冶金生產工藝流程的數學建模及其應用研究

夏冰心

（甘肅工業職業技術學院，甘肅 天水 741025）

1 冶金生產工藝流程的數學模型設計

1.1 分析冶金生產工藝流程

選擇冶金生產工藝中的濕法冶金技術，作為數學模型的研究對象，這種冶金技術是化學冶金的一種，其原理是金屬及其化合物采用無機水或有機液體溶劑，從礦石中浸出、分離和提取。利用礦物的磁性差異進行選礦，在此基礎上對礦石原料進行預處理、礦石浸取、固-液分離、溶液凈化和富集分離、從溶液中提取金屬或化合物、浸取渣和廢液處理等單元操作過程[1]。以金屬金為例，其濕法冶金工藝流程如圖1所示。

圖1 濕法冶金生產工藝流程圖

在生產工藝流程中涉及的化學反應為：

為防止氰化物在反應過程中被水解，又為防止溶液中二氧化碳分解，減少銅、鐵、砷、銻等硫化物對氧的消耗，常用石灰乳作保護堿，使溶液的pH值保持在區間[11,12]范圍內[2]。

1.2 收集冶金生產工藝數據

為保證冶金生產工藝數學模型的應用性能，必須采集到足夠數量的數據用來做輔助變量，從而分析出冶金生產工藝的運行規律。在冶金生產的多個設備上安裝傳感器設備，并通過對傳感器上數據的實時讀取，實現冶金生產工藝數據的收集。因為收集的輔助變量單元不一致，必須將輔助變量數據歸一化為[-1,1]或[0,1]，進行規范化處理的主要目的是找到相同的標準。冶金生產工藝數據的歸一化處理過程如下：

式中x為歸一化前的數據，xmax和xmin是該樣本的最小和最大值。

1.3 實現冶金生產工藝流程的數學模型建立

在冶金生產工藝數據的支持下，結合冶金生產工藝流程的分析結果，針對多個工序實現對數學模型的建立。

1.3.1 原料添加工序

根據物料平衡原理，利用公式3計算礦石原料的添加量。

式中[k]zd和[k]qd分別為元素k終點和起點，[k]為礦石中元素k的含量，參數Bk為元素k的收得率，另外W和計算結果WAK分別為金屬或金屬化合物重量和對應金屬元素的礦石原料添加量。

1.3.2 浸出工序

將浸出金屬元素的浸出率作為浸出工序的重要參數指標，該指標可直接反映浸出液中金屬的含量。浸泡過程有兩次，每次浸泡過程有五個浸泡槽，浸泡槽之間是串聯的。因此，只需建立單個浸出槽的力學模型，就可以為每一個浸出槽建立力學模型。設置礦石平均粒徑大小d、溶氧濃度Co、浸出體積V作為操作變量，按浸出率、液相金品位和NaCN添加量為預測目標，根據質量守恒方程和反應動力學方程，建立了浸出工序的動態模型。在冶金生產流程中浸出工序環節的溶解氧守恒與金屬守恒模型可以表示為：

式中Ql、Qcn和Qs分別為礦漿中的水含量、氰化物添加量和礦石量，Ccn、Co、Cl、Cs分別對應的是液體中的氰根離子、溶氧、金屬品位和液態金屬品位的濃度。另外Ms、Ml表示的是浸出槽中滯留的礦石和液體質量，rCN、ro和rAu分別為氰化物、溶氧和金屬的溶解反應速率。那么氰化浸出的過程，可以得出浸出槽中的金濃度和氰離子濃度微分方程為：

通過建立單個浸出槽的機理模型，利用浸出槽之間的串聯關系，可以得到多階段浸出的機理模型。

1.3.3 壓濾置換工序

板框式壓濾機對置換過程進行了模擬，并與板框式壓濾機相結合建立了整個置換過程的動力學模型。假設壓濾機工作在一定壓力下，結合物料的守恒方程和反應動力學方程，即可建立模型如公式6所示。

式中F0表示的是流入壓濾機的貴液流量，CA0和CA分別為金屬氰離子和貧液中金屬氰離子的濃度。

1.3.4 冶金生產工藝能量變化

冶煉生產過程中能量的變化分為三個部分：能量消耗、能量損耗、能量收益，其中能量收益包括礦石加熱、熔化、過熱和吸熱反應所消耗的熱量，而能量損失是生產設備表面散熱和輻射散熱，而收益是礦石物理散熱，通過吹氧產生的化學反應熱等等。以消耗能量中的礦石加熱所需的熱量為例，其表達式為：

其中GSC為礦石配入量，CS1和CS2分別為固態、液態平均熱容，T＊、T0、和T分別為礦石的熔點、初始溫度和終點溫度，Hf表示的是礦石的熔化潛熱。

2 應用實驗分析

為檢驗數學建模在冶金生產工藝流程中的應用效果，將該模型應用于實際冶金生產工作中，并在應用模型前后進行了對比。試驗開始前，首先建立數學模型的運行環境，即METSIM軟件。該軟件是一個多功能的工藝過程模擬系統，能實現設備類型和生產規模的任意變化，并提供工藝評估平臺。在冶金施工環境中，將實際的冶金項目數據輸入到METSIM軟件中，并利用相關的硬件設備收集生產工藝流程中產生的實時數據，以此作為量化的應用性能測試結果。為了凸顯設計數學模型的應用性能，設置兩個實驗對比項，分別為未使用數學模型的冶金生產結果和應用傳統建模方法的冶金生產結果，在實驗過程中保證初始礦石原料和使用的冶金生產工藝相同，保證實驗變量的唯一性。初始冶金的原料配入量設置情況，如表1所示。

表1 冶金生產初始原料設置表

實驗分別從冶金質量和成本消耗兩個方面進行應用性能檢測，其中冶金質量的測試指標為雜質含量，雜質含量越高證明冶金質量越差。另外成本消耗主要指的是冶金過程中的能量消耗，能量消耗越多證明成本越大，即應用性能越差。通過相關數據的統計與對比，得出實驗結果如表2所示。

表2 應用性能測試結果

從表2中可以看出，為應用數學模型的冶金工藝的平均雜質含量和能量消耗分別為0.0286mg和10.2kJ。應用傳統數學模型和設計數學模型的平均雜質含量分別為0.0136mg和0.0026mg，另外兩種情況下的平均能耗分別為7.344kJ和4.320kJ。綜上所述，將設計的數學模型應用到實際的冶金生產工藝流程中，具有良好的應用效果。

3 結語

由于金屬種類繁多，熔煉工藝復雜，生產流程長，反應機理復雜，相互耦合嚴重，這給有色冶金過程的建模和優化帶來了很大的困難，尤其是金屬礦源復雜，工藝特殊，而國外引進的數學模型和優化軟件也很難適應我國熔煉工藝的特點，嚴重制約了我國有色金屬冶煉生產的發展。根據冶金過程控制的工程實踐建立數學模型，并結合國家節能降耗和減排的重大戰略需求，進行模型優化。利用數學模型的設計和應用，創造條件，突破資源、能源、環境對工業發展的限制，推動工業自動化的發展。