基于分段優(yōu)化的高速磁浮輔助停車(chē)區(qū)位置設(shè)置方法研究

吳冬華，田 毅，耿書(shū)恒，侯圣杰，薛健康 ，徐洪澤

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100044；2.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266111)

輔助停車(chē)區(qū)(Assist Stop Area, ASA)是為了滿(mǎn)足高速磁浮列車(chē)發(fā)生異常情況無(wú)法停靠到前方車(chē)站需要臨時(shí)停車(chē)而在線(xiàn)路上設(shè)置的停車(chē)區(qū)域。在ASA中設(shè)有供電軌或軌旁無(wú)接觸供電裝置。高速磁浮列車(chē)的車(chē)載直線(xiàn)發(fā)電機(jī)只在列車(chē)運(yùn)行時(shí)才能滿(mǎn)足列車(chē)用電需求，當(dāng)列車(chē)在ASA停車(chē)后再啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)仍需供電軌或軌旁無(wú)接觸供電等方式為列車(chē)補(bǔ)充提供電能。在上海高速磁浮線(xiàn)路中設(shè)置大量ASA。為了降低線(xiàn)路建設(shè)成本，ASA不適宜全線(xiàn)設(shè)置。ASA的設(shè)置位置和數(shù)量與列車(chē)安全懸浮曲線(xiàn)、安全制動(dòng)曲線(xiàn)、線(xiàn)路結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)，是高速磁浮的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)之一[1]。

目前，研究人員從列車(chē)運(yùn)行控制方式、線(xiàn)路結(jié)構(gòu)等方面對(duì)ASA設(shè)置方法進(jìn)行了研究[2-7]。卞建光[2]建立了高速磁浮ASA位置生成算法，該算法根據(jù)安全懸浮曲線(xiàn)、安全制動(dòng)曲線(xiàn)計(jì)算了上海磁浮試驗(yàn)線(xiàn)ASA的設(shè)置位置。楊軻[3]建立了基于速度防護(hù)曲線(xiàn)的ASA位置生成算法，對(duì)滬杭線(xiàn)進(jìn)行了計(jì)算，并考慮了坡道對(duì)ASA設(shè)置的影響。虞翊等[4]提出一種基于基準(zhǔn)運(yùn)行速度曲線(xiàn)的ASA位置生成算法，并對(duì)多目標(biāo)速度曲線(xiàn)下ASA的設(shè)置位置進(jìn)行了分析。然而，目前的研究成果均未考慮道岔、彎道等線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)ASA設(shè)置的影響，導(dǎo)致ASA位置生成算法不能完全滿(mǎn)足實(shí)際需求[8-10]。

本文根據(jù)道岔等線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)ASA位置的要求和列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，提出一種基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，為高速磁浮線(xiàn)路的建設(shè)提供參考。

1 分區(qū)交接及約束條件

1.1 停車(chē)點(diǎn)步進(jìn)控制過(guò)程分析

為了保證運(yùn)行安全，高速磁浮線(xiàn)路上設(shè)置有多個(gè)ASA。運(yùn)行控制系統(tǒng)采用將進(jìn)路不斷從一個(gè)ASA延伸到下一個(gè)ASA的方式以滿(mǎn)足列車(chē)持續(xù)前行的要求[11]。列車(chē)的加速、渦流制動(dòng)和滑行制動(dòng)特性可以通過(guò)實(shí)際車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型或?qū)嶒?yàn)測(cè)試的方式得到[12-15]，在此基礎(chǔ)上可以計(jì)算出到每個(gè)ASA的安全制動(dòng)曲線(xiàn)、安全懸浮曲線(xiàn)和兩個(gè)車(chē)站之間的列車(chē)運(yùn)行速度曲線(xiàn)[2-4]。當(dāng)列車(chē)速度位于當(dāng)前ASA的安全制動(dòng)曲線(xiàn)以下和下一個(gè)ASA的安全懸浮曲線(xiàn)以上時(shí)，可以進(jìn)行停車(chē)點(diǎn)步進(jìn)控制[4]。分區(qū)交接時(shí)停車(chē)點(diǎn)步進(jìn)控制曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。

1.2 ASA計(jì)算約束條件

若車(chē)站A、B之間有n個(gè)ASA，定義A站往B站方向?yàn)檎颉．?dāng)列車(chē)正向運(yùn)行時(shí)，可以計(jì)算出列車(chē)從A站開(kāi)往B站的運(yùn)行速度

(1)

(2)

(3)

若列車(chē)當(dāng)前目標(biāo)停車(chē)點(diǎn)為第i個(gè)ASA，其在位置scl的運(yùn)行速度為vcl，則需滿(mǎn)足

(4)

(5)

(6)

同理，當(dāng)列車(chē)反向運(yùn)行時(shí)，列車(chē)從B站開(kāi)往A站的運(yùn)行速度為

(7)

(8)

(9)

若列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的當(dāng)前ASA為第i個(gè)，則列車(chē)在位置scl的運(yùn)行速度vcl需滿(mǎn)足

(10)

(11)

(12)

2 線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)ASA的要求分析

2.1 線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)ASA位置的要求

由于ASA承擔(dān)著異常情況下乘客疏散任務(wù)，因此不宜設(shè)在線(xiàn)路條件復(fù)雜的位置。高速磁浮線(xiàn)路中包括道岔、彎道等多種結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)ASA設(shè)置的要求，如：①在道岔前后，通常需設(shè)置ASA;②在大的彎道前后，通常需設(shè)置ASA[2-4]。

根據(jù)上述分析可知，高速磁浮線(xiàn)路道岔、彎道兩端布置的ASA受到線(xiàn)路結(jié)構(gòu)的約束，基本處于確定位置。高速磁浮線(xiàn)路的正線(xiàn)通常為復(fù)線(xiàn)，在車(chē)站內(nèi)設(shè)置多條股道，道岔通常位于高速磁浮正線(xiàn)上靠近車(chē)站的兩端。彎道通常與線(xiàn)路建設(shè)時(shí)地形等要求相關(guān)，一旦線(xiàn)路施工完畢，則彎道位置不會(huì)發(fā)生改變。因此，可以根據(jù)道岔、彎道的位置將整個(gè)高速磁浮線(xiàn)路分割為多個(gè)區(qū)段，在每個(gè)區(qū)段內(nèi)分別進(jìn)行ASA位置的優(yōu)化計(jì)算，進(jìn)而得到整個(gè)高速磁浮線(xiàn)路的ASA。

2.2 列車(chē)運(yùn)行過(guò)程及特征分析

列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)路示意見(jiàn)圖2。列車(chē)從A站到達(dá)B站的一次運(yùn)行過(guò)程，可以分為以下3個(gè)階段。

圖2 列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)路示意

階段1：從A站內(nèi)部的ASA啟動(dòng)出發(fā)，加速運(yùn)行，通過(guò)道岔前端位置確定的ASA，進(jìn)入道岔。該階段中列車(chē)運(yùn)行特征為靜止到加速，運(yùn)行速度相對(duì)較低。

階段2：通過(guò)A站道岔，經(jīng)過(guò)道岔后端位置確定的ASA后進(jìn)入正線(xiàn)，再經(jīng)過(guò)一系列加速、勻速、減速以及彎道，經(jīng)過(guò)B站內(nèi)道岔前端位置確定的ASA后進(jìn)入B站道岔。該階段中列車(chē)運(yùn)行特征為加速-勻速-減速。

階段3：通過(guò)B站道岔，經(jīng)過(guò)道岔后端位置確定的ASA后停車(chē)。該階段中列車(chē)運(yùn)行特征為減速到靜止。根據(jù)資料，在該階段線(xiàn)路中可以不設(shè)置ASA[2]。

列車(chē)從B站到A站反向運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行過(guò)程相同，只是階段1和階段3經(jīng)過(guò)的實(shí)際線(xiàn)路進(jìn)行了互換。

綜合列車(chē)在不同區(qū)段上的運(yùn)行特征，可以將ASA的位置設(shè)置方法分為兩類(lèi)：

(1)在階段1中進(jìn)行ASA計(jì)算時(shí)需考慮正向運(yùn)行要求，在階段3中進(jìn)行ASA計(jì)算時(shí)需考慮反向運(yùn)行要求；考慮到列車(chē)在這兩個(gè)階段都是靜止-加速運(yùn)行，因此ASA的計(jì)算方法可以相同。

(2)在階段2進(jìn)行ASA計(jì)算時(shí)需考慮列車(chē)雙向運(yùn)行要求，所采用的計(jì)算方法有所不同。

3 ASA設(shè)置方法研究

3.1 不同階段的ASA位置優(yōu)化要求

本節(jié)根據(jù)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程不同階段所劃分的區(qū)段進(jìn)行分析。

(1)階段1和階段3的ASA設(shè)置分析

在該階段列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)路相對(duì)較短，列車(chē)在出站后4～12 km內(nèi)會(huì)經(jīng)過(guò)道岔，在道岔的前端會(huì)布置ASA。道岔附近的ASA位置與道岔位置密切相關(guān)。因此，該部分ASA的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為固定長(zhǎng)度區(qū)段內(nèi)列車(chē)從靜止到加速過(guò)程中ASA設(shè)置問(wèn)題，重點(diǎn)研究列車(chē)加速對(duì)ASA位置設(shè)置的約束。該階段ASA設(shè)置位置的優(yōu)化目標(biāo)為列車(chē)在該階段的加速度值最小。

(2)階段2的ASA設(shè)置分析

在該階段列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)路相對(duì)較長(zhǎng)，兩端都會(huì)有根據(jù)道岔計(jì)算出確定位置的ASA。整個(gè)線(xiàn)路還可能有根據(jù)彎道等計(jì)算出的其他確定位置的ASA。因此，可以將該區(qū)段的ASA設(shè)置問(wèn)題簡(jiǎn)化為在固定長(zhǎng)度區(qū)段內(nèi)設(shè)置列車(chē)初速不為0的ASA。該階段ASA設(shè)置位置的優(yōu)化目標(biāo)為ASA數(shù)量最少和ASA之間的最大間距值最小。

3.2 基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置方法

基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置流程見(jiàn)圖3。

圖3 基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置流程

(1)基于加速度的ASA計(jì)算方法

通常道岔距離車(chē)站4～12 km，在該區(qū)段布置1～2個(gè)ASA。以列車(chē)在正向運(yùn)行為例，ASA計(jì)算的優(yōu)化目標(biāo)為

min(ayh)

(13)

如果只需要布置1個(gè)ASA，則ayh的約束條件為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

如果需要布置2個(gè)ASA，則ayh的約束條件還需要增加

(19)

(20)

(21)

如果需要布置更多的ASA，則以此類(lèi)推，很容易得到更多的約束條件。其計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

圖4 基于加速度的ASA計(jì)算流程

(2)基于位置平均的ASA計(jì)算方法

列車(chē)在階段2中經(jīng)過(guò)的區(qū)段內(nèi)，如果直接采用平均布置ASA的方法，兩端的ASA可能會(huì)不滿(mǎn)足式(5)、式(6)、式(11)、式(12)。因此，本文建立了一個(gè)在階段2中的設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)ksj，采用該參數(shù)可以得到正向運(yùn)行時(shí)列車(chē)運(yùn)行速度

(22)

反向運(yùn)行時(shí)列車(chē)運(yùn)行速度為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

優(yōu)化目標(biāo)為

(28)

式中：l1為ASA數(shù)量權(quán)值參數(shù)；ito為ASA數(shù)量；l2為ASA間距權(quán)值參數(shù)。

上述模型的求解流程見(jiàn)圖5。

圖5 基于位置平均的ASA計(jì)算流程

(3)反向上第一個(gè)分區(qū)中ASA按照加速度的ASA計(jì)算方法從反向上進(jìn)行計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 階段1中區(qū)段的ASA位置及分析

加速階段中道岔位置為5 km時(shí)，階段1中區(qū)段上ASA位置計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 階段1中區(qū)段上ASA位置計(jì)算結(jié)果(道岔位置5 km)

從圖6可以得到，第1個(gè)ASA中心位置為0.981 km，第2個(gè)ASA中心位置為4.392 km，設(shè)計(jì)加速度的優(yōu)化結(jié)果為0.379 4 m/s2。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中列車(chē)在不同速度區(qū)間的牽引加速度限制，可以得到列車(chē)在從靜止到達(dá)第1個(gè)和第2個(gè)ASA的過(guò)程中，牽引系統(tǒng)在加速過(guò)程中加速度限制的變化范圍在0.615～0.618 m/s2之間，有利于牽引系統(tǒng)性能發(fā)揮。

本文建立的基于加速度的ASA計(jì)算方法，能夠得到合理的ASA位置，使得列車(chē)在站內(nèi)等場(chǎng)所從靜止開(kāi)始加速到固定的ASA的區(qū)間內(nèi)，牽引系統(tǒng)在加速過(guò)程中的加速度限制變化范圍更加小。

當(dāng)?shù)啦砦恢迷?～6 km之間時(shí)，在階段1中采用的設(shè)計(jì)牽引加速度的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)加速度最優(yōu)值隨道岔位置變化的計(jì)算結(jié)果

由表1中可見(jiàn)，隨著道岔位置的增加，ASA的間距越大，設(shè)計(jì)加速度也會(huì)逐步增大，使得牽引系統(tǒng)允許的加速度變化范圍越小，影響高速磁浮運(yùn)行時(shí)刻表的設(shè)計(jì)。

4.2 階段2中區(qū)段的ASA位置及分析

在階段2中，當(dāng)線(xiàn)路兩端兩個(gè)道岔確定的ASA間隔為40 km，設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)為0.9、0.5時(shí)，ASA的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。為了更好地表示各個(gè)ASA的曲線(xiàn)，圖7中將第一個(gè)ASA的位置向右移動(dòng)了5.5 km。

圖7 設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)不同時(shí)階段2中區(qū)段上ASA位置

由圖7可見(jiàn)：

(1)第1個(gè)ASA與第2個(gè)ASA、第4個(gè)ASA與第5個(gè)ASA之間的間隔相同。這是因?yàn)樵摼€(xiàn)路采用雙向運(yùn)行，在同樣的線(xiàn)路條件下，兩端的ASA對(duì)稱(chēng)，因此間隔相同。

(2)第2個(gè)ASA和第3個(gè)ASA、第3個(gè)ASA與第4個(gè)ASA的間隔相同，這是因?yàn)榛谖恢闷骄腁SA計(jì)算方法在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，將滿(mǎn)足限制條件的ASA進(jìn)行了平均分布計(jì)算。

(3)當(dāng)設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)從0.9減小到0.5時(shí)，在5.5 km處的第1個(gè)ASA與第2個(gè)ASA之間的間隔變小；第2個(gè)ASA與第3個(gè)ASA之間的間隔變大，從10.117 km增加到11.761 km；第1個(gè)ASA終點(diǎn)的安全制動(dòng)曲線(xiàn)與第2個(gè)ASA的安全懸浮曲線(xiàn)以及列車(chē)運(yùn)行速度曲線(xiàn)包圍部分的面積變大。這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)值越小，第1個(gè)ASA終點(diǎn)的安全制動(dòng)曲線(xiàn)與基于設(shè)計(jì)加速度限制值計(jì)算出的列車(chē)運(yùn)行速度曲線(xiàn)的交點(diǎn)的速度越小，進(jìn)而采用該交點(diǎn)和安全懸浮曲線(xiàn)計(jì)算得到的下一個(gè)ASA位置距離變小；當(dāng)ASA數(shù)量不變時(shí)，前后兩個(gè)ASA之間的間距變小，則中間兩個(gè)ASA的間距就會(huì)變大。

采用基于位置平均的ASA計(jì)算方法能夠?qū)SA盡量平均的分布在整個(gè)區(qū)段上，使得列車(chē)緊急停車(chē)后，再次采用維護(hù)運(yùn)行時(shí)對(duì)車(chē)載蓄電池的要求統(tǒng)一。

4.3 50 km平直線(xiàn)路計(jì)算示例

采用一條50 km的高速磁浮平直線(xiàn)路進(jìn)行計(jì)算，列車(chē)商業(yè)運(yùn)行速度為400 km/h，道岔出現(xiàn)在距離A站5、45 km處，設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)值為0.85，ASA的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 50 km平直線(xiàn)路中ASA計(jì)算結(jié)果

從圖8中可以得到，建立的基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，通過(guò)將線(xiàn)路上道岔位置對(duì)ASA位置設(shè)置限制約束轉(zhuǎn)化為不同區(qū)段上分別進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的方式，最終得到最合理的ASA設(shè)置位置。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，利用線(xiàn)路上道岔、彎道位置對(duì)ASA位置設(shè)置的限制約束，通過(guò)已確定的ASA位置將整個(gè)高速磁浮線(xiàn)路分割為不同的區(qū)段，并分別進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終得到整個(gè)線(xiàn)路上最合理的ASA設(shè)置位置。提出了兩種ASA優(yōu)化計(jì)算方法：

(1)基于位置平均的ASA計(jì)算方法，在滿(mǎn)足停車(chē)點(diǎn)步進(jìn)的要求下將ASA盡量平均分配在整個(gè)線(xiàn)路上。該方法可以根據(jù)磁浮線(xiàn)路實(shí)際情況，通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)加速度比例參數(shù)值實(shí)現(xiàn)速度曲線(xiàn)的包圍范圍和ASA位置間距的調(diào)整。

(2)基于加速度的ASA計(jì)算方法，解決了列車(chē)在站內(nèi)等場(chǎng)所從靜止開(kāi)始加速到固定ASA區(qū)間內(nèi)的ASA布置問(wèn)題。

基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法為高速磁浮輔助停車(chē)區(qū)的位置設(shè)置提供了新的思路，為高速磁浮線(xiàn)路設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。