基于Usui模型的往復(fù)活塞桿密封圈磨損仿真研究

蔡少波 閔林鋒

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院瑞安學(xué)院）

往復(fù)式活塞桿的做功往往是通過(guò)液壓結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行的，而在做功過(guò)程中密封裝置會(huì)與運(yùn)動(dòng)零件相互接觸，直接影響結(jié)構(gòu)的密封壽命［1～3］，需要在往復(fù)活塞桿上添加密封圈以對(duì)液壓進(jìn)行輔助密封，也可作為運(yùn)動(dòng)零件和主要密封裝置之間的緩沖結(jié)構(gòu)［4，5］。 但由于密封圈的特殊作用，工作過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)較大的磨損。 為了在設(shè)計(jì)階段就得出密封圈在實(shí)際使用時(shí)的磨損情況，通常選擇對(duì)密封圈進(jìn)行磨損仿真［6～8］。對(duì)材料的磨損仿真研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者首先通過(guò)建立幾何和材料性能模型來(lái)進(jìn)行仿真， 但該方法得不到動(dòng)態(tài)結(jié)果，后有研究者通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真測(cè)試［9，10］，就目前的仿真結(jié)果來(lái)看，尚不理想。 經(jīng)過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的磨損仿真中缺乏對(duì)于材料自身應(yīng)力應(yīng)變反應(yīng)的考慮，勢(shì)必造成仿真結(jié)果誤差較大。筆者針對(duì)該情況，提出基于Usui模型的往復(fù)活塞桿密封圈磨損仿真方法。

1 磨損仿真模型設(shè)計(jì)

1.1 Usui磨損模型

通常活塞在運(yùn)行過(guò)程中，由于活塞桿的作用力往往會(huì)導(dǎo)致密封圈出現(xiàn)磨損現(xiàn)象［11］。 筆者采用Usui磨損模型作為密封圈的磨損模型， 首先采用最小能量法得出密封圈的磨損率， 其計(jì)算公式為：

式中 dW/dt——密封圈的磨損率，mm/min；

P、Q——不確定常數(shù)；

T——活塞桿的工作溫度，℃；

vs——活塞桿相對(duì)于密封圈的滑移速度，mm/s；

σn——密封圈表面受到的摩擦應(yīng)力，MPa。

結(jié)合文獻(xiàn)［13］，基于Archard模型，對(duì)密封圈的磨損情況進(jìn)行分析，運(yùn)動(dòng)副材料的磨損體積dV為：

式中 dL——運(yùn)動(dòng)條件下運(yùn)動(dòng)副表面相對(duì)移動(dòng)距離；

F——活塞運(yùn)動(dòng)副中的法向力；

H——活塞運(yùn)動(dòng)副中的密封圈硬度；

K——無(wú)量綱下的運(yùn)動(dòng)磨損率。

將式（2）的兩端除以密封圈的磨損面積，則可得到密封圈材料磨損高度dh：

式中 Kh——磨損率與密封圈硬度的比值，Kh=；

p——材料運(yùn)動(dòng)副中的正壓力。

活塞實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 由于壓力p是隨時(shí)間變化而改變的量，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，可將式（3）改寫為：

式中 p（t）——隨時(shí)間變化的壓力值。

至此，完成磨損模型的建立，進(jìn)而確定相應(yīng)的參數(shù)，并將模型導(dǎo)入至有限元分析軟件中。

1.2 密封圈材料的應(yīng)力應(yīng)變確定

通常條件下，密封圈材料為橡膠，但根據(jù)不同活塞桿的需求，不同類型的密封圈橡膠性能差別較大，而不同密封圈材料的應(yīng)力應(yīng)變性能也對(duì)磨損影響較大，因而密封圈材料中的應(yīng)變矢量{ε}可按下式［14］確定：

式中 uαβ、uβα——密封圈材料的位移分量，α、β可取1、2；

γαβ——密封圈材料的應(yīng)變張量，α、β可取1、2；

ε——密封圈材料的物理分量；

λ——密封圈材料的伸長(zhǎng)率；

下角1、2、3——x方向、y方向、z方向。

設(shè)位移分量變換按下式變化：

其中i、j可取α、β。 將式（7）代入式（5）、（6）中，得出εij+Δεij，用{Δε}代表應(yīng)變?cè)隽浚⒂迷隽康木€性部分{Δξ}和非線性部分{Δη}來(lái)表示，即{Δε}={Δξ}+{Δη}，其中{Δξ}和{Δη}計(jì)算方法分別為：

1.3 活塞桿紋理摩擦

在實(shí)際的制造中， 活塞桿是由機(jī)床車削制造， 因此在活塞桿外表面會(huì)存在車削刀具紋理，而紋理由峰和谷組成，當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，密封圈的內(nèi)表面會(huì)與 這些紋 理接觸產(chǎn)生 磨損［15，16］，因此采用正弦函數(shù)來(lái)定義活塞桿的峰谷紋理形貌，即活塞桿表面紋理與平衡位置的相對(duì)距離z（x）為：

式中 A——表面紋理與平衡位置間相對(duì)距離的最大值；

l——車削過(guò)程中的進(jìn)給量。

假設(shè)密封圈表面為純平面， 其泊松比為0.5，當(dāng)作超彈性材料。 由于密封圈的彈性模量低于活塞桿，因此需要對(duì)密封圈的求解域選擇超彈性體單元，本構(gòu)方程則為：

式中 C10、C01——密封圈的Rivlin參數(shù)；

e——活塞桿的應(yīng)變能密度；

有限元分析軟件中導(dǎo)入式（10）、（11），以確定當(dāng)前活塞桿的表面紋理峰谷狀態(tài)和表面超彈性體單元狀態(tài)。

2 磨損有限元仿真

有限元分析過(guò)程中導(dǎo)入上述計(jì)算公式的同時(shí)需考慮活塞桿長(zhǎng)時(shí)間做功，高溫高壓往往會(huì)影響密封圈的磨損。 因此，有限元分析時(shí)將初始溫度設(shè)為95～135 ℃，同時(shí)根據(jù)相應(yīng)的摩擦力和運(yùn)行速度，添加溫度的變化曲線。 同時(shí)將作用在密封圈表面的壓力設(shè)為6.0～8.5 MPa。

筆者采用Abaqus有限元分析軟件來(lái)進(jìn)行密封圈的有限元接觸分析，并在密封圈和活塞桿的接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。 對(duì)于活塞桿的表面則采用z（x）進(jìn)行模擬，同時(shí)在密封圈的求解域上添加流體壓力來(lái)表示其中的邊界條件。 分析時(shí)，首先對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)施加z方向負(fù)位移作為預(yù)變形的模擬，同時(shí)將其中的密封圈截面直徑進(jìn)行壓縮，密封圈截面直徑為4.75 mm， 模擬中將壓縮率設(shè)為35%，并使運(yùn)動(dòng)腔體沿z軸向下的位移為0.831 25 mm；然后開始模擬密封圈的磨損過(guò)程，并將軟件中的活塞桿x軸正負(fù)方向做功，同時(shí)在往復(fù)運(yùn)動(dòng)下，使活塞桿保持一定的運(yùn)動(dòng)周期（圖1），作為仿真運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

圖1 活塞桿運(yùn)動(dòng)位移周期示意圖

模擬開始時(shí)，根據(jù)上述設(shè)定，在軟件中輸入密封圈的材料參數(shù)和幾何參數(shù)，同時(shí)添加活塞桿的相關(guān)參數(shù)，并模擬周期性運(yùn)動(dòng)，而對(duì)單元應(yīng)力的判斷則需要判斷是否超過(guò)設(shè)定的閾值，即單元i的應(yīng)力σi數(shù)值超過(guò)設(shè)定的閾值σmax， 就將單元i消隱。 在仿真模擬過(guò)程中，個(gè)別單元往往會(huì)由于活塞桿的過(guò)度做功導(dǎo)致變形（圖2）。 為了保證仿真的順利進(jìn)行，筆者在其中添加了過(guò)濾器來(lái)檢查仿真中的單元變形。

圖2 單元變形示意圖

在圖2中，將單元添加節(jié)點(diǎn)1、2、3組成單元初始法向量Vp0，而發(fā)生扭曲變形后的法向量則為Vp1， 同時(shí)定義各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置 （xi，yi，zi）（i=1，2，3），對(duì)應(yīng)的Vp0和Vp1就可以表示成：

通過(guò)坐標(biāo)位置的變化來(lái)判斷單元的變形狀態(tài)。

3 仿真參數(shù)設(shè)定

3.1 模擬參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中采用O形密封圈， 該密封圈內(nèi)徑為74.8 mm，密封圈截面直徑為4.75 mm，保護(hù)溝槽內(nèi)徑為74.17 mm。活塞桿工作下的油壓為20.5 MPa，密封圈材料采用丁腈橡膠，橡膠的熱膨脹系數(shù)為5.82×10-4℃-1，實(shí)驗(yàn)中的活塞桿采用56號(hào)鋼制作，其導(dǎo)熱系數(shù)為42.7 W/（m·K），摩擦副間的摩擦系數(shù)為0.27。 所創(chuàng)建的三維模型如圖3所示，參考活塞桿與密封圈實(shí)際安裝位置確定其配合關(guān)系。 如圖4所示， 密封圈采用0.4 mm的六面體C3D8H網(wǎng)格劃分，壁面和活塞桿采用六面體C3D8網(wǎng)格漸變劃分，從接觸位置到外部逐步由0.4 mm增長(zhǎng)至1.0 mm和2.0 mm，最終擴(kuò)大至4.0 mm，在保證計(jì)算精度的情況下，盡量減少計(jì)算時(shí)間。 最后，設(shè)置材料參數(shù)和固定外圈邊界， 并按圖1位移周期設(shè)定活塞桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加載進(jìn)行計(jì)算。

圖3 活塞桿密封圈配合狀態(tài)的三維模型

圖4 有限元網(wǎng)格劃分

3.2 工況參數(shù)

磨損仿真實(shí)驗(yàn)按4種不同的工況進(jìn)行， 工況參數(shù)見表1。

表1 仿真活塞桿工況參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行中， 在24 h的工作總時(shí)長(zhǎng)中，為避免過(guò)熱，每5 h的做功后便有1 h散熱停工。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的磨損仿真方法的可行性， 采用某型號(hào)的往復(fù)式活塞桿作為仿真對(duì)象，以基于筆者設(shè)計(jì)（基于Usui模型且考慮峰谷紋理）的仿真方法為方法1，以基于Usui模型且紋理光滑的仿真方法為方法2， 以基于Archard模型且考慮峰谷紋理的仿真方法為方法3， 以基于Archard模型且紋理光滑的仿真方法為方法4， 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)， 并與實(shí)際活塞桿密封圈的磨損狀況進(jìn)行對(duì)比，判斷4種仿真方法的性能。

4.1 工況1密封圈磨損仿真

工況1條件下密封圈磨損仿真結(jié)果見表2。

表2 工況1密封圈磨損仿真結(jié)果

由表2可知，方法1的密封圈磨損仿真結(jié)果比其他仿真方法的結(jié)果更接近實(shí)際磨損量。

4.2 工況2密封圈磨損仿真

工況2條件下密封圈磨損仿真結(jié)果見表3。

表3 工況2密封圈磨損仿真結(jié)果

由表3可知，方法1仿真結(jié)果更接近于實(shí)際工況下的磨損量，而方法2、方法3和方法4的仿真結(jié)果都低于實(shí)際磨損量，這可能是因?yàn)檫@些仿真方法中錯(cuò)誤確定應(yīng)力應(yīng)變的增幅系數(shù)而導(dǎo)致的。

4.3 工況3密封圈磨損仿真

工況3條件下密封圈磨損仿真結(jié)果見表4。

表4 工況3密封圈磨損仿真結(jié)果

由表4可知，方法1的仿真結(jié)果與實(shí)際磨損量的誤差開始增大， 且大于表2和表3中相應(yīng)的誤差，這是由于密封圈接觸壓力過(guò)大，導(dǎo)致材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破損，磨損增加，影響了仿真結(jié)果。 但仿真結(jié)果相比其他方法誤差仍然較小。

4.4 工況4密封圈磨損仿真

工況4條件下密封圈磨損仿真結(jié)果見表5。

表5 工況4密封圈磨損仿真結(jié)果

（續(xù)表5）

由表5可知，方法1在后續(xù)的仿真中，其結(jié)果與實(shí)際磨損量的誤差雖逐漸增大，但仍優(yōu)于其他方法的結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)建立Usui模型， 并利用有限元分析軟件仿真活塞桿密封圈的磨損情況， 同時(shí)改進(jìn)了材料的應(yīng)力應(yīng)變運(yùn)算方法，經(jīng)4種工況下的密封圈磨損仿真結(jié)果對(duì)比，該方法不僅具有可行性，而且準(zhǔn)確性更高。 另外，在仿真實(shí)驗(yàn)中的極端工況時(shí)，材料受到較大結(jié)構(gòu)損壞，導(dǎo)致材料磨損增加時(shí)，仿真結(jié)果的誤差開始增大。 因此，在未來(lái)研究中，需要添加材料結(jié)構(gòu)模型， 模擬材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化狀態(tài)，以進(jìn)一步提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。