滑動過程中砂巖節理摩擦因數演化規律

王來貴，趙國超，劉向峰，趙 娜，李喜林

(1.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000)

砂巖是沉積巖中常見的一種，節理在砂巖內部分布極為廣泛[1]。節理表面通常是粗糙的，當邊坡發生滑動后，節理表面不斷磨損，粗糙度不斷降低，摩擦力不斷發生變化，許多工程問題的發生與節理表面的性質密切相關[2-4]。

礦山開采過程中，砂巖受到外界載荷的擾動作用，內部節理逐漸擴展、貫通形成滑移面。砂巖滑動過程中，節理表面凸體不斷磨損，摩擦力也隨著變化，進而影響砂巖滑動的穩定性，當節理表面凸體提供的摩擦力不能夠克服坡體的下滑力時，則可能發生滑坡災害，威脅人身生命財產安全。因此，研究砂巖滑動過程中摩擦因數變化規律，對砂巖滑動穩定性的控制具有重要的意義。

多年來，學者們提出了許多模型預測節理摩擦因數。BARTON等[5-6]提出了一個預測摩擦因數的經驗模型，在模型中引入了節理粗糙度系數JRC(Joint Roughness Coefficient，JRC)。趙堅[7]認為BARTON模型過高地估測了巖石節理的摩擦因數，為了克服這一缺陷，提出了考慮JRC和節理吻合系數JMC(Joint Matching Coefficient,JMC)的摩擦因數預測模型。LIU等[8]對10條標準粗糙度輪廓進行了數字化處理，計算了每條輪廓的粗糙度指數，提出了基于粗糙度指標的摩擦因數預測模型。班力壬等[9]為了克服采樣間距取值對粗糙度指標大小的影響，將巖石節理面劃分為一系列連續的長方體微凸體，提出了描述形貌面粗糙度的指標，并分析了粗糙度指標與JRC之間的關系。BABANOURI等[10]進行了大量直剪試驗，探討了彈性模量，JRC和基礎摩擦角對摩擦因數的影響。唐志成等[11]對具有不同形貌特征的節理進行了直剪試驗，采用坡度均方根表征節理的三維形貌特征，并提出相應的摩擦因數預測模型。陳曦等[12]充分考慮節理形貌參數的影響，將峰值剪脹角表示為初始剪脹角的關系函數，討論了初始剪脹角與正壓力的關系，提出了一個與正壓力相關的摩擦因數模型。金磊磊等[13]借助三維激光掃描和3D打印技術，澆筑具有自然節理形貌的人工節理試樣，并進行正常壓力下的剪切試驗，建立了含有三維形貌參數摩擦因數預測模型。節理粗糙度是影響摩擦因數的重要因素，滑動過程中節理表面的凸體被磨損、剪斷，節理粗糙度會隨著剪切不斷變化，學者們對節理粗糙度的變化進行了大量研究。SCHNEIDER[14]研究了粗糙度對節理剪脹角的影響，并提出了負指數模型來描述節理剪脹角的演化規律。PLESHA[15]基于人工節理的循環剪切試驗結果，采用以損耗功為變量的負指數函數來表征節理剪脹角的衰減。HOMAND等[16]研究了循環剪切過程中節理表面的變化情況，用剪切前、后節理表面面積的變化定義粗糙度退化指標，并對退化指標隨循環次數的變化關系進行了研究。劉博等[17]利用節理微凸體形態變化過程的概化模型，分別確定剪脹角與剪脹率、微凸體剪斷率以及表面基礎摩擦角之間的關系。金俊超等[18]根據大量試驗資料，考慮硬巖彈塑性變形破壞過程中強度參數及剪脹角變化，提出一種峰后強度參數及剪脹角演化模型。滑動過程中接觸面積不斷變化，接觸面積對摩擦因數的預測有很大影響。LI等[19]提出了實際接觸面積和名義平坦的粗糙表面的靜摩擦因數的表達式。NGUYEN等[20]研究了接觸面積和摩擦因數在滑動過程中的變化規律。FATHI等[21]將節理面建模為1組三角形平面，利用剪切之前試件表面三維坐標，確定巖石節理接觸面積。PIRZADA等[22]對頁巖、石灰石和砂巖節理進行了大量的直接剪切實驗，發現摩擦因數主要受接觸面積影響。

以上學者對節理粗糙度與摩擦因數的關系，節理粗糙度的表征、變化以及接觸面積對摩擦因數的影響進行了試驗及理論分析。但是目前對于滑動過程中節理粗糙度變化對摩擦因數的影響研究尚無大量展開，而滑動過程中摩擦因數的變化影響砂巖滑動的穩定性。為此，筆者以砂巖為研究對象，采用金剛石磨片與砂巖節理表面滑動模擬砂巖節理表面凸體磨損的過程，在自制滑動摩擦試驗裝置上進行砂巖節理滑動摩擦試驗，分析滑動過程中摩擦因數的變化規律，利用激光共聚焦掃描顯微鏡對節理粗糙度進行估算，建立砂巖節理摩擦因數預測模型。

1 砂巖滑動摩擦試驗

1.1 試件準備

制備試件時先將砂巖加工成為20 mm×20 mm×40 mm的長方體巖塊，然后使用試驗機對巖塊進行劈裂試驗，得到尺寸為20 mm×20 mm×20 mm的試件。砂巖試件密度為2.36 g/cm3。試驗前，在試樣節理表面涂上黑色涂層，剪切后磨損區域變成白色，而未磨損區域保持不變。通過對比試驗前后的節理表面，可以得到表面損傷區域變化。

1.2 表面粗糙度及質量的測定

在試驗之前，先測量試樣節理的初始形態以評估三維粗糙度。在試件表面選取4個區域，采用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000進行表面形貌測試，選取算術平均高度Sa作為評估表面三維粗糙度參數，測試結果取平均值，記為試件的初始粗糙度Sa0，掃描尺寸:2 560 μm × 2 560 μm，取樣截止波長λc=800 μm，激光共聚焦掃描顯微鏡如圖1所示。三維形貌測定的只是局部形貌，如果測定試件表面全部形貌非常耗時。節理表面由許多的平行輪廓組成，利用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000在平行于滑動方向上選取J1，J2，J3，J4，J5五條剖面進行剖面輪廓測試估算節理的粗糙度系數。

圖1 激光共聚焦掃描顯微鏡Fig.1 Laser confocal scanning microscope

1.3 試驗過程

在自制滑動摩擦試驗裝置上采用金剛石磨片與砂巖節理表面進行滑動摩擦試驗，滑動摩擦裝置及示意圖分別如圖2,3所示。金剛石磨片粒度為120目，置于上盒中。將試件置于下盒中，下盒兩側分別有壓力傳感器，當滑塊滑動時壓力傳感器記錄滑動過程中剪應力的信號，經動態應變儀(采樣頻率為20 Hz)在計算機終端輸出。

圖2 滑動摩擦試驗裝置Fig.2 Reciprocating sliding friction test device

圖3 滑動摩擦試驗示意Fig.3 Schematic diagram of sliding friction test

砂巖節理摩擦因數μi的試驗值由式(1)確定:

(1)

式中，σn為正應力，試驗中取0.11 MPa;τi為第i次滑動過程中的最大剪應力，MPa。

試驗時，試件在初始位置和最大位移(50 mm)之間往復勻速運動，導軌滑動速度為10 mm/s。試件每往復滑動1次，將試件拆卸，采用高分辨率相機對節理表面進行拍攝，然后將試件圖像導入到AutoCAD中描出損毀區域，并計算損毀區域面積Ai，將受損區域中面積大于0.02 mm2的定義為損毀區域;采用電子分析天平稱量試件的質量，試件稱量3次取平均值，磨損質量記為mi;采用激光共聚焦掃描顯微鏡OLS4000在第1次滑動形成的磨損范圍內選取A，B，C，D四個區域進行表面形貌測試，測試結果取平均值;然后每滑動1次，對以上4個區域進行表面形貌測試，表面粗糙度記為Sai(下角標i表示滑動次數)。為了減少結果偏差，試驗時砂巖試件共計往復滑動10次。

2 試驗結果與分析

2.1 試驗結果

圖4為第1次滑動后在試件表面選取的表面形貌測試區域位置圖，圖5,6分別為第1次和第6次滑動后C,D兩個區域表面粗糙度測試結果圖。

圖4 第1次滑動后表面形貌測試結果Fig.4 Surface topography test results after the 1st cycle

圖5 第6次滑動后表面形貌測試結果Fig.5 Surface topography test results after the 6th cycle

由于A，B,C,D四個位置的初始表面形貌在滑動之前不確定，取試驗前Sa0作為初始三維粗糙度測試結果。磨損質量、磨損面積和表面粗糙度測試結果見表1。

2.2 滑動過程中表面粗糙度變化規律

從表1中可以看出隨著滑動次數的增加磨損區域表面粗糙度逐漸減小。第1次滑動后，表面粗糙度下降了34.56%，由于砂巖節理表面的初始粗糙度值較大，微凸體之間發生嚙合摩擦，僅有少數微凸體發生接觸，實際接觸面積較小，接觸區域的微凸體所受法向應力水平較高，微凸體被剪斷，粗糙度迅速降低。隨著滑動次數的增加，表面粗糙度降低趨勢逐漸變慢，第3次滑動后，表面粗糙度下降了3.51%，此時節理表面較高的微凸體已被剪斷、磨平，較低的微凸體與金剛石磨片發生接觸，接觸面積增加，接觸區域微凸體所受法向應力下降，表面粗糙度降低趨勢變緩。滑動次數繼續增加，表面粗糙度逐漸減小，當滑動7次后，表面粗糙度的變化已不到1%，此時試件表面接觸區域與金剛石磨片表面達到相互匹配的穩定狀態。

圖6 表面形貌測試區域位置Fig.6 Location of surface topography test

表1 磨損質量、總磨損面積率、表面粗糙度隨滑動次數變化Table 1 Wear mass,total wear area rate and surface roughness of wear zone with cycles

2.3 磨損質量、磨損面積和摩擦因數變化規律

分析表1和圖7可知，第2次滑動后，新增磨損面積在總磨損面積的占比為19.69%，第6次滑動后，新增磨損面積在總磨損面積的占比已降到10%，隨著滑動次數的增加磨損面積的增加趨勢逐漸變慢;第1次滑動時，由于試件表面比較粗糙，磨損質量較大為20.2 mg，隨著滑動次數的增加，磨損質量逐漸減小，當6次滑動后，磨損質量減小為15.2 mg，此時磨損質量基本穩定，在15.0 mg附近波動;第1次滑動時，摩擦因數最大為0.732，隨著滑動的進行摩擦因數不斷減小，當第6次滑動后，摩擦因數已下降至0.533，此時摩擦因數已下降了近30%，摩擦因數已基本穩定。對磨損面積、磨損質量和摩擦因數變化趨勢進一步分析，將其分為以下3個階段。

圖7 摩擦因數、磨損質量和磨損面積率隨滑動次數變化Fig.7 Variation of friction coefficient,wear mass and wear area with cycles

(1)初始滑動階段(Ⅰ)。此階段由于磨損面積較小，接觸區域法向應力水平較高，金剛石磨片與試件表面發生嚙合摩擦，磨損質量較大，摩擦因數也較大。

(2)磨合階段(Ⅱ)。此階段磨損面積分為2部分，一部分為原有磨損面積，一部分為新增磨損面積，總磨損面積增加趨勢逐漸變慢，新增磨損面積占總面積的比例不斷降低，而原有磨損區域節理表面的微凸體不斷被剪斷、磨平，表面粗糙度逐漸降低，磨損質量逐漸減小，但是新增磨損面積在總磨損面積的占比仍大于10%，所以第3次滑動后總磨損質量出現增大。此階段摩擦因數也分為原有磨損區域的殘余摩擦和新增磨損區域的嚙合摩擦兩部分，在滑動過程中，嚙合摩擦與殘余摩擦交替占優，在第4次滑動后摩擦因數出現增大的跳躍現象。

(3)穩定滑動階段(Ⅲ)。第6次滑動后，進入穩定滑動磨損階段，原有磨損區域的粗糙度已趨于穩定，新增磨損面積在總面積的比重越已不足10%，新增磨損區域對總磨損質量的貢獻也越來越小，磨損質量波動的幅度逐漸減小;新增磨損區域的嚙合摩擦對總摩擦因數的貢獻也越來越小，摩擦因數最終趨于一個穩定值。

2.4 節理粗糙度系數的估算

由于節理粗糙度對摩擦因數的影響很大，因此對節理粗糙度進行定量評估對于準確預測摩擦因數至關重要。算術平均高度Sa測定的只是局部三維形貌，反映了磨損區域表面粗糙度隨著滑動變化的過程。為了更好反應試件整體粗糙度對摩擦因數的影響，利用剖面輪廓來估算節理的粗糙度系數。統計參數輪廓的一階導數的均方根(Z2)已被廣泛用于描述2D節理粗糙度。TSE和CRUDEN[24]提出表征巖石節理粗糙度，均方根(Z2)常用于定量評估粗糙度，計算公式為

(2)

式中，L為節理輪廓的長度;dx為沿采樣線的相鄰點之間的水平距離;dy為垂直于采樣線的相鄰點之間的距離;xi，yi為等距采樣點i的坐標;N為離散點的個數。

沿剪切方向選取平行于剪切方向的等間距的5個剖面輪廓，J1距離邊界2 mm，剖面之間間距為4 mm。圖8給出了初始節理剖面輪廓的測試結果。

圖8 節理剖面粗糙度測試結果Fig.8 Test results of joint profile roughness

將每條剖面線的圖像以jpg格式保存并導入到AutoCAD中。在AutoCAD中，將圖像按比例尺縮放為實際尺寸20 mm。然后在輪廓的整個長度上構造一系列間隔為0.2 mm的垂直線，將交點的坐標導出。利用交點的坐標分別計算5條剖面線的均方根(Z2)值。每滑動1次采用激光共聚焦掃描顯微鏡對剖面形貌進行一次測試。為了降低重新測試剖面形貌的誤差，用滑動后發生磨損位置輪廓替換滑動前剖面相應位置的輪廓，圖9為磨損區域隨滑動次數變化圖。

圖9 磨損區域隨滑動次數變化Fig.9 Variation of the wear area with the number of sliding

圖9中藍色線條范圍內為磨損區域，紅色線條為剖面位置，藍色線條范圍內的紅色剖面線是替換輪廓的范圍。

TSE和CRUDEN[23]認為剖面輪廓均方根(Z2)與節理粗糙度系數(JRC)的函數表示為

JRC=32.2+32.47lgZ2

(3)

根據式(3)計算剖面線的JRC值，試樣的JRC值取5條剖面線的平均值。剖面線均方根及節理粗糙度系數的計算結果見表2。

結合圖9和表2可知，J1剖面發生磨損區域占總輪廓的35%，節理粗糙度系數降低了9.66%;J2剖面發生磨損區域占總輪廓的29%，節理粗糙度系數降低了19.35%;J3剖面發生磨損區域占總輪廓的58%，節理粗糙度系數降低了31.35%;J4剖面發生磨損區域占總輪廓的30%，節理粗糙度系數降低了21.20%;J5剖面發生磨損區域占總輪廓的5%，節理粗糙度系數降低了3.00%，節理粗糙度系數都是隨著滑動次數的增加不斷降低，發生摩擦區域越大，節理粗糙度系數降低的越多。根據圖9，第1次滑動時，J2和J3發生磨損區域分別占總輪廓14%和28%，新增磨損區域較大，所以粗糙度系數降低較快，而J1,J4和J5這3條剖面發生磨損區域在總剖面輪廓中占比較小，粗糙度系數降低較少。第2次滑動時，新增磨損區域較少，粗糙度降低主要是由已磨損區域的粗糙度降低引起的，第2次滑動的節理粗糙度系數降低較少。隨著滑動次數的增加，J2,J3和J4剖面的新增磨損區域逐漸增大，磨損區域在總剖面輪廓中占比較大，節理粗糙度系數降低較大;J1和J5兩條剖面發生磨損的區域較少，節理粗糙度系數降低較少。所以，節理粗糙度系數主要受磨損區域面積影響，局部粗糙度對節理粗糙度系數影響較小。

表2 剖面輪廓均方根及節理粗糙度系數隨滑動次數變化結果Table 2 Root mean square of the profile and the joint roughness coefficient with cycles

3 滑動過程中砂巖節理摩擦因數預測模型

3.1 滑動過程中砂巖節理摩擦因數預測模型

根據 BARTON和CHOUBEY[6]對摩擦因數的定義，摩擦因數μ可以表示為

(4)

式中，φb為基礎摩擦角;JCS為節理面壁強度，對新鮮節理取單軸壓縮強度σc，文中試件σc=28.76 MPa。

趙堅[7]認為式(4)預測巖石節理的摩擦因數比真實摩擦因數大，為了克服這一缺陷，提出了利用節理吻合系數(JMC)修正摩擦因數模型。則砂巖第1次滑動過程中摩擦因數μ1表示為

(5)

式中，JMC為節理吻合系數;JRC0為砂巖試件節理的初始節理粗糙度系數，取滑動前5條剖面線節理粗糙度系數的平均值11.26。

3.2 節理摩擦因數預測模型的修正

同一個試件節理基礎摩擦角不變，按照文獻[24]選取φb=21.5°。趙堅[7]認為天然節理的吻合JMC值通常介于0.5～0.8。根據試驗結果，第1次滑動摩擦因數的試驗值為0.731，初始節理粗糙度系數JRC0=11.26，將第1次試驗結果代入式(5)，可得JMC=0.54。將表2中初始粗糙度系數JRC0及前9次JRC的平均值代入式(5)得到摩擦因數的預測值，摩擦因數預測值與試驗值對比如圖10所示。

圖10 摩擦因數預測值與試驗值對比Fig.10 Comparison of predicted and tested values of friction coefficient

由圖10可知，摩擦因數的預測值高于摩擦因數的試驗值。節理粗糙度系數是表征試件整體形貌的一個參數，而摩擦因數的降低是由磨損區域面積增加和粗糙度降低所引起的。SCHNEIDER[14]對天然巖石節理試樣進行了摩擦試驗，研究了節理粗糙度對粗糙節理剪切行為的影響，認為節理剪脹角的衰減符合負指數變化。磨損面積對節理粗糙度系數影響較大，用磨損面積的負指數變化來表示節理粗糙度系數的衰減，則第i次滑動過程中摩擦因數表示為

(i=1，2，3，…，n)

(6)

式中，a為修正系數;Ati為總磨損面積率。

對上述摩擦因數模型的預測精度進行分析，以平均估算誤差作為精度指標，其表達式為

(7)

根據式(6)有

aAti<1

(8)

由表1可知，0.1

圖11 不同修正系數時摩擦因數預測值隨滑動次數變化Fig.11 Predicted value of friction coefficient varies with the number of sliding for different values of a

由圖11可知，a的取值越大，摩擦因數的預測值越小，摩擦因數的變化范圍也越大，摩擦因數的衰減越快;a的取值越小，摩擦因數的預測值越大，摩擦因數的變化范圍也越小。根據式(7)計算第2～10次滑動摩擦因數試驗值與不同a的取值得到的誤差，發現當a=2.5時，摩擦因數預測值與試驗值誤差最小為2.89%。

4 結 論

(1)通過對磨損區域表面粗糙度變化分析，得出隨著滑動次數的增加磨損區域表面粗糙度逐漸減小并最終趨于一個穩定值。在初始滑動階段，砂巖節理表面的初始粗糙度值較大，金剛石磨片與試件表面發生嚙合摩擦發生劇烈磨損，砂巖節理表面的微凸體被剪斷，表面粗糙度迅速下降;隨著滑動的進行，節理表面的微凸體不斷被剪斷、磨平，表面粗糙度降低趨勢變緩，7次滑動后，磨損區域與金剛石磨片表面已基本匹配，算術平均高度值趨近于30 μm。

(2)通過對滑動過程中磨損面積、磨損質量和摩擦因數變化進行分析，將滑動過程分為初始滑動、磨合和穩定滑動3個階段。在初始滑動階段，磨損面積較小，磨損質量和摩擦因數都較大;在磨合階段，新增磨損面積不斷減小，但新增磨損面積在總磨損面積的占比仍大于10%，磨損質量和摩擦因數出現局部跳動的現象;在穩定滑動階段，新增磨損面積在總磨損面積的占比小于10%，磨損質量和摩擦因數都逐漸趨于穩定，最終在某一穩定值附近波動。

(3)利用激光共聚焦掃描顯微鏡對砂巖節理表面輪廓進行了測量，采用磨損面積修正了含輪廓的均方根的摩擦因數預測模型，模型能夠反映滑動過程中砂巖節理摩擦因數的變化，當修正系數a=2.5時，摩擦因數預測值與試驗值吻合良好，最小誤差為2.89%。