考慮時空相關性的風光水資源多變量隨機模擬

成楸語，黃 強，明 波，陳 晶，李 研

(西安理工大學西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048)

隨著能源危機的加劇、生態環境的退化以及全球氣溫的升高，開發利用可再生能源成為保證未來能源安全以及應對全球氣候變化的重要戰略[1]。由于風電、光電等可再生能源具有間歇性、波動性、隨機性，直接并網會對電力系統的安全、穩定運行帶來極大挑戰[2]。水電機組具有快速調節能力，能夠調節風、光出力的隨機波動性[3]。將風光水3種能源進行聚合，形成多能互補發電系統，能夠有效促進新能源消納、提升流域資源利用率[4]。風光水資源多變量的準確模擬可為多能互補系統的規劃設計、運行管理以及風險評估等提供可靠的基礎數據。由于風光水資源均易受氣象因素的影響，三者之間可能存在一定的時空相關性[5]?？紤]風光水多變量的時空相關性，是實現三者同步精準模擬的先決條件。

單變量隨機模擬模型往往是多變量隨機模擬的基礎，如常見的概率分布模型以及時間序列模型。王文圣等[6]應用核密度估計理論構造了單變量多階核密度估計模型，并將其用于日流量過程隨機模擬；舒新玲等[7]通過考慮結構節點間風速的時程相關性，采用自回歸模型模擬節點的隨機脈動風速；王秀杰等[8]利用小波分析得到徑流周期成分、相依隨機成分和獨立隨機成分，再將其組合建立隨機模擬模型；袁鵬等[9]將非參數解集模型應用于汛期日徑流隨機模擬中。將單變量模擬擴展至多變量模擬時，往往需要考慮不同變量之間的相關性。Copula函數能夠考慮不同變量之間的相關性，為多變量隨機模擬提供了一種途徑[10]。其基本原理是：選擇合適的Copula聯結函數構建多變量聯合概率分布，再結合條件概率公式構建包含主、從變量的隱函數，最后通過已知變量反推未知變量。由于單變量邊緣分布以及Copula函數的型式有多種，能夠挑選出符合不同變量的分布函數，因而基于Copula函數的多變量隨機模擬方法具有良好的適應性?，F有基于Copula函數的隨機模擬應用范圍較為廣泛。如馮平等[11]基于Copula函數構建了洪水峰量的二維聯合分布，模擬出了非一致性洪水峰量的分布情況；陳璐等[12]建立多維Copula函數描述主站和從站之間的時空相關性特征，依據Copula函數及主站的日流量序列，生成從站的日流量序列；蔡菲等[13]基于Copula理論對甘肅酒泉地區4個風電場風速間以及福建2個風電場輸出功率間的相依結構進行建模；馬川惠等[14]基于Copula函數建立水沙聯合分布模型，并推求兩變量聯合設計值的最可能組合模式。從現有文獻來看，已有基于Copula的隨機模擬研究多集中在多站點徑流、洪峰與洪量，多個風電場風速，多個風電場輸出功率，徑流與含沙量等變量，較少針對風光水資源多變量。隨著中國多個特大型風光水互補基地的建成(如黃河上游風光水互補基地、雅礱江風光水互補基地、金沙江下游風光水互補基地)，準確模擬風光水資源可為多能互補示范基地的規劃設計與運行管理提供科學依據。

鑒于此，本文提出考慮時空相關性的流域風、光、水資源多變量隨機模擬的方法。將其應用于黃河上游風光水多能互補基地，以驗證本文所提方法的合理性和有效性。

1 研究方法

1.1 多變量隨機模擬思路

為降低多變量隨機模擬模型結構的復雜度，在進行多變量隨機模擬時，采用“降維”思路，先將多個變量劃分為若干兩變量組合，再依次構建兩變量隨機模擬模型。假定共有n+1個變量，設A為主變量，Bi(i=0,1,2,3,…,n)為從變量，根據從變量與主變量的相關性依次對從變量進行模擬，具體思路如下：首先，采用時間序列模型或者概率分布模型對于主變量A進行模擬；其次，依次判斷從變量Bi(i=0,1,2,3,…,n)與主變量A的相關性。若主變量與從變量相互獨立，則不考慮主變量A,直接對變量Bi進行模擬。若主變量與從變量具有一定的相關性，則基于Copula聯合分布函數、條件概率公式以及模擬出的A主變量，對從變量進行模擬。為不失一般性，通過考慮時空相關性的兩變量隨機模擬進行介紹，相應的路線見圖1。

圖1 多變量隨機模擬技術路線

1.2 主變量隨機模擬

考慮到流域風光水多能互補調度通常以徑流、風電出力與光電出力作為調度模型輸入，故選擇以上3個變量進行同步模擬。根據風光水時間序列的相關性，確定徑流為主變量，風、光電出力為從變量。為考慮徑流系列的自相關性以及隨機性，本文采用季節性自回歸模型(seasonal autoregressive model,SAR)模型對徑流進行模擬。中心化的自回歸模型AR(p)結構如下：

xt=Φp,0+Φp,1xt-1+Φp,2xt-2+…+Φp,pxt-p+εt

(1)

(2)

建立SAR模型的步驟如下：①根據徑流資料確定隨機模擬的時間截口數，針對不同時間截口構建AR模型；②采用AIC準則，對于不同時間截口的AR模型進行定階；③對不同時間截口的AR模型進行中心化處理，采用最小二乘法對模型參數進行率定；④將不同時間截口的AR模型進行順序組合，得到季節性的AR模型；⑤采用季節性的AR模型進行隨機模擬。

1.3 從變量隨機模擬

對從變量進行模擬之前，首先須分析主變量與從變量的相關性：若主變量與從變量相互獨立，則從變量再次采用SAR模型進行隨機模擬；若主變量與從變量存在相關性，則用Copula函數以及條件概率公式對從變量進行模擬。

Copula函數是定義域為[0，1]均勻分布的多維聯合分布函數，可用于描述多元隨機變量之間的相依結構，其聯合概率分布可表示為各自邊緣分布的組合。基于 Copula函數構建多變量聯合概率分布函數[15]，可表示為：

F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))

(3)

式中F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)——隨機變量的邊緣概率分布；C——Copula 聯結函數。

1.3.1隨機變量邊緣分布函數優選

對隨機變量(如入庫徑流、風電出力、光電出力)的長系列資料分別進行分布擬合得到相應的理論分布，再和經驗分布作比較計算AIC值，選擇AIC最小的分布作為其最優邊緣分布。常見的概率分布函數見表1。

表1 常見的概率分布函數

1.3.2Copula聯合分布函數構建

本文選擇3種常用的Archimedeam型Copula函數構造聯合概率分布模型[16]，其函數表達式分別為：

Clayton Copula函數：

(4)

Frank Copula函數：

(5)

Gumbel-Hougaard Copula函數：

(6)

式中u、v——不同變量的邊緣分布函數；θ——Copula函數的參數,可根據極大似然法得出。

變量u和v的經驗分布函數為：

(7)

式中I[.]——示性函數，當Fn(xi)≤u時，I[Fn(xi)≤u]=1，否則I[Fn(xi)≤u]=0。

(8)

以平方歐氏距離最小為準則確定最優Copula函數。

1.3.3基于條件概率公式的從變量推求

基于條件概率公式，對從變量進行模擬。概率公式的基本型式[17]如下：

(9)

式中Z2——條件概率。

針對以上3種常用的Archimedeam型Copula函數可以推出其條件概率分布函數表達式[17]分別如下：

Clayton Copula函數：

(10)

Frank Copula函數：

(11)

Gumbel-Hougaard Copula函數：

(12)

式中，θ為參數可根據極大似然法得出。采用拉丁超立方體抽樣方法，生成隨機數序列Pi，Pi∈(0,1)；令F(v|u)=Pi，根據已知u(主變量)的序列值，即可求出相應的v(從變量)的序列值。

2 研究實例

2.1 數據來源

黃河上游多能互補清潔能源基地位于青海省東南部的海南藏族自治州，屬于內陸高原區，具有豐富的太陽能、風能、水能資源。研究所采用的數據集介紹見表2，包括數據類型、時間尺度、數據長度、數據來源。三變量隨機模擬時間尺度為月。歷史徑流資料直接通過水文站獲取，歷史光電出力資料根據日照時間、氣溫等氣象資料計算得到[18]，歷史風電出力資料根據風速等計算得到[19]。并分別采用2014年實測光電出力、2019年實測風電出力對計算得到的光電、風電出力資料進行校正。其中，日照時數、風速以及氣溫來自于中國氣象數據共享服務網(http://data.cma.cn/)。

表2 數據集介紹

2.2 結果分析

2.2.1多變量相關性判斷

本研究采用成因分析與統計分析相結合的方法綜合確定不同變量的相關性。首先從成因角度進行分析，其次采用Pearson相關系數、Kendall相關系數、Spearman等相關系數對主、從變量各月的相關性進行分析，隨機變量相關系數計算結果見表3。

表3 隨機變量相關系數

在進行光電出力模擬時，從成因角度進行分析：汛期徑流量大，表明降水多，此時到達地面的太陽輻射相對較少，光電出力小；非汛期徑流量小，表明降水少，此時到達地面的太陽輻射相對較多，光電出力大。因此，從成因上推斷出徑流與光電出力之間具有相關性。且由表3可以看出，徑流與光電出力的Pearson相關系數、Kendall相關系數、Spearman相關系數的平均值分別為-0.129 1、-0.089 2、-0.155 0，可知徑流與光電出力具有一定程度的反相關性。盡管表3中部分月份(1、4、8、11)徑流與光電出力相關系數的絕對值較小，綜合分析，認為徑流與光電出力之間存在相關性，故選擇用Copula函數對光電出力進行模擬。

在進行風電出力模擬時，由于成因上難以推斷出徑流與風電出力之間具有相關性。且徑流與風電出力對應的相關系數的平均值分別為-0.038 1、-0.027 8、-0.047 6，可知徑流與風電出力整體相關性較弱,因此認為二者相互獨立。盡管8月份徑流與風電出力的相關性較強，但可能是偶然因素導致。因此，直接采用SAR模型對風電出力進行隨機模擬。

2.2.2隨機變量統計特征值檢驗

選擇平均值、標準差、變差系數這3個特征值作為評價指標對比模擬長系列與歷史系列12個月的評價指標，結果見圖2。

a)徑流

圖2所示，模擬序列的均值水平、離散程度與相對變異程度都與歷史序列相差較小。徑流、光電出力和風電出力平均值的模擬值對于歷史值的相對誤差分別為0.402%、0.044%、0.534%；其標準差的相對誤差分別為2.391%、3.223%、5.028%；其變差系數的相對誤差分別為1.985%、3.173%、5.534%。即徑流、光電出力和風電出力平均值、標準差、變差系數的相對誤差都小于或接近5%，特別是均值模擬相對誤差低于1%，可見模擬序列的概率統計特性與歷史資料非常接近。

2.2.3隨機變量經驗頻率檢驗

經驗頻率曲線反映不同序列值的出現概率，能夠體現序列總體的概率分布情況。徑流、光電出力與風電出力的歷史與模擬序列的經驗頻率曲線見圖3。

a)徑流

由圖3可知，徑流、光電出力、風電出力模擬序列和歷史序列的經驗頻率曲線都很接近。其次，徑流、光電出力、風電出力的取值越大則出現頻率越低，取值越小則出現頻率越高。與此同時，模擬值的經驗頻率曲線對于歷史值的經驗頻率曲線來說，曲線形狀更加平滑，具有延展性?？紤]到已有的歷史系列相對于模擬序列的年限相對較短，可以推測，隨著實測系列樣本的增加，實際結果會越來越接近模擬情況。

2.2.4隨機變量自相關性檢驗

分別采用自相關系數ACF和偏自相關系數PACF，評價徑流、光電出力、風電出力的歷史資料與模擬序列的自相關性。

圖4所示，通過對比歷史序列與模擬序列，不同月份的ACF(自相關系數)與PACF(偏自相關系數)，可以發現：徑流、光電出力和風電出力的平均ACF模擬值相對歷史值的誤差分別為0.013、0.072、0.102。徑流、光電出力和風電出力的平均PACF模擬值相對歷史值的誤差分別為0.010、0.123、0.044。其相對誤差都小于或接近0.1。因此，歷史系列與模擬系列的自相關性較為一致。

a)徑流的ACF

3 結論

本文以黃河上游千萬千瓦級風光水多能互補系統為例，利用SAR、Copula聯結函數以及條件概率公式，研究了風光水資源多變量隨機模擬的效果?；谄骄?、標準差、變差系數3個統計特征值、經驗頻率曲線，自相關性指標(ACF和PACF)進行評價，得到以下結論。

a)從統計特征值來看，徑流、光電出力和風電出力平均值、標準差、變差系數的模擬值對于歷史值的相對誤差分別不超過0.534%、5.028%、5.534%。模擬序列的均值、標準差、變差系數這3個特征值與歷史資料的特征值非常接近。

b)從經驗頻率曲線來看，徑流、光電出力和風電出力的模擬序列與歷史資料的經驗頻率曲線具有較高的吻合度。

c)從ACF和PACF來看，徑流、光電出力和風電出力的ACF和PACF的模擬值對于歷史值的誤差小于或接近0.1。徑流、風電出力和光電出力的模擬序列與歷史資料的自相關系數較為接近。

綜上所述，考慮時空相關性的流域風、光、水資源多變量隨機模擬具有較高的準確性，能夠模擬出符合歷史規律的風光水資源序列。需要說明的是，本研究在進行光電出力模擬時，暫未考慮光電出力與徑流的互相關性，可在后續研究中作進一步探索。