1.05m激光望遠鏡基墩改造與圓頂偏心改正

楊欣，李偉超，王霄，楊旭海，安元元

1.05m激光望遠鏡基墩改造與圓頂偏心改正

楊欣1,2,3，李偉超1,2，王霄1,2，楊旭海1,2，安元元1,2,3

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049）

中國科學院國家授時中心將驪山天文觀測站1.05m赤道式光學望遠鏡升級改造為光學觀測和激光觀測多功能的地平式望遠鏡，對原基墩進行相應的改造，但望遠鏡的旋轉中心和圓頂的球心仍不能重合，圓頂天窗位置應相對于圓頂的球心，偏心裝置望遠鏡指向與球心為準圓頂天窗位置有所不同。基于觀測任務對望遠鏡圓頂和基墩進行改造（向北1.205 m，向上0.5 m）,根據改造后的設計對目標運動進行了討論，并給出了定量的改正計算公式，分析了基墩改造基本要求。通過計算結合當前基墩和圓頂的位置情況，對偏心圓頂進行隨動補償分析，找到滿足望遠鏡在最高仰角觀測時不影響觀測的最佳位置。

激光望遠鏡；方位角；偏心；圓頂隨動系統

0 引言

衛星激光測距技術（satellite laser ranging，SLR）是20世紀60年代中期出現的精密空間測量技術,其原理是通過精確測定激光脈沖從地面觀測站到裝有后向反射鏡的衛星之間的往返時間間隔，從而獲得地面觀測站至衛星的距離，為精密測定衛星軌道、地球自轉參數確定以及全球范圍的地面參考系的建立等提供數據資料。高精度的衛星激光測距技術與其他空間觀測技術對比具有明顯的優勢：激光的波束窄、方向性好，不容易受到地面的干擾；激光束具有單色性好的特點，利用窄帶濾光技術可以將激光回波從天空背景的噪聲中區別出來，可實現白天測距[1]。

中國科學院國家授時中心（原陜西天文臺）曾在20世紀90年代在驪山天文觀測站建設了一架口徑為1.05 m的反射式天文望遠鏡，考慮到國家授時中心在科研和工程任務中的需求以及衛星激光測距技術的發展前景，計劃將此望遠鏡改造成為衛星導航、深空探測和飛行器精密定軌支撐平臺，使其在星地激光測距、北斗和GNSS以及衛星精密定軌、空間定位等領域發揮作用。

原望遠鏡跟蹤機架為赤道式結構，望遠鏡的赤經轉動軸與地球自轉軸平行，赤緯轉動軸與赤經軸垂直。這種赤道式結構的望遠鏡在觀測天體運動時，繞赤經軸勻速轉動的望遠鏡可以抵消因地球自轉引起的天體的周日視運動，使觀測目標始終保持在望遠鏡視場中。為了使整個望遠鏡的轉動中心處于圓頂中心，望遠鏡底座處于圓頂偏心位置。地平式跟蹤機架具有明顯的力學優勢，適用于大口徑的望遠鏡使用，由于這種結構在觀測過程中回轉半徑較小，望遠鏡的圓頂尺寸較小，雖然地平式望遠鏡的控制系統設計較之赤道式望遠鏡更為復雜，但隨著計算機技術的發展，控制系統的設計已不是問題，綜合考慮重量、體積和成本等因素，在進行升級改造時計劃將此望遠鏡設計為地平式跟蹤結構的望遠鏡[2]。

地平式望遠鏡的跟蹤機架采用以觀測者天頂方向為主軸（垂直軸）方向、以正北為方位零點的地平坐標系統，在進行跟蹤觀測天體目標時，望遠鏡繞垂直軸可以360°旋轉指向不同方位角，繞水平軸旋轉可改變俯仰角，以觀測天體方位角和俯仰角進行跟蹤觀測[3]。為提供給望遠鏡足夠的轉動空間，一般將望遠鏡放置在整個圓頂的中心位置，使得望遠鏡轉動中心和圓頂轉動中心重合，在進行天體目標跟蹤觀測時，要求圓頂天窗時刻對準望遠鏡，并且能夠隨著望遠鏡的轉動進行隨動。由于赤道式望遠鏡和地平式望遠鏡的結構不同，使得原放置赤道式望遠鏡的基墩并不適合放置改造后的地平式望遠鏡，針對這一問題，本文分析了地平式望遠鏡的觀測方式和特點，通過計算，結合當前基墩位置情況以及望遠鏡圓頂基本情況，找到望遠鏡放置的最佳位置，滿足望遠鏡在當前位置的最高仰角觀測時不影響觀測；此外，分析了圓頂轉動角度與望遠鏡指向的關系，為后續觀測奠定了基礎[4-6]。

1 地平式望遠鏡觀測原理及特點

以衛星相對于地面觀測設備的方位角和高度角作為地平式激光望遠鏡跟蹤觀測的輸入條件，計算機控制系統控制伺服系統驅動望遠鏡跟蹤機架瞄準目標衛星，同步跟蹤該衛星的運行。如圖1所示的地平坐標系中，觀測站為原點，向東為軸正向，向北為軸正向，向上為軸正向。

圖1中，

，（2）

根據地球萬有引力等于向心力公式得到：

式（4）中，為地球半徑6 400 km，為地球質量6.0×1024kg，為引力常量6.67×10-11Nm2/kg2，由式（4）知：

根據公式（3）和（5）可以得到在不同高度衛星時目標相對跟蹤系統的最大仰角其結果參見表1。由表1可得：望遠鏡設計方位角速度最大值為10°/s，衛星高度越高時，目標相對跟蹤系統的最大仰角越大[7]。

表1 不同高度衛星時目標相對跟蹤系統的最大仰角

2 基墩改造要求分析

圖2為天文圓頂結構截面圖，圓頂呈超半球狀，圓頂半徑5.1 m，圓頂球心距離圓頂內部地面2.740 m。該圓頂可周向360°無限制旋轉，最大轉動速度5°/s。

圖3為望遠鏡圓頂內部原放置赤道式望遠鏡基墩的俯視圖，基墩長3 m、寬1.6 m，基墩中心在圓頂中心位置偏南2.2 m處（望遠鏡基墩邊緣和圓頂的中心偏離為0.7 m），望遠鏡的半徑為0.525 m。通過基墩改造后地平式望遠鏡的轉動中心位置：離通過球心的水平面高度為，離球心的水平距離為，根據觀測要求確定這2個參量。

圖4為望遠鏡中心改正側視圖。

圖2 圓頂結構截面示意圖

圖3 改造前基墩位置俯視圖

圖4 望遠鏡中心改正側視圖

分析表明望遠鏡在天頂附近方位角變化很快，一般僅能觀測俯仰角小于85o的天體，望遠鏡的最小俯仰角為6o。綜合考慮，原基墩改造后最大為0.5 m，望遠鏡中心距離圓頂中心水平高度要求小于1.06 m，可視仰角大于87o。

圖5 望遠鏡中心和圓頂球心的位置關系

對于空間中任一觀測目標，在這兩個坐標系中，有如下關系：

代入到式（8）中得到：

在以望遠鏡為中心的地平坐標系中，望遠鏡觀測該目標的方位角′和仰角′分別為

和

對于一般的地平式結構的觀測設備而言，只有觀測目標出現在當地地平以上才有可能觀測到目標，也就是說，對于′而言，最小值應為0°，將此值代入到式（12）中，可以得到：

式（13）中，是以圓頂球心為觀測點的觀測仰角，由于在設計圓頂時，天窗開口角度為5o～97o，因此，在以圓頂球心為觀測點時，可以觀測高度角為5o～90o的目標。另外考慮到望遠鏡本身的尺寸，實際上能觀測到的最低仰角為6o左右，將此結果代入到式（13），可以求解出[8]：

將式（14）計算得到的代入，得到= 0.495 m。望遠鏡底部基座長2 m，若將望遠鏡放在基墩最北側，還需將基墩位置向北加長0.7－0.495+1 = 1.205 m。綜上，針對該基墩位置，應升高0.5 m，向北加長1.205 m，以滿足新的地平式望遠鏡的觀測需求[9]。

3 偏心圓頂隨動補償分析

天體的位置一般使用天球的赤道坐標（赤經和赤緯）來表示，而圓頂位置則使用地平坐標（地平方位角）描述，圓頂隨動的任務就是根據觀測目標的赤道坐標解算出圓頂的地平方位角，根據當前位置和目標方位的差值控制圓頂旋轉使天窗時刻跟隨望遠鏡運動，以便望遠鏡隨時可以觀測到目標。當望遠鏡光學中心和圓頂球心重合時，圓頂的地平坐標和望遠鏡的赤道坐標轉換關系為：

式（18）和（19）中，為鏡筒中心軸線到赤經軸線的距離，為圓頂半徑，本圓頂為5.1 m，為圓頂天窗中軸線的方位角，為天窗風簾孔中心的天頂距，（，）為觀測目標的地平坐標，地平方位角定義正南為0o，西向為正方向，是圓頂隨動所需的關鍵數值[10-11]。天窗地平高度角為5°，實際可用為6°。由于天窗開口角度較大，所以在控制時只做方位隨動控制。

圖6 改造后的基墩示意圖

望遠鏡圓頂為一維運動，即望遠鏡觀測角度和天窗觀測角度的關系為：

公式（22）可近似為

綜上分析，通過推出圓頂天窗中軸線的方位角改造前后的關系，針對改造后的1.05 m激光望遠鏡，首先應該精確測量出望遠鏡中心與圓頂球心的不重合度偏差，然后根據使用有修正項的赤道坐標-地平坐標轉換公式計算出望遠鏡在不同指向下，與圓頂天窗方位角之間的偏差，在隨動系統程序中予以補償，從而提高圓頂隨動系統的精確程度，滿足了項目的需求[12-13]。

4 結論

本文對國家授時中心改造前后的1.05 m激光望遠鏡進行了對比，解釋了改造為地平式望遠鏡的原因，并詳細闡述了望遠鏡與圓頂偏心造成的影響。根據望遠鏡的基墩實際情況和俯仰角的實際觀測范圍確定了基墩中心最合適的位置，即根據地平式望遠鏡觀測原理通過高度角和方位角計算了望遠鏡跟蹤角度及圓頂角度，同時確定最合適的望遠鏡中心的地面高度和望遠鏡中心與圓頂中心的水平距離：基墩升高0.5 m，向中心移0.3 m，向北加長1.205 m，以滿足新的地平式望遠鏡的觀測需求。降低望遠鏡的中心偏心問題帶來影響，滿足了激光望遠鏡的隨動系統設計的總體需求。最后對望遠鏡隨動系統的精度進行了分析，得到了望遠鏡觀測角度和天窗觀測角度的關系，給出了望遠鏡偏離天窗而不影響觀測的角度范圍，為今后激光測距望遠鏡的研究打下了良好的基礎[14]。

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Reformation of 1.05m laser telescope base pier and correction of eccentricity of dome

YANG Xin1,2,3, LI Wei-chao1,2, WANG Xiao1,2, YANG Xu-hai1,2, AN Yuan-yuan1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600;2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The 1.05 meters of equatorial-mount optical telescope located at Mount Li, National Time Service Center, is upgraded for multi-functional altitude-azimuth mount telescope with capability for laser satellite ranging observations. Due to the change of mount type, the rotational center of the telescope and the center of the dome are not overlap, it is needed to move the pier to match the dome and telescope centers. A geometric analysis is carried out to find the best pier offset (1.205 m northward, 0.5 m upward) to satisfy the maximum elevation Angle (87°) of the telescope. Meanwhile, the optimal altitude-azimuth angles relationship between the dormer and the telescopes is derived, which can be used in the servo follow-up system of the dormer.

laser telescope; azimuth; eccentric; follow-up system of dome

10.13875/j.issn.1674-0637.2021-03-0222-09

楊欣, 李偉超, 王霄, 等. 1.05 m激光望遠鏡基墩改造與圓頂偏心改正[J]. 時間頻率學報, 2021, 44(3): 222-230.

2021-04-21；

2021-05-21

中央、國家各部門資助項目（2019P173021000401）