基于糾錯編碼技術的雷達二相編碼波形研究

宋亞敏 賀國君 郭德明

（中國電子科技集團公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

雷達相位編碼波形是一種寬帶脈沖壓縮信號，其固有的抗干擾及低概率截獲特性使其成為重要的雷達抗干擾波形之一[1]。根據調制方式不同，雷達相位編碼波形可以分為無調制脈沖串編碼波形、相位調制（二相碼和多相碼）編碼波形和頻率調制編碼波形。其中，二相編碼波形，如巴克碼、偽隨機數編碼等波形，由于其工程實現的復雜度較低，已在一些雷達領域得到工程化應用[2]。

針對二相編碼波形的抗干擾性能評估，國內外較多學者進行了深入研究[3][4][5][6]。文獻[3]針對線性調頻信號和二相編碼信號分析了噪聲干擾、脈沖干擾、移頻干擾和距離拖引干擾對二者的干擾性能；文獻[7]在系統研究了線性調頻信號、巴克碼信號的基礎上，通過建模，從信號理論的角度對各種干擾下脈壓匹配濾波輸入輸出的信干比和輸出后的主副比進行了計算，分析了幾種先進雷達信號的抗干擾性能并作了比較；文獻[8]分析了相位編碼雷達的抗干擾能力，通過仿真結果顯示相位編碼雷達抗短波、高斯白噪聲、二相碼等干擾的能力優于線性調頻雷達。

本文從誤碼率的角度，通過理論和仿真分析了二相編碼波形在噪聲干擾環境下的抗干擾性能，提出了一種基于糾錯編碼技術的二相編碼波形，并對其抗干擾性能進行仿真分析。

2 二相編碼波形

二相編碼波形的通用形式可寫為：

其中，ω0為載波頻率（弧度表示）；θn為調制相位，對于二相編碼，θn等于0 或π；N 為碼長；信號Pn(t)定義為：

在發射端，離散二相編碼脈沖可用

描述。

在接收端，使用匹配濾波器對回波信號進行處理。匹配濾波器的輸出可表示為：

其中，τ 為回波延時，與目標距離相關；fd為回波的多普勒頻率。

將方程（1）代入方程（5），可推倒出二相碼的模糊函數為：

其中，τ0為編碼子脈沖寬度，

2.1 巴克碼

巴克碼是二進制編碼中最常用的一種編碼。寬度為Tp的長脈沖被分割為N 個子脈沖。每個子脈沖的寬度τ0=Tp/N，相位為0 或π。

使用1 表示子脈沖是0 相位，-1 表示子脈沖是π 相位，則工程上使用較多的13 位巴克碼波形（簡記為b13）為：

b13=[1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1]

13 位巴克碼波形的模糊函數、零多普勒截圖及等值線圖如圖1。

圖1：巴克碼模糊函數

13 位巴克碼波形的模糊函數為“圖釘”形狀，距離和多普勒分辨率較好，提供的旁瓣衰減為-22.3dB。

2.2 偽隨機數編碼

與巴克碼最大長度有限不同，偽隨機編碼是已知的最大長度序列編碼。目前對偽隨機碼的研究較多，本文不再贅述，僅以15 位長度和31 位長度偽隨機碼舉例分析。

15 位長度的偽隨機碼為：

31 位長度的偽隨機碼為：

兩種編碼的模糊函數、零多普勒截圖及等值線圖如圖2 和圖3所示。

圖2：u15 編碼波形模糊函數

圖3：u31 編碼波形模糊函數

15 位和31 位偽隨機編碼波形的模糊函數均為“圖釘”形狀，距離和多普勒分辨率較好。15 位偽隨機碼提供的旁瓣衰減為-11.5dB，31 位偽隨機碼提供的旁瓣衰減為-17.8dB。

3 干擾環境下二相編碼性能

雷達總是在噪聲和各種干擾背景下進行目標檢測的，從廣義來說，雷達所受的干擾包括大自然無源雜波或多徑干擾，電子戰設備的有源及無源干擾等。

此時使用匹配濾波器對回波脈沖進行處理時，可得

比較方程（11）和方程（5）可知，方程（11）的后兩項即是脈壓匹配濾波接收處理產生的干擾項，受干擾的程度取決于信號與噪聲和干擾的功率比。

3.1 抗高斯白噪聲干擾性能

構建如圖4所示的模型。

圖4：仿真模型

發射編碼脈沖采用巴克碼或偽隨機編碼脈沖，通過高斯白噪聲濾波器時設置不同的信噪比，統計接收端的誤碼情況。

從仿真結果可以看出，隨著信噪比的降低，接收到的二相碼誤碼數量增多，誤碼率增高。此外，三種不同長度的二相碼在高斯白噪聲干擾環境下的誤碼率一致，即雷達無法通過增加二相碼的長度來降低誤碼率。

從雷達信號檢測機理上分析，噪聲或干擾破壞了雷達信號的相參性，導致雷達相參處理產生了損耗。

干擾環境下，噪聲或干擾功率往往大于雷達探測信號功率。從圖5中可以看出，當 SNR為-10dB時，13位巴克碼序列誤碼4個符號，15 位偽隨機碼序列誤碼5 個符號，31 位偽隨機碼序列誤碼10 個符號。

圖5：誤碼率及誤碼數量曲線

誤碼條件下，雷達接收端進行匹配濾波時，會產生處理損失，即脈壓損失。

3 種二相碼在誤碼條件下的匹配接收處理性能仿真如圖6、圖7 和圖8所示。

圖6：13 位巴克碼誤碼4 個符號模糊函數

圖7：15 位偽隨機碼誤碼5 個符號模糊函數

圖8：31 位偽隨機碼誤碼10 個符號模糊函數

從模糊圖的仿真結果可以看出，誤碼條件下，模糊函數及脈壓處理產生了變化：

（1）脈壓后主瓣幅值減小，即產生脈壓損失。誤碼條件下，相對于沒有誤碼的情況，三種二相碼的脈壓損失約8dB。這會導致雷達作用距離下降。

（2）脈壓后副瓣抬高，有些副瓣幅度已超過主瓣。脈壓副瓣抬高會導致雷達產生虛警或假目標。

綜上，在干擾環境下，雷達發射的二相碼波形會產生誤碼，誤碼率取決于信號功率與干擾、噪聲功率的比值。在誤碼條件下，雷達信號處理后產生脈壓損失，造成雷達作用距離下降，同時脈壓副瓣抬高會產生虛警或假目標。

4 基于糾錯編碼技術的二相編碼波形

針對干擾環境下二相碼誤碼的問題，本文提出了一種基于糾錯編碼技術的二相編碼波形。糾錯編碼技術是數字通信系統中常用的提高傳輸可靠性的有效手段之一。在發射功率一定的條件下，糾錯編碼按照一定的規則人為引入冗余。具體就是在發射端的信息碼元序列中，按某種確定的編碼規則，加入監督碼元，在接收端再利用該規則進行檢查識別，從而發現錯誤、糾正錯誤，降低誤碼率。

4.1 糾錯編碼雷達系統設計

通信系統采用糾錯編碼技術，在發射端對用戶1 的信息碼元進行編碼，生成監督碼元，將信息碼元和監督碼元一同發射；在接收端，用戶2 將接收到的信息碼元和監督碼元一同送入譯碼器，恢復信息。

通信系統中信息的收發雙方不同，對于收方來說，發方用戶傳輸的信息未知，具有時變性。雷達系統的收發雙方相同，自發自收，且收發的信息（即編碼波形）已知。該特性使雷達系統應用糾錯編碼技術時可大大簡化收發流程。采用糾錯編碼的雷達系統原理框圖如圖9所示。

圖9：采用糾錯編碼的雷達系統原理框圖

雷達對所使用的編碼波形進行預編碼，生成監督碼元并進行本地存儲；發射端，雷達僅需將信息碼元發射。接收端，雷達將接收到信息碼元與本地存儲的監督碼元一起送入譯碼器譯碼，譯碼后的信息碼元，參與后續脈壓處理。

通過對比可以看出，相對于通信系統，雷達系統由于自發自收且發射信息碼元已知的特點，發射端可以不將監督碼元發射，這保證了在雷達發射脈沖寬度一定的條件下，發射占空比不損失。同時，接收端經譯碼后恢復為雷達原所使用的編碼波形，即保留了原編碼波形的性能。

4.2 糾錯編碼技術

糾錯編碼技術通過增加信息冗余，即監督碼元，來提高傳輸可靠性。按照不同的分類方法，糾錯碼可以分為線性碼與非線性碼、分組碼與卷積碼、檢錯碼和糾錯碼等。

4.2.1 RS 編碼

RS（Reed-Solomon）編碼是一類具有較強糾錯能力的多進制碼，在線性分組碼中，RS 碼的糾錯能力和編碼效率最高[9]。RS 編碼可糾正隨機錯誤、突發錯誤及兩者的結合，同時可以用來構造諸如級聯碼等其他碼類。

RS（n,k）碼由m,n,k 3 個參數表示，其中m 表示碼元符號取自伽羅華域GF（2m），n 為編碼后碼字長度，k 為原碼字長度[9]。

按照RS 碼的編碼規則，設計13 位巴克碼、15 位偽隨機碼和31 位偽隨機碼的RS 碼見表1所示。

4.2.2 RS 編碼性能

同樣，構建如圖10所示的模型。

圖10：糾錯編碼仿真模型

發射編碼脈沖采用巴克碼或偽隨機編碼脈沖，設置高斯白噪聲濾波器來仿真噪聲干擾或者雜波。雷達發射波形通過高斯白噪聲濾波器時設置不同的信噪比，以此來模擬噪聲干擾相對于發射信號的功率強度。

在接收端，將經過白噪聲污染后的雷達回波序列與本地的監督碼元一同送入RS 譯碼器，得到譯碼序列。通過對比發射編碼序列和RS 譯碼序列來統計接收端誤碼的糾錯情況。

由3.1 節可知，在信噪比SNR 在-10dB 時，b13（13 位巴克碼）波形產生4個符號錯誤，u15(15位偽隨機碼)波形產生5個符號錯誤，u31（31 位偽隨機碼）波形產生10 個符號錯誤。從圖11所示的仿真結果中可以看出，相同信噪比下，3 種二相碼產生的誤碼在接收端經RS 譯碼后得到全部糾正，這與表1 中RS 編碼的理論糾錯能力一致。譯碼后的二相碼序列無符號錯誤，因此參與脈壓處理后無脈壓損失，脈壓性能見圖1、2、3 理論脈壓性能曲線。

表1：RS 碼

圖11：采用RS 編碼波形的誤碼曲線

正如通信系統中以傳輸有效性的降低來換取傳輸可靠性的提高，雷達系統中以處理復雜度的增加來提高抗干擾性能。編碼長度越長，對抗噪聲干擾的能力就越強，譯碼的復雜度就越高，對雷達硬件的處理能力要求就越高。由于RS 編碼的應用成熟度較高且雷達硬件處理能力的不斷增強，基于糾錯編碼技術的雷達長序列二項碼波形的工程化應用成為可能。

5 結論

干擾環境下，雷達發射的二相碼波形的回波相位會產生翻轉，在接收端會產生誤碼，誤碼會造成雷達脈壓處理損失和脈壓副瓣抬高，導致雷達作用距離下降及產生虛警。基于糾錯編碼技術的雷達二相編碼波形具備干擾環境下誤碼的糾正能力，仿真結果表明，基于糾錯編碼技術的二項碼波形能較好的補償雷達脈壓損失并抑制脈壓副瓣。通過評估和匹配雷達硬件處理能力，可以將基于糾錯編碼技術的雷達二項碼波形作為一種抗干擾波形應用到實際的雷達系統中。