基于自然鄰點插值法的洱海湖面降水特征分析

高志偉 楊坤琳 潘坤 陳彩霞

(1 云南省大理白族自治州氣象局，大理 671000； 2 中國氣象局橫斷山區災害性天氣研究中心，昆明 650034; 3 華南理工大學計算機科學與工程學院，廣州 510006)

引言

洱海地處云南省大理白族自治州境內，是云南省第2大高原淡水湖泊，湖面面積252 km2；湖泊南北長42 km，東西寬4～9 km，湖型狹長，來水主要為降水和融雪[1]。洱海流域地形復雜，地處亞洲季風氣候區，為亞熱帶高原季風氣候，受季風影響，氣候水平分布復雜，且受湖陸風和山谷風的影響，局地氣候特征顯著[2-3]。徐安倫等[4]的研究發現，洱海流域降水在空間上分布差異顯著,洱海湖區降水西部多東部少。簡單的面雨量不足以表征洱海湖面降水的分布特征。

降水是影響湖泊水環境的重要因素之一，準確的降雨量資料對湖泊水環境研究及治理應用來說十分重要[5-6]。湖面降水是計算湖泊水量變化的必要因子之一[7]，對水質的影響有著重要的作用，降水本身對藍藻爆發也具有一定抑制作用[8-9]。 謝國清等[8]對滇池的研究認為，降水不利于藍藻水華的產生，王佳等[10]對盛夏人工增雨防控太湖藍藻的效果進行分析，發現增雨降溫對防控太湖藍藻有積極的作用。同時，降水也是影響污染物顆粒大氣沉降的重要因素[11-14]，大氣濕沉降是太湖流域氮、磷輸入的重要途徑，對湖泊富營養化的貢獻不容忽視。

對洱海湖面降水插值的分布特征進行分析，加深了對湖面無站點區域的降水分布特征的認識，有助于進一步了解洱海水質、水量及污染物濕沉降的遷移變化特征，對洱海區域的降水預報以及降水對水體環境的影響等方面具有重要意義。由于雨量觀測站點分布限制，以往研究多基于湖泊外圍單站降水數據資料進行分析，受地形影響，洱海周邊各站點的降水有一定差別，且洱海湖型狹長，簡單的面雨量不能滿足洱海環境污染治理的需要，因此，科學的網格化湖面降水研究對于湖泊水環境研究十分必要[15-16]。氣象數據網格化插值需根據研究目的及研究區域特征選取合適的插值方法[17]，基于泰森多邊形的自然鄰點插值法是一種根據區域比例決定各站點影響權重較為精確的插值方法[18]，在對氣象數據的空間插值及網格化研究中具有廣泛的應用和良好的效果[18-20]，能夠滿足對洱海湖面降水時空分布特征進行研究的需求。因此，本文不對過往研究提出的由于湖面與陸面熱力差異，中大型湖泊與小型湖泊群[21-23]可能會出現的湖效應降水事件進行單獨考慮，僅以洱海周邊11個氣象站月降水觀測數據為基礎，從數學方法上對洱海湖面降水進行等間距格點插值研究，嘗試為洱海生態環境修復保護提供科學的數據支持。

1 資料與方法

1.1 資料

所用插值降水量數據來自洱海周邊的11個自動氣象站，其中1個國家級氣象站，9個區域自動站，以及大理機場的自動氣象觀測站，站點分布如圖1所示。站點平均海拔為2041.8 m，站點間最大海拔高差為235 m，時間為2016年1月至2019年12月，共4年1461個時次。大理國家觀象臺及大理機場資料完整率為100%,區域站資料完整率在99.11%～100%之間，區域站出現缺省的日數以大理國家觀象臺資料為參照，判斷是否為降雨日后，再進行線性訂正。插值效果檢驗降水量數據來自插值區域內的文武自動氣象站(100.27°E，25.72°N)。

圖1 洱海周邊疊加地形站點分布

1.2 自然鄰點插值法

將所有相鄰站點連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，將每個三角形三條邊垂直平分線的交點連接起來得到的多邊形即為泰森多邊形，泰森多邊形在流域面雨量的計算與區域降水研究中有著廣泛的應用[24-26]。自然鄰點插值法是一種基于泰森多邊形的插值方法，基本原理是對于一組泰森多邊形,當在數據集中加入一個新的數據點時,就會修改這些泰森多邊形, 每一個節點對應的鄰接節點稱為自然鄰點(Natural Neighbors, NN)[27]，使用自然鄰點的權重平均值將決定待插點的權重，可構造插值格式[25]：

f(y)=∑Φi(y)fi,i∈[1,2,3,…,N]

(1)

其中，f(y)是待插值點y的物理量值;i是點y的自然鄰點xi的序號 ,N為y的自然鄰點數目;fi是點xi的物理量值;Φi(y)是對應節點xi的插值基函數。

插值基函數Φi(y)是由待插值點y的自然鄰點坐標(Natural Neighbor Coordinates ,NNC)定義的。將原始數據集x生成一組泰森多邊形(圖2a)。將待插值點y作為新節點加入數據中 ,得到一個與該新節點相對應的一組新泰森多邊形(圖2b)，點y所在的泰森多邊形面積記為Ty，將Ty分為N個部分，每部分面積為點y的自然鄰點xi所在泰森多邊形面積的變化量Txi，可得到插值點y的插值基函數：

圖2 原始數據集x生成的一組泰森多邊形(a)；將待插值點y加入數據中得到的一組新的泰森多邊形(b)(空心點為插值點y，虛線部分為自然鄰點所在的泰森多邊形面積的變化量)

(2)

1.3 湖面降水量插值

利用洱海周邊的11個氣象站月降水量數據，基于自然鄰點插值法，進行降水量0.01°分辨率的網格插值，應用地理信息系統識別出洱海湖面區域的245個格點。

2 洱海周邊站點降水量特征分析

從洱海周邊各站點2016—2019年的逐年降水量(圖3)上看到，同一年份各站點間年降水量具有一定差異，不同年份各站點間的年降水量差異較為相似。這4年中，站點平均年降水量最大值出現在2016年，為971.1 mm，最小值出現在2019年，為729.7 mm，相差241.4 mm。站點年降水最大值在2016年和2017年出現在洱海西部的銀橋，2018年和2019年出現在洱海西部的灣橋，站點降水最小值這四年均出現在洱海東南部的海東；年內站點年降水量差值最大為1023.7 mm，出現在2018年，差值最小為475.2 mm，出現在2019年。降水相對偏多的年份，站點間年降水量差異較大，而降水相對偏少的年份站點間差異較小。綜上所述，洱海周邊站點的降水分布具有時間和空間上的差異性。

圖3 洱海周邊站點2016—2019年逐年降水量

洱海周邊11個站點4年平均降水量為877.4 mm，最大降水量為1166.7 mm，最小降水量為533.3 mm，相差633.4 mm，降水量最大站點是最小站點的2.2倍。空間分布如圖4所示，洱海西側降水較多，東側降水較少，降水量的高值區位于灣橋、銀橋一帶，灣橋年平均降水量為1166.7 mm，銀橋年平均降水量為1165.3 mm；低值區位于洱海東南部的海東，年平均降水量為533.3 mm。降水分布在洱海東西兩側差異明顯，洱海西側的降水量以灣橋、銀橋為中心向南北兩側逐漸遞減，洱海東側的降水以東南部的海東為中心向南北兩側逐漸遞增。

圖4 洱海周邊站點2016—2019年4年平均降水量空間分布

通過以上數據的分析，發現洱海周邊站點降水量分布在時間上呈現出顯著的季節性特征，在空間分布上呈現出了明顯的局地性差異。洱海湖型狹長，沿湖周邊站點降水量存在的差異性一定程度上反映了洱海湖面降水的分布特征。

3 精度評價

實際驗證是應用較為廣泛的氣象要素插值精度評價方法之一[28-29]，實際驗證將一部分氣象站點用于插值計算，而另一部分站點作為驗證數據不參與插值計算，利用驗證數據站點的實際觀測值與插值結果對比，計算驗證站點實際觀測值與估算值的誤差。本文選取平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和相關系數(r)為實際驗證的評價指標，計算公式分別為：

(3)

(4)

(5)

MAE反映樣本數據估算值的總體誤差和精度水平，RMSE反映樣本數據估算值的靈敏度和極值效應，r反映樣本數據與估算值的相關度，以插值區域內的文武自動氣象站數據為檢驗樣本進行實際檢驗。

從2016—2019年降水量的實測值與估算值對比(表1)看到，文武站年平均降水量為574.5 mm，平均年降水實測值與估算值的差值為-16.8 mm，逐年降水實測與估算的差值在-85.9～91.7 mm之間。

表1 文武站2016—2019年降水量實測值與估算值對比 mm

從2016—2019年降水量的實測值與估算值檢驗結果(表2)看到，文武平均絕對誤差(MAE)為7.0 mm，均方根誤差(RMSE)為13.0 mm，相關系數(r)為0.98，相關系數通過了99.9%可信度檢驗。檢驗結果表明，實測值與估算值的相關性較好，估算的總體誤差較小，精度水平較高。

表2 文武2016—2019年降水量計算檢驗

4 洱海湖面降水分布特征分析

4.1 空間分布特征

通過對基于自然鄰點插值法得到的洱海湖面降水格點數據進行分析，洱海湖面年平均降水量為863.3 mm，降水量空間分布與周邊氣象站類似，但較洱海周邊氣象站的平均降水量偏少14.1 mm，湖面最大格點降水量為1122.8 mm，最小格點降水量為591.2 mm，差值為531.6 mm，最大格點是最小格點的1.9倍，其中，春季湖面平均降水量為104.0 mm，最大格點降水量為206.8 mm，最小格點降水量為62.4 mm，差值為144.4 mm，最大格點是最小格點的3.3倍；夏季降水量最多，湖面平均降水量為479.2 mm，最大格點降水量為633.8 mm，最小格點降水量為333.8 mm，差值為300.0 mm，最大格點是最小格點的1.9倍；秋季湖面平均降水量為189.4 mm，最大格點降水量為271.1 mm，最小格點降水量為119.1 mm，差值為152.0 mm，最大格點是最小格點的2.3倍；冬季降水量最少，湖面平均為34.7 mm，最大格點降水量為80.8 mm，最小格點降水量為10.8 mm，差值為70.0 mm，最大格點是最小格點的7.5倍。

降水量以夏季最多，秋季次之，冬季最少，最大格點降水量與最小格點降水量差值夏季最大，秋季次之，冬季最小。由此可以看到，洱海湖面降水在時間和空間分布的差異均較大，不同區域由湖面降水形式匯入洱海中的水量差異較大。

4.2 季節性空間振蕩

從4年平均的洱海湖面季節降水量分布(圖5)上看到，降水的高值中心在四個季節中均位于洱海中部靠西岸附近湖面，夏季中心略有北移，低值中心在夏秋兩季位于東南部的海東附近湖區，降水由西岸至東岸逐漸遞減；春秋季中部降水較多，南部和北部較少，降水東西向差異較為明顯；夏季中部、北部降水較多，南部降水較少，冬季則呈反相分布特征，中部、南部降水較多，北部降水較少；從夏秋季降水分布可以明顯看到降水由高值中心向外呈發散性遞減，由低值中心向外呈發散性遞增的分布特征。湖面降水分布上的時空差異結合湖面大氣污染物沉降數據，可以為大氣濕沉降的敏感區域和時段的劃分提供參考，同時這種差異同樣可能會對湖內水流環流和藍藻爆發產生一定的影響。

圖5 2016—2019年平均洱海湖面季節降水量:(a)春季，(b)夏季，(c)秋季，(d)冬季

4.3 分區變化特征

按照湖面年平均格點降水量分布趨勢，將湖面年平均格點降水量小于760 mm的58.6 km2區域定為Ⅰ區，760～900 mm的133.7 km2定為Ⅱ區，大于900 mm的59.7 km2定為Ⅲ區。分區空間分布如圖6所示，Ⅲ區靠近洱海中部的西岸，Ⅰ區位于洱海南部，Ⅱ區為洱海中東部及北部湖面區域。

圖6 2016—2019年洱海區域降水量分布

分區統計結果見表3，年降水量Ⅱ區較Ⅰ區偏多170.6 mm，偏多26%,Ⅲ區較Ⅱ區偏多135.4 mm，偏多16%。其中，春季Ⅰ區較Ⅱ區偏少僅9 mm，較Ⅲ區偏少近50 mm，表明春季降水量南北無明顯差異，主要差異在中部西岸湖區，其降水量是其它區域的1.5倍；夏季Ⅲ區與Ⅱ區相差不到10%，但較Ⅰ區偏多130～170 mm,偏多33%～44%，表明南部與其他區域差異顯著，夏季降水是造成年降水量顯著差異的關鍵；秋季呈現的特征類似年降水量，Ⅱ區較Ⅰ區偏多24%,Ⅲ區較Ⅱ區偏多17%；冬季則出現Ⅲ區最大，Ⅰ區次之，Ⅱ區最小，冬季與其他季節不同，降水量排序為Ⅲ區>Ⅰ區>Ⅱ區。分干季、濕季統計表明，干季Ⅰ區、Ⅱ區降水量比較接近，較Ⅲ區降水量明顯偏少，Ⅲ區降水量大致是其他區域的1.5倍；濕季降水量受夏季影響大，特征類似夏季，Ⅱ區與Ⅲ區差異不大，Ⅰ區明顯偏少。

表3 洱海分區降水量 mm

5 結論

通過對洱海周邊實際站點的降水及基于自然鄰點插值法插值得到的洱海湖面降水分布進行分析，得到如下結論：

(1)洱海周邊站點降水分布不均差異顯著，降水高值位于洱海中部西岸的銀橋、灣橋，向南北兩側逐漸遞減，低值位于南部東岸的海東向南北兩側逐漸遞增，同年降水量站點間差異最大達1023.7 mm。

(2)精度評價結果表明，基于自然鄰點插值法得到的降水實測值與估算值的相關性較好，估算的總體誤差較小，精度水平較高。

(3)湖面降水分布特征與洱海周邊降水分布特征一致，但基于算法限制較洱海周邊氣象站的平均降水量偏少。湖面降水分布存在季節性空間振蕩特征，降水高值區中心夏季略有北移，南部降水較少，春秋季中部降水較多，南部和北部較少，冬季則中部、南部降水較多，北部降水較少。

(4)分區統計結果表明春季降水量南北部無明顯差異，中部西岸區域降水量為其它區域的1.5倍；夏季南部與其它區域差異顯著，夏季降水是造成年降水量顯著差異的關鍵；秋季特征類似年降水量；冬季則不同，南部區降水量略大于北部區。