移動閉塞條件下重載鐵路列車流特性研究

董世鑫，譚立剛，魏玉光

(1.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044；2.中國國家鐵路集團有限公司 科技與信息化部, 北京 100844)

我國鐵路煤炭運輸通道廣泛采用重載鐵路技術，大秦鐵路通過構建集疏運一體化系統，采用合理的列車速度、密度及重量匹配技術，已常態化實現4.5億t年運量，成為我國重載鐵路技術的典型代表。在現有固定自動閉塞制式下，大秦鐵路線路能力已得到充分利用，為進一步提升重載鐵路運輸能力，有必要研究適應重載運輸的新技術。美國學者Harold最早于1915年提出移動閉塞的設想與實現原理，我國學者汪希時于1963年在國內首次提出“移動閉塞”的概念[1]，此后得到廣泛關注與研究。隨著通信與控制技術的快速發展，移動閉塞技術在國內外城市軌道交通系統中廣泛運用。國外城市軌道交通的移動閉塞列控系統發展較早且較為成熟，我國城市軌道交通早期研究相對滯后，直至2010年，自主研發的CBTC系統在北京地鐵亦莊線開通運營，并逐步推廣至全國。

我國鐵路采用多種信號制式，高速鐵路多采用準移動閉塞制式的C2、C3級列控系統，普速鐵路和重載鐵路多采用三顯示、四顯示自動閉塞，目前僅朔黃鐵路正在開展移動閉塞信號設備改造，我國鐵路移動閉塞技術仍處于起步階段。歐洲的ETCS-3、美國的PTC以及我國的CTCS-4列控系統均為移動閉塞制式，但尚未得到廣泛運用，僅瑞典采用ETCS-3在低速低密度的線路投入商業使用。

大秦重載鐵路運輸組織與城市軌道交通有較多相似之處，如固定編組、固定列車載重以及相對簡單封閉的線路條件，相對簡單的行車模式為移動閉塞技術的率先應用創造了有利條件[2]。移動閉塞系統能有效提升線路運輸能力，是重載鐵路未來發展的關鍵技術。

研究移動閉塞條件下重載列車流的流量、密度和速度關系是分析重載運輸效能的理論基礎。基于列車運行控制機理的探討[3-5]，國內外學者結合元胞自動機模型，建立列車追蹤運行仿真模型，并分析列車流特性[6-9]。同時，移動閉塞條件下的列車追蹤運行過程類似于道路車輛跟馳，部分學者將跟馳模型用于列車追蹤運行仿真[10-11]。在宏觀層面上，Corman[12]認為描述交通流Q-K-V關系的宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)可作為交通控制中的監視工具，實時了解交通狀況并確定相應控制措施，從而緩解擁塞。

既有研究多集中于列車微觀跟馳狀態，少量從宏觀層面對列車流狀態進行描述與研究，但均未具體描述列車流狀態變化起因及過程，僅以晚點時間或能力變化的形式分析列車流狀態變化的結果，缺乏對列車流的直觀認識。

本文首先在以往研究的基礎上，建立描述流量與列車速密重關系的鐵路MFD，用以分析重載列車流的特性及運行現象。之后基于優化速度(Optimal Velocity,OV)模型，建立移動閉塞條件下列車追蹤模型，以大秦鐵路為背景進行仿真模擬，根據模擬結果繪制仿真重載列車流Q-K-V關系圖，并與理論基本圖進行對比分析，證明仿真模型的可靠性，解釋鐵路列車流與道路交通流的異同點。在此基礎上，分析線路通過能力與列車速度、列車長度、線路限速及坡度、以及采用ECP優化制動性能的關系。最后將列車微觀追蹤狀態與MFD相結合，進一步研究移動閉塞條件下重載列車流沖擊波產生的機理及傳播規律，為重載鐵路列車流的管控提供理論基礎。

1 移動閉塞條件下列車追蹤模型

1.1 OV跟馳模型

為了解決Newell模型在起停車過程中過大加速度的問題，Bando[13]提出OV模型，其本質上與Newell模型具有相同的形式，表達式為

(1)

(2)

式中：k為敏感系數；v(t)為t時刻車輛速度的速度，m/s；Vov(·)為優化速度，m/s；xgap為車輛間距，m；Vmax為車輛最大運行速度，m/s；xc為安全車距，m。

OV模型及其擴展模型能良好地模擬出道路交通流的復雜現象，如時走時停、相變、遲滯等，被廣泛應用，但此模型往往會產生不切實際的加速度。

1.2 模型改進要求及假設

基于列車追蹤運行特點，針對既有OV模型缺陷進行修正，使其能再現移動閉塞下鐵路列車流的微觀追蹤特性，需滿足以下3個條件：

①避免列車出現過高的加減速度，對模型中列車的加減速進行極值標定。

②列車運行過程中，安全追蹤距離Dsafe實時變化，與列車運行速度、區段限速及坡度等有關，為保證列車安全高效行駛，不應取常數。

③實際間距xgap和安全追蹤距離Dsafe之間的相對關系決定加速度的數值，即加減速度應在一定范圍變化。

為便于仿真分析，作以下假設與說明：

①列車運行過程中，通過電阻制動與空氣制動匹配可動態調整列車加速度。

②忽略列車在長大下坡道的循環制動過程。

③列車為單質點模型。

1.3 列車OV追蹤模型

針對上述要求，建立列車追蹤模型為

an(t)=

(3)

xgap=xobj-xn(t)

(4)

式中：an(t)、vn(t)、xn(t)分別為t時刻n列車的加速度、速度、質心位置；xobj為追蹤目標點位置；Dsafe為列車以當前速度運行時與追蹤目標點的安全追蹤距離，m；Vopt(·)為優化速度函數；a+、a-分別為列車最大加速度、最大減速度，m/s2；α為修正系數。

同理，優化速度函數Vopt(·)也需改進為

Vopt(xgap)=

(5)

式中：Dminsafe為列車速度為0時與追蹤目標點的安全追蹤距離，m；Dmaxsafe為列車以最大限速運行時與追蹤目標點的安全追蹤距離，m；β為修正系數。

將式(5)中改進的優化速度函數代入式(3)，可得

(6)

1.4 模型參數分析

本文中列車追蹤模型主要側重于保證前后列車的安全追蹤狀態，重點分析移動閉塞系統中列車在區間追蹤時的交通流特性，暫不考慮車站到發過程。

(1)區間追蹤運行分析

移動閉塞系統中列車區間追蹤示意圖見圖1。

圖1 移動閉塞系統中列車區間追蹤示意圖

移動閉塞條件下，在區間追蹤運行時，無論何種狀態下，前后列車必須保持安全追蹤距離，如圖1所示。正常情況下追蹤目標點為前車位置xn-1(t)，安全追蹤距離Dsafe為

Dsafe=Sb+vn(t)·t附+Ls+Ltrain

(7)

式中：t附為追蹤附加時間，s。

若前方為限速區段時，追蹤目標點改為限速區段分界點xf，安全追蹤距離Dsafe為

(8)

列車制動距離Sb由空走距離Sk和有效制動距離Se組成，本文采用等效法[14]計算有效制動距離Se，則列車制動距離Sb為

(9)

式中：v0、vz分別為制動初、末速度，m/s；τ為列車制動空走時間，s；?h為列車換算制動率；ρs為距離等效摩擦系數；ωs為距離等效單位基本阻力；ij為加算坡度千分數。式中另外2種安全追蹤距離Dmaxsafe和Dminsafe的差異在于制動初速度分別取為0和Vmax。

(2)坡度區段運行參數

由式 (9)可知，列車制動距離與線路坡度密切相關，速度相同時，上坡道區段列車制動距離Sb較短。由于重載列車牽引質量大，當坡度較大時，機車牽引力可能小于運行阻力，列車持續減速，無法保持相對穩定的追蹤狀態。根據大秦鐵路機車牽引特性及列車牽引重量，可確定限制坡度不大于2.5‰，故為得到相對穩定的重載列車流，本文中上坡道區段的坡度應不大于2.5‰，坡道上列車均衡速度則可根據坡度值反推。

在下坡道區段，由于坡道附加阻力存在，列車往往需采取制動工況。當坡度較小時，電制動力可抵消坡道附加阻力，可保持相對穩定的重載列車流，但列車均衡速度低于平坡區段。當坡度較大時，需采取循環制動，導致列車流起伏波動，為便于分析，取最大平均速度作為列車均衡速度，本文依據列車均衡速度分析坡度區段上的重載列車流。

此外，由于坡道附加阻力的變化，列車在坡道區段上所受合力發生變化，則列車最大加減速度也需依據坡度μ進行修正：a-′=a-+μ/108，a+′=a++μ/108。

2 參數初始化

仿真模擬時，以大秦鐵路重載列車作為仿真對象，為便于仿真分析，本文選取的重載列車編組形式見表1。

表1 大秦線列車編組形式表

常用制動系數取0.6，安全余量Ls=100 m；追蹤附加時間t附=60 s；a+和a-在平坡區段分別取0.1、-0.35 m/s2；α=1.05，β=3；仿真步長為1 s，演化時間T=10 000 s。

為保證初始狀態列車互不干擾，系統發車間隔Tint應不小于Tmin，Tmin=Dsafe/Vmax，意味著最小追蹤間隔時間與列車類型、線路限速及坡度密切相關。為避免初始隨機因素波動影響，選取T=1 000～5 000 s區域內的列車流，計算密度k=1 000·(N-1)/ΔX(t)，流量q=k·∑vn(t)/N。

仿真模型采用開放型邊界條件, 邊界條件定義如下：①線路起點每隔時間Tint新生成一列列車，若起點為車站，初速度為0，否則為線路初始限速Vmax，之后按照更新規則式(6)進行追蹤運行；②列車在線路終點自由駛出系統。

3 移動閉塞條件下重載列車流特性分析

3.1 重載列車流理論基本圖

移動閉塞條件下，列車追蹤運行類似于道路車輛跟馳，列車相互作用敏感且強烈，后車運動狀態與列車間距密切相關，表現出連續流的特性，因此可引入鐵路MFD，描述移動閉塞條件下重載列車流的特性及運行現象。

理論情況下，假定列車流為飽和穩態，所有列車速度恒定且均勻，前后列車以安全追蹤距離Dsafe密集追蹤，則移動閉塞條件下重載列車流理論基本圖見圖2。為對比分析，假定線路坡度μ為0‰，并考慮3種類型重載列車。

圖2 移動閉塞系統中重載列車流理論基本圖

重載列車流理論基本圖以臨界密度kc為界分為自由流與擁擠流兩部分，理論Q-K關系為

(10)

圖2中理論基本圖與高速公路交通基本圖極為相似，但實際上卻存在關鍵區別。鐵路列車流為強可控流，移動閉塞條件下，依據鐵路運行規則集中控車，嚴格限制流量及密度，故理論Q-K曲線可理解為列車流可行狀態與不可行狀態的分界線；而公路交通流為弱可控流，車輛運行狀態多取決于駕駛員判斷，故公路交通基本圖多為描述交通流的平均狀態，并非界定交通流狀態可行與否的曲線。此外，道路車輛短，個體對整體交通流的影響十分微弱；而重載鐵路列車長度長且制動距離大，個體特性較為突出，宏觀分析時應考慮個體影響。

圖2中理論Q-K曲線以下為可行區域，此時列車安全追蹤且不高于限速運行，列車流狀態越貼近理論Q-K曲線，列車速度越高且追蹤愈加緊密；理論Q-K曲線以上則為不可行區域。在移動閉塞條件下，實現列車安全高效運行的實質就是通過調度優化與駕駛操縱，盡可能使列車流貼近理論Q-K曲線。

如圖2所示，在不考慮限速時，重載列車流存在理論最大流量Qideal，即線路理論最大通過能力，如在平坡區段上，2萬t、1.5萬t、1萬t重載列車流分別在速度約為142、126、103 km/h時取得理論最大流量Qideal。目前大秦鐵路列車實際允許速度不大于90 km/h，因此在移動閉塞條件下，提升列車運行速度，不僅可以壓縮在途運輸時間，還能提高線路能力。

3.2 仿真重載列車流Q-K-V關系分析

設定仿真線路限速Vmax為90 km/h，坡度μ為0 ‰，以3種類型重載列車作為對象，進行仿真模擬，得到移動閉塞條件下仿真重載列車流Q-K-V關系，見圖3。

圖3 仿真重載列車流關系圖

由圖3可知，自由流狀態下(k

依據仿真結果繪制的重載列車流Q-K曲線與理論基本圖在整體上極為相似，但擁擠流部分卻略低于理論值，這是由于在模擬列車減速過程中，列車間距會不可避免地大于Dsafe，從而導致密度偏小，由兩者的相似性與差異點可證明本文列車追蹤模型的可靠性。

考慮不同類型重載列車的載重差異，將流量轉化為運量后，得到重載列車流Q-K關系圖，見圖4，在臨界密度kc處，運量取得最大值Volm，即線路輸送能力。相同線路條件下，兩萬噸列車輸送能力最大，通過能力最小；而萬噸列車通過能力最大，輸送能力最小。

圖4 仿真重載列車流運量與密度關系

3.3 不同線路條件下仿真重載列車流Q-K關系

依次改變仿真線路限速Vmax和坡度μ，坡度區段取列車均衡速度作為最大速度，可計算不同線路條件下Tmin與Qm，見表2，步長為1 s，Tmin向上取整。

表2 不同線路條件下的Tmin與Qm對比表

以萬噸重載列車作為仿真對象，依據列車追蹤模型進行仿真實驗，繪制不同限速及不同坡度條件下重載列車流Q-K關系，見圖5。

由圖5(a)可知，理論Q-K曲線可視為不同限速條件下列車流Q-K關系圖的“外包絡線”，隨著線路限速Vmax降低，最小追蹤間隔Tmin增大，最大流量Qm，即線路通過能力逐步降低。由圖5(b)可知，在上坡道區段，列車制動距離SZ雖降低，但列車均衡速度也降低，最大流量Qm，即區段通過能力，仍略低于平坡區段。在下坡道區段，當坡度μ增大時，列車制動距離SZ雖增加，但列車均衡速度卻降低，最大流量Qm，即區段通過能力隨之降低。

圖5 仿真重載列車流Q-K關系

在實際運行中，由于牽引制動過程的復雜性，加速度波動劇烈且無法瞬時改變，故列車常低于限速運行，且實際列車間距大于Dsafe，尤其在需循環制動的長大下坡道區段，因此實際列車流狀態往往會比仿真列車流Q-K曲線更低。

3.4 ECP制動條件下重載列車流Q-K關系

電控空氣(ECP)制動對于列車制動效果有極大的改善[15]，在移動閉塞系統條件下，能夠充分發揮機車車輛與線路的能力，其主要特點包括：

(1)整列車所有車輛同步制動和緩解，使重載列車常用制動距離大大改善，正常速度下制動距離可降低30%到60%。

(2)支持逐步緩解功能，增強重載列車在長大下坡道的可操作性，提高列車平均速度，從而提高通過能力。

按ECP制動可壓縮列車制動距離50%計算，取仿真線路限速Vm為90 km/h，坡度μ為0‰，分別以3種類型重載列車作為對象進行仿真，ECP制動條件下仿真重載列車流Q-K關系，見圖6。

圖6 ECP制動條件下重載列車流Q-K關系圖

由圖6可知，隨著列車制動距離降低，安全追蹤距離降低，最大流量Qm，即線路通過能力增大，而隨著列車長度Ltrain增加，通過能力的提升比例有所降低，見表3。

表3 ECP制動條件下通過能力對比表

ECP制動的投入使用對移動閉塞條件下重載線路通過能力提升具有顯著效果，同時在緩解重載列車縱向沖擊力，降低列車車鉤斷裂、脫軌的風險，以及減少重載列車長大下坡道循環制動次數，提高重載列車速度等方面也具有積極作用。

4 移動閉塞條件下重載列車流沖擊波

在道路交通流理論中，交通沖擊波(shockwave)常用于描述連續交通流的特性，表示到達能力瓶頸前的自由流狀態和擁擠流狀態之間時空區域的邊界條件[16]，其傳播速度w=Δq/Δk。當相鄰區段的通過能力急劇減小，易產生能力瓶頸，若初始流量需求大于瓶頸能力，則會形成沖擊波。

在重載鐵路系統中，在長大下坡道或臨時限速地段，由于列車減速也會不可避免形成沖擊波。尤其在移動閉塞條件下，列車相互作用敏感且強烈，表現出連續流的特性，沖擊波效應更為明顯。

交通沖擊波會擾亂連續的列車流狀態，迫使列車在能力瓶頸前減速以較大的列車間距追蹤運行，導致列車晚點時間逐步增加，影響列車運行秩序。因此分析重載列車流沖擊波的成因與傳播規律，對理解并緩和列車擁堵狀態和晚點傳播有積極意義，為移動閉塞條件下重載列車流的管控提供理論基礎。

設定仿真線路全長為50 km，分為3個區段，線路參數見表4，以萬噸重載列車作為對象進行仿真。為對比分析，當限速改變時，坡度為0 ‰；當坡度改變時，限速取列車均衡速度。

表4 仿真線路參數

4.1 進入限速區段的交通沖擊波分析

當區段2限速為36 km/h，坡度μ為0 ‰，發車間隔Tint=181 s時，列車時空軌跡圖及沖擊波分析圖如圖7所示。列車流初始飽和穩態為圖7(b)中A點，當前車減速進入區段2后，前后列車速差導致列車間距迅速縮小，故后車需提前降速以拉大列車間距，且后續列車降速的位置逐步向上游傳遞，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-26 km/h。區段2內列車流穩態可對應圖7(b)中B點，此時車流速度為36 km/h，流量接近于區段2通過能力。

區段3限速恢復為90 km/h，能力瓶頸消失，列車加速進入區段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至達到區段3內列車流穩態，即圖7(b)中C點，此過程(B至C)不產生沖擊波，wBC為0。

圖7 Tint=181 s，Vm=36 km/h

沖擊波傳播速度wAB可從側面描述列車流受影響程度，傳播速度越大，列車晚點傳播效應越明顯，運行秩序愈加混亂。如表5所示，增加發車間隔Tint(降低初始流量需求)或提高區段2限速(提高瓶頸能力)，傳播速度wAB均會減小，即列車減速的位置向上游移動得較慢，意味著列車晚點時間降低，運行秩序緩解。

表5 進入限速區段沖擊波傳播速度對比

如表5所示，當區段2限速為36 km/h，發車間隔Tint取241 s，此時流量需求雖等于區段2通過能力，但仍會產生較小沖擊波。主要原因是重載列車長度長且制動距離大，即便流量低于瓶頸能力，前車進入限速區段后，列車間距迅速縮小，但安全追蹤距離大，故仍有可能對后車運行造成干擾。

在鐵路系統中，尤其是重載鐵路，交通流沖擊波的成因雖與能力瓶頸有關，但由于列車長度影響，個體特性較為突出，與道路交通流沖擊波仍有差異，如上所述，還需結合重載列車微觀追蹤的特殊性具體分析。

4.2 進入坡度區段的交通沖擊波分析

當區段2坡度μ為-12‰，發車間隔Tint=181 s時，列車時空軌跡圖及沖擊波分析圖見圖8。列車流初始飽和穩態為圖8(b)中A點，前車進入區段2后，需制動減速，列車間距迅速縮小，故后行列車需提前減速以拉大安全間距，而后續列車減速位置逐步向上游傳播，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-20.0 km/h。減速過程中列車流最擁擠狀態為圖8(b)中B點，擁擠速度Vjam=51.9 km/h，可理解為列車流最低平均速度。B點之后，列車逐漸加速，直至區段2內穩態，即圖8(b)中C點，此時車流速度為均衡速度，流量接近于區段2通過能力。

由于列車加速過程(B至C)難以保持一致，見圖8(a)，列車加速位置會逐漸向下游傳播，產生正向沖擊波，傳播速度wBC為2.4 km/h。若取3 000～6 000 s內的列車流，計算流量和密度并分析沖擊波時，則傳播速度wBC僅為0.2 km/h，表示后續列車加速過程趨于相同。

區段3坡度為0‰，能力瓶頸消失，列車加速進入區段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至列車流達到區段3內穩態即，即圖8(b)中D點，此過程(C至D)不產生沖擊波，wCD為0。

圖8 Tint=181 s，μ=-12‰

進入上坡道區段，列車制動距離Sb雖降低，但列車被動減速，其本質類似于進入限速區段，仍會產生沖擊波。如表6所示，若增加發車間隔Tint(降低流量需求)或改變坡度μ(提高瓶頸能力)，反向沖擊波傳播速度wAB均會減小，列車晚點時間降低，運行秩序干擾緩解。

表6 進入坡度區段反向沖擊波傳播速度對比表

本文結合宏觀基本圖與列車微觀追蹤狀態分析沖擊波，對列車牽引制動過程作簡化處理，但實際中由于循環制動，在長大下坡道區段的列車追蹤運行十分復雜，交通沖擊波會表現出上下波動的狀態。

通過瓶頸區段后，列車速度增加，密度降低，流量不變，因此臨時限速或坡度區段的存在會導致線路能力的永久損失，故瓶頸區段能力往往決定整體線路的能力。

除上文的兩種沖擊波外，重載鐵路列車流中還有一些可能產生后向沖擊波的場景，如與車站作業相關的列車出發、通過和到達過程，以及設備故障緊急停車，這些場景中極可能發生區段能力突變，而出現流量需求大于能力瓶頸的狀況。

在鐵路實際運營中為保證列車運行秩序的相對穩定，應盡可能避免沖擊波產生或削減其影響，而線路能力瓶頸難以改變，因此只有降低流量需求，即擴大發車間隔，以降低對列車運行過程的干擾。同時，在實際運營中，可在一定程度上利用交通沖擊波以提高運輸效率，如結合重載車站發車特點，靈活調整發車密度，在車站能力與區間能力間進行轉化，實現點線能力協調。

5 結論

本文比較了鐵路列車流與道路交通流的異同，建立了描述Q-K-V關系的鐵路宏觀基本圖，對重載列車流的特性及運行現象進行了分析。通過對比分析重載列車流仿真基本圖與理論基本圖，證明本列車追蹤模型能較好地描述移動閉塞條件下列車區間追蹤過程。

在此基礎上，研究了列車速度、列車長度、ECP制動、線路限速及坡度與線路能力的關系，得出相關結論如下：①移動閉塞條件下，進一步提高大秦重載列車運行速度，能夠提升線路通過及輸送能力；②相同線路條件下，增加列車牽引質量(長度)，雖線路通過能力變小，但輸送能力增大；③隨著線路限速降低，線路通過能力逐步降低，坡度增大亦降低線路通過能力；④ECP制動技術對于重載鐵路能力提升作用顯著，能提高萬噸重載列車通過能力19.8%；⑤因限速或坡度造成的能力瓶頸區段，是形成重載列車流沖擊波的主要原因，對列車運行秩序和通過能力造成較大影響。

本文比較全面、系統地揭示移動閉塞條件下重載列車流的特性，為重載運輸中列車流的管控提供了理論基礎。下一步研究將著重兩方面：①改進列車追蹤模型，考慮重載列車在長大下坡道上的循環制動過程；②運用沖擊波產生及削減的機理，將列車區間運行與車站接發車作業過程相結合，以期實現重載列車運輸能力和效率的動態提升。