基于Bayes判別法的結冰現象資料序列訂正*

溫華洋 朱華亮 馬文周 邱康俊 張苗苗 劉 壯

1 安徽省氣象信息中心，合肥 230031 2 合肥工業大學，合肥 230009

提 要： 針對安徽省81個國家級地面氣象站1961—2018年結冰現象資料序列，采用要素一致性、內部一致性、空間一致性等方法進行數據質量控制，基于質量控制后的正常年份數據進行Bayes判別模型訓練，應用訓練所得模型完成異常年份結冰數據的訂正。結果表明：安徽省共有38個臺站累計84年的年結冰日數質量控制檢查異常，年結冰日數異常年份主要集中在1961—1970、1988—1999和2015—2017年，造成年結冰日數異常的原因有部分臺站歷史觀測任務簡化、氣象臺站分類調整以及地面氣象觀測業務改革等。利用Bayes判別法構建了多個結冰現象判別模型，經檢驗發現，模型1和模型3具有較高的判識正確率、命中率、TS評分以及較低的誤警率。考慮計算的簡便性，選用模型1對異常年份結冰數據進行逐日訂正。通過六安站、太和站和無為站異常年份結冰現象訂正結果對比發現，基于Bayes判別法的結冰現象判別模型，對不同時間段內、不同原因造成的結冰現象觀測記錄異常的訂正均較為合理，訂正后的年結冰日數變化趨勢更符合實際情況，表明采用Bayes判別模型訂正結冰現象是合理、可行的。

引 言

結冰(又稱凍結)指露天水面凍結成冰，包括器皿中的水凍結成冰，是日常生活中比較常見的自然現象，但其通常與低溫冷害相伴隨，對人類的生產生活、動植物的生長有較大的影響(中國氣象局，2003；唐熠等，2019；劉洪蘭等，2014；馬樹慶等，2015;李剛等，2020)。如在冬季的雨雪天氣，高速公路、機場跑道上會出現積雪或結冰現象，由此引發的交通事故、交通延誤等，已成為社會各界廣泛關注的熱點問題(Wang et al，2008；丁國香等，2018；蒲曉虎等，2014)。因此，氣象部門對結冰現象的監測和預報非常重視，高質量、長序列的結冰資料有利于氣候變化分析、農業氣象和道路交通的預報與服務，也是開展有效災害預防、應急救援等活動的科學依據(張志富等，2015；張慶奎等，2020；舒斯等，2019；白永清等，2016；Toms et al，2017)。

從20世紀50年代起，我國部分氣象站就開始記錄結冰現象，至今已形成了約60年的結冰現象觀測資料，這些觀測資料在農業、交通等領域的氣象服務中發揮著重要作用，但同樣存在著部分臺站因歷史觀測任務簡化、觀測方式多次調整等諸多原因造成的數據質量不高的問題。余予等(2018)研究發現1954—1979年全國共有662個臺站累計6 328年實際未觀測和記錄結冰現象，1981年前有839個臺站累計1 453年存在明顯漏記結冰現象情況。如果直接使用這些原始觀測資料而不進行有效地質量控制，對于結冰現象長期變化趨勢分析等會得到不同的甚至相反的結論。因此，在使用結冰現象觀測資料前需進行嚴格的質量控制和合理的數據訂正。目前，國內外主要基于界限值、內部一致性和人工審核等方式對結冰現象觀測數據進行檢查(范邵華等，2018；任芝花等，2007；2015；廖捷和周自江，2018；江益等，2018；劉小寧和任芝花，2005；陶士偉等，2009；閔錦忠等，2018)，質量控制方法較為簡單，如在歷史資料的數字化過程中，僅對數據的完整性、規范性進行了檢查，對出現的空白記錄或者缺測記錄無法進一步確認處理(范邵華等，2018)；任芝花等(2015)設計的“臺站-省級-國家級”三級質量控制只能對明顯錯誤的數據進行缺測處理，無法確認某日是否出現結冰現象。在結冰現象觀測數據訂正方面，國內外相關研究較少，采用的線性回歸法(余予等，2018)也僅能完成對年(或月)結冰日數的插補，較難認定某天是否發生結冰現象。為此，本文結合氣溫、地表溫度等氣象要素觀測值對安徽省81個國家級地面氣象站結冰現象觀測資料進行了嚴格的質量控制，采用Bayes判別法構建了日結冰現象判別模型，并探討了判別模型對結冰現象資料序列的逐日訂正效果，旨在通過質量控制和數據訂正形成高質量、長序列的結冰現象資料序列，為結冰現象的氣候變化分析等提供科學依據。

1 資料與方法

1.1 資料與處理

本研究使用的資料包括安徽省81個國家級地面氣象站1961—2018年的日結冰現象觀測資料(當日是否出現)、日最低氣溫(單位：℃)、日最低地表溫度(單位：℃)，源自對應站點的地面氣象月報表A文件。根據日最低氣溫和日最低地表溫度觀測值，對日結冰現象是否出現的資料序列進行初步質量控制。若某日出現結冰現象，且日最低氣溫和日最低地表溫度均大于10℃，則判定該日的結冰現象記錄錯誤，將該日訂正為無結冰現象；如果日最低氣溫(或日最低地表溫度)缺測，則在該日定時氣溫(或地表溫度)中取最小值進行替代。依據《地面氣象觀測規范》(中國氣象局，2003)統計得到安徽省81個國家級地面氣象站1961—2018年的年結冰日數序列。

1.2 研究方法

為了更好地完成結冰現象資料序列的訂正，采用要素一致性、內部一致性、空間一致性等方法對年結冰日數序列進行質量控制，方法和步驟如下：

第一步進行要素一致性檢查。針對各站計算年結冰日數序列與年最低氣溫<0℃日數序列間的相關系數(R)。選取相關系數R>0.9且通過0.05的顯著性水平檢驗的臺站，利用這些臺站的年結冰日數(y)和年最低氣溫<0℃日數(x)，求取兩者間線性擬合公式。利用線性擬合公式估算各站每年的結冰日數，若某年觀測值比估算值偏低50%，則認為該年結冰現象數據異常，對其進行標記。

第二步進行內部一致性檢查。基于完成要素一致性檢查后的正確結冰現象數據，計算各站年結冰日數的均值(μ)和標準差(σ)，若某年結冰日數位于區間[μ-3σ，μ+3σ]之外，則認為該年結冰數據異常，對其進行標記。

第三步進行空間一致性檢查。基于內部一致性檢查后的正確結冰現象數據，為待檢驗站點(以下簡稱待檢站)構建參考序列，參考站選取的步驟與標準為：(1)與待檢站的海拔高度差不超過200 m，地理環境相似；(2)與待檢站的年平均氣溫序列相關系數R>0.6且通過0.05的顯著性水平檢驗；(3)與待檢站的直線距離<100 km，且距離最近的5個氣象站。若選取的參考站數量不足5個，則以實際數量計算，若參考站數量為0個，則不進行空間一致性檢查。計算待檢站年結冰日數相對參考站平均年結冰日數的偏差，若某年的相對偏差超過50%，則認為該年結冰數據異常，對其進行標記。

對經質量控制后的正常年份數據進行Bayes判別模型訓練，應用所得的模型對異常年份結冰現象數據進行訂正，其中Bayes判別模型訓練方法和步驟(王斌會，2011；華連生等，2015)如下：

(1)計算訓練樣本集中日結冰現象不發生和發生的概率分別為P0和P1。

(2)假設某日的相關氣象要素觀測值X=(x1，x2,…,xn)′，其中x1,x2,…,xn表示日最低氣溫、日最低地表溫度等。根據訓練樣本集計算該日結冰現象不發生和發生情況下觀測到相應氣象要素值X的概率P(X/Yi),i=0,1，其中Y0代表日結冰現象不發生，Y1代表日結冰現象發生。

(3)根據Bayes定理，計算在相應氣象要素觀測值X條件下該日結冰現象不發生或發生的概率P(Yi/X)：

i=0,1

(1)

(2)

式中:μi=(μi1,μi2,…,μin)′，i=0,1;其中μi1,μi2,…,μin表示第i個總體中各變量的均值。協方差矩陣Σ=(σjl)n×n，協方差逆矩陣Σ-1=(σjl)n×n，其中σjl和σjl分別表示協方差矩陣及其逆矩陣中的第j行第l列元素，j=1,2,…,n,l=1,2,…,n。因為

式中“?”表示等價的意思，則有：

(3)

略去式(3)中與i無關的項，則可寫為如下線性判別函數：

(4)

式中:

i=0,1,j=1,2,…,n

若Y0>Y1，認為該日無結冰現象；反之，認為該日有結冰現象。根據每日相關氣象要素的觀測值(日最低氣溫、日最低地表溫度等)，利用式(4)可以完成逐日結冰現象的訂正。

1.3 Bayes判識模型評價指標

為檢驗基于Bayes判別法建立的結冰判別模型判識效果，采用準確率(PC)、命中率(POD)、誤警率(FAR)和TS評分(TS)等指標進行評估，具體計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：TN表示人工觀測和模型判識都無結冰現象的日數，TP表示人工觀測和模型判識都有結冰現象的日數，FN表示人工觀測有結冰現象但模型判識無結冰現象的日數，FP表示人工觀測無結冰現象但模型判識有結冰現象的日數。

2 數據質量控制檢查結果分析

計算各臺站年結冰日數與年最低氣溫<0℃日數間的相關系數，其中共有39個臺站的相關系數R>0.9，且通過0.05的顯著性水平檢驗。選用這39個臺站的數據計算年結冰日數(y)和年最低氣溫<0℃日數(x)間的線性擬合公式為：

(9)

圖1給出了1961—2018年結冰日數質量控制異常臺站數逐年分布，從圖中可以看出，年結冰日數異常年份主要集中在1961—1970、1988—1999和2015—2017年。這主要是由于20世紀60年代早期對結冰現象的觀測要求較為簡單(中國氣象局，1961)，導致這類臺站的結冰現象記錄異常偏少，甚至為零。隨著《地面氣象觀測規范》的修改和逐步完善(寧惠芳等，2014)，1970年之后這一問題得到了明顯地扭轉。1988年中國氣象局制定實施的《地基氣象探測系統發展方案》，將部分國家級地面氣象觀測站(如太和站、懷遠站和懷寧站)劃分為觀測輔助站(吳增祥，2006)，對氣壓、天氣現象等氣象要素不做觀測要求，造成記錄的結冰現象顯著偏少或無記錄，1999年后觀測輔助站重新歸類為國家一般氣象站(以下簡稱一般站)，所以1988—1999年有3～4個臺站的年結冰日數出現異常。2014年中國氣象局實施《地面氣象觀測業務改革方案》(中國氣象局綜合觀測司，2013)，將國家基準氣候站(以下簡稱基準站)和國家基本氣象站(以下簡稱基本站)夜間天氣現象連續觀測(20時至次日08時)調整為4次整點(20、23、02、05時)觀測，同時取消一般站夜間值守任務，這就造成夜間出現短時間結冰現象而漏記的情況，2018年安徽省加強了對月報表A文件中結冰現象的人工質量控制工作，因此，2015—2017年出現較多臺站年結冰日數異常偏少現象，而2018年未見數據異常現象。圖2給出了安徽省年結冰日數檢查異常的臺站分布，從圖中可以看出，在全省年結冰日數異常的38個臺站中，基準站和基本站共有10個站累計13年的年結冰日數異常，一般站共有28個臺站累計69年的年結冰日數異常，異常站點及累計異常年數中一般站的占比都比較大，這與一般站觀測方式的多次調整有關。在空間分布上，年結冰日數記錄異常并無明顯特征。

圖1 1961—2018年安徽省年結冰日數異常臺站數逐年分布Fig.1 Distribution of stations with abnormal annual icing days in Anhui Province from 1961 to 2018

圖2 1961—2018年安徽省各臺站累計異常年數分布(單位：a)Fig.2 Distribution of cumulative abnormal years of stations in Anhui Province from 1961 to 2018 (unit: a)

3 結冰現象資料序列訂正

3.1 Bayes判別模型建立

針對經過質量控制后的正確年份結冰現象數據，剔除日最低氣溫和日最低地表溫度均大于10℃的日數據，得到較易發生結冰現象的日數據，共有數據1 203 734 d，隨機選取80%作為模型訓練數據集，剩余20%作為模型驗證數據集。訓練數據集中無結冰日數占比P0=0.66，有結冰日數占比P1=0.34。鑒于溫度對結冰現象的影響，將日最低氣溫(Tmin)、日最低地表溫度(Dmin)依次代入式(4)中建模，得到結冰現象判別模型1、模型2和模型3如下：

模型1(日最低氣溫判別模型)：

(10)

模型2(日最低地表溫度判別模型)：

(11)

模型3(日最低氣溫和日最低地表溫度判別模型)：

(12)

為考察模型1～模型3對結冰現象的判別能力，利用驗證數據集對各模型進行檢驗，其中驗證數據集中無結冰日為168 179 d，有結冰日為72 432 d，共計240 611 d。表1給出了各模型的正確率、命中率、誤警率、TS評分等檢驗評價指標，模型1和模型3具有較高的判識正確率、命中率和TS評分，且模型的誤警率較低，模型2的判識效果不如模型1和模型3，表明可用模型1和模型3對日結冰現象進行判識，但兩者判識效果差異不大，且模型1比模型3少一元變量，更便于計算，因此，選用模型1對質量控制檢查異常年份結冰數據進行逐日訂正。

表1 基于驗證數據集的各模型判別效果Table 1 Discrimination effect of each model based on validation data set

3.2 基于Bayes判別模型的結冰序列訂正

針對數據質量控制標記的結冰現象記錄異常年份數據，利用模型1進行逐日判別。如果模型判別結果與人工記錄結果不一致，則將該日結冰現象訂正為模型判別結果；否則不進行訂正。如果某日最低氣溫缺測，則在該日定時氣溫中取最小值進行替代。

通過上述方法對安徽省38個臺站累計84年的異常年份數據進行訂正，共訂正了2 949 d的結冰現象記錄，訂正數據量占異常年份總數據量的9.5%，占比較少。基于訂正后的結冰現象資料序列重新進行要素一致性、內部一致性、空間一致性等檢查，發現仍有2個臺站累計2年的年結冰日數異常(表2)。從表2中可以看出，望江站模型判別結冰日數相對參考站平均結冰日數明顯偏少，導致該站2017年訂正后的年結冰日數未通過空間一致性檢驗。經統計發現，人工記錄結冰日數明顯少于年最低氣溫<0℃日數和年最低地表溫度<-1℃日數，而模型判別結冰日數更接近于年最低氣溫<0℃日數和年最低地表溫度<-1℃日數，表明望江站2017年人工觀測結冰現象的記錄中存在漏記的可能。淮南站1999年人工記錄結冰日數和模型判別結冰日數相對于參考站平均結冰日數都明顯偏少，所以該年結冰日數也未通過空間一致性檢驗，但人工觀測結冰日數、模型判別結冰日數和年最低氣溫<0℃日數三者間都比較接近，故認為當年結冰現象人工記錄正常。總體而言，經Bayes判別模型訂正后，38個臺站累計84年的異常年份數據中有36個臺站累計82年通過質量控制檢查，雖有2個臺站累計2年的年結冰日數未通過檢驗，但模型判別結果比較符合臺站自身的實際情況，表明經Bayes判別模型訂正后結冰現象數據質量得到明顯提升。

表2 異常站點年結冰日數的質量控制結果Table 2 The quality control results of revised annual icing days at abnormal stations

3.3 訂正結果對比

以六安站、太和站和無為站為例，考察Bayes判別模型對質量控制檢查異常年份結冰現象的訂正效果，并與參考序列進行對比，其中參考序列的構建選用通過質量控制的站點數據，具體參見空間一致性檢驗參考站選取的方法與步驟。六安站的年結冰日數異常年份出現在1967年和1968年，這兩年人工觀測的年結冰日數分別為23 d和8 d，利用模型1訂正后的年結冰日數分別為69 d和56 d，模型訂正值與人工觀測值差異較大，但與參考序列的年結冰日數更為接近(圖3a)。在年結冰日數變化趨勢上，訂正序列的趨勢與參考序列的趨勢更為接近，且均為下降趨勢，表明Bayes判別模型對六安站1967年和1968年的結冰現象訂正效果較好。太和站在1988—1999年為觀測輔助站，對結冰現象不做觀測要求，造成1988—1999年的結冰現象未做記錄，通過模型1訂正后，1988—1999年訂正序列平均年結冰日數為63.8 d，最低年結冰日數為42 d，最高年結冰日數為82 d，與參考序列的平均絕對差值為6.5 d，最大絕對差值為12.2 d，而1961—1987年年結冰日數原始序列與參考序列的平均絕對差值為5.6 d，最大絕對差值為15.4 d，2000—2018年年結冰日數原始序列與參考序列的平均絕對差值為7.1 d，最大絕對差值為12.4 d，表明1988—1999年年結冰日數訂正序列與參考序列的誤差在合理范圍內。從變化趨勢上看，訂正序列的變化趨勢與參考序列更接近(圖3b)，且訂正序列線性趨勢線的擬合優度R2要明顯大于原始序列趨勢線的R2，表明利用訂正序列得到的趨勢線更可靠。總體看來，Bayes判別模型對太和站1988—1999年的結冰現象訂正較為合理。圖3c給出了無為站訂正前后1961—2018年年結冰日數序列，無為站2016年和2017年人工觀測的結冰日數分別為12 d和8 d，相較于往年觀測值和參考序列都明顯偏少，訂正后的結冰日數分別為26 d和21 d，與參考序列更為接近，也更符合序列變化趨勢。

圖3 1961—2018年六安站(a)、太和站(b)和無為站(c)年結冰日數序列Fig.3 Annual icing days series of Lu’an Station (a), Taihe Station (b) and Wuwei Station (c) from 1961 to 2018

通過六安站、太和站和無為站異常年份結冰現象訂正結果對比發現，基于Bayes判別法的結冰現象判別模型，對不同時間段、不同原因造成的典型的結冰觀測記錄異常的訂正均較為合理，訂正后的年結冰日數變化趨勢更符合實際情況，表明采用Bayes判別模型訂正結冰現象是合理、可行的。

4 結論與討論

(1)本研究采用要素一致性、內部一致性、空間一致性等方法對安徽省81個臺站1961—2018年年結冰日數序列進行更細致的質量控制，與余予等(2018)中質量控制方法相比，本研究所采用的方法更為嚴格，主要體現在：①本研究內部一致性檢查時采用3倍標準差，而余予等(2018)采用5倍標準差；②本研究采用了空間一致性檢查，而余予等(2018)未進行空間一致性檢查。

(2)年結冰日數質量控制結果表明，安徽省共有38個臺站累計84年的年結冰日數質量控制檢查異常，年結冰日數異常年份主要集中在1961—1970、1988—1999和2015—2017年，造成年結冰日數異常的原因有部分臺站歷史觀測任務簡化、氣象臺站分類調整以及地面氣象觀測業務改革等。余予等(2018)對安徽省1981年之前的年結冰日數質量控制發現，共有1站累計1年未記錄結冰現象，有8站存在1～2年的年結冰日數顯著偏低。從圖1可以看出，本研究發現的1981年之前的年結冰日數異常站數和累計年數要明顯多于余予等(2018)的質量控制結果，這也佐證了本研究質量控制標準比余予等(2018)的質量控制標準更為嚴格。

(3)針對質量控制后的正確年份結冰現象數據集，采用Bayes判別法建立模型1、模型2和模型3。經檢驗發現，模型1和模型3各項評價指標均較好。考慮計算的簡便性，選用模型1對質量控制檢查異常年份結冰數據進行逐日訂正。通過訂正結果對比發現，基于Bayes判別法的結冰現象判別模型，對不同時間段內，不同原因造成的結冰現象觀測記錄異常的訂正均較為合理，訂正后的年結冰日數變化趨勢更符合實際情況，表明采用Bayes判別模型訂正結冰現象是合理、可行的。

(4)本研究發現部分臺站歷史觀測任務簡化、氣象臺站分類調整、地面氣象觀測業務改革等引發了安徽省部分臺站的年結冰日數異常問題，這些問題勢必在全國其他地區同樣存在，余予等(2018)僅對1981年前的年結冰日數進行質量控制，就發現全國1954—1979年共有662個臺站累計6 328年實際未觀測和記錄結冰現象，1981年前有839個臺站累計1 453年存在明顯漏記結冰現象情況。因此，在使用全國結冰資料進行氣候變化分析時，還需進行有效的質量控制和序列訂正。本研究所用方法對全國范圍內的結冰資料的質量控制和訂正提供了一種參考，但其質量控制和訂正效果還有待于進一步探討。