鐵磁材料居里溫度測量的近似分析及居里轉換的意義

王 昊，何春娟

(中國人民大學 物理實驗教學中心，北京 100872)

鐵磁性物體內部存在著按磁疇分布的自發磁化，因而展現出許多獨特的性質，例如磁滯現象，極高的相對磁導率，磁致伸縮、磁致電阻等效應，具有剩余磁化強度Br、矯頑力Hc、居里溫度TC等表征物理量. 居里溫度是鐵磁性物質磁性轉變點，其僅與材料的化學成分和晶體結構有關，與晶粒的大小、取向及應力分布等結構因素無關，因此又被稱為結構不靈敏參量. 測定鐵磁材料的居里溫度不僅對磁材料、磁性器件的研究和研制有重要作用，而且對工程技術的應用具有重要意義. 本文對鐵磁材料居里溫度測量實驗中確定居里溫度的幾種近似方法進行了探討.

1 實驗原理

1.1 實驗測量原理

如圖1所示，待測樣品上繞有線圈L1和L2，給L1線圈通正弦交流電，在樣品中產生感應磁場，該磁場的磁場強度H正比于電流I，故而亦正比于定值電阻R0兩端的電壓值，將其作為示波器X軸輸入.

另一方面，L2因互感而產生交變電流，i與B均為正弦型信號，且由法拉第電磁感應定律知

(1)

圖1 居里溫度測試儀示意圖

此外，通過記錄樣品溫度T與Y軸信號U的(有效值)大小，可以畫出U-T曲線，近似作為磁化強度與溫度即M-T熱磁曲線，并可以根據該曲線分析樣品的居里溫度. 該方法測量居里溫度更為精準，本文以熱磁曲線為基礎，討論如何得到材料的居里溫度值.

1.2 實驗中的替換與近似

將示波器Y軸電壓信號(U)-溫度(T)曲線視作熱磁曲線(M-T)的過程中運用了多次的替代與近似，其中邏輯如下：以B替代(外磁場下)材料磁化強度MH，以MH替代飽和磁化強度MS，以MS替代局域自發磁化強度M0. 下面分析這些近似的理論基礎與近似所導致的誤差.

1.2.1 以磁感應強度B代替磁化強度MH

磁介質磁化達到平衡后，一般來說，磁化強度MH應由總磁感應強度B確定，兩者之間是單值關系(不同于MH與H有時非單值). 然而對鐵磁物質而言，磁化強度MH并不與磁感應強度B呈現線性關系. 此情況下，可以將磁化強度矢量形式上寫為

(2)

1.2.2 以實際磁化強度MH代替飽和磁化強度MS

外磁場存在時，材料的總磁化強度MH與飽和磁化強度MS間有如下經驗公式[2]：

(3)

式中，a為常量. 由MH和H的數據做MH-1/H的擬合直線，將其外推至1/H=0,即可得到飽和磁化強度MS. 由式(3)可知，在實驗測量中保持外磁場H(有效值)不變而只改變溫度的情況下，MS與MH兩者成正比關系. 對測量材料的居里溫度而言，只考慮MS-T曲線的變化情況，而不考慮MS的絕對取值，故可以用MH替代飽和磁化強度MS.

1.2.3 用MS代替M0引起的系統誤差

居里點作為自發磁化完全消失的相變點，要求材料升到該溫度時，局域自發磁化強度M0=0，并不是加外磁場后的MH=0或MS=0.

自發磁化強度M0微觀上為1個磁疇內的磁化強度，宏觀上可以利用MS外推到H=0時的磁化強度值來代替，實驗中無法直接測量出自發磁化強度M0. 使用外斯的分子場模型和海森堡等人的交換作用模型，可以分別得到相應的MS與M0的關系，但兩者并不等價，因而這種代替的影響值得進一步探討.

1.2.4 實驗上居里溫度的不同定義方式

實際材料經常存在缺陷或微觀組織不均勻，材料各部分的相變點并非在同一溫度點，而是分布在小溫度區間DT內. 因此，實驗測量中可以選擇不同的方式定義居里溫度：

1)取DT的上限值定義居里點，即所有磁疇均完全瓦解，材料完全轉變為順磁質時的溫度(也稱為“順磁居里溫度”)，本文中數據處理方法2.3即采用此定義方法.

2)取DT上概率密度最高的點，即有最多磁疇在該溫度同時瓦解的溫度點，也就是M-T曲線上斜率絕對值最大的點，數據處理方法2.1中即采用此定義方法.

3)取DT的下限值，也稱鐵磁居里溫度.

4)使用切線外推法. 以飽和磁化強度MS近似代替M0，導致理論上M0-T曲線與T軸必有交點，該交點即磁疇完全瓦解、材料變為長程磁無序時的居里點TC. 然而在實驗測量得到的熱磁曲線的縱軸并非M0，而是MH(或B). 只要有外場，順磁端M≠0，得到的M-T曲線不能與T軸有交點.

采用切線外推法可以彌補該近似，取M-T曲線相變處最陡峭位置處切線與T軸的交點,近似為M0-T曲線與T軸交點(即居里點)，數據處理方法2.2中便采用了這種近似方法.

1.2.5 順磁居里溫度與鐵磁居里溫度的區別

文獻[3]使用居里-外斯定律來線性擬合居里點，即將M-T曲線轉換成1/χm-T的圖線，利用

(4)

式中層c表示該物質的居里常量，TP表示理論上的居里溫度. 根據式(4)將進行線性擬合得到的直線在T軸的截距作為居里溫度TC，這種方式得到的結果實際上正是取熱磁曲線的右方拐點，即定性觀察到示波器上磁滯回線圖像消失時的溫度點. 但根據外斯分子場理論，實際應用中由于鐵磁物質在高于TC之后仍存在短程的鐵磁有序[4]，TC要小于TP. 故而使用居里-外斯公式擬合方法得到的居里溫度以及本實驗中采用右方拐點得到的居里溫度都將大于TC.

2 幾種數據處理方法的比較

由實驗原理可知，磁化強度M與溫度T曲線近似由電壓U與溫度T曲線替代，dM/dT-T曲線近似由dU/dT-T曲線替代. 實驗測得的U-T圖線如圖2所示，可以采用4種不同數據處理方法[5]得到居里溫度.

圖2 5種鐵磁樣品的U-T曲線

2.1 dM/dT最小處

由于材料的微觀不均勻性，每部分的相變點并非在同一溫度點，而是存在溫度的分布區間，將磁疇瓦解速度最快的點，即最多磁疇瓦解的點定義為居里溫度點是合理的. 在大學物理實驗中，

由于此時材料并沒有完全變為順磁，此定義下的居里溫度會小于其他幾種方法得到的結果.

圖最小斜率法的居里溫度

2.2 切線外推法

取M-T曲線相變處最陡峭位置處的切線與T軸的交點，將其近似為M0-T曲線與T軸交點(即居里點)的測量值，即為切線外推法，數據處理結果如圖4所示.

圖4 切線外推法與雙切線法的居里溫度

2.3 雙切線法

采用雙切線法減弱總磁化強度MH中自發磁化強度M0之外部分的影響. 圖4中取M-T曲線相變段最小斜率處的切線與順磁相部分的切線之間的交點作為居里點，可以將順磁材料的磁化強度當作本底誤差予以去除，使所求交點縱坐標更接近M0=0.

2.4 取完全順磁相變點

居里溫度定義為使自發磁化強度M0變為0，自發磁化完全消失的溫度點，因而可以采用MS-T曲線的右端拐點作為居里點. 在大學物理實驗中，常通過觀察示波器上磁滯回線完全消失的辦法來定性確定是否達到此點，所得結果與前述的方法所得的具體居里溫度如表1所示.

表1 不同數據處理方法得到的居里點

根據表1中的數據結果，不同數據處理方法得到的居里點存在一定的差異. 切線外推法與雙切線法所得結果相差較小，均不超過0.5 ℃，而取dM/dT最小值點作為居里溫度所得結果為幾種方法中的最小值，取完全順磁相變點得到的結果為幾種方法中的最大值.

3 結束語

本文通過對鐵磁材料居里溫度實驗測量中幾種近似方法的討論，結合具體的實驗測量結果，給出了不同數據處理方法得到鐵磁材料居里溫度，其中切線外推法與雙切線法所得結果最接近，相差不超過0.5 ℃；而dM/dT最小值法獲得的結果值最小，完全順磁相變點得到的結果最大. 對比以上結果和實驗測量中的近似定義方法討論，實驗測量所得結果與幾種居里點的定義方法相吻合.