踏面與廓形兩個曲面發生重疊所導致，即為輪軌接觸區。可以明顯看出圖12中存在三處陰影區域，分別為踏面與曲基本軌接觸區、與直尖軌接觸區，以及由于輪對搖頭角所導致的部分輪緣與直基本軌側面的接觸區。

圖12 道岔直基本軌與曲尖軌區段輪軌接觸狀態(三點接觸)

上述狀態下求得的輪軌接觸斑內的各個節點與鋼軌表面的法向距離見圖13。由圖13可知，車輪與曲基本軌接觸斑形狀呈類似橢圓形，而與直尖軌接觸斑形狀呈類似細長的瘦橢圓形。同時，輪緣與直尖軌側面接觸斑呈帶狀，這主要是由于此區段直尖軌的廓形所致。可以看出，相比于正線區段，道岔區段(特別是尖軌與心軌等變截面區段)的輪軌接觸狀態較為復雜。當存在一定的輪對側滾角、搖頭角及橫移量時，輪軌接觸狀態為多點接觸，接觸斑呈較不規則形狀。

圖13 道岔直基本軌與曲尖軌區段輪軌表面相互滲透區域(三點接觸)

4 結論

本文根據車輪及道岔區段鋼軌的幾何特征建立了三維車輪及道岔區段鋼軌數值模型，并以輪軌潛在接觸線為基礎，綜合曲線焦點求解、插值等手段進行輪軌接觸判定，針對性地提出了基于三維曲面輪廓投影的道岔區段三維輪軌接觸幾何求解方法。經算例驗證，該方法可準確描述道岔區段的三維輪軌接觸幾何狀態。