損傷石灰?guī)r單軸再加載力學特性及破壞機理

朱永建，任 恒，王 平,3，余偉健，李 鵬，張玉群

(1.湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201； 2.南方煤礦瓦斯與頂板災害預防控制安全生產(chǎn)重點實驗室(湖南科技大學)，湖南 湘潭 411201； 3.煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室(湖南科技大學)，湖南 湘潭 411201)

在礦井巷道及地下硐室開挖過程中，巷道圍巖應力必然重新分布，應力狀態(tài)發(fā)生改變，同時，峰值應力不斷向深部轉(zhuǎn)移，使得巷道圍巖受到了不同程度的損傷，產(chǎn)生巖石強度弱化的結(jié)果[1-2]。相較于淺部巷道圍巖，深部巷道圍巖呈大變形、難支護等特征，如何有效控制深部大變形是深部圍巖控制的熱點問題[3-5]。深部巷道大變形的主要力學原因在于巷道開挖過程中，巷道圍巖表面巖體三維狀態(tài)應力不斷卸載，應力重新分布過程中單軸再加載。巖石在不同的加卸載狀態(tài)下，往往會引起巖石變形特征，強度大小以及破壞形式發(fā)生明顯的變化，針對卸荷影響下巖石的力學特性問題，國內(nèi)外許多研究學者從巖石圍壓不同卸載路徑[2,6-8]、卸載速率下變形破壞[9-11]方面取得了豐富的理論研究成果。如周家文等[12]通過細觀力學分析巖石內(nèi)部微裂紋，研究了巖石應力應變特征曲線及斷裂損傷力學特性，得到了根據(jù)應力應變曲線計算損傷變量的方法；朱俊等[13]基于不同加載速率對大理巖特征應力進行了研究，得到了大理巖在不同加載速率下的特征應力規(guī)律；張國凱等[14]分析了特征應力對應的宏-細觀表征，從多個角度共同量化了巖石損傷演化過程。巖石加載過程中原始裂隙擴展，新生裂隙萌發(fā)、斷裂都會釋放能量，這種以彈性波形式釋放出來能量的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射，因此，聲發(fā)射與巖石力學響應存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系[15-17]。蘇曉波等[18]開展了單軸循環(huán)加卸載壓縮試驗，通過聲發(fā)射手段揭示了含黏結(jié)面花崗巖的能量變化規(guī)律；程愛平等[19]對膠結(jié)充填體進行單軸壓縮試驗，并在加載過程進行聲發(fā)射監(jiān)測，得到應變率與聲發(fā)射的時序關(guān)系；王平等[20]對加錨預制裂隙巖體進行單軸破斷試驗，并在加載過程中進行聲發(fā)射監(jiān)測，得到錨桿與預制裂隙巖體的相互關(guān)系。

綜上，國內(nèi)外研究學者基于損傷力學理論研究巖石破壞特征成果頗為豐富，但是，建立巖石宏觀破壞特征與細觀微裂紋分布關(guān)系仍是評價巖石穩(wěn)定性的重點與難點問題。實際上，深部高應力巷道開挖強卸荷擾動下必然導致圍巖的損傷劣化，巷道開挖后圍巖應力重新分布，受力狀態(tài)發(fā)生改變，圍巖繼續(xù)損傷直至破壞，對巷道圍巖的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴重威脅。

目前，對于不同損傷程度巖石單軸加載下力學特性與破壞特征的研究較少，認識還不夠深入，因此，基于三軸加載-卸載試驗得到損傷巖石，對損傷巖石進行單軸再加載試驗，結(jié)合聲發(fā)射技術(shù)，通過試驗結(jié)果與理論分析，從巖石內(nèi)部細觀力學出發(fā)，對巖石宏觀力學特性進行闡述分析，研究不同應力條件下巖石細觀力學機制對宏觀力學特性的影響。以期對工程施工巖石穩(wěn)定性評價提供理論依據(jù)。

1 試件的制備與試驗步驟

試驗所用試件均取自同一區(qū)域巖石，避免試件之間的離散性，經(jīng)過切割、鋸磨等工藝得到直徑約50 mm、高度約100 mm的圓柱試件，見圖1，試件端面不平行度小于0.05 mm，滿足煤炭工業(yè)部的測定方法要求。

圖1 部分石灰?guī)r樣照片

1.1 三軸圍壓條件下抗壓強度測試

首先進行15 MPa三軸壓縮測試，圍壓與軸壓加載速率均為0.02 kN/s，同時加載，待圍壓加載至預設值時將軸壓加載速率調(diào)整為0.1 kN/s，加載至試件破壞，得到完整石灰?guī)r抗壓強度約為430.96 kN。

1.2 損傷巖石的制備

Martin等[21]指出，巖石載荷加載到峰值強度40%之后，試件內(nèi)部會出現(xiàn)新的裂紋，損傷發(fā)生。根據(jù)完整石灰?guī)r特定圍壓下峰值抗壓強度進行卸載試驗，卸載點分別為50%、55%、60%、65%、70%峰值強度，累計5種工況，加載速率同上，軸向壓力加載至預設值，穩(wěn)定1 min后進行軸壓和圍壓的卸載(下文統(tǒng)稱此條件下的巖樣為損傷巖石)，如圖2所示。另外，采用RSM-sy5智能聲波檢測儀進行波速檢測。

圖2 損傷石灰?guī)r圖片

1.3 損傷巖石單軸再加載試驗

軸壓加載速率均為0.02 kN/s，采用AEwin聲發(fā)射系統(tǒng)采集巖石破壞過程中聲發(fā)射數(shù)據(jù)。

1.4 完整石灰?guī)r單軸加載試驗

加載速率同損傷巖石單軸再加載速率，對比天然無損傷巖樣與損傷巖樣的破壞變形差異。試驗過程采用RMT-150巖石力學試驗系統(tǒng)，見圖3，滿足試驗要求。試驗技術(shù)路線如圖4。

圖4 試驗技術(shù)路線

2 巖石試件強度曲線分析

圖5給出石灰?guī)r樣損傷后單軸再加載試驗應力-應變對比曲線?？v觀巖樣單軸加載特征曲線，天然巖石在應力較低時，應力-應變曲線略向上彎曲，呈上凹形，當應力增加到一定值后，曲線逐漸變?yōu)橹本€，隨后瞬間跌落，沒有明顯的屈服階段，表現(xiàn)出塑-彈性體巖石性質(zhì)。經(jīng)歷50%、55%和60%峰值強度損傷后，巖樣單軸再加載過程中得到的曲線特征非常相近，在應力較低時，應力-應變曲線向上彎曲，呈上凹形，當應力增加到一定值后，巖石變形過渡為一直線段，隨后轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛳聫澢€，曲線似S型，隨后瞬間跌落，表現(xiàn)出塑-彈-塑性體巖石性質(zhì)。經(jīng)歷65%峰值強度損傷后，峰前應力-應變曲線也呈S形，不過曲線斜率較為平緩。峰值后應力從跌落式瞬間下降轉(zhuǎn)化為臺階式緩慢下降，此類巖石具有較高的壓縮性。經(jīng)歷70%峰值強度損傷后，開始有很小一段甚至可以忽略的直線部分，然后很快出現(xiàn)非彈性的曲線部分，并繼續(xù)不斷地蠕變，表現(xiàn)出彈-黏性體巖石性質(zhì)。巖石應力-應變曲線差異性可以歸因于隨著卸荷點的增大，巖石孔隙率逐漸增加，內(nèi)聚力不斷減小。

圖5 損傷巖石單軸加載特征曲線

上述分析表明：峰值前應力-應變曲線依上凹形—S形—蠕變形過渡，峰值后應力跌落速度有所減緩依瞬間跌落—臺階狀緩慢下降過渡。巖樣表現(xiàn)出從脆性破壞向延性破壞轉(zhuǎn)化的特征，依“塑-彈性體巖石性質(zhì)”—“塑-彈-塑性體巖石性質(zhì)”—“彈-黏性體巖石性質(zhì)”過渡。

3 初始損傷與波速的關(guān)系分析

從圖6可以看出，卸荷點小于55%峰值強度三軸加載程度，加載過程中原始裂隙壓密，新產(chǎn)生的裂紋對波速的影響小于原始裂隙，波速出現(xiàn)了增大的現(xiàn)象：大于55%峰值強度三軸加載程度，巖石新裂隙萌發(fā)、擴展、逐漸貫通，出現(xiàn)明顯的擴容現(xiàn)象，巖石體積增大，新裂隙的產(chǎn)生和擴展阻礙了縱波的傳播，縱波在裂隙處發(fā)生反射、折射以及繞射，傳播路徑變長，從而傳播的時間增加，波速減小。

圖6 卸荷點與波速關(guān)系曲線

巖石波速和聲發(fā)射特征參數(shù)的累積都是衡量巖石完整程度的指標。本文將對波速與聲發(fā)射對巖石損傷程度評價進行優(yōu)劣比較，以期更為準確地表征巖石損傷量。制作損傷巖石前后分別進行聲波與聲發(fā)射監(jiān)測，并對兩者監(jiān)測結(jié)果進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 巖石損傷前后試驗結(jié)果

為了比較兩個參數(shù)的優(yōu)劣，對試驗結(jié)果進行方差分析[1]，方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的評價指標，通常用S2表示，樣本容量相同的情況下，方差值越大，數(shù)據(jù)波動越大，偏離中心值程度越大，越不穩(wěn)定。方差計算公式為

(1)

考慮到兩參數(shù)量綱不一致，無法直接進行比較，歸一化處理后進行方差計算，公式變?yōu)?/p>

(2)

聲發(fā)射特征參數(shù)與波速方差表示為S1AE2和S1V2，計算結(jié)果為S1AE2=(0.041 6)

4 聲發(fā)射能量累計數(shù)分析

能量累計數(shù)是聲發(fā)射監(jiān)測裝置在巖石破壞過程中捕捉的能量釋放量，實踐與理論表明，能量累計數(shù)可以反映巖石基本的破壞情況。

將本次試驗數(shù)據(jù)繪制為應力-時間-能量累計數(shù)關(guān)系曲線，如圖7所示，可以看出，卸荷點處于65%峰值強度前，聲發(fā)射能量累計數(shù)在加載過程中大致可以分為3個階段，即平穩(wěn)階段、穩(wěn)定增長階段、二次平穩(wěn)階段。

圖7 不同卸荷點下應力、能量累計數(shù)與時間的關(guān)系

1)平穩(wěn)階段處于巖石試件初始壓密階段。聲發(fā)射能量變化極其微小，在零值附近波動，說明在初始壓密階段幾乎沒有能量釋放。

2)穩(wěn)定增長階段貫穿于新裂隙產(chǎn)生、裂隙擴展階段。隨著裂隙的不斷增多，聲發(fā)射能量釋放量呈近似線性穩(wěn)定增長趨勢，并在裂紋逐漸貫通至宏觀裂紋時聲發(fā)射能量增長速率達到最大值。在此階段，巖石內(nèi)部微裂紋萌生、擴展、貫穿為貫通裂紋，因此，內(nèi)部不斷釋放能量，能量累計數(shù)隨巖石的破壞過程呈線性關(guān)系。

3)二次平穩(wěn)階段。巖石破壞后，能量曲線處于平穩(wěn)狀態(tài)，將其定義為二次穩(wěn)定階段，由此表明巖石已經(jīng)失去承載能力。

此外，卸荷點處于70%峰值強度時，巖石出現(xiàn)了明顯的宏觀裂隙，單軸再加載過程可以看作天然石灰?guī)r加載至殘余強度狀態(tài)，殘余應力為10 MPa左右，聲發(fā)射能量累計數(shù)最大值僅為5.5×103，處于比較低的狀態(tài)，與低卸荷點聲發(fā)射能量累計數(shù)比較，卸荷點處于70%峰值強度巖石聲發(fā)射能量累計數(shù)極其微小，能量累計數(shù)曲線近似為線性增長。因此，可以將卸荷點處于70%峰值強度巖石單軸再加載過程聲發(fā)射能量累計數(shù)變化規(guī)律囊括于二次平穩(wěn)階段。

5 巖石破壞形態(tài)及機理分析

5.1 巖石加載-卸載過程能量分布

巖石的變形破壞過程是裂紋在其內(nèi)部萌發(fā)、擴展、貫穿的過程，從能量守恒理論角度來講，巖石受載變形破壞過程歸因于能量的積聚、耗散和釋放，單位體積的巖體單元在外力作用下產(chǎn)生變形，根據(jù)熱力學第一定律，外力功產(chǎn)生的總輸入能量為

U=Ud+Ue

(3)

式中：U為外界載荷對巖石試件所做的功；Ud為單元耗散能，主要用于巖石微裂紋的萌生、擴展和貫穿以及內(nèi)部的摩擦，導致不可恢復的殘余應變；Ue為單元可釋放彈性應變能，主要儲存于巖石試件內(nèi)部。

圖8為典型的峰前卸荷應力-應變特征曲線，巖石加載-卸載過程中經(jīng)歷了壓密階段、彈性階段、彈塑性階段、塑性階段，在此過程中，巖石變形分為可恢復變形(彈性變形)與不可恢復變形(塑性變形)，在不同階段，巖石的吸收釋放能量與破壞程度密切相關(guān)，單位體積中巖石吸收的能量U、單元耗散能Ud與彈性應變能Ue關(guān)系如圖8所示，巖石吸收的能量U為加載曲線、x=ε表示的函數(shù)曲線和x軸所圍成的面積；單元耗散能Ud為卸載曲線、x=ε表示的函數(shù)曲線和x軸所圍成的面積。能量耗散是巖石破壞的本質(zhì)屬性，因此，損傷巖石缺陷部分變形破壞過程與能量的交換密不可分，能量積聚反映巖石在為破壞儲存能量，能量的耗散表示巖石承載力的衰減。

圖8 巖石加載卸載過程能量的分布

由上可知，巖石吸收的能量U為加載曲線f(ε)、x=ε表示的函數(shù)曲線和x軸所圍成的面積，由于加載曲線方程不確定，利用積分的方法難以計算出結(jié)果，采用定積分可以計算出

(4)

單元耗散能Ud為卸載曲線f1(ε)、x=ε表示的函數(shù)曲線和x軸所圍成的面積，同樣采用定積分的方法表示為

(5)

特別地ε2≤εi≤ε3。其中：ε為總應變，ε3為彈性應變，ε2為殘余應變。

進一步，彈性應變能為

Ue=U-Ud

(6)

圖9為不同卸荷點與能量的關(guān)系曲線，從能量演化角度來看，可以分為兩個階段，即能量積聚階段與能量耗散階段。能量積聚階段：總能量與彈性能曲線幾乎重合，基本上沒有能量的耗散。該階段試件內(nèi)部損傷低，外力做功主要以彈性能的形式儲存起來。能量耗散階段：軸向應力不斷增大，軸向應變增加，因此，軸向應力對試件做的功不斷升高，而彈性能基本保持不變，耗散能增加較快，該階段外力做的功主要用于形成巖石內(nèi)部損傷以及宏觀破壞，能量被耗散。

圖9 卸荷點與能量關(guān)系曲線

5.2 巖石破壞形態(tài)

圖10為天然巖石和卸荷損傷石灰?guī)r單軸壓縮破壞形態(tài)照片。可以看出，破壞特征主要為：

圖10 損傷石灰?guī)r破壞特征

1)破壞程度存在差異。在相同圍壓條件下，隨著試件卸荷點的增大，破碎程度呈減小趨勢。隨著卸荷點的增大，巖石試件損傷程度越高，即單元耗散能越高，損傷試件內(nèi)部微裂紋越發(fā)育。損傷程度較小時，巖樣內(nèi)部微裂紋較少，完整性較好，內(nèi)部微裂隙在巖石破壞過程中起次要作用，損傷試件在加載過程中，主裂紋貫通之前，試件吸收的能量處于較高水平，使得更多細觀裂紋擴展，逐步產(chǎn)生對巖石破壞起到主導地位的裂隙，導致試件破壞程度更大；而當損傷程度較大時，巖樣內(nèi)部微裂隙發(fā)育，甚至擴展貫通為裂隙。損傷程度較高試件產(chǎn)生明顯的裂隙，在單軸再加載過程中，這些裂隙對于巖石的破壞起到主導作用，新產(chǎn)生的細觀裂紋來不及充分地擴展、貫穿，因此，試件失去承載能力時仍處于比較完整的塊度。

2)破壞形式存在差異。天然巖石在單軸加載條件下發(fā)生共軛剪切破壞，出現(xiàn)明顯的擴容現(xiàn)象，相比較而言，損傷巖石以張拉破壞為主，并伴隨有擴容現(xiàn)象，特別地，卸荷點在60%峰值強度之前的石灰?guī)r試件擴容現(xiàn)象非常明顯，卸荷點在60%峰值強度之后的石灰?guī)r試件擴容現(xiàn)象不是特別明顯，這個現(xiàn)象也可以從能量角度進行解釋。巖石試件處于比較低的損傷水平時，試件內(nèi)部裂紋萌發(fā)數(shù)量較少，未能發(fā)育為起主導作用的裂隙，在單軸再加載過程中不斷吸收能量，為裂隙的擴展、貫通儲存能量，直到吸收的能量足以對巖石進行破壞，能量瞬間耗散，巖石破碎，體積出現(xiàn)明顯增大。相反，巖石試件處于較高的損傷水平時，試件內(nèi)部裂隙發(fā)育，微裂紋貫通為主導裂隙所需的能量較少，耗散能釋放的梯度較為平緩，主要用于巖石內(nèi)部的摩擦作用，因此，擴容現(xiàn)象不是特別明顯。

5.3 巖石破壞機理

研究表明，巖石內(nèi)部存在大量微裂紋，微裂紋的擴展對宏觀破壞特性影響特別明顯，因此，以下基于彈塑性斷裂力學對斷裂擴展力學特性進行分析。

在靜力載荷條件下，裂紋尖端出現(xiàn)應力集中，當尖端應力強度因子KⅠ>KⅠC時，在裂紋尖端位置會沿著主應力方向產(chǎn)生翼裂紋。

大量試驗結(jié)果表明，裂紋起裂方向與最大拉應力方向垂直，因此，按Ⅰ型裂紋擴展，如圖11所示。

圖11 巖石內(nèi)部微裂紋擴展模式

裂紋面上所承受的正應力和剪應力分別為(這里取壓應力為正)[22]：

σne=σsin2ψ

(7)

(8)

式中ψ為裂紋面與主應力的夾角。

由最大周向正應力理論可知，翼裂紋沿周向最大正應力方向擴展。翼型裂紋尖端瞬時應力強度因子可以表示為

(9)

(10)

式中：fe為裂紋面摩擦因數(shù)，a為裂紋跡長。當KⅠ>KⅠC時，裂紋起裂。

巖石內(nèi)部微裂紋隨機分布，縱向排列裂紋與橫向排列裂紋交錯存在，對于單軸壓縮下裂紋面擴展，在外部載荷達到裂紋斷裂擴展條件時，裂紋尖端發(fā)生起裂，通常符合下式：

θi+ψi≈90°

(11)

式中：θi為裂紋傾角，ψi為裂紋擴展角度。

巖石內(nèi)部裂紋擴展模式如圖11所示，可以看出，單軸壓縮下裂紋擴展基本符合式(11)，巖石內(nèi)部微裂紋相互作用概念模式如表2，巖石內(nèi)部微裂紋擴展導致翼裂紋相互影響的斷裂力學作用，縱向裂紋擴展主要反映在巖石單裂隙劈裂破壞特征(如65%卸荷點巖石實際破壞模式)，橫向裂紋擴展導致巖石出現(xiàn)多裂紋劈裂擴展(如50%卸荷點巖石實際破壞模式)。裂紋尖端應力狀態(tài)以及裂紋分布的差異，造成巖石實際破壞形態(tài)存在差異性。但不難看出，巖石內(nèi)部微裂紋的力學特性對宏觀破壞形態(tài)影響非常明顯。

表2 石灰?guī)r破壞概念模式

相比損傷巖石，完整巖石可假設為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的材料。在單軸加載過程中，巖石上下邊界存在摩擦力，導致巖石試件上下端部處于三向應力狀態(tài)下，巖石破壞特征表現(xiàn)為錐形破壞，與王平等[2]研究結(jié)果一致。

綜上，未損傷巖石變形破壞以X共軛剪切破壞為主，損傷巖石存在單裂隙劈裂破壞與多裂紋劈裂擴展破壞兩種模式，此研究結(jié)果對工程實踐具有一定的理論借鑒意義，但巖樣內(nèi)部微裂紋的存在形式、擴展方向還需要進一步研究。

6 討 論

通過對試樣定位結(jié)果與破壞特征的比較發(fā)現(xiàn)，巖石聲發(fā)射定位系統(tǒng)可以較好地反應破壞特征。實際上，巖石試件為非均質(zhì)體，其特征為非連續(xù)、各向異性，因此，破壞特征與理論分析存在一定的差異性。從圖12(a)可以看出定位點的分布極不均勻，從而出現(xiàn)了一側(cè)破壞嚴重、另一側(cè)破壞輕微的特點，如圖12(c)和12(d)。整體看來，巖石試件破壞模式主要為劈裂破壞，其原因在于主裂隙的擴展、貫通帶動翼裂紋的發(fā)展，翼裂紋之間亦產(chǎn)生相互作用。從圖12(d)看出，巖石出現(xiàn)了剪切與劈裂組合的破壞形式，從而可以得出，巖石的破壞模式與細觀巖石力學關(guān)系比較復雜，主裂紋與主裂紋的關(guān)系、翼裂紋與翼裂紋的關(guān)系以及主裂紋與翼裂紋的交互關(guān)系還需要進一步的研究分析。

圖12 定位點與巖石破壞對比

從前面分析可知，理論假設破壞概念模型與實際破壞特征存在差異，主要由于巖石內(nèi)部微裂紋分布決定宏觀力學特性，本文單抽離出來縱向裂紋擴展與橫向裂紋擴展對巖石宏觀破壞的影響，實際上，巖石內(nèi)部微裂紋的存在錯綜復雜，裂紋擴展相互影響，為了更進一步研究巖石的宏觀破壞機理，還需建立在細觀力學很好的認識基礎之上。

7 結(jié) 論

1)損傷巖石單軸加載應力-應變曲線表明，初始損傷巖石單軸加載抗壓峰值強度隨著卸荷點的增加而呈非線性規(guī)律減小。隨著卸荷點的增加，石灰?guī)r由脆性破壞向延性破壞轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過程在70%卸荷點發(fā)生突變，充分體現(xiàn)了巖石卸荷效應。

2)根據(jù)應力-時間-能量累計數(shù)關(guān)系曲線，聲發(fā)射能量累計數(shù)與巖石受壓全過程對應良好，在巖石彈性變形階段到非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段范圍，聲發(fā)射能量累計數(shù)呈近似線性增長趨勢，在孔隙裂隙壓密階段及峰后階段，聲發(fā)射能量累計數(shù)處于平穩(wěn)發(fā)展階段。此外，從70%峰值強度卸荷點損傷巖石來看，石灰?guī)r峰后階段能量累計數(shù)平穩(wěn)發(fā)展階段實際上是處于較低增長率的發(fā)展階段。

3)基于彈塑性斷裂力學對細觀微裂紋力學特性進行分析。微裂紋分布狀態(tài)影響翼裂紋的擴展形式，從而決定了巖石宏觀破壞模式，未損傷巖石變形破壞以X共軛剪切破壞為主，損傷巖石存在單裂隙劈裂破壞與多裂紋劈裂擴展破壞兩種模式，巖石細觀力學特性對宏觀力學響應影響明顯。