基于逐次梯度積分法的熱軋帶鋼角度補(bǔ)償模型

李樂榕，于子金

（寶山鋼鐵股份有限公司設(shè)備部，上海 201900）

射線類儀表由于具有非接觸檢測，精度高，受環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，在寶鋼廣泛應(yīng)用于厚度，板形，料位等工藝參數(shù)的測量。其中,寶鋼熱軋廠主要應(yīng)用的是斷面測量系統(tǒng)，為軋機(jī)AGC板型控制系統(tǒng)提供厚度、凸度和楔度等反饋信息。測量精度直接影響最終斷面質(zhì)量。斷面測量系統(tǒng)測量精度受到很多因素的影響，諸如高壓的不穩(wěn)、溫度變化、被測物材質(zhì)、表面附著雜質(zhì)、位移偏差及傾斜角度等。由于熱軋生產(chǎn)線的震動(dòng)以及鋼板較高的軋制速度，被測物上下跳動(dòng)和傾斜都將會(huì)給測量帶來偏差。

通過查閱國內(nèi)和國外技術(shù)資料可知，斷面測量系統(tǒng)主流廠商多采用多X射線源立體測量和CCD圖像處理等方式獲取角度信息[1]。寶鋼熱軋斷面測量系統(tǒng)多采用多個(gè)X射線源立體測量來獲取角度信息，補(bǔ)償帶鋼傾斜及跳動(dòng)引起的測量誤差。它根據(jù)計(jì)算出的帶鋼兩個(gè)邊緣位置計(jì)算出一個(gè)帶鋼傾斜角度，帶鋼寬度方向上各測量點(diǎn)都使用這個(gè)統(tǒng)一角度進(jìn)行角度補(bǔ)償，這對(duì)橫截面是直線的帶鋼補(bǔ)償是準(zhǔn)確的。但是如果帶鋼橫截面不是直線，如：對(duì)稱雙邊浪，中間浪或單邊浪等板型缺陷，則會(huì)造成角度補(bǔ)償?shù)牟粶?zhǔn)確。

針對(duì)這一問題，本文提出了一種帶鋼斷面梯度逐次積分模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個(gè)邊沿間直線每隔20mm的點(diǎn)求出梯度，對(duì)帶鋼寬度方向上每隔20mm的點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)的角度補(bǔ)償，從而精確的計(jì)算出帶鋼橫斷面厚度分布。

1 斷面測量系統(tǒng)測量原理

該斷面測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由C形架(包括X射線源和傳感器)、冷卻水系統(tǒng)、壓縮空氣、吹掃風(fēng)供給系統(tǒng)以及控制柜等組成。X光源位于C形架上臂,向下發(fā)射X射線光束，當(dāng)X射線源發(fā)射出強(qiáng)度為0I的射線穿透被測物體時(shí),將被吸收掉一部分,穿過被測物體到達(dá)探頭的射線強(qiáng)度為I，它們有如下關(guān)系：

圖1 斷面測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

其中,I為到達(dá)探頭的射線強(qiáng)度；0I為放射源發(fā)射出的射線強(qiáng)度，與加在X射線兩端的高壓成函數(shù)關(guān)系；μ為材料的吸收系數(shù)；d為的被測材料厚度；A為未知常數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行對(duì)數(shù)變換得到厚度的算法公式：

斷面儀是一種基于厚度測量得出帶鋼橫斷面凸度、楔度以及邊緣降等信息。簡單的說，凸度是指帶鋼在寬度方向上的厚度分布。主要凸度數(shù)據(jù)如下定義所示:

其中，ah為帶鋼中心測得的厚度；bh為距離帶鋼邊部（工作側(cè)）20mm處的厚度；ch為距離帶鋼邊部（傳動(dòng)側(cè)）25mm處的厚度；dh,eh為距邊緣距離為l的厚度值（l>=25mm）。斷面儀測量帶鋼斷面如圖2所示。

圖2 帶鋼斷面圖

2 精度影響因素分析及存在問題

如公式（2）所示，被測物體的厚度與X射線強(qiáng)度關(guān)系似乎很簡單，但是實(shí)際上熱軋現(xiàn)場應(yīng)用的X射線斷面儀測量精度受到很多因素的影響，諸如高壓不穩(wěn)、溫度變化、被測物材質(zhì)表面附著雜質(zhì)、位移偏差及傾斜角度等。由于熱軋生產(chǎn)線的震動(dòng)以及鋼板高速的軋制速度，帶鋼很容易產(chǎn)生沿垂直運(yùn)動(dòng)方向上的跳躍及傾斜，因此位移偏差以及傾斜角度補(bǔ)償作為本次研究重點(diǎn)。

在軋制過程中，帶鋼上下跳動(dòng)和傾斜將會(huì)給測量帶來偏差，如圖3所示。

圖3 帶鋼震動(dòng)產(chǎn)生的傾角對(duì)X射線束路徑的影響

x射線穿透板材時(shí)將不是沿著帶鋼垂直方向上的最小距離L，而是沿著與帶鋼傾斜角為a的路徑L’，因此所得到的厚度并不是真實(shí)的厚度，從而產(chǎn)生了誤差。根據(jù)厚度擬合成的帶鋼凸度也必然存在誤差，因此這種誤差必須加以修正。

（圖4中橫軸代表：傾斜角度/o，縱軸代表：厚度偏差/ mμ ；圖5中橫軸代表：通過線高度/mm,縱軸代表：厚度偏差/ mμ，X射線管和電離室間距離為750mm)

圖4 因被測板傾斜引起的誤差

圖5 因被測板位置變動(dòng)引起的誤差

當(dāng)測厚儀精度標(biāo)定位置與軋制線高度和角度不一致時(shí)，厚度誤差公式為：

式中,od為測厚儀測量厚度；b為軋制線計(jì)算常數(shù)；h為軋制線高度偏差；θ為軋制線偏離角度。由圖4可知當(dāng)被測板偏離通過線位置時(shí)，厚度測量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生負(fù)偏差；由圖5可知，當(dāng)被測板向測量線束方向傾斜時(shí)，厚度測量結(jié)果產(chǎn)生正偏差[2]。無論是帶鋼的角度還是測量距離發(fā)生變化，都會(huì)影響測量精度。

3 逐次梯度積分補(bǔ)償橫斷面間角度和距離差異

斷面測量系統(tǒng)采用多X射線源立體測量來補(bǔ)償由于帶鋼傾斜及跳動(dòng)引起的測量偏差。它根據(jù)計(jì)算出的帶鋼兩個(gè)邊緣位置，計(jì)算出一個(gè)恒定的帶鋼傾斜角進(jìn)行補(bǔ)償，這對(duì)橫截面是直線的帶鋼補(bǔ)償是準(zhǔn)確的，如圖6所示。但是如果帶鋼橫截面存在對(duì)稱雙邊浪，中間浪或者單邊浪的板型缺陷，則會(huì)造成角度補(bǔ)償偏差如圖7。針對(duì)這一問題，此處提出了一種帶鋼斷面梯度逐次積分模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個(gè)邊沿間直線每隔20mm的點(diǎn)求出梯度，從而精確的計(jì)算出帶鋼橫斷面厚度分布。

圖6 帶鋼角度影響示意圖1

圖7 帶鋼角度影響示意圖2

3.1 多X射線源立體測量

兩個(gè)X射線由光目切換開關(guān)快門控制，交替照射帶鋼表面，從而來修正帶鋼傾斜所帶來的誤差。

圖8 雙X射線立體測量原理

由公式(11)和(12)可以得出帶鋼邊緣坐標(biāo)位置，同理可計(jì)算出另一個(gè)邊緣位置，并計(jì)算出帶鋼傾角，從而可以換算出帶鋼的實(shí)際厚度。同時(shí)根據(jù)三角關(guān)系，可以知道帶鋼的寬度。

3.2 逐次梯度積分補(bǔ)償法

根據(jù)兩個(gè)邊緣的位置，計(jì)算出的帶鋼傾斜角度在橫向是恒定的。而實(shí)際帶鋼沿橫向的角度分布并不一致，因此僅僅依靠帶鋼兩邊緣位置計(jì)算出一個(gè)角度用于整個(gè)橫向各點(diǎn)的角度修正必然帶來補(bǔ)償?shù)牟粶?zhǔn)確。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種逐次梯度積分方法來計(jì)算帶鋼橫向每個(gè)測量點(diǎn)的真實(shí)角度。

根據(jù)檢測到的帶鋼兩個(gè)邊緣的XY位置，首先可以假設(shè)帶鋼橫截面為連接兩個(gè)邊緣間的直線段，這樣根據(jù)射線源和帶鋼上某點(diǎn)的連線與電離室陣列的交點(diǎn)就可定位出對(duì)應(yīng)的電離室元件號(hào)。也就是說，已知帶鋼上某點(diǎn)，都可知道每個(gè)射線源對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的電離室檢測信號(hào)或測量厚度。

如上圖9所示，假設(shè)橫向?yàn)橹本€的帶鋼上某測量點(diǎn)，射線源1和射線源2產(chǎn)生的射線與垂直線的夾角就可計(jì)算出來，設(shè)為 1α和 2α，射線源1對(duì)應(yīng)的穿透厚度為1l，射線源2對(duì)應(yīng)的穿透厚度為2l，真實(shí)厚度為t，測量點(diǎn)與水平線的夾角設(shè)為θ，于是可以推導(dǎo)出：

圖9 帶鋼角度計(jì)算示意圖

于是可求出帶鋼每點(diǎn)角度θ，在根據(jù)式4.7或4.8即可進(jìn)行角度修正,計(jì)算出該點(diǎn)的帶鋼厚度t。

沿著帶鋼兩個(gè)邊沿之間的直線，對(duì)帶鋼寬度方向上每隔20mm的點(diǎn)都求出梯度。當(dāng)然，由于厚度測量值存在噪音，因此每個(gè)單獨(dú)的梯度測量值都存在一定誤差，通過對(duì)這些梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可以使得結(jié)果平滑。于是得到梯度的多項(xiàng)式曲線表達(dá)式：

然后對(duì)梯度多項(xiàng)式進(jìn)行積分就可以得到高度多項(xiàng)式 )(xh ,用于描述帶鋼寬度方向上的高度分布。高度多項(xiàng)式的邊固定到已知的帶鋼邊緣的位置。以后的計(jì)算循環(huán)進(jìn)行，但計(jì)算梯度和高度分布時(shí)，都假設(shè)帶鋼兩個(gè)邊之間是剛剛計(jì)算出的高度分布曲線，而非直線。通過回歸計(jì)算改善了梯度和高度計(jì)算的精度。現(xiàn)在帶鋼上每點(diǎn)的真實(shí)值就知道了（因梯度已求出），然后就可以使用這個(gè)信息對(duì)帶鋼寬度方向上每隔20mm的點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)的角度補(bǔ)償，從而計(jì)算出真實(shí)的帶鋼斷面厚度分布。

通過該種算法，可以修正斷面厚度信息，代替原有只能使用恒定的角度傾斜來修正厚度和寬的的修正。為此可以在程序中增加梯度計(jì)算功能模塊來計(jì)算帶鋼橫向梯度的分布，如圖10所示。

圖10 帶鋼梯度計(jì)算模塊圖

通過梯度計(jì)算模塊計(jì)算出帶鋼橫向各測量點(diǎn)的真實(shí)角度，并對(duì)帶鋼厚度測量值進(jìn)行傾斜角度補(bǔ)償必然會(huì)大大提高帶鋼斷面不好情況下的厚度測量精度。

4 結(jié)論

斷面測量系統(tǒng)在寶鋼熱軋生產(chǎn)線上發(fā)揮著不可替代的作用，屬于冶金熱軋生產(chǎn)線必備設(shè)備。本文簡要分析了寶鋼熱軋斷面儀基本測量原理，以及影響斷面儀測量精度的因素。重點(diǎn)針對(duì)“在軋制過程中，被測物上下跳動(dòng)和傾斜對(duì)測定值的影響”問題，提出了一種基于逐次梯度積分法的熱軋帶鋼角度補(bǔ)償模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個(gè)邊沿之間的直線，對(duì)帶鋼寬度方向上每隔20mm的點(diǎn)都求出梯度。通過梯度和角度之間的換算，對(duì)帶鋼寬度方向上每隔20mm的點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)的角度補(bǔ)償，從而精確的計(jì)算出帶鋼橫斷面厚度分布。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，由該模型計(jì)算出的帶鋼斷面厚度分布和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果之間具有較好的吻合性。該模型是在原有熱軋斷面測量系統(tǒng)角度補(bǔ)償模型基礎(chǔ)上提出來的。由于作為用戶無法修改該斷面測量系統(tǒng)的源程序。目前，該模型還未集成到測量系統(tǒng)。但這項(xiàng)研究對(duì)于寶鋼板帶鋼斷面離線分析，測量改進(jìn)以及今后技改項(xiàng)目設(shè)備選型具有一定參考價(jià)值，對(duì)提高寶鋼熱軋產(chǎn)品質(zhì)量具有積極意義。