基于NTC 微珠狀熱敏電阻的瞬態熱測量技術

邵佳毅

（201620 上海市 上海工程技術大學）

0 引言

電池在使用過程中溫升過高是引發新能源汽車熱失控的主要原因之一[1]。為了有效降低新能源汽車運行過程中的電池溫升，提高行車安全性，電池熱管理逐漸受到重視。電池熱管理可以分為主動式和被動式。被動式可以分為風冷、液冷和熱管冷卻等。而主動式的相變冷卻由于其無附件、高潛熱和成本低等優勢逐漸成為近些年的研究熱點。石蠟是相變冷卻中使用最廣泛的材料之一[2]。精準的石蠟熱物性參數可以為電池熱管理提供可靠的數據支持。導熱系數和熱擴散系數是材料的兩個重要熱物理性質。快速而簡單的導熱系數和熱擴散系數測量技術尤為重要。常見的焦耳熱測量方法包括瞬態熱線法、瞬態平面源法和3ω法。

瞬態熱線法通常用于測量固體[3]、粉末[4]和流體[5]的導熱系數，溫度范圍很廣，并且可以同時獲得比熱和熱擴散系數[6]。如果應用當今最先進熱線法儀器，則可以在1 ms 到 1 s 間獲得1 000 多個瞬態溫升讀數，它可以實現非常低的不確定性[7]。盡管有其優點，但是在商業上仍然很少使用熱線設備。可能的原因有：熱線很細，很容易折斷[8]；在測量固體的導熱系數方面存在一些困難；保持固體與電線的良好接觸非常困難，這將增加接觸電阻；由于模型中假設的熱線半徑無限小，因此實際上熱線的半徑是有限的，這也給測量帶來誤差。ASTM C1113 和ISO 8894 規定了設備、測試樣品以及通過熱線法進行熱測量的程序要求。Hong[9]等報道了在不考慮自然對流的情況下使用瞬態熱線法測量納米流體的有效導熱系數已發表結果之間的重大差異。

瞬態平面源法可以測量許多不同類型的材料，例如金屬[10]、粉末[11]、液體[12]和薄膜材料[13]。這些材料可以是各向同性或各向異性的，并且可以同時獲得導熱系數、熱擴散系數和體積熱容，溫度范圍從低溫到高溫，導熱系數測量范圍非常廣泛，涵蓋了大多數材料。瞬態平面源方法的缺點有：由于探針產生的材料限制，它在高溫測試中并不占優勢；兩個樣本都必須在整個平面上，這使得某些材料特別是粉末或顆粒難以處理。ASTM D7984 和ISO 22007-2 具有有關設備和測試程序的更多詳細信息。何小瓦[14]等在室溫下使用瞬態平面源法測試了標準Pyroceram 9606 材料的熱物理性質，發現有必要嘗試確保待測樣品的溫度恒定，否則會產生較大的誤差。

3ω法可用于測量介電薄膜、半導體薄膜和導電薄膜。3ω法測試過程相對簡單，輻射熱損失大大降低，但是易受靜電影響，接觸熱阻的大小不易計算[15]。另一個挑戰是3ω法涉及金屬加熱器的微細加工。Kim D J[16]等通過3ω法測量了80 K 至室溫下直流磁控濺射制備的4 種TiO2薄膜的導熱系數，發現TiO2薄膜的導熱系數很大程度上取決于薄膜的厚度和微觀結構。

為了克服瞬態熱線法、瞬態平面源法和3ω法的缺點，本文提出了一種同時測量導熱系數和熱擴散系數的瞬態熱測量方法。測量中使用了瞬態電加熱和NTC 微珠狀熱敏電阻，該技術可以應用于新能源汽車電池熱管理的相變材料。為了測試該技術，對石蠟樣品進行了導熱系數和熱擴散系數測量。

1 道路載荷譜采集

1.1 實驗原理

圖1 顯示，恒定電流施加到被樣品包裹的NTC 微珠狀熱敏電阻上，會產生一定的加熱功率并將熱量傳遞給樣品材料。在整個實驗過程中，通過測量NTC 微珠狀熱敏電阻的電壓變化來轉化獲得樣品材料與NTC 微珠狀熱敏電阻接觸表面的溫升和時間的演變關系。樣品材料與NTC微珠狀熱敏電阻接觸表面的溫升和時間的演變關系與樣品材料的固有熱物理性質直接相關，因此可以用來確定樣品材料的導熱系數和熱擴散系數。

1.2 物理模型開發

圖1 顯示了傳熱問題是沿半徑的一維模型，半無限大物體在球形空腔表面被加熱。在實驗中，最初球形空腔沒有溫度上升，隨著時間的增加，球形空腔表面被已知的熱流加熱qa（t），成為時間的函數。在此，假定qa(t)為常數。該熱流來自向NTC 微珠狀熱敏電阻施加恒定高電流而產生的電加熱功率，然后求解球形空腔的瞬時溫度分布。問題的初始條件是T（r=a，t=0）=T0，T0是室溫。由于樣品材料是無限的物體，因此邊界條件可以合理地描述為T（r →∞，t）=T0，隨時間增加樣品材料沿半徑r 方向進行熱傳導，而無需考慮對流和輻射，其熱擴散方程為

圖1 熱敏電阻的實驗機理和恒定高電流示意圖Fig.1 Schematic of experimental mechanism and constant high current for thermistor

式中：α，k——熱擴散系數和導熱系數。為了使解決方案的開發更加可行，我們假設這些屬性是恒定的，并且與溫度無關。樣品表面的溫度分布表示為

偏微分方程的解可以通過格林函數的積分獲得[17]

在此實驗中，僅關注球腔表面的溫度，因此

溫升T(a,t)可以積分并計算如下：

當時間趨于無窮，球腔的溫度分布將達到穩態。球腔表面的最終穩態溫度為

歸一化溫升的表達式為

傅立葉數的歸一化時間定義為

然后式（6）可以得出結論

傅里葉數Fo 相對于具有任意長度的任何種類的材料，歸一化的溫度升高遵循相同的形狀。圖2 顯示了典型的歸一化溫度。

圖2 歸一化理論曲線Fig.2 Normalized theoretical curve

2 實驗細節

圖3 顯示了實驗示意圖。在該實驗中，所使用的設備有Keithley6221 直流電流源、Keysight34972A、Jeintech恒溫水浴和Omega44032 NTC 微珠狀熱敏電阻。

圖3 實驗示意圖Fig.3 Schematic of experiment setup

電流源用于向NTC 微珠狀熱敏電阻施加恒定的電流，數據采集器用于監視和記錄NTC 微珠狀熱敏電阻的電壓變化。為了確保實驗樣品處于恒定溫度，在實驗過程中將樣品放入恒溫水浴中以保持周圍溫度。NTC 微珠狀熱敏電阻在這里既是溫度測量源，又是加熱源。NTC 微珠狀熱敏電阻珠狀熱敏電阻具有性能穩定、溫度響應快、電阻和溫度特性校準方便、熱源與溫度測量源一體化、熱源小等優點[18]。

Steinhart-Hart 方程[19]已成為熱敏電阻的電阻與溫度特性的公認方法。溫度隨電阻變化的Steinhart-Hart 方程如下：

式中：A,B，C——從3 個溫度測試點得出的常數；R——熱敏電阻的電阻；T——溫度，K。Omega44032 NTC 微珠狀熱敏電阻的半徑為1.2 mm，A=9.376×10-4，B=2.208×10-4，C=1.276×10-7，其中環氧樹脂的厚度為0.1 mm。

3 結果與討論

為了驗證該熱表征技術和在第2 節中開發的理論模型，使用本節中建立的技術和開發的解決方案對石蠟（表1 中所示的性質）進行測量。通常，為了獲得用于該技術的電壓信號，需要1～3 K 的溫升，對于這種水平的溫升，電壓信號U-t 的非線性特征將在最終數據處理中引起一些可忽略的二階不確定性。

如上所述，在式（1）中，假定在整個瞬態過程中加熱功率恒定。實際上，NTC 微珠狀熱敏電阻的溫度升高會改變其電阻，因此加熱功率也將改變，這種不希望的加熱功率變化會扭曲電壓上升形狀，從而導致明顯的不確定性。在這項工作中，可以通過刪除少量的起始數據來獲得更真實的數據。

通過實驗獲得NTC 微珠狀熱敏電阻的溫度變化T-t 后，可以使用非線性最小二乘擬合方法從該溫度歷史記錄中獲得石蠟的熱擴散系數，但是由于NTC 微珠狀熱敏電阻上存在隔離層（環氧樹脂），因此需要校正式（6）：

式中：A，B，C——q0a/k，α/a2，由于存在隔離層而引起的和溫升誤差。

圖4 顯示了使用非線性最小二乘法對石蠟的擬合結果。通過使用非線性最小二乘擬合數據，可以將石蠟的導熱系數擬合為0.245 W/(m·K)，接近于0.25 W/(m·K)（在300 K 時）的文獻值，但是石蠟的熱擴散系數被擬合為1.44×10-8m2/s，遠小于1×10-7m2/s（在300 K 時）的文獻值，這是因為當NTC 微珠狀熱敏電阻通過大電流產生恒定的熱通量時，連接在熱敏電阻上的鍍錫銅線會產生寄生熱損，這使得通過石蠟表面的熱通量小于NTC 微珠狀熱敏電阻產生的熱通量。所以通過擬合獲得的熱擴散系數將小于實際的熱擴散系數。

圖4 石蠟實驗溫升與非線性最小二乘法理論擬合的關系Fig.4 Temperature rise vs theoretical fitting for sliced paraffin using nonlinear least square

將仿真與試錯法相結合，可以有效消除鍍錫銅線產生的寄生熱損失所引起的誤差。首先，可以通過穩態法使用式（7）獲得導熱系數。然后，在ANSYS 的仿真環境下，導熱系數保持恒定，通過改變熱擴散系數試錯，直到所需的精度滿足要求。反復試錯法所需的精度定義為

式中：Ta，E——實驗數據的溫升；Ta，s——仿真數據的溫升。圖5 顯示了試錯法的流程圖。

圖5 試錯法流程圖Fig.5 Flow chart of trial and error method

最后，根據表1 中的數據和導熱系數的定義，熱擴散系數為1.07×10-7m2s-1。測量結果與參考值之間有很好的一致性。圖6 顯示了實驗結果與仿真結果的石蠟表面溫度。

表1 用于仿真的材料在300 K 的性能Tab.1 Properties of materials 300 K used in simulation

圖6 實驗結果與仿真結果對比的石蠟表面溫度Fig.6 Paraffin surface temperature of experimental results vs simulation results

4 結語

本文開發了一種快速瞬態技術來表征相變材料的熱物理性質。與瞬態熱線法、瞬態平面源法和3ω法相比，本工作開發的技術解決了目前常用材料熱測量方法中測量時間過長、熱源過大、熱量過大、熱通量很難精確定義、加熱源和測溫源不同步的問題。采用了非線性最小二乘法用于數據分析，以獲得樣品的熱擴散系數。利用這種技術測量了石蠟的導熱系數和熱擴散系數，并將仿真和試錯法相結合消除了誤差。測量得到石蠟的導熱系數為0.245 W/(m·K)，熱擴散系數為1.07×10-7m2/s。測量值與參考值吻合良好。在新能源汽車相變冷卻熱管理中有實際應用前景。