貧信息背景下復(fù)雜裝備的加速系數(shù)確定模型
——基于灰色關(guān)聯(lián)與失效相似度

董學(xué)平，鄒龍春，章恒，陶良彥

（南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106）

近年來，我國航空產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，諸如C919等里程碑式項(xiàng)目的推進(jìn)令人興奮不已。在航空產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的背后，質(zhì)量與可靠性領(lǐng)域的研究是重要的一個理論支撐模塊。裝備研制過程中，無論是先期的設(shè)計階段，還是后期的研發(fā)、優(yōu)化、驗(yàn)收階段，都需要對裝備進(jìn)行合理的可靠性設(shè)計、規(guī)劃，并通過相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行輔助分析。然而，就可靠性而言，航空產(chǎn)業(yè)的很多裝備具有大型復(fù)雜裝備的共通特征：一方面，裝備的復(fù)雜結(jié)構(gòu)難以通過建模精確表征；另一方面，試驗(yàn)成本、代價高昂，可獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少。因此，如何充分利用現(xiàn)有的貧信息、小樣本充分對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行挖掘成為了一個重要的課題[1]。

考慮到上述復(fù)雜裝備可靠性的研究背景，為了在節(jié)約成本的前提下增進(jìn)對裝備可靠性的理解，信息挖掘與融合自然成為了一個重點(diǎn)的研究方向。其中可靠性加速試驗(yàn)是一種目前廣泛采用的方法，被眾多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。

周源泉等人[2]根據(jù)加速系數(shù)的定義，深入研究了加速系數(shù)的性質(zhì)，指出了這些性質(zhì)與失效機(jī)理不變的條件間的本質(zhì)聯(lián)系，給出了各種常見壽命分布失效機(jī)理不變的條件。隨后其又在裝備失效服從計數(shù)過程時，根據(jù)加速系數(shù)的定義，詳細(xì)地討論了加速系數(shù)的性質(zhì)，給出了各種常見的用計數(shù)過程表示的可靠性增長模型失效機(jī)理不變的條件[3]。趙志草等人[4]改進(jìn)了已知加速模型，建立了處理變化使用應(yīng)力的優(yōu)化模型，對產(chǎn)品在變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)條件下的處理有一定的借鑒作用。傅惠民等[5]在裝備失效服從計數(shù)過程時，根據(jù)加速系數(shù)的定義，詳細(xì)地討論了加速系數(shù)的性質(zhì)，給出了各種常見的用計數(shù)過程表示的可靠性增長模型失效機(jī)理不變的條件。

在上述理論探索的基礎(chǔ)上，考慮到工程的實(shí)際需要，部分學(xué)者開始不懈探索如何具體確定特定裝備在不同環(huán)境下的加速系數(shù)。Qiang等人[6]考慮利用加速系數(shù)折合而成的數(shù)據(jù)對AMSSAA模型的擬合優(yōu)度來確定最優(yōu)的擬合系數(shù)。Ortigueira等人[7]的方法是通過確定使AMSAA擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)統(tǒng)計量變異性最小的加速系數(shù)來作為最優(yōu)的加速系數(shù)的解。洪東跑等人[8]利用風(fēng)險比例模型來描述環(huán)境與可靠性之間的關(guān)系，進(jìn)而給出了環(huán)境對裝備可靠性影響的統(tǒng)計推斷方法。除此之外，部分學(xué)者從實(shí)踐出發(fā)，將復(fù)雜系統(tǒng)視作元器件組合，通過元器件層面加速系數(shù)的加權(quán)求和，確定系統(tǒng)層面各環(huán)境下的加速系數(shù)[9]。

事實(shí)上，從信息挖掘與信息融合的角度考慮，上述列舉方法普遍存在兩點(diǎn)缺陷：過分注重可靠性增長模型的地位，將模型視作客觀的約束，從而決定數(shù)據(jù)的融合方式；數(shù)據(jù)挖掘、融合方面僅僅考慮了單個裝備的不同環(huán)境、不同層級，然而對于特定裝備來說，這樣的融合并不一定有明確的實(shí)際意義。簡言之，這些方法普遍具有一定的經(jīng)驗(yàn)色彩[10]，并且缺乏對歷史數(shù)據(jù)的挖掘，很大程度上忽視了部分可利用數(shù)據(jù)的寶貴價值?；谀壳把芯看嬖诘倪@些缺陷，文中致力于立足實(shí)踐基礎(chǔ)，基于目前廣泛運(yùn)用的灰色關(guān)聯(lián)理論，充分挖掘歷史數(shù)據(jù)，提出一種新的貧信息背景下確定復(fù)雜裝備加速系數(shù)的方法。

在數(shù)據(jù)融合層面，文中采用的底層思想是目前工程上廣泛運(yùn)用的相似度思想。例如楊續(xù)昌等人針對產(chǎn)品設(shè)計時間通過傳統(tǒng)預(yù)測方法難以準(zhǔn)確預(yù)測的情況，利用灰色關(guān)聯(lián)分析手法，計算裝備之間的相似設(shè)計技術(shù)，從而對新裝備的設(shè)計時間進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測[11]。本文改進(jìn)了其方法，通過灰靶決策與定義新的裝備失效相似度系數(shù)，對復(fù)雜裝備的失效特征進(jìn)行了更為細(xì)膩與精確的刻畫。姚軍等人[12]的研究指出，裝備在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下必須具有相同的失效機(jī)理，這是進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)設(shè)計的重要前提，并提出了一種基于灰色理論的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法。該方法可用預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)，在一定程度上為文中的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

1 問題描述與灰色關(guān)聯(lián)方法

裝備的加速系數(shù)指的是其在兩者環(huán)境下的失效率之比，即：

式中：A表示環(huán)境a相對環(huán)境b的加速系數(shù)，或稱環(huán)境折合系數(shù)；λa與λb則為裝備在兩者環(huán)境下的失效率；MTBFi為裝備在環(huán)境i下的平均故障間隔時間。

復(fù)雜工程（如C919等制造項(xiàng)目）從設(shè)計研發(fā)到制造生產(chǎn)，過程中的數(shù)據(jù)都具有貧信息、少樣本的特點(diǎn)，且實(shí)驗(yàn)成本昂貴，無法獲得更多有效的數(shù)據(jù)。如何從這些少量的信息中測量復(fù)雜設(shè)備的可靠性就成了當(dāng)下的研究難題。在實(shí)踐過程中，經(jīng)常遇到的情形是需要確定新的裝備在各種環(huán)境下相較正常環(huán)境的加速系數(shù)。但在這種情況下有的往往僅僅是歷史類似裝備的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括在不同環(huán)境下的加速系數(shù)ai與失效時間數(shù)據(jù)Xa=(xa1,xa2,…,xap)等。因此，文中致力于構(gòu)建一個可以挖掘歷史相關(guān)數(shù)據(jù)，從而確定新復(fù)雜裝備加速系數(shù)的方法。針對問題特點(diǎn)，主要采用了灰色關(guān)聯(lián)方法。

灰色關(guān)聯(lián)方法與數(shù)理統(tǒng)計中的主成分分析、回歸分析類似，都是用來進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法。與傳統(tǒng)方法相比，灰色關(guān)聯(lián)方法最大的特點(diǎn)就是不要求樣本服從某個特定的概況分布，不要求有大量數(shù)據(jù)等。同時灰色關(guān)聯(lián)方法計算量較小，十分簡潔，基本不會出現(xiàn)定量與定性分析不一致的情況。灰色關(guān)聯(lián)的基本思路是通過序列幾何曲線的相似程度，判斷對應(yīng)特征聯(lián)系的緊密程度。當(dāng)曲線接近時，對應(yīng)的序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小。

經(jīng)典的灰色關(guān)聯(lián)分析方法步驟如下所述[13]。

步驟1：確定原始序列{X0(k)},k=1,2,…,n與比較序列{Xi(k)},k=1,2,…,n，且1≤i≤j。

步驟2：對各序列進(jìn)行歸一化處理。此步驟的目的是為了消除各組序列不同數(shù)據(jù)之間的量綱，使之具有可比性。此步驟應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)某踔祷阕印?/p>

例如令：

其中：k=1,2,…,n，且i=0,1,2,…,j。

步驟3：求各組數(shù)據(jù)之間的差序列并求極差。

步驟4：計算各組數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

步驟5：計算各組之間的序列關(guān)聯(lián)度：

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的系數(shù)確定

基于灰色關(guān)聯(lián)與失效相似度復(fù)雜裝備加速系數(shù)確定的基本思想是：對于任何一類裝備，在確定其在各種環(huán)境下的加速系數(shù)時，可以利用的數(shù)據(jù)不僅僅只有當(dāng)前裝備的若干設(shè)計、試驗(yàn)數(shù)據(jù)。事實(shí)上，具有類似結(jié)構(gòu)、設(shè)計的同類裝備的歷史信息均可被用來進(jìn)行新裝備加速系數(shù)的估計。特別地，若同類裝備與新裝備在利用FEMA模式分析時，表征出來的失效模式相似度越高，那么就有理由相信，在失效特征保持一致性的前提下，歷史裝備則能為新裝備加速系數(shù)的確定提供更多的相關(guān)信息。

基于灰色關(guān)聯(lián)與失效特征相似度的加速系數(shù)確定流程如下：首先根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，選擇需要進(jìn)行篩選的裝備集，然后采用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算該裝備與新裝備的相似度，判斷是否相似。如果不相似，則排除此樣本；如果相似，則進(jìn)一步計算環(huán)境的相似度，從而判定是否可以進(jìn)行融合。如果相似度未超過閾值，不能進(jìn)行融合，那就排除在這個環(huán)境下的信息；如果可以進(jìn)行融合，則計算裝備失效特征的相似度作為融合權(quán)重進(jìn)行信息融合，并最終計算得到新裝備的加速系數(shù)。具體流程見圖1。

圖1 新復(fù)雜裝備加速系數(shù)確定的步驟 Fig.1 Steps to determine the acceleration coefficient of new complex equipment

2.1 相似系數(shù)的確定

在利用灰色關(guān)聯(lián)算法計算裝備相似系數(shù)時，首先要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造以研究對象為核心的特征集。假定對于待研究裝備，專家判定其具有N個典型特征，其中由M個為容易量化的特征，例如核心部件數(shù)量、裝備研制費(fèi)用等。剩余的N－M個特征則是定性的特征，例如裝備設(shè)計復(fù)雜程度、裝備主要的工作環(huán)境等。對于定量的特征，可以考慮利用灰數(shù)來表征。例如利用區(qū)間灰數(shù)刻畫裝備設(shè)計復(fù)雜程度的論域，其中數(shù)值越高，表示裝備復(fù)雜度越大。如果專家判定某裝備的設(shè)計復(fù)雜程度較高，可以用定量刻畫裝備的復(fù)雜程度。由此可知，對于待判定裝備的N個特征，顯然均可以采用一般區(qū)間灰數(shù)或白數(shù)加以量化，則可得待研究裝備的特征序列X1=(x11,x12,…,x1N)。類似地，也可以求得需篩選裝備集中任意裝備的特征序列Xi=(xi1,xi2,…,xiN)。至此，對于待研究裝備與需篩選裝備的特征集合均已求得，則可利用灰色關(guān)聯(lián)方法求得待研究裝備與任意待篩選裝備特征的關(guān)聯(lián)度γ1i（區(qū)間灰數(shù)可利用核進(jìn)行運(yùn)算）。

定義 1：當(dāng)待研究裝備的特征序列X1=(x11,x12,…,x1N)與需篩選裝備的特征序列Xi=(xi1,xi2,…,xiN)的灰色關(guān)聯(lián)度γ1i超過依經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的相似度閾值時，即時，則稱待研究裝備與需篩選裝備相似，并將需篩選裝備的相關(guān)信息納入后續(xù)計算。

2.2 裝備環(huán)境相似度的確定

在計算裝備環(huán)境的相似系數(shù)時，可以采用類似的方法將各種實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行量化，例如溫度、濕度、振動頻率等因素。然而考慮到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的幾何意義，直接采用環(huán)境的特征序列來定義裝備之間的環(huán)境相似系數(shù)并不十分合理。因?yàn)槿魞H考慮特征序列的幾何序列，低溫、低濕度環(huán)境序列的幾何形狀很可能與高溫、高濕度環(huán)境序列的幾何形狀十分類似，然而這兩種環(huán)境作用對于裝備的加速系數(shù)可能差距卻較大。因此，在定義裝備環(huán)境的相似系數(shù)時，相比考慮裝備環(huán)境序列內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，更應(yīng)該考慮不同序列直接的絕對距離。因此，可以采用灰靶的思想進(jìn)行相似環(huán)境的篩選。

設(shè)裝備i的試驗(yàn)環(huán)境α的特征序列為，其中m為環(huán)境特征的個數(shù)，ei為常用來描述加速試驗(yàn)環(huán)境特性的特征量，為區(qū)間灰數(shù)或白數(shù)。為了保證綜合考慮環(huán)境的各項(xiàng)特征，記為經(jīng)過歸一白化后的序列，即其中各項(xiàng)特征值均在[0,1]之間。

定義2：當(dāng)某裝備i的環(huán)境特征α與待研究裝備的環(huán)境特征β的灰靶距離滿足則稱裝備i的環(huán)境特征α與待研究裝備的環(huán)境特征β相似。其中參數(shù)R2由歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需求綜合確定。例如當(dāng)歷史各裝備的實(shí)驗(yàn)環(huán)境差距較小，且對融合要求更嚴(yán)格時，可取較小的R2。

2.3 裝備失效特征相似系數(shù)的確定

裝備失效特征系數(shù)是為了表征在相似環(huán)境下不同裝備失效之間相似度的概念。裝備的失效行為可以被認(rèn)為是一種受內(nèi)外部復(fù)雜因素造成的結(jié)果，通過裝備表現(xiàn)出來的失效特征（失效類型與失效頻率）的相似度可以衡量不同裝備之間的失效相似度。有理由相信，在失效特征和試驗(yàn)環(huán)境相似的前提下，歷史的失效數(shù)據(jù)和加速系數(shù)可以被用來作未知裝備加速系數(shù)的預(yù)測。因此定義裝備的失效特征相似系數(shù)如下：設(shè)在給定試驗(yàn)環(huán)境下，裝備i有已探明失效機(jī)理的歷史失效數(shù)據(jù)ki個，經(jīng)FEMA分析后，這些失效的失效機(jī)理可被歸為j類（j為所有試驗(yàn)裝備的所有失效機(jī)理情況）。則對于裝備i有其失效數(shù)據(jù)集：。其中為其依序遞增的失效時間序列。

同時對于裝備i有其失效機(jī)理數(shù)據(jù)集，其中不bn為裝備失效數(shù)據(jù)中失效機(jī)理為第n類的失效的數(shù)量。同時對于所有裝備，歸類標(biāo)準(zhǔn)均應(yīng)保持一致，即失效機(jī)理數(shù)據(jù)集中的第n類失效機(jī)理應(yīng)當(dāng)是一致的，且第j類失效應(yīng)為其他失效或未探明原因的失效。

再考慮歷史樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，在灰色關(guān)聯(lián)分析的背景下定義灰色截尾關(guān)聯(lián)度，以便于實(shí)際分析。

通過此定義，最大化地利用了原始數(shù)據(jù)的內(nèi)涵。

定義4：對于待研究裝備，其與任意相似裝備i之間的失效特征相似系數(shù)ρ1i定義為

2.4 新裝備加速系數(shù)的確定

綜上所述，可得新裝備的加速系數(shù)確定步驟如下：

1）確定待研究新裝備，確定其主要特征，并對其量化，得其特征序列。

2）確定歷史待篩選裝備集，求其中各裝備的特征序列。計算新裝備與各歷史待篩裝備的裝備相似系數(shù)γ1i，與設(shè)定的特征閾值相比較，相似度超過閾值的進(jìn)入下一步篩選。

3）確定待研究新裝備與歷史經(jīng)篩裝備的各環(huán)境特征序列，與各環(huán)境下的失效數(shù)據(jù)集和失效機(jī)理數(shù)據(jù)集。對新裝備的各實(shí)驗(yàn)環(huán)境，將其與歷史各裝備的實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行對比，判斷環(huán)境特征相是否相似，確定新裝備在各環(huán)境下的待融合數(shù)據(jù)。

4）計算新裝備某一特定環(huán)境下與歷史裝備相似環(huán)境的失效特征相似系數(shù)ρ1i，則新裝備某一特定環(huán)境對正常環(huán)境的加速系數(shù)為：

式中：n為與新裝備某一實(shí)驗(yàn)環(huán)境相似的歷史實(shí)驗(yàn)環(huán)境個數(shù)；ρ1i為該環(huán)境歷史裝備與新裝備于此環(huán)境的失效特征相似系數(shù)；ai為該裝備歷史環(huán)境對其正常環(huán)境的加速系數(shù)。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

設(shè)某大型客機(jī)組成部件A在研制過程中受試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)與試驗(yàn)時間限制，希望利用可靠性加速試驗(yàn)來達(dá)到節(jié)約時間與成本、壓縮整體可靠性實(shí)驗(yàn)規(guī)劃的目的。為了對部件A的壽命與失效率進(jìn)行預(yù)測，現(xiàn)需要求得的關(guān)鍵參數(shù)為部件A在各復(fù)雜嚴(yán)苛試驗(yàn)環(huán)境下對正常實(shí)驗(yàn)的加速系數(shù)?，F(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到需初篩類似裝備11件，希望利用此類歷史裝備的經(jīng)驗(yàn)來對部件A的各環(huán)境下的加速系數(shù)進(jìn)行一個初步的估計?，F(xiàn)經(jīng)過初步數(shù)據(jù)處理得到各裝備數(shù)據(jù)，見表1。

表1 裝備特征序列 Tab.1 Equipment feature sequence

計算各裝備與待求裝備之間的相似系數(shù)，進(jìn)行初步篩選。對于區(qū)間灰數(shù)，考慮采用其核作為其白化值，并求其他裝備特征序列與裝備A特征序列的灰色關(guān)聯(lián)度。以γ= 0.85作為相似度的閾值，選取適當(dāng)?shù)臍w一化算子，利用灰色關(guān)聯(lián)度算法求得γA5=0.69,γA6=0.74,γA8= 0.82，而其他裝備與待求裝備的相似度均高于0.85。故在后續(xù)分析中排除裝備5、6、8，將其他裝備納入后續(xù)分析，見表2。

表2 環(huán)境特征序列 Tab.2 Environmental feature sequence

計算其他各裝備、環(huán)境與待研究裝備A各環(huán)境的相似系數(shù)，選取特定的融合環(huán)境。例如，為了計算待研究裝備A的實(shí)驗(yàn)環(huán)境aA的相似環(huán)境，利用表2中同類數(shù)據(jù)中的最大值對每組環(huán)境的特征序列進(jìn)行歸一化。然后利用灰靶算法測算表2中各環(huán)境序列與環(huán)境 Aa的距離，并設(shè)定相似閾值20.1R=，得裝備2、3、4、10、11對于環(huán)境對應(yīng)的相似度分別為0.04、0.07、0.02、0.07、0.03，落在灰靶限定的相似度以內(nèi)。在后續(xù)步驟中，用以上裝備對應(yīng)的相似環(huán)境下的失效數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)融合。裝備A其他環(huán)境bA,cA,dA的相似環(huán)境判斷標(biāo)準(zhǔn)同理。下面以裝備A 的環(huán)境aA為例，進(jìn)行信息融合。

利用2.3中算法，結(jié)合表3數(shù)據(jù)求得裝備A與上述各環(huán)境的相似系數(shù)依次為：ρA2=0.62，ρA3= 0.68，ρA4=0.72，ρA10= 0.51，ρA11= 0.84，并查得相應(yīng)的各環(huán)境下的加速系數(shù)歷史數(shù)據(jù)分別為：a2=4.2，a3= 6.5，a4= 7.1，a11= 4.8。

表3 失效特征序列 Tab.3 Failure feature sequence

將上述數(shù)據(jù)代入公式，求得裝備A環(huán)境a相對于正常環(huán)境的加速系數(shù)：

即新裝備A環(huán)境a相對于正常環(huán)境的加速系數(shù)為5.6。

與傳統(tǒng)工程實(shí)踐中通過信息融合確定加速系數(shù)的方法相比，此方法不需要通過蕪雜的計數(shù)工程來將子系統(tǒng)或元部件的可靠性進(jìn)行融合，具有簡便的特性。傳統(tǒng)方法的融合方式不考慮各子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，數(shù)據(jù)融合方法較為粗糙，缺乏合理性；而本方法的融合結(jié)果則充分基于歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對貧信息、小樣本的充分挖掘利用。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)確定加速系數(shù)的方法往往依靠經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)上，關(guān)于既定的加速系數(shù)，也難以以一套非常客觀公正的標(biāo)準(zhǔn)來判定其精確度。考慮到可靠性加速試驗(yàn)在工程中的廣泛應(yīng)用，針對不同裝備判定其在不同環(huán)境下的加速系數(shù)仍然是具有充分價值的。文中提出的方法是利用歷史同類裝備作為參考。然而與同類文獻(xiàn)比較，該方法不僅僅依賴裝備的相似度作為判定指標(biāo)，并對環(huán)境進(jìn)行篩選，無疑提升了方法的精確度與判斷的準(zhǔn)確性。應(yīng)用的簡便性與方法的可遷移性也保證了此方法易于廣泛運(yùn)用。另一方面，更客觀、合理的加速系數(shù)評價方法與系統(tǒng)層面的加速系數(shù)、可靠度的融合方式也非常值得進(jìn)一步研究。