基于改進蝠鲼覓食優化SVM的配電網拓撲辨識

葉劍華，羅鳳章，楊 理

（1.天津職業技術師范大學，天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津 300222；2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；3.國網重慶永川供電公司，重慶 402160）

隨著智能配電網的發展，分布式電源DG（dis?tributed generation）在配電網中的部署規模越來越大，配電網的開關狀態變化日趨頻繁，這對配電網的管理提出了挑戰，需要快速有效地識別配電網的實時拓撲結構。因此配電網拓撲辨識是一個具有重要意義的研究課題。

輸電網具有完善的數據采集與監控SCADA（su?pervisory control and data acquisition）系統，配置了大量的冗余量測，調度人員可實時獲取網絡的拓撲結構，并采用狀態估計識別拓撲錯誤。配電網的特性使得拓撲辨識更加困難。首先，配電饋線和開關數量眾多，特別是在區縣農村配電網，出于投資和成本等因素的考慮，目前的配網自動化水平普遍不高，量測不能全部覆蓋，其監測設備和通信鏈路有限，運行人員不易掌握線路和開關的實時狀態。隨著分布式電源、可控負荷和電動汽車的接入，保護和開關動作更加頻繁，使得配電網的拓撲結構更加多變[1]。

配電網拓撲辨識方法主要有兩大類。第一類是基于配電網網絡參數和結構的數值優化方法。文獻[2]提出了一種基于混合整數二次規劃MIQP（mixed integer quadratic programming）的配電網拓撲辨識方法，將最小化測量殘差的加權平方和作為拓撲辨識模型的目標函數，用于輻射狀配電網。文獻[3]利用微型同步相量量測單元μPMU（micro-syn?chronous phasor measurement unit）獲取節點注入功率的多次采樣值，計算基于節點注入功率量測的電壓偏差的方差，將其作為線路的權重，采用Kruskal算法構造方差最小的最小生成樹，相應的結構即為配電網的運行拓撲。文獻[4]基于匹配環路功率確定可能的拓撲結構，并根據共同量測值對可能的拓撲結構進行狀態估計，將狀態估計值與量測值有最高匹配度的拓撲結構作為實際拓撲結構。文獻[5]先通過μPMU對其安裝位置的電壓相位進行量測，確定拓撲變化時刻，再枚舉出重構后的所有可能拓撲，將μPMU和配電網SCADA（DSCADA）的量測數據進行融合，對所有可能拓撲進行狀態估計，比較節點估計電壓相位和μPMU實測電壓相位，確定實際的拓撲結構。文獻[6]提出了一種基于高級量測體系AMI（advanced measurement infrastructure）潮流匹配的輻射狀中壓配電網兩階段拓撲辨識方法，首先采用MIQP模型進行初步拓撲辨識，在此基礎上，采用圖的樹生成算法生成鄰居生成樹，以AMI注入功率量測為負荷依次進行潮流計算，選擇電壓估計值與量測值最匹配的生成樹作為最終拓撲辨識結果。文獻[7]提出了一種基于AMI量測的圖模型近鄰估計的配電網拓撲辨識方法，先將相鄰時刻AMI系統電壓幅值量測之差視作高斯隨機變量，建立由隨機變量組成的概率圖模型的精度矩陣估計模型，再采用近鄰估計算法求解圖模型精度矩陣，最后采用生成樹算法重建出配電網拓撲。上述算法需要配置大量的量測設備，現階段配電網還無法滿足這一要求。另一類是基于數據驅動的方法。文獻[8]對智能電表量測的電壓曲線進行相關分析，結合電壓幅值的比較，確定配電網的拓撲連接關系。文獻[9]利用AMI提供的負荷量測信息和網絡數據，獲得同一配電變壓器下的各負荷所屬耦合節點電壓以及所屬支路電流，再通過節點電壓和支路電流的相關分析，結合耦合節點電壓幅值大小，確定低壓配電網的拓撲結構。文獻[1]利用配電饋線的數個連續的電壓量測構造趨勢向量，與預先構造的對應各種拓撲變化的趨勢向量庫進行比較，判斷狀態發生變化的開關，該方法只能用于檢測一個開關狀態的變化。文獻[10]根據主成分分析的圖論解析和能量守恒，通過智能電表的用能數據得到輻射狀配電系統的拓撲結構。文獻[11]提出了一種基于智能電表數據的配電網拓撲辨識物理概率網絡模型，用概率圖模型描述母線之間的連接及電壓相關性，用信念傳播算法推斷配電網的運行狀態。文獻[12]提出了一種基于智能電表歷史數據的中壓和低壓配電網拓撲生成方法，采用馬爾可夫隨機場MRF（Markov ran?dom field）算法求解節點相關性，用改進的極大似然法求解MRF模型，用迭代篩選算法實現拓撲識別。文獻[8-12]均利用相關性判斷節點的連接關系，認為節點越近，相關性越強。隨著DG的大量接入，潮流雙向流動，這一假設不一定成立，因此這些方法僅適用于輻射狀配電網。文獻[13]提出了核心節點映射深度網絡KNDN（kernel node map deep net?work）用于配電網拓撲辨識，KNDN通過核節點映射將卷積神經網絡的核與配電系統的物理拓撲聯系起來，該方法需要人工將量測排列成卷積核，不同的配電網需要不同的量測，因此通用性不強。文獻[14]采用輕量梯度提升機LightGBM（light gradient boosting machine）篩選出對配電網拓撲辨識最有效的量測特征，采用深度神經網絡DNN（deep neural network）進行配電網拓撲辨識，其特征選擇方法沒有考慮所選特征間的相關性，會選出冗余特征，且DNN的超參數采用網格搜索確定，搜索效率較低。

針對現有方法的不足，提出了基于改進蝠鲼覓食優化IMRFO（improved manta ray foraging optimiza?tion）支持向量機SVM（support vector machine）的配電網拓撲辨識方法（IMRFO-SVM）。考慮到量測數據缺失的問題，提出了基于電壓方差K近鄰的缺失數據填補方法。針對區縣農村配電網量測設備不足的問題，利用IMRFO同時進行特征選擇和SVM參數的優化，篩選出對配電網拓撲辨識最有效的部分電壓幅值量測。通過兩個配電網算例驗證了所提方法的有效性。

1 配電網拓撲辨識總體流程

1.1 總體流程

本文所建立的配電網拓撲辨識方法IMRFOSVM的總體流程如圖1所示。在離線訓練階段，首先要利用SCADA系統采集不同拓撲結構下多種負荷水平的斷面電壓幅值量測數據和相應的拓撲標簽，組成訓練數據集。再對訓練數據集進行歸一化處理，之后用IMRFO同時進行特征選擇和SVM參數的優化，篩選出對配電網拓撲辨識最有效的部分節點電壓幅值量測，這些節點電壓幅值量測構成最優特征子集，優化后的SVM參數可構建最優拓撲辨識模型。在在線應用時，對實時采集的斷面電壓幅值量測數據，先進行歸一化處理，如有缺失的量測數據，則進行缺失數據的填補，再選出最優特征子集，輸入SVM最優模型進行辨識，得到預測的當前拓撲結構。

圖1 配電網拓撲辨識總體流程Fig.1 Overall flow chart of distribution network topology identification

1.2 訓練數據集構建

配電網中的量測主要有部分節點電壓幅值、支路功率和支路電流實時量測，還有許多節點注入功率偽量測。節點電壓幅值量測對于配電網拓撲辨識的重要性遠大于功率量測[14]，故將各節點電壓幅值量測作為原始特征集。實際配電網的運行拓撲是有限的[13]，故先找出配電網的可行拓撲結構，并采集各拓撲結構在不同負荷水平和DG出力下的節點電壓幅值量測，與相應的拓撲標簽，構成訓練數據集。

1.3 數據歸一化

對配電網的某一節點，在不同的拓撲結構下，其電壓幅值的變化范圍較小，直接作為輸入特征則拓撲辨識的效果不理想。為此對節點電壓進行歸一化處理，方法如下：

1.4 缺失數據填補

在采集量測數據時，可能因為量測設備或通信鏈路故障導致部分數據缺失，影響后續的數據分析和處理。對于缺失部分數據的訓練樣本，直接丟棄并重新采集數據；對含缺失值的測試樣本，則對樣本進行數據填補，確保能進行拓撲辨識操作。文獻[14]提出了基于最小方差的缺失值填補方法。該方法基于同一拓撲結構下的節點電壓曲線形狀相似的特點，在訓練集中找到與測試樣本電壓曲線差向量方差最小的樣本，根據該樣本估計測試樣本的缺失值。該方法運算工作量較小，但對量測噪聲比較敏感，因此，本文將K近鄰KNN（K nearest neighbor）與該方法結合，提出了基于電壓方差KNN的缺失數據填補方法。

2 基于IMRFO-SVM的配電網拓撲辨識模型

2.1 支持向量機

SVM被公認為是一種有效的數據分析和模式識別技術。與傳統的統計理論不同，SVM利用Vap?nik-Chervonenkis維數理論和結構風險最小化原理來解決分類和回歸問題。SVM的基本概念是通過最大化支持向量之間的間隔來創建一個最優的超平面。SVM可以很容易地解決線性分類問題。在非線性分類問題中，利用映射函數將原始低維數據映射到高維數據空間，將非線性不可分的分類問題轉化為線性可分的分類問題。在求解過程中引入了核函數。核函數有線性函數、多項式函數、Sig?moid函數和高斯函數等，其中高斯核函數是最常用的，因為它只需要確定一個參數，并且對非線性問題具有很好的分類能力[15]。因此，采用的高斯核為

式中，γ表示核函數參數。

除了核函數參數，對非線性分類問題，還需要懲罰參數C用于對結構風險和經驗風險進行折中。SVM的分類性能受到核函數參數γ和懲罰參數C的顯著影響，因此需要對這兩個參數進行優化。

2.2 改進蝠鲼覓食優化算法

蝠鲼覓食優化MRFO（manta ray foraging optimi?zation）算法[16]是2020年提出的一種群體智能算法，該算法模仿蝠鲼的覓食過程，對其鏈式覓食（chain foraging）、螺旋覓食（cyclone foraging）以及翻轉覓食（somersault foraging）行為進行數學建模，對蝠鲼的個體位置進行更新，實現最優解的搜索，適用于連續參數的優化。為了同時進行特征選擇和SVM參數的優化，需要對MRFO進行改進，為此構造離散化的MRFO算法IMRFO。

2.2.1 蝠鲼種群初始化

IMRFO采用二進制方式對SVM參數和特征集合進行編碼。對SVM的核函數參數γ和懲罰參數C都用長度為L的二進制串進行編碼。對于特征集合，每一個特征用一位二進制表示，1表示該特征被選中，0表示該特征未被選中。

設蝠鲼種群規模為Nm，第i個蝠鲼個體位置的二進制編碼為：為參數γ的二進制位串；為參數C的二進制位串；為特征位串，即為hi的各維特征。對蝠鲼種群的每個個體的每一位都隨機初始化為0或1。在用SVM進行拓撲辨識時，由特征位串被選中的特征構成特征子集，作為SVM的輸入特征向量，并將參數γ和C的二進制位串解碼成十進制數，根據式（8）轉換成實際數值為

2.2.4 翻轉覓食

在翻轉覓食行為中，食物的位置被視為一個軸心。每只蝠鲼都傾向于繞著軸心來回游動，翻轉到一個新的位置。因此，每只蝠鲼總是圍繞目前為止找到的最佳位置更新自己的位置，其數學模型為

式中：G為翻轉因子，決定了蝠鲼的翻轉范圍，此處G=2；r2和r3均為[0，1]區間均勻分布的隨機數。

2.2.5 蝠鲼位置二值化

上述蝠鲼覓食行為得到的蝠鲼個體各維度新的位置都是連續的值，需要進行二值化，方式如下：

2.2.6 適應度函數

IMRFO算法的目標是在SVM的拓撲辨識準確率和選取的特征數量之間取得最佳折中。即需要在迭代過程中在選取較少特征數目的同時使得拓撲辨識準確率越高，適應度越好。IMRFO要最小化適應度函數，為此定義適應度函數為

式中：xi為蝠鲼種群中的第i個個體；acc為SVM的拓撲辨識準確率，是訓練集上5折交叉驗證拓撲辨識準確率的平均值；wacc為拓撲辨識準確率的權重；1-wacc為特征數量的權重。

2.3 基于IMRFO的特征選擇和參數優化

IMRFO進行特征選擇和SVM參數優化的流程圖如圖2所示。IMRFO返回的適應度最優的個體經過解碼后，得到最優核函數參數γ*和懲罰參數C*，以及最優特征子集。這將用于實時采集的斷面電壓幅值量測數據的拓撲結構預測。

圖2 IMRFO進行特征選擇和SVM參數優化的流程Fig.2 Flow chart of feature selection and SVM parameter optimization by IMRFO algorithm

3 算例分析

為驗證所提算法的有效性，采用IEEE 33節點配電網和PG&E 69節點配電網作為算例進行分析。各拓撲結構的所有節點的電壓幅值量測數據由MATPOWER軟件通過潮流計算獲得[17]。

算例中的所有算法由Python語言實現，運行環境為2.5 GHz CPU、8 GB內存的筆記本電腦。為了更好地模擬配電網運行特性，光伏電站和風力發電機24 h的發電曲線采用文獻[18]中的數據，并將各節點的負荷分為居民、商業和工業負荷3種類型，其24 h的負荷曲線參見文獻[18]。為生成多樣化的訓練集和測試集樣本，參考文獻[14]中的方法，假設DG的出力服從高斯分布，標準差設為發電曲線實際出力的30%，負荷有功功率也滿足高斯分布，標準差為負荷曲線上實際負荷的20%，負荷的功率因數服從[0.75，0.85]的均勻分布。假設風力發電機能維持機端電壓恒定，將所在節點設為PV節點，光伏電站所接節點設為PQ節點。

3.1 IEEE 33節點配電網

IEEE 33節點配電網的初始拓撲結構如圖3所示，該系統包含32條支路，5條聯絡線（虛線所示），具體線路參數參見文獻[19]。在系統中接入4組DG，其中PV1和PV2表示光伏電站，WT1和WT2表示風力發電機，容量參見文獻[18]。各節點的負荷類型參見文獻[18]。以圖3所示的拓撲結構為基礎，選擇57種典型拓撲作為待辨識的拓撲集合，其中包括15種網狀結構，其他為輻射狀結構。在每種拓撲下通過MATPOWER軟件仿真生成48個樣本，樣本總數為2 736個。每個樣本的初始特征共33維，即所有節點的電壓幅值V1～V33，隨機選取80%的樣本（2 188個）組成訓練集，其余的樣本（548個）構成測試集。

圖3 IEEE 33節點配電網的初始拓撲結構Fig.3 Initial topology of IEEE 33-bus distribution network

利用IMRFO優化SVM的參數，用所有節點電壓幅值構成特征向量，拓撲辨識的準確率為0.996。為了驗證本文所提IMRFO-SVM算法的效果，與基于遺傳算法GA（genetic algorithm）、二進制粒子群算法BPSO（binary particle swarm optimiza?tion）的特征選擇和SVM參數聯合優化算法進行比較，記為GA-SVM[20]和BPSO-SVM[21]。參數C的搜索范圍為[0.1，2 000]，參數γ的搜索范圍為[0.001，1]，辨識準確率權重wacc=0.8。對3種算法，設二進制串長度L=10，種群規模Nm=20，最大迭代次數M=50；對GA，交叉概率取0.8，變異概率取0.05。3種算法在測試集上的準確率和計算時間如表1所示。從表1可以看出，IMRFO-SVM取得了最高的測試集準確率，計算時間最短。本文方法找出的最優特征子集包含13個節點電壓幅值，即{V7,V8,V10,，占節點總數的39.4%。只要在這些節點配置電壓幅值量測，即可取得良好的拓撲辨識效果，只比采用全部節點電壓幅值作為輸入特征量的準確率低0.3%。

表1 3種算法的性能比較（IEEE 33節點配電網）Tab.1 Comparison of performance among three algorithms（IEEE 33-bus distribution network）

3.2 PG&E 69節點配電網

PG&E 69節點配電網的初始拓撲結構如圖4所示，該系統包含68條支路，5條聯絡線（虛線所示），具體線路參數參見文獻[22]。在系統中接入5組DG，其中PV1、PV2和PV3表示光伏電站，WT1和WT2表示風力發電機，容量參見文獻[23]。除了中間節點，其他節點的負荷類型如表2所示。

圖4 PG&E 69節點配電網的初始拓撲結構Fig.4 Initial topology of PG&E 69-bus distribution network

表2 PG&E 69節點配電網的負荷類型Tab.2 Load types of PG&E 69-bus distribution network

以圖4所示的拓撲結構為基礎，選擇46種典型拓撲作為待辨識的拓撲集合，其中包括15種網狀結構，其他為輻射狀結構。在每種拓撲下通過MATPOWER軟件仿真生成48個樣本，樣本總數為2 208個。每個樣本的初始特征共69維，即所有節點的電壓幅值V1～V69，隨機選取80%的樣本（1 766個）組成訓練集，其余的樣本（442個）構成測試集。

利用IMRFO優化SVM的參數，用所有節點電壓幅值構成特征向量，拓撲辨識的準確率為0.980。3種算法的參數設置與IEEE 33節點配電網相同，其拓撲識別的性能如表3所示。

表3 3種算法的性能比較（PG&E 69節點配電網）Tab.3 Comparison of performance among three algorithms（PG&E 69-bus distribution network）

從表3可知，本文方法（IMRFO-SVM）取得了最高的測試集準確率，且計算時間最短，只比采用全部節點電壓幅值作為輸入特征量的準確率低0.5%。本文方法找出的最優特征子集包含30個節點電壓幅值，即{V3,V5,V9,V10,V13,V16,V19,V19,V20,V22,V24,V25,V27,V28,V32,V34,V36,V38,V39,V43,V45,V48,V49,V50,V51,V53,

}V55,V65,V66,V67,V68，占節點總數的43.5%。

3.3 算法的適應性分析

3.3.1 對量測噪聲的適應性

為了驗證本文算法對測量誤差的魯棒性，在訓練集和測試集的節點電壓幅值量測數據中添加零均值的高斯隨機噪聲N(0,σ)，σ為標準差，設置為節點電壓幅值的0.01%和0.05%。本文算法添加不同量測噪聲時對IEEE 33節點配電網和PG&E 69節點配電網的拓撲辨識精度如表4所示。從該表可以看出，存在量測噪聲時，本文方法仍具有較好的適應性，具有較高的拓撲辨識精度。

表4 不同量測噪聲下的拓撲辨識精度Tab.4 Accuracy of topology identification under different measurement noises

3.3.2 對量測缺失的適應性

對測試集中的每一個樣本，隨機刪除某一個節點電壓幅值量測，并用本文的電壓方差KNN方法、文獻[14]的最小方差方法以及KNN方法進行缺失數據填補（近鄰個數K=4），將處理后的測試集用IMRFO-SVM進行拓撲辨識。為了驗證本文方法對量測噪聲的魯棒性，在訓練集和測試集的節點電壓幅值量測數據中添加零均值的高斯隨機噪聲，辨識精度如表5和表6所示。從結果可以看出，存在量測噪聲時，本文的填補方法要優于其他方法，量測噪聲增大時，本文方法的優勢更為明顯，即本文的缺失值填補方法對量測數據缺失具有較好的適應性，能較準確地估計缺失量測值。

表5 3種填補方法的性能比較（IEEE 33節點配電網）Tab.5 Comparison of performance among three imputation methods（IEEE 33-bus distribution network）

表6 3種填補方法的性能比較（PG&E 69節點配電網）Tab.6 Comparison of performance among three imputation methods（PG&E 69-bus distribution network）

4 結語

提出了一種基于改進蝠鲼覓食優化支持向量機的配電網拓撲辨識方法。利用改進蝠鲼覓食算法同時進行特征選擇和支持向量機參數的優化，篩選出對配電網拓撲辨識最有效的部分電壓幅值量測。通過IEEE 33節點配電網和PG&E 69節點配電網驗證了該方法的有效性。所提方法僅需一個時間斷面的部分電壓幅值量測數據，適用于量測不足的區縣農村配電網，計算速度可滿足實時的拓撲辨識。另外，提出了基于電壓方差K近鄰的量測缺失數據填補方法，能夠較準確的估計測試樣本的缺失特征。下一步的工作是研究支持向量機的增量學習算法，以對未知拓撲進行辨識。