基于SVM的廣義空移鍵控可見光通信系統信號檢測算法

商建東 孫浩博 王法松*

①(鄭州大學河南省超算中心 鄭州 450001)

②(鄭州大學信息工程學院 鄭州 450001)

1 引言

鑒于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)傳輸能夠深度挖掘空間維度的無線資源，從而顯著提升系統頻譜效率，已成為當前學術界和工業界的研究熱點之一。廣義空移鍵控(Generalized Space Shift Keying,GSSK)作為MIMO傳輸技術中的一種新型調制技術[1—3]，在VLC(Visible Light Communication,VLC)系統的實際應用場景中，發射端利用激活發光二極管(Light Emitting Diode,LED)的索引承載信息，在有效降低MIMO-VLC系統成本和復雜度的同時可以獲得更高的頻譜效率[3]。

VLC系統作為射頻(Radio Frequency,RF)通信的有效補充正在蓬勃發展[4]，其研究主要集中在系統傳輸層面，而對系統信號檢測等性能分析的研究相對較少，一般采用基于極大似然(Maximum Likelihood,ML)的最優信號檢測方法[5—7]。由于ML信號檢測技術的計算復雜度高，因此如何在保證系統信號檢測性能的前提下，降低信號檢測的復雜度已成為待研究的重要命題。

近年來，隨著相關領域的深入研究，機器學習已被用來解決一系列工程問題，特別是在信號處理、模式識別、智能控制和數字通信系統等問題中[8,9]。在傳統的射頻RF無線通信系統信號檢測問題中，機器學習技術可在有效降低信號檢測復雜度的同時保持系統的BER性能[10—12]。具體來說，文獻[10]提出了一種用于空移鍵控(Space Shift Keying,SSK)系統的全盲K均值聚類(K-Means Clustering,KMC)檢測算法，但是該檢測器存在一定的誤差平臺效應，雖然可以通過增加算法運行次數來降低這一影響，但是大大增加了算法復雜度。針對這一問題，文獻[11]提出了一種改進的K均值聚類(IKMC)檢測算法，通過對初始聚類中心進行優化，使初始聚類中心盡可能不在同一類，以此來降低算法復雜度。但是，IKMC檢測器的性能會隨聚類中心的增加而急劇惡化。文獻[12]提出了一種基于約束聚類概念的新型盲檢測器，通過控制每個類中接收符號的數量，將KMC檢測器的非約束優化問題轉換為約束優化問題，從而得到優化后的聚類中心，以此來避免簇數增大時所造成的系統性能退化。以上方法主要采用了無監督學習，均沒有使用監督學習方法。

針對VLC系統，文獻[13]提出了一種基于深度學習(Deep Learning,DL)的信號檢測方法，通過將兩個連接的多層感知(Multi-Layer Perception,MLP)網絡集成到接收端，在水下光無線通信(Underwater Optical Wireless Communication,UOWC)系統中對接收信號進行解調并完成檢測。文獻[14]將基于DL的自動編碼器用于多色VLC系統的多維顏色調制，可以有效降低平均誤符號率。而針對OFDM-VLC系統，文獻[15]提出了一種基于SVM的信號檢測算法。上述這些方法均沒有考慮將機器學習技術應用于實際的室內MIMO GSSKVLC系統。

本文考慮的室內VLC系統，由于照明的需要，一般在空間上布置多個LED模塊，在此背景下，非常適合采用GSSK-VLC系統實現對應用場景的無線通信服務。因此，本文將考慮在室內GSSK-VLC系統中，通過使用支持向量機(Support Vector Machine,SVM)，實現用戶對接收信號的檢測。具體地，首先，通過隨機生成的用戶位置獲取訓練樣本集并構建訓練樣本的標簽向量。然后利用核SVM構建信號檢測的最優化問題，通過轉化獲得原問題的凸對偶問題，從而高效地獲取SVM的最優分類參數。最后，實現對任意給定用戶位置信息的在線信號檢測。仿真結果表明，綜合考慮誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能和算法復雜度，基于SVM的檢測器可以獲得更好的系統檢測性能。

本文內容安排如下：第2節給出了GSSK-VLC系統中信號及VLC信道的詳細數學模型；第3節詳細討論并給出了基于SVM的信號檢測算法；第4節進行了詳盡的仿真分析，對比分析了不同信號檢測算法在BER性能及計算復雜度的性能差異；第5節對本文內容進行了總結。

2 GSSK-VLC系統及信號建模

本文考慮基于強度調制(Intensity Modulation,IM)直接檢測(Direct Detection,DD)技術的室內GSSK-VLC系統，其中發射端使用多個LED將信息信號發送到室內隨機分布的用戶接收端。在此通信系統中，考慮尺寸為的室內應用環境，發射端在天花板上裝有Nt個向下安裝的LED，接收端配備了Nr個向上的光電探測器(Photo-Detector,PD)用來與發射端LED進行通信，如圖1所示，其中發射端LED數Nt=4，單個用戶有4個PD,Nr=4,=3 m。為簡單起見，盡管不是必需的，本文假設所有LED和PD分別具有相同的參數。此外，進一步假設發射端可以通過VLC系統的某些定位方法獲得接收端的位置或信道狀態信息(Channel State Information,CSI)。因此，所考慮的GSSK-VLC系統代表了典型的MIMO-VLC高斯信道模型。

圖1 室內VLC系統概念圖

隨機分布的用戶接收端PD所觀察到的信號表示為

為了避免削波失真，節省電能，并且為了安全起見，將第i個LED的總電流IDC+xi限制在[(1-α)IDC,(1+α)IDC]的范圍內，其中α∈[0,1]被稱為調制指數[17]。同時，信息承載信號xi必須滿足峰值振幅約束|xi|≤A,?i，其中A=αIDC∈R+。GSSK-VLC系統框圖如圖2所示

圖2 GSSK-VLC系統框圖

2.1 VLC信道模型

在室內VLC中，采用廣義朗伯發射模式，第i個LED和第j個 PD之間的路徑增益Gij可以表示為[18]

其中，L=-ln(2)/ln(cos(φ1/2))是在φ1/2處具有半輻照度的朗伯發射的階數，Φ1/2為LED的半功率角，從LED的光軸測得的dij是第i個LED和第j個PD之間的視距(Light-of-Sight，LoS)距離，φ是LED的照射角，Ψij是第i個LED和第j個PD光學鏈路的入射角，從垂直于接收端表面的軸測量得到。同時，對于接收端PD而言，β是聚光器的折射率，APD表示單個PD的物理接收面積。最后，ΨFoV是接收端的視場半角。LoS傳輸的幾何模型如圖3所示。請注意，從式(2)可以得出結論，VLC系統的信道增益hij取決于發射端LED和接收端PD的特定位置。如果LED不在接收端的FoV中，則信道增益hij將為0。

圖3 LoS傳輸的幾何模型示意圖

綜上，發射端的第i個LED和接收端的第j個PD之間的VLC信道增益可以表示為

其中，T是光濾波器的增益，R是PD的響應率，η是LED的光電轉換效率。

另外，對于室內VLC系統，由于房間的墻壁反射，接收端的PD接收到的光信號是LoS分量與多個非LoS分量之和。但是，LoS鏈路在接收端上的總接收光功率超過95%，而且即使最強的非LoS分量仍比LoS分量低至少7 dB[19]。因此，當考慮將發射端LED安裝在服務區的天花板上并朝下時，式(2)可以忽略非LoS成分，而只考慮LoS進行分析。此外，室內VLC系統的信道在相對較多的連續比特傳輸中保持不變，因此在所考慮的系統中被認為是準靜態的[12]。

2.2 信號模型

注意，當nt=1時，上述GSSK-VLC系統簡化為SSK-VLC系統。SSK-VLC系統是本文考慮的GSSK-VLC系統的特例，因此，通過令nt=1可以直接將分析和結果應用于SSK-VLC系統。

3 基于SVM的信號檢測

3.1 極大似然檢測

在本文考慮的GSSK-VLC系統中，接收端所使用的檢測器的任務是確定發射端在符號周期內選擇了哪些LED組合，即確定激活了哪些通道傳遞信息。因此可以通過極大似然(Maximum Likelihood,ML)檢測準則設計接收端采用的最佳檢測器，該準則表示為

下面分析采用該檢測器的接收端誤碼率性能，假設將當xν被發送，卻被接收端檢測器估計成xμ的成對差錯概率定義為P(xν xμ|H)，可以表示為

由文獻[19]可知，對于 2ηGSSK個不同的發送信號x，GSSK-VLC系統的BER上界為

其中，Hd(xν xμ)表示xν和xμ之間的漢明距離。

3.2 基于SVM的信號檢測

在考慮的GSSK-VLC系統中，為了在保證性能的前提下找到具有更低計算復雜度的檢測算法，本文考慮了一種基于SVM的檢測算法，該算法能夠通過提供的輸出標簽，將數據映射到相應的符號來完成信號檢測。具體來說，利用SVM的分類思想，提出了一種具有4個階段的信號檢測算法，分別為：(1)生成訓練數據集；(2)標記樣本；(3)構建學習系統；(4)信號檢測。仿真算法流程如下。

步驟1 獲取數據集：訓練集和測試集。

步驟2 根據映射信息，獲取標簽。

步驟3 歸一化數據集并使用凸優化的方法訓練模型，找到最佳模型參數。

步驟4 將測試集輸入到訓練好的模型中，并根據分類結果對信號進行解調以獲得比特信息。

步驟5 計算BER。

下面將針對上述算法流程，給出詳細設計步驟。

(1)生成訓練數據集：在本文所考慮的GSSKVLC系統中，將接收到的信號y的一部分用作訓練樣本。假設在GSSK-VLC系統中發射端的LED數量為Nt，則可以同時發射的數據比特為ml=其中nt是每個時隙同時激活的LED數目。而在SSK-VLC系統中，每個時隙只能激活一個LED，因此可以同時發射的數據比特為ml=log2Nt。

由于僅有傳輸數據的位數不同，因此下面的算法設計過程以Nt=5,nt=2的GSSK-VLC系統為例進行分析，其映射表如表1所示。執行以下步驟獲得接收信號y：

表1 GSSK-VLC系統標簽

步驟2 將生成的發送信號通過VLC系統的信道H∈傳輸并受加性高斯白噪聲污染。

步驟3 通過式(1)獲得接收信號y，并將y的一部分作為訓練數據集。

(2)標記樣本：當GSSK-VLC系統的發射端的LED數目為Nt=5 且每個時隙同時激活nt=2個LED時，假設每個點的標簽集合和比特信息集合的組合分別用 L1×N和I3×N表示,其中N為發送的符號總數。由于SVM創建的標簽集的所有排列都是唯一的，因此L和I之間存在一對一的映射。表1中為L和I之間的映射表，其中ln∈L,in∈I,Nt=5,nt=2。請注意，根據先前的分析，可以根據表1中的天線索引來標記發射信號。上述貼標簽過程可以概括為以下步驟：

步驟4 將隨機生成的比特流每3個一組放入I中。

步驟5 取I的第n列，n=1,2,...,N，將其轉換為十進制，加1得到ln。

步驟6 重復上述步驟，直到獲得所有樣本in,n=1,2,...,N所對應的標簽。

(3)構建學習系統：通過以上步驟，使用獲得的接收信號y及其對應的標簽向量 L，可以構建用于多種分類的學習系統以完成接收信號的分類。具體過程如下：

步驟7 歸一化數據集。

步驟8 一對多 (l-vs-ˉl)二元標簽分類方法：如前所述，對于一般分類問題，訓練特征樣本通常不會被單個超平面線性分離。為了解決這個問題，本文利用核SVM，通過松弛變量和KKT條件等方法，得出了以下凸二次優化問題

其中，V是所有支持向量的索引集，|V|表示集合V的基數。因此，對于任意一個新的數據ν，可以通過以下方式獲得分類決策

步驟9 重復步驟8直至遍歷所有樣本。

(4)信號檢測：根據上述步驟，可以構建信號檢測在線學習系統。對于任何接收的比特流，將其轉化為實值特征向量，提供給訓練好的在線學習系統，得到的結果即是預測的類別標簽，它對應于信號檢測結果。具體如下：

步驟10 將D個 接收到的符號作為測試集數據輸入到學習系統中，并將獲得的分類結果解調為比特信息以進行信號解調。具體地，假設所有分類結果都儲存在D維行向量?中，本文取?的第d個元素?d,d=1,2,...,D，然后將其值減去1并轉換為二進制，最后，將結果存入X3×D的第d列。

步驟11 重復步驟10，直到所有的?d完成二進制轉換。

4 仿真和數值結果

本節將給出基于SVM的GSSK-VLC系統信號檢測算法的仿真結果和性能分析。為了證明所提出的基于SVM的信號檢測算法的性能，本文模擬了一個尺寸為[5×5×3]m3的室內環境，假設發射端LED垂直于天花板，并向下朝向地板，距離地面高度為3 m；接收端PD位于離地面高度0.85 m的桌子上，假定它們垂直于桌子并面向天花板。LED的半功率半角 (φ1/2)設定為6 0°。接收器PD的FoV半角(ΨFoV)設定為6 0°，并且每一個PD的物理接收面積 (APD)的 大小為1 cm2，PD的響應度(R)大小為100 μA/mW。

表2和表3中詳細展示了LED位置和仿真參數的具體選擇情況。

表2 LED位置的空間分布坐標

表3 系統仿真參數設置

4.1 BER性能分析

本小節給出了本文提出的基于SVM的信號檢測算法在GSSK-VLC系統中的BER性能仿真結果并與傳統的KMC檢測算法[10]、IKMC檢測算法[11]和ML檢測算法進行比較。其中，具有K次初始化的KMC檢測標記為KMC(K)。在圖4中，假設nt=1，即給出了針對SSK-VLC系統的不同檢測算法的性能分析結果。圖5則針對GSSK-VLC系統，給出了不同檢測算法的BER性能分析結果。仿真中假定發射端LED的數量Nt分別為4或8，接收端PD的數量Nr為4；SSK-VLC系統每個時隙激活的LED數量為nt=1，GSSK-VLC系統每個時隙激活的LED數量為nt=2。

圖4 針對SSK-VLC系統不同算法的BER性能分析

圖5 針對GSSK-VLC系統的不同算法的BER性能分析

從圖4中可以看出，在SSK-VLC系統中，傳統的KMC檢測算法在高信噪比時會出現錯誤平臺效應現象，雖然可以通過增加算法運算次數來緩解這一問題，但是即使K=50時該現象依舊存在。IKMC檢測算法雖然可以解決錯誤平臺效應問題，但是從圖4中可以看出IKMC檢測算法和基于SVM的檢測算法和ML檢測算法之間仍然存在較大的BER性能差距。除此之外，當SNR＜8 dB時，本文所提出的基于SVM的信號檢測算法的性能曲線與ML檢測算法基本重合且優于傳統的KMC檢測和IKMC檢測；同時，基于SVM的信號檢測算法相比于ML算法在BER為10—4時有小于0.5 dB的性能損失，這是因為在利用SVM學習系統進行信號檢測存在一定的預測誤差，當進行誤碼分析時，會導致性能損失。

圖5給出了針對GSSK-VLC系統的各種信號檢測算法BER性能仿真對比結果。從圖5中可以看出，傳統的KMC檢測器在GSSK-VLC系統中高信噪比時依舊存在嚴重的錯誤平臺效應問題，基于SVM的信號檢測算法的BER性能依舊優于傳統KMC檢測算法和IKMC檢測算法。當SNR＞10 dB時，基于SVM的信號檢測算法性能曲線基本與ML檢測算法重合；當SNR≥10 dB時，基于SVM的信號檢測算法相比于ML檢測算法，在BER為1 0-4時，其性能差異不到0.6 dB。通過仿真分析進一步驗證了所提出的基于SVM的信號檢測算法的有效性。

4.2 復雜度分析

前面的仿真實驗已驗證了基于SVM的信號檢測算法在本文考慮的室內GSSK-VLC系統中的BER性能，結果表明其接近于最優的ML檢測算法。接下來，將從計算復雜度上驗證本文所提出算法的優越性。本文使用計算時間衡量算法的復雜度。仿真中考慮GSSK-VLC系統，其中Nt=8,nt=2,Nr=4，記錄的GSSK符號總數為1×105，因此，原始二進制位數的總數約為4×105。通過10次Monte Carlo仿真，基于不同檢測算法所消耗的平均時間如表4所示。從表4可以看出，在考慮的GSSK-VLC系統中，KMC檢測算法的檢測時間低于ML檢測算法，并且隨著所取K值的增加，檢測時間成倍增長；IKMC檢測算法通過對數據進行預處理在一定程度上減少了檢測時間。除此之外，基于SVM的信號檢測算法的檢測時間明顯小于IKMC檢測算法。因此，基于SVM的信號檢測算法具有更低的算法復雜度。通過對各種算法的BER性能分析和計算復雜度分析的綜合考慮，本文提出的基于SVM的信號檢測算法在GSSK-VLC系統中具有較好的綜合性能優勢，使得系統效率有效提升。

表4 針對GSSK-VLC系統基于不同檢測算法所需時間對比

5 結束語

針對室內GSSK-VLC系統信道特點，本文將室內GSSK-VLC系統的信號檢測問題等價建模為多分類的機器學習問題，本文提出一種基于SVM的機器學習低復雜度高效率的信號檢測算法。首先，通過隨機生成獨立同分布用戶位置獲取訓練樣本集并構建訓練樣本的標簽向量。然后利用核SVM構建信號檢測的最優化問題，通過對偶理論獲得原問題的二次凸規劃對偶問題，從而高效獲取SVM的最優分類參數。最后，通過學習訓練獲得的最優分類參數實現對任意給定用戶信道信息的在線信號檢測。與傳統的信號檢測算法相比，本文所提算法能夠在較低的計算復雜度的情況下實現接近最優檢測算法的BER性能。