華羅庚的教學方法

□ 方黑虎

“一條龍教學法”

1958 年5 月，我國的“兩彈一星”工程拉開序幕。由于我國科學技術基礎薄弱，“兩彈一星”工程遇到了科技人才緊缺的瓶頸。在這種歷史背景下，中國科學院部分科學家提議，依托中國科學院創辦一所新型大學，為以“兩彈一星”為代表的我國尖端科學技術事業培養后備人才。

1958 年9 月20 日，中國科學技術大學（以下簡稱“中國科大”）在北京成立，華羅庚擔任應用數學和計算技術系（1964 年更名為數學系）首任系主任。他在數學人才的培養上開創了一種與眾不同的模式，也就是他親自倡導和組織實施的“一條龍教學法”。

華羅庚認為：數學是一門內在聯系緊密的學問，是一個整體，各門學科相互貫通。當時國內高校普遍將數學基礎課分為微積分、高等代數、復變函數論等課程分開講授是人為割裂了數學知識的相互聯系。于是，他在中國科大數學系開創了一種新的教學模式，從中國科大數學系1958 級學生開始，由他本人擔任主講，組織一支教師團隊，把所有數學基礎課綜合為一門課進行教學，稱之為“高等數學引論”，進行連續三年的基礎課全過程教學。整個教學過程具有教師團隊的個性化風格，教學內容選擇、課程安排、授課方式和方法等都具備自己的特點。

這種教學法就是讓每一級學生的數學基礎課、專業課以及畢業設計都由一個固定的教師團隊負責到底，所以稱之為“一條龍教學法”。在中國科大，以華羅庚為首的教師團隊被稱為“華龍”；由關肇直、丁夏畦、林群等人組成、負責1959 級數學系學生基礎課的教師團隊被稱為“關龍”；由吳文俊、李培信等人組成、負責1960 級數學系學生基礎課的教師團隊被稱為“吳龍”。1961 級開始循環，再由“華龍”負責。華、關、吳分別領銜的三個團隊，不采用現成的教科書，而是根據不同的教學思想和研究風格，形成各具特色的三條“龍”，三足鼎立，風光無限。

“華龍”的“龍頭”是華羅庚對人才培養的構思。華羅庚在應用數學和計算技術系設置三個專業：應用數學、電子計算機和工程邏輯，這表現了他主張數學需要應用的一貫思想。“龍身”是基礎課、專業基礎課和專業課程的設計以及主講人的安排。“龍尾”是畢業設計，以論文或研究報告形式體現。

華羅庚與王元配合進行基礎課的教學。華羅庚每星期上四學時，講他自己所寫講義的主要部分，包括主要的思想、定義與定理、原理與原則等。王元每星期也上四學時，講教材中比較有技巧性的部分、例題和習題等。

華羅庚授課始終保持一根主線，數學概念力求簡單明了，開篇之處往往會“草蛇灰線、伏延千里”，提前埋下伏筆，前后呼應，產生了步步深入、別有洞天的效果。華羅庚在《高等數學引論》的序言中寫道：“我講書喜歡埋些伏筆。把有些重要概念、重要方法盡可能早地在具體問題中提出，并不止一次地提出，目的在于學生將來進一步學習的時候會比較容易接受高深的方法，很可能某些高深的方法就是早已有之的樸素簡單的方法的抽象加工而已。”

在授課方法上，華羅庚認為深入淺出、通俗易懂地講出本質的東西是真功夫，所以他經常把一些高深的東西放低了講，把難的內容改易了，把繁的東西化簡了。他還采用“熟書生溫”的講授方法，似乎在溫習熟書，但把新東西加進去了。有時“分講合溫”，有時“合講分溫”。即如同把機器零件一一搞清，再看全局，或先看整部機器的作用，再分析要造這部機器需要哪些零件。華羅庚告誡學生做學問要觸類旁通、循序漸進，不要沒弄懂2 維、3 維，就跑到

n

維去。

在分工協作上，華羅庚根據團隊成員不同的專業特長，全面組織1958 級同學的教學培養工作。除了他和王元搭檔主講外，還安排萬哲先、曾肯成講授代數，陳希孺講授概率論，殷涌泉講授實變函數，張里千、錢大同講授數理統計，吳新謀主講授偏微分方程等。

華羅庚、關肇直、吳文俊三位領銜教授的共同特點是治學態度嚴謹，教學態度認真，要求學生嚴格。他們經常了解學生的學習情況，指導輔導教師用習題課配合他們的課堂講授。嚴師出高徒，在名師群體的悉心指導之下，中國科大數學系前三屆畢業生中涌現出一大批優秀數學人才，包括中國科學院院士嚴加安、李邦河，陳省身數學獎獲得者馮克勤等。

數學討論班

華羅庚指導研究生的方法是以讓學生自學為主。他在適當的時候出面組織數學討論班。除了讓全體研究生參加討論班，他還會邀請學校其他專業的教員甚至外單位的研究人員參加。讓不同學科的人員共同討論一個課題，是華羅庚研究和培養人才的一個十分顯著的特點。馮克勤回憶他參加的“不等式”討論班時介紹：“華羅庚之前讓我讀了一本關于不等式的書，在討論開始的時候就表示，他讓我們讀這本書是因為他認為這本書寫得不好，可以使用矩陣技巧系統整理此書中的矩陣不等式，歸結為少數幾個手段，使書中的內容看起來更簡單。”華羅庚的方法令人出乎意料，但可收獲奇效。“我在他這種不迷信前人的思想熏陶之下，改進了此書中的一個不等式，并且在某種意義上改進到最佳程度。”馮克勤在華羅庚的指導之下迅速走上了數學研究的正途。

1964 年，華羅庚開始主持“綜合討論班”，擴大了討論班的討論范圍和參加人員范圍，每星期舉行一次。討論班的議題廣泛，只要是大家感興趣、有意義的數學問題都可以拿出來討論。參加討論班的除了中國科大的師生之外，還有從中國科學院數學研究所、北京大學等高校來的青年學者，甚至遠在合肥的安徽大學青年教師李世雄也慕名遠道而來，可見華羅庚主持的綜合討論班影響力和吸引力之大。

中國科大數學系常庚哲教授回憶：“我在一次討論拉夫倫捷夫方程的討論班上，受到與會者的啟發，突然想到了一個證明方法，舉手之后便走到黑板前，結果在推演中算不下去，十分尷尬，但華先生并沒有批評我，繼續平靜地點評這個題目。我中午回來，難受得連飯也吃不下去，極力完成我的證明，終于成功了。我把結果裝進一個信封，從門縫塞到華先生的辦公室了。”華羅庚很快回信，他給出了更加簡潔的證明，并傳授研究心得：“開始的想法是迂回曲折的……能不怕曲折搞出東西來，再求直道，研究之道在焉。”華羅庚提攜后學的師德師風躍然紙上。