電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算*

阮 立 葉帥宏 王 斌 陳 莉 洪 偉

（1-臺州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測研究院 浙江 臺州 318000 2-臺州科技職業(yè)學(xué)院3-臺州方圓質(zhì)檢有限公司）

引言

在電動(dòng)自行車車架的研制中，通常以靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)為主。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往由于累積疲勞損傷引起車架結(jié)構(gòu)的破壞，因此有必要對電動(dòng)自行車車架進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算，確保車架結(jié)構(gòu)不會因?yàn)殚L時(shí)間承受較高的應(yīng)力水平而破壞。

本文根據(jù)Miner 線性累積疲勞損傷理論，采用功率譜法[1-2]，通過獲得車架結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)（PSD）和S-N 曲線，來估算電動(dòng)自行車車架隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。

1 基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論

Miner 線性累積疲勞損傷法則[3]為：

式中：D 為累計(jì)損傷值，%；ni和Ni分別為應(yīng)力水平Si下的環(huán)次數(shù)和結(jié)構(gòu)疲勞壽命。當(dāng)D 的總和達(dá)到100%時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。

在時(shí)間T 內(nèi)，連續(xù)狀態(tài)下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為：

式中：E（P）為隨機(jī)響應(yīng)信號峰值頻率的期望；T 為隨機(jī)響應(yīng)的作用時(shí)間為應(yīng)力幅值的概率密度。

對于恒定應(yīng)力幅，通常采用對數(shù)疲勞（S-N）曲線來計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞失效允許循環(huán)次數(shù)：

式中：N（Si）為應(yīng)力幅值對應(yīng)的最大循環(huán)次數(shù)；C 和b為材料常數(shù)。

基于高斯分布的三區(qū)間法，給出隨機(jī)振動(dòng)下的應(yīng)力幅值概率密度分布[4-5]：

因此，基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論通過引入應(yīng)力功率譜密度（PSD）和應(yīng)力概率密度分布函數(shù)來計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)下時(shí)間T 內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，進(jìn)而根據(jù)Miner 線性累積疲勞損傷法得到結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞壽命估算方法。

2 電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算

電動(dòng)自行車車架在實(shí)際使用中所遇到的振動(dòng)，絕大多數(shù)是隨機(jī)性質(zhì)的振動(dòng)，這種隨機(jī)激勵(lì)通常用加速度功率譜來表示，如表1 所示。

表1 加速度功率譜

為了計(jì)算電動(dòng)自行車車架結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，先對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到車架結(jié)構(gòu)響應(yīng)與頻率的變化關(guān)系，再應(yīng)用MSC.Nastran 的隨機(jī)分析模塊，運(yùn)用模態(tài)疊加法實(shí)現(xiàn)電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)加速度激勵(lì)分析。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果，運(yùn)用Miner 線性累積疲勞損傷法和高斯分布的三區(qū)間法實(shí)現(xiàn)電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算。

電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)疲勞壽命計(jì)算的具體過程如下：

1）根據(jù)工程分析精度要求，運(yùn)用前處理軟件Patran建立能模擬實(shí)際電動(dòng)自行車車架的有限元模型；

2）為了了解電動(dòng)自行車車架的動(dòng)態(tài)特性，對電動(dòng)自行車車架進(jìn)行模態(tài)分析，求出PSD 載荷譜在頻域范圍內(nèi)的各階固有頻率，為頻響分析做準(zhǔn)備；

3）考慮到電動(dòng)自行車車架的實(shí)際環(huán)境條件，對有限元模型施加邊界載荷，并選取合適的結(jié)構(gòu)阻尼比，運(yùn)用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)與頻率的變化關(guān)系；

4）應(yīng)用MSC.Nastran 中的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)加速度激勵(lì)響應(yīng)分析；

5）根據(jù)高斯分布的三區(qū)間法求出隨機(jī)振動(dòng)下的應(yīng)力幅值概率密度分布，進(jìn)而求得車架結(jié)構(gòu)在時(shí)間T 內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

6）基于Miner 線性累積疲勞損傷法估算電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，判斷車架結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)間T 內(nèi)是否發(fā)生失效。

3 算例

某電動(dòng)自行車車架在使用過程中受到各種隨機(jī)激勵(lì)的作用，為有效判斷是否發(fā)生隨機(jī)疲勞破壞，根據(jù)電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)疲勞壽命計(jì)算方法對電動(dòng)自行車車架進(jìn)行疲勞破壞分析。電動(dòng)自行車車架的主要材料為鋁合金，材料的密度為2.7×103kg/m3，彈性模量為70.6 GPa，泊松比為0.33，基本S-N 曲線為S3N=1.5×103。

1）在Patran 中建立能模擬實(shí)際電動(dòng)自行車車架的有限元模型，如圖1 所示。

圖1 電動(dòng)自行車車架有限元模型

模型中的實(shí)體單元主要采用精度高、計(jì)算效率高的10 節(jié)點(diǎn)四面體單元，電動(dòng)自行車車架的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了省略，以提高仿真計(jì)算效率。

2）對電動(dòng)自行車車架進(jìn)行模態(tài)分析，求出電動(dòng)自行車車架結(jié)構(gòu)的固有頻率。本文取固有頻率在33Hz 以內(nèi)的模態(tài)，共有6 階模態(tài)的固有頻率在33 Hz 以內(nèi)，如圖2～7 所示，電動(dòng)自行車車架的平均頻率為21.17 Hz。

圖2 車架結(jié)構(gòu)第1 階模態(tài)（10.97Hz）

圖3 車架結(jié)構(gòu)第2 階模態(tài)（14.01 Hz）

圖4 車架結(jié)構(gòu)第3 階模態(tài)（14.90 Hz）

圖5 車架結(jié)構(gòu)第4 階模態(tài)（24.94 Hz）

圖6 車架結(jié)構(gòu)第5 階模態(tài)（29.44 Hz）

圖7 車架結(jié)構(gòu)第6 階模態(tài)（32.72 Hz）

3）通過模態(tài)分析，了解電動(dòng)自行車車架的動(dòng)態(tài)特性?？紤]到電動(dòng)自行車車架的實(shí)際環(huán)境條件，對有限元模型施加邊界載荷，并選取合適的結(jié)構(gòu)阻尼比，基于模態(tài)疊加法，運(yùn)用MSC.Nastran 中的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。在理論下，車架結(jié)構(gòu)的均方根應(yīng)力云圖如圖8 所示，車架結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為92.7 MPa。

圖8 車架結(jié)構(gòu)最大均方根應(yīng)力云圖（單位為MPa）

根據(jù)Miner 累積損傷理論，車架結(jié)構(gòu)中的每次應(yīng)力循環(huán)將損傷一部分車架結(jié)構(gòu)壽命，當(dāng)累積損傷達(dá)到100%時(shí)，表示發(fā)生了失效。

根據(jù)基本S-N 曲線得到材料在相應(yīng)應(yīng)力下的振動(dòng)次數(shù)：應(yīng)力為1σ=30.9 MPa 時(shí)，N1σ=1.50E+08；應(yīng)力為2σ=61.8 MPa 時(shí)，N2σ=6.36E+07；應(yīng)力為1σ=92.7 MPa 時(shí)，N3σ=1.88E+07。

運(yùn)用Miner 線性累積疲勞損傷法，根據(jù)公式（1）、公式（2）和公式（4）計(jì)算得到，電動(dòng)自行車車架在4 130h 內(nèi)會發(fā)生疲勞破壞。

4 結(jié)論

本文提出了基于Miner 線性累積疲勞損傷理論的電動(dòng)自行車車架的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法，可以預(yù)測由累積疲勞損傷引起的車架結(jié)構(gòu)破壞。

利用Nastran 對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，了解電動(dòng)自行車車架的動(dòng)態(tài)特性；運(yùn)用Nastran 中的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析；根據(jù)分析結(jié)果，運(yùn)用Miner 線性累積疲勞損傷理論計(jì)算車架結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，預(yù)測車架結(jié)構(gòu)累積損傷達(dá)到100%時(shí)的振動(dòng)時(shí)間，提高電動(dòng)自行車車架的可靠性。

通過算例表明，電動(dòng)自行車車架在隨機(jī)激勵(lì)載荷下的4 130 h 內(nèi)不會發(fā)生失效。

運(yùn)用Nastran 仿真工具對電動(dòng)自行車車架進(jìn)行有限元分析具有重要的參考價(jià)值，可以使工程設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)階段考慮得更加深入，以期提高車架結(jié)構(gòu)的抗振性能和使用壽命。