高速移動通信系統中OTFS信道估計算法研究

蔣占軍 劉慶達

(蘭州交通大學電子與信息工程學院 蘭州 730070)

1 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)調制方案已廣泛應用于現代無線通信系統中，但對于時變信道，例如高速鐵路無線通信信道，較大的多普勒效應和豐富的多徑效應會導致信道頻率色散和時間色散，破壞子載波之間的正交性，從而可能遭受嚴重的子載波間干擾(Inter-Carrier Interference,ICI)，當采用傳統發射接收機時，ICI使時域和頻域的維納濾波器相關函數不再精確，進而影響信道估計的準確性[1,2]。針對上述問題，目前的解決辦法是對發射機和接收機進行優化，對于接收機的ICI，通常使用復雜度較高的線性均衡[3–6]技術和非線性均衡[7–9]技術加以消除，對于發射機的ICI則經常使用多項式抵消編碼[10,11]和脈沖整形[12,13]技術進行處理。

除了嘗試減小ICI的方法之外，還有一些針對時變信道的調制方案，例如利用發射分集來增強系統性能，從而提高信道估計的準確性。文獻[14]提出了一種用于零填充OFDM系統的頻率過采樣技術，該技術可以通過設計發射信號來實現頻率分集。Vector OFDM技術在信道子載波上傳輸多組線性預編碼符號，以提供頻率分集[15]。多普勒彈性正交信號劃分多路復用技術將多個數據矢量和導頻矢量多路復用到數據流中，以充分利用時變信道中的頻率-時間分集[16,17]。

與OFDM相比，正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)調制系統通過一系列的2維變換，將雙色散信道轉換為時延多普勒域中時不變的2維信道，并在時延多普勒域中復用數據，因此原有OFDM系統在時頻域中的信道估計算法也需要做相應改進。基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的信道估計算法根據導頻序列的輸入輸出關系將OTFS系統的信道估計問題轉化為壓縮感知問題[18,19]，通過稀疏向量中非零值元素及其對應位置，估計信道增益、時延、多普勒頻移等信道參數[20]。該方案具有較高的信道估計準確度，但導頻所占資源較大，為此，本文設計了一種節省導頻資源的正交匹配追蹤(Pilot Resource Saving-Orthogonal Matching Pursuit,PRS-OMP)信道估計算法，并在其基礎上，通過提高OTFS調制系統的分集階數，進一步提升信道估計的準確性和系統誤碼率性能。

2 OTFS系統結構模型

單輸入單輸出 OTFS(Single Input Single Output OTFS,SISO-OTFS)系統框圖如圖1所示，該系統發送和接收未編碼的調制符號，可以將其視為在傳統OFDM系統中增加了前置處理模塊和后置處理模塊的實現方案。其中前置處理模塊為辛傅里葉逆變換(Inverse Symmetric Finite Fourier Transform,ISFFT)，后置處理模塊為辛傅里葉變換(Symmetric Finite Fourier Transform,SFFT)。

圖1 OTFS系統框圖

首先，在發送端，將MN個數據信息符號擺放至時延-多普勒域信號網格中，其中多普勒域中有N行數據，時延域中有M列數據；然后，通過ISFFT將時延-多普勒域信號變換到時頻域，如式(1)所示

時頻域信號經過海森堡變換(Heisenberg transform)后成為時域信號。在接收端，時域接收信號由維格納(Wigner)變換成為時頻域信號，經過SFFT處理解調得到時延-多普勒域的數據，如式(2)所示

由OTFS系統調制解調相關變換可得OTFS系統輸入輸出關系為

其中，n=(k-βi)N表示(k-βi-n)能被N整除時k的取值，m=(l-αi)M表示(l-αi-m)能被M整除時l的取值。其中τi=αi/MΔf υi=βi/NT,τi表示時延量，υi表 示多普勒頻移量；M為子載波的個數，N為一幀符號的個數；r[k,l]表示時延多普勒域中的噪聲；hi表 示信道幅度增益，信道增益為

3 導頻資源節省的OMP算法(PRS-OMP)

3.1 算法理論分析

在式(3)給出的SISO-OTFS輸入輸出關系的基礎上，令導頻符號單獨成幀作為發送信號，將其用矩陣形式重寫為

當路徑數量P=MpNp時，矩陣Xp是具有循環塊的塊循環矩陣，如式(7)所示，Xp具有Mp個循環塊，每個循環塊的大小為Np×Np，通過循環移位以形成塊循環矩陣。在式(7)中，表示第l塊 的第q個元素，其中q=0,...,Np-1并 且l=0,...,Mp-1。

由式(5)可以看出，此時，對于OTFS系統信道參數的估計問題就轉化為了對接收序列向量的分解問題，即求Xp的系數的問題。由此得到PRS-OMP信道估計算法的步驟如表1所示。

表1 本文PRS-OMP信道估計算法步驟

3.2 仿真分析

如圖2所示，本文針對3個不同OTFS系統在經過PRS-OMP信道估計及文獻[20]中的OMP信道估計后分別進行誤碼率性能分析，3個系統參數由表2列出。多普勒頻移依據Jakes公式隨機生成：vi=vmaxcos(θi),vmax代表移動最大速度，θi在[-π,π]均勻分布。

表2中M,N的取值方法為：首先，根據最大速度能夠求出最大多普勒頻移；通過確定最大時延τmax和最大多普勒頻移υmax并設計好一幀符號的時間Tl；若要減小多普勒頻移和時延擴展的干擾，須要滿足υmax＜Δf ＜1/τmax，以此確定子載波間隔Δf。然后，根據帶寬B和Δf確定子載波的個數M，取M=B/Δf，再根據Tl和Δf確定符號的個數N，取N=TlΔf。表中3個系統的子載波間隔均為3.75 kHz，最大時延統一是1/7500 s；系統1和系統2的最大多普勒頻移為1.875 kHz，系統3的最大多普勒頻移為0.9375 kHz。經過計算系統1～3的(MP,NP)分別為(2,2),(3,2)和(3,2)。

由圖2中3個系統BER曲線可以發現，增大OTFS數據幀的大小可以提高BER性能。另外系統3的BER下限遠低于系統1和系統2的下限，并且系統3的BER曲線以更大的斜率下降以滿足其下限；此外，3個系統仿真結果和表2都表明，PRS-OMP信道估計算法可以在保證相似信道估計準確度的前提下，利用更少的導頻符號估計信道參數；最后，發現3個系統漸進分集階數均為1，所以本文將通過提高系統的分集階數來提高信道估計的準確性和改善誤碼率性能。

表2 仿真參數設置

圖2 兩種信道估計算法下OTFS BER性能對比

4 相位旋轉的PRS-OMP算法

4.1 相位旋轉理論分析

為了分析出OTFS系統分集特性，將由式(3)得到的數據發送矩陣Xi中的符號做歸一化處理，使符號平均功率為1。Xi經過時延多普勒信道后解調檢測得到Xj,Xi和Xj是一一對應關系。文獻[22]指出Xi和Xj之間的成對錯誤概率(Pairwise Error Probability,PEP)為

其中，信噪比ζ=1/N0，N0為噪聲單邊功率譜密度。λl為Δij=(Xi-Xj)的秩。信道增益h′服 從CN(0,1/P)分布，P為路徑的個數。高信噪比下，式(9)可以簡化為式(10)

其中，SNR項ζ的指數為r，也就是差矩陣Δij的秩。對于所有ij,i/=j時，總誤碼率(BER)由r為最小值的PEP決定。因此，由ρ表示的單輸入單輸出的OTFS分集階數為

其中，Δij=(Xi-Xj)秩的最小值為1，因此，帶有ML檢測的OTFS系統的漸近分集階數為1。

當使用BPSK調制，最大似然法檢測(Maximum Likelihood，ML)時，通過對滿足差分矩陣Δij=(Xi-Xj)秩等于1的Xi和Xj所對應的PEP進行求和，得到了誤碼率的下界

其中，K為Δij秩為1的數量。當Δij有秩為1時，它只有一個非零奇異值(λ1)，可以計算為。代入文獻[18]中式(29)，PEP可以簡化為

將式(14)代入式(12)，得到OTFS系統BER的下限[22]

需要說明的是，若要式(15)等號成立，則式(12)等號也須成立。式(12)由式(10)和式(11)得出。當式(10)中信噪比ζ很大時，秩r的增大會使式(10)取值更小，也就是秩較大時對BER的影響將會更小，此時，總誤碼率(BER)將由r為最小值時的PEP所決定，從而，式(12)和式(15)在高信噪比時等號成立。

因為OTFS系統的分集階數取決于在所有符號矩陣對差分矩陣Δij=(Xi-Xj)的最小秩，所以本文利用一種相位旋轉方案增大差分矩陣的最小秩來提高系統的分集階數，從而降低信道的噪聲干擾，提高信道估計的準確度和改善誤碼率性能。

通過林登曼定理(Lindenmann)[23]，可以得到式(23)。該定理指出，如果a1,a2,...,am是不同的代數數，并且c1,c2,...,cm是代數數且不全為零，則

4.2 仿真分析

為了評估相位旋轉前后的信道估計的準確度，本文通過MATLAB仿真得到信道估計參數的均方誤差(MSE)和系統誤碼率(BER)。圖3給出了不同導頻開銷約束下經過相位旋轉和未經過相位旋轉的OTFS系統的信道估計MSE曲線，信噪比都取20 dB。可以發現本文利用的經過相位旋轉的PRSOMP信道估計方案在所有導頻開銷下都優于未經過相位旋轉之前的方案，這是因為經過相位旋轉的信道估計方案能降低信道的噪聲干擾，從而提高了信道估計的準確度。

圖3 相位旋轉前后不同導頻開銷下的MSE

圖4為3個不同的OTFS系統在相位旋轉前后誤碼率隨信噪比變化曲線，3個系統參數如表2所示。3 個系統都使用相同的相位旋轉矩陣Φ=diag。

圖4 OTFS系統相位旋轉前后誤碼率性能對比

從圖4觀察到3個沒有經過相位旋轉的系統的分集階數是1，經過相位旋轉的OTFS系統分集階數為P=4，3個OTFS系統經過相位旋轉后顯著改善了誤碼率性能。最后通過比較發現，隨著一幀符號數目的增加，雖然誤碼率性能得到改善，但信噪比相同時經過相位旋轉后誤碼率改善的程度會降低，這是因為不同系統的編碼增益不同，因此可以優化相位旋轉矩陣中的相位，進一步提高系統實現的編碼增益。

5 結束語

本文在OMP算法基礎上，提出降低導頻占用資源的OTFS信道估計算法PRS-OMP。該算法通過綜合考慮雙色散信道中最大時延和最大多普勒頻移，利用壓縮感知原理估算各個路徑的時延、多普勒頻移和信道增益。最后利用一種OTFS相位旋轉方案通過提高差矩陣的秩對PRS-OMP算法進行優化。仿真結果表明，經過相位旋轉的PRS-OMP算法提高了信道估計準確度和分集階數，改善了系統誤碼率性能。然而，本文的仿真環境設置較為理想化，只考慮了整數多普勒頻移，未考慮分數多普勒頻移對OTFS信道估計性能的影響，下一步可對分數多普勒頻移影響下的OTFS信道估計進行研究，并擴展至MIMO系統中上下行鏈路的信道估計。