本安電路電容放電模型與仿真分析*

趙永紅

(1. 中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2. 煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，山西 太原 030006)

為了提高本安設備的工作性能，電路設計人員往往需要在電路中設計一定數量的大電容元件，而這些電容元件會存儲較大能量，當電路發生故障時，大電容就會釋放能量產生火花放電現象[1-3]. 按照GB3836.4規定，當電容值超出了標準允許值，或者火花放電能量超出規定的閾值(如：I類設備525 μJ[4])后，產生的放電火花會引燃瓦斯發生爆炸危險，導致設計的電路不滿足本安防爆要求[5]. 因此，對于電容電路來說，如何最大限度得消除電容電路放電火花或降低放電火花能量，并對所采用方法的有效性進行便捷高效的驗證是研究本質安全電路的重要內容.

目前，國內很多學者針對電容放電能量抑制方法及放電特性進行了研究，張剛[6]給出了抑制電容放電能量的多種方法，但屬于指導性的，沒有進一步分析影響程度；徐直[7]對簡單電路放電特性進行了分析，但未建立電路模型；于月森等[8,9]對復合電路數學模型進行了推導，模型僅考慮了電容、電感自身參數，未考慮電路元件參數、連接線路、開關接點等實際情況. 在此基礎上，本文通過分析影響電容放電能力因素，結合電容放電實際電路，建立了基于MATLAB的電容等效電路模型[10-13]，并采用不同的放電形式對所建模型的放電過程進行仿真，最后通過IEC火花試驗實驗[14-16]驗證了模型的正確性，實現了利用等效電路模型評定容性電路[17,18]本安性能的可行性.

1 電容放電能量影響因素及抑制方法

1.1 電容放電能量影響因素

電容儲存能量的大小決定了爆炸危險性程度的高低. 穩態時，儲存能量公式為

(1)

由此可見，影響火花放電能量的主要因素是電容值和電容端電壓. 為了滿足本安電路的防爆要求，可重點考慮可降低電容值和電容端電壓的方法.

1.2 電容放電能量抑制方法

抑制電容放電能量最常用的方法有等效電容法(串聯電阻)和降低電容端電壓兩種. 等效電容法是在電容支路中串聯可靠電阻[19]，使電容內阻增大，這樣串聯電阻和電容整體形成一個新的等效電容組件，該等效電容組件對外呈阻性，可大幅度降低電路的閉合放電能量. 降低電容端電壓一般采取在電容兩端并聯合適的雙重化穩壓二極管或在本安輸出的關聯設備與所連接的本安設備之間加雙重化過流過壓保護電路等方法.

上述兩種方法均是針對理想狀態下純電容電路而言，然而，實際電路中還包括等效串聯電感、回路中的連接導線和開關元件等，這些元件參數直接影響電路本安性能. 因此，直接應用上述方法與實際電路存在較大偏差，用其評定實際電容電路是不準確的. 本文通過模擬和試驗結合的方法，研究了等效電容法及電容端電壓變化對電容放電能量的影響，并建立了仿真模型和數學模型，能夠方便準確地評定出等效電容法和降低端電壓法對電容放電能量的影響.

2 電容放電測試電路及仿真模型

2.1 電容放電測試電路

實驗室電容放電測試電路系統一般包括直流穩壓電源、電容、串聯電阻、負載電阻和數字示波器.

本次實驗電容放電測試電路如圖 1 所示.

圖 1 電容放電實際測試電路

其中，直流穩壓電源：0 V～50 V 內連續可調，精度 0.1 V；固體鉭電容：C=50 μF；串聯電阻R：0 Ω～100 Ω可調，負載電阻RL和數字示波器(泰克). 測試時，先通過直流穩壓穩流電源對鉭電容C充電，充電完畢后通過瞬動開關K將電容的能量泄放，用示波器記錄電容C放電時電流以及電容兩端電壓變化情況.

2.2 電容放電仿真模型

根據實際本安電路的影響因素，建立電容放電電路等效模型時，不僅考慮上述因素，電路中還應該包括電容的等效串聯電阻、等效串聯電感、回路中的連接導線和開關元件等[20].

本次實驗利用MATLAB建立的電容放電電路等效模型如圖 2 所示. 其中，鉭電容：C=50 μF，鉭電容的等效串聯電阻為R1；引線電阻：R2=1 mΩ；串聯電阻RL：0 Ω～100 Ω可調，鉭電容的等效串聯電感為L1；采用 LCR 測試儀測得鉭電容的等效串聯電阻、等效串聯電感和引線的電感值分別為290 mΩ、0.75 μH 和 34.2 nH.

圖 2 電容放電電路等效模型

3 電容放電測試分析

3.1 利用等效電容法

設端電壓V1=12 V不變，改變電容串聯電阻RL值分別為10 Ω、30 Ω、50 Ω，在測試電路輸出端用導線直接短接，采用示波器測試回路中的電流以及電容兩端電壓變化曲線與仿真電路的結果對比圖如圖 3 所示.

(a) 串聯電阻R=10 Ω

(b) 串聯電阻R=30 Ω

(c) 串聯電阻R=50 Ω

從圖 3 中可以看出，當串聯電阻分別為 10 Ω、30 Ω和50 Ω時，放電時間分別約為3 ms、8 ms和10 ms以上. 隨著電容串聯的電阻的減小，電壓電流變化越來越快，放電電流幅值越來越大，表明放電時間越來越短，放電能量越來越集中，引燃爆炸性氣體的可能性越來越大.

3.2 利用降低電容端電壓法

設串聯電阻RL=30 Ω不變，改變其充電電壓U的值分別為5 V、10 V、15 V，在測試電路中改變輸出端用導線直接短接，采用示波器測試回路中的電流以及電容兩端電壓變化曲線與仿真電路的結果對比圖如圖 4 所示.

(a) 端電壓U=5 V

(b) 端電壓U=10 V

(c) 端電壓U=15 V

從圖 4 中可以看出，不同放電電壓下，電容放電時間基本相同，放電全部完成時間均為8 ms，端電壓變化對放電時間無顯著影響，所以可以得出放電電壓越大，相同時間內放電能量越集中，爆炸危險性越高.

另外從圖 3、圖 4 中可見，所建立的等效電路模型的仿真測試曲線與實際測試電路曲線均保持一致，證明了建立的電容放電模型與實際電路的相符性.

3.3 電容放電模型仿真分析

通過上述曲線可以看出，電壓、電流曲線與放電時間的乘積就是電容放電的能量. 為了更加準確方便評定等效電容法和降低端電壓法對電容放電能量的影響，實現定性評價轉為定量評價，根據圖 2 建立的等效模型可得如下數學模型

(2)

進一步推得火花放電能量W為

式中：U0為電容兩端初始電壓；t為時間；c為常數.

應用MATLAB軟件對等效電容法、調整電容兩端電壓兩種情況的電容放電電流、放電電壓、放電能量特性進行仿真，分別得到：

1)在固定電容為50 μF，保持電容端電壓 12 V 不變的情況下，放電能量隨串聯電阻及時間變化的三維仿真曲線如圖 5 所示.

從圖 5 可以看出，在同一電容，固定端電壓條件下：①當串聯電阻從0 Ω～100 Ω連續變化時，相同放電時間內放電能量隨著電阻的增大而減小，且電容放電時間也在增加，說明串聯電阻對放電能量和放電速度有明顯的抑制作用. ②隨著串聯電阻的增加，總的放電能量隨著串聯電阻的增加而減小，說明整個放電過程中串聯電阻消耗了一定的能量. ③本曲線繪制了電容串聯不同電阻值與放電能量的對應關系，將串聯電阻與放電能量數量化，較為精確、定量地給出了在此條件下串聯電阻與放電能量數值對應關系.

圖 5 固定電容值和端電壓下不同電阻

2)在固定電容為50 μF，保持串聯電阻30 Ω不變的情況下，放電能量隨端電壓及時間變化的三維仿真曲線如圖 6 所示.

圖 6 固定電容值和串聯電阻下不同端電壓對應的放電能量曲線

從圖 6 中可以看出，在串聯固定電阻情況下：①當端電壓從0 V～15 V連續變化時，相同放電時間條件下端電壓越大放電能量越大，且隨著電壓的增加，放電能量增速明顯加大. ②放電時間隨端電壓的增加而不斷增加. ③本曲線繪制了端電壓與放電能量的對應關系，將端電壓與放電能量數量化，較為精確、定量地給出了在此條件下端電壓與放電能量數值對應關系.

以上模型是結合實際使用情況，綜合考慮了電路中其他元件的參數，包括連接線路參數，電容內部電感、電阻等，相比理想狀態下的其他純電容電路分析方法，能夠較真實地反應實際應用情況，按此模型分析得出的數據比較準確.

3.4 火花試驗驗證

為了驗證所建立的本安電路電容放電模型的可行性，設定了2組共6種電路參數，并對其采用IEC火花試驗裝置進行火花點燃試驗，電路參數及點燃情況見表1.

表1 電容電路火花點燃情況

通過對選取的電路參數進行評價比較，分別查詢利用建立的仿真模型繪制的放電能量曲線對應的放電能量數值，當數值未超過花火試驗裝置點燃能量閾值時，未發生火花點燃情況，可評定為本安電路；當數值超過花火試驗裝置點燃能量閾值時，均發生了火花點燃情況，電路不能評定為本安電路. 因此說明仿真模型評價結果與火花點燃試驗評價結果一致，證明了該方法的可行性.

4 結 論

1) 通過實驗測試電路與仿真電路的測試結果對比證明，利用MATLAB建立的電容放電電路等效模型與實際電路放電情況基本一致；在此基礎上建立了對應的電容電路數學模型，并用MATLAB軟件對該模型進行仿真，分別生成了采用等效電容法和降低端電壓法兩種情況下的放電能量曲線，然后通過IEC火花試驗裝置對電容放電電路進行火花點燃試驗，發現利用本文建立的仿真模型評價結果與火花點燃試驗評價結果一致，證明了該模型的正確性和可行性.

2) 等效電容法分析測試結果表明，相同放電時間內放電能量隨著串聯電阻的增大而減小，且電容放電時間也在增加，串聯電阻對放電能量和放電速度有明顯的抑制作用；隨著串聯電阻的增加，總的放電能量隨著串聯電阻的增加而減小，整個放電過程中串聯電阻消耗了一定的能量.

3) 降低端電壓法分析測試結果表明，相同放電時間條件下，端電壓越大放電能量越大，且隨著電壓的增加，放電能量增速明顯加大；放電時間隨端電壓的增加而不斷增加.

4) 設計人員可以在等效電容值不在標準要求的范圍內時，或者沒有專用的本安電路火花試驗裝置進行驗證時，通過本方法對所設計電路中電容放電能量進行模擬仿真，驗證設計的電路是否符合本質安全電路要求，從而節約開發驗證成本，減少反復，縮短開發周期. 但是需要特別說明的是設計的產品在進行防爆認證檢驗時會增加1.5倍安全系數，這一點設計時需予以考慮.