基于改進型PSO算法的多頻微帶天線優化

向欣，張莉，陳笛，蔣昊，王光燿，趙鑫茹

（中國傳媒大學信息與通信工程學院，北京 100024）

1 引言

近年來，由于多頻微帶天線不僅具有體積小、低剖面性、成本低等優勢，而且可以滿足多功能通信系統共用一個發射天線的需求，符合系統集成化的趨勢，所以成為移動通信中天線設計的熱點。但是傳統的天線優化需經過反復的數值計算和參數微調等大量工作才能得到比較理想的結果，不過自1997年Altshuler 應用遺傳算法設計了一款線天線后［1］，各種智能優化算法為天線設計優化人員提供了一條全新高效的解決之道。

粒子群優化（PSO）算法是一種通用的全局搜索群智能優化算法，具有并行高效和易于操作實現等優點，最早是由Kennedy 教授和Eberhart 教授受鳥群覓食行為的啟發提出的［2］。但是傳統PSO 算法存在后期收斂速度慢和易早熟從而陷入局部最優的缺點，很多學者對其做出了改進。劉文英將粒子群優化算法與遺傳算法相結合，加快了收斂速度［3］；Li-Yeh Chuang 等人首次提出鯰魚粒子群優化（Catfish Particle Swarm Optimization，CatfishPSO）算法［4］，增加了找到全局最優解的概率；程慕鑫等人在粒子群算法中引入了平均最好位置的概念，并對它進行小波變異，以提高種群多樣性［5］；杜清福對搜索空間分解，提出了合作式粒子群優化算法，改善了早熟問題［6］。鐘子強則利用粒子當前位置離全局最優位置的距離與離全局最差位置的距離的比值，來決定粒子的進化速度［7］。傳統PSO 算法及各種改進PSO 算法也都在天線優化設計中發揮著重要作用。Leon-ardo Lizzi 采用傳統PSO 算法對樣條形超寬帶天線進行優化［8］；Jian Dong通過設計一種新的傳遞函數和采用正交表初始化提出了一種改進的二進制粒子群算法，優化實現了三頻點碎片型天線［9］。

迄今為止，粒子群算法在四頻天線乃至更多頻段天線的應用卻幾乎未見報道，于是本文提出了一種改進的基于小波變異的鯰魚粒子群（Improved Catfish Particle Swarm Optimization with Wavelet Mutation,ICPSOWM）算法，由于其具有在連續域尋優快和自動化的特點，將其用于對天線的貼片和底面的結構參數進行優化，可以提升優化效率。該算法采用Logistic序列初始化種群，使初始種群均勻遍歷整個搜索空間，引入鯰魚粒子來增加種群多樣性和跳出局部最優的機會，滿足條件時執行小波變異加大擾動，在進行位置更新時充分利用全局最差解提供的信息來決定下一代粒子對當代粒子的繼承程度，從測試函數的實驗結果看出這些方法的恰當融合提高了粒子群算法的搜索速度和求解精度。在此基礎上，本文針對復雜天線采用HFSS電磁仿真軟件分析時所需時間較長的特點在算法中加入了重復檢測的步驟，最終成功高效地設計出一款可工作于WLAN（2.4、5.2 和5.6GHz）和WiMAX（3.5GHz）系統的四頻點微帶天線，也驗證了本文提出的算法在多頻微帶天線優化設計的有效性。

2 ICPSOWM 算法的設計

在傳統PSO 算法中，粒子群由N 個粒子組成，每個粒子的位置代表D 維搜索空間中的一個解。所有的粒子都知道到目前為止自己發現的最好位置（個體極值）和整個群體發現的最好位置（全局極值），并按照式（1）和式（2）來動態調整自己的飛行速度和位置［10］。

以下是本文在傳統PSO 的基礎上做出改進從而得到ICPSOWM算法的設計過程。

2.1 混沌初始化

在PSO 算法中，粒子速度和位置的初始化對后續的尋優結果有著至關重要的影響。但傳統PSO 算法采用rand生成偽隨機數的方法來初始化過于隨意，導致粒子分布得不均勻，因此本文采用具有隨機性、遍歷性和規律性三大特點的混沌序列來初始化種群，這樣可以使初始種群均勻遍歷整個搜索空間，增大算法找到最優解的概率。混沌Logistic映射公式如下［11］：

μ∈[0,4] 為 Logistic 參 數。 當 0

2.2 引入鯰魚粒子和小波變異

在判斷何時引入鯰魚粒子時，本文對歷史數據進行直線擬合，得方程：y=ax+b，根據 ||a與設定閾值比較的結果來決定此次迭代中是否引入鯰魚粒子［13］。所以ICPSOWM 算法中是取當前迭代和其前兩次迭代中的全局最優值作為因變量，取3、2、1分別為對應的自變量，經直線擬合后得到線性方程，如果該方程斜率的絕對值小于0.1，就意味著全局最優值的變化已經很緩慢了，接近陷于停滯，這樣做的好處是不用等到粒子群的進化完全停滯才開始引入鯰魚粒子，而是可以通過這種征兆檢測到粒子群將要發生早熟收斂，從而提早引入鯰魚粒子，減少不必要的迭代次數。

考慮到鯰魚粒子只取代最差的兩個粒子不能使種群的多樣性明顯增加，以及變量范圍的邊界值有可能比取代前的粒子還要差，達不到引導粒子往更好的方向前進的目的，所以在引入鯰魚粒子的基礎上又加入小波變異來對更多的粒子進行擾動，以更大程度地增加粒子多樣性，同時通過調整小波函數的幅度值還可以很方便地調整算法的搜索空間，這也使得本算法能具有普適性。

因此在ICPSOWM 算法中，每次迭代都會生成一個偽隨機數r，當r 小于變異概率pm（其大小由粒子的維數決定）時，便通過公式（4）～（6）對當前全局最優解執行N次小波變異操作，并把變異后得到的N個值分別傳給所有的N個粒子，這能使得全體粒子有機會跳出當前區域，去開發探索距當前全局最優解不遠的一片區域，從而增大找到真正的全局最優解的概率。

具體的小波變異公式如下［14］：

其中，φ是區間［-2.5a, 2.5a］中的偽隨機數；尺度參數a的計算公式如下：

其中，ξ和g分別是形狀參數和a的上限值，可以根據具體優化問題調整；k是當前的迭代次數；num 是最大的迭代次數。

2.3 利用全局最差解改動位置更新公式

由式（7）可以看出，對繼承因子應分以下兩種情況討論：1）當prop<0.5時，說明當前粒子離全局最優位置相對較遠，離全局最差位置相對較近，下一代粒子應減少對這一代粒子的繼承，且prop 越小，說明離全局最差位置越近，那么繼承的程度應該越小；2）當prop≥0.5時，說明當前粒子離全局最優位置相對較近，無需減小繼承程度，即令prop=0.5，式（7）就是式（2)。

為進一步明確改進型PSO 算法——ICPSOWM算法的步驟，給出該算法的框圖，如圖1所示。

圖1 ICPSOWM 算法的框圖

3 測試仿真分析

為了測試本文提出的ICPSOWM算法的性能，將其與CatfishPSO［4］以及MPSO［5］進行比較，并采用以下三個基準測試函數來測試分析，其參數設置如表1所示。

表1 三個基準測試函數的參數設置

1)Rosenbrock函數

2)Rastrigin函數

3)Griewank函數

在所有數值實驗中，三種算法參數均按如下設置：粒子數為N=30，函數維數D=20，學習因子c1=χ2=2，線性動態慣性權重wmax=0.9，wmin=0.4，算法迭代次數ger=2000。此外，變異概率pm=0.2，式（3）中的Logistic 參數μ= 4，式（6）中的形狀參數ξ=0.5，g=1000。按上述參數進行實驗，并重復對每個測試函數進行20次尋優，運算結果如表2 所示，其中Mn表示20次尋優的平均最佳適應度值，Sd表示20次尋優的最佳適應度值的標準差，t表示算法運行時間。圖2 給出三種不同算法對三個基準函數的平均最佳適應度值隨迭代次數的收斂曲線。從表2 和圖2中可以看出，三種算法在多峰函數上的表現性能相當，但ICPSOWM 算法收斂速度明顯快于其他兩種算法。對于Rosenbrock 函數這樣的單峰函數來講，ICPSOWM 算法的收斂精度和穩定性兩方面也均優于其他兩種算法。

圖2 三個基準測試函數基于三種算法的收斂曲線比較

表2 三種算法對測試函數的實驗結果

4 應用實例——優化四頻點微帶天線

4.1 天線基本結構和參數

圖3是本文設計的一種帶缺陷地結構的天線，介質層的尺寸是26mm×36mm×1.6mm且采用相對介電常數為4.4的FR4_epoxy材料。該天線的結構由輻射貼片、微帶饋線和接地面3個部分組成，其具體的初始尺寸如表3所示。

表3 天線初始尺寸(單位：mm)

圖3 天線結構圖

4.2 適應度函數設計

在天線優化問題中，適應度函數的設計至關重要。本文所設計天線的目標頻點分別為f1=2.4GHz，f2=3.5GHz，f3=5.2GHz，f4=5.6GHz，則要求在各中心頻點處輸入回波損耗 | |S11<-10dB 且越小越好。于是本文取0.2GHz 的通帶帶寬，將通帶的適應度函數設計為：

其中|S11(f)|為對應頻點處的回波損耗值；sgn()為符號函數；αi為相應的影響權重；Δf為HFSS 電磁軟件中仿真時兩相鄰掃描頻率差。

設阻帶范圍分別為fstart1～fend1，...，fstartn～fendn，若要求阻帶范圍的 |S11|>-3dB，則將關于阻帶的適應度函數設計為：

其中β為所有阻帶共同的影響權重。

為使通帶和阻帶的要求均達到，則將最終的適應度函數定義為式（15），并且FV越小，代表結果越優。

4.3 算法參數設置

在此天線結構優化中，設置ICPSOWM 中粒子種群規模為15，粒子維數為5，迭代次數次數為10，學 習 因 子c1和χ2均 為2.05，Logistic 參 數μ= 4，變異概率pm為0.6，形狀參數ξ為0.5，g為1000，并采用上下限值分別為0.9 和0.4 的線性慣性權重。通過對天線結構參數的研究，本文將L14、L7、W6、R8、R3這五個 對 目標頻 點有較大 影響的結構參數作為算法的優化變量，設置其優化范圍如表4 所示。

表4 參數在ICPSOWM 算法中對應的的位置和速度的范圍

此外，HFSS 對復雜的天線模型進行一次仿真就會花費較長的時間，而利用MATLAB 采用智能優化算法對天線優化可能會出現多次相同的參數組合，從而造成對HFSS 的冗余調用，使得算法的整體運行時間增加。針對這一特點，本文在ICPSOWM 算法中加入了位置重復檢測單元［15］，其主要目的是記錄下每個第一次出現的粒子位置及其通過HFSS 仿真返回的數據計算出的適應度值，當檢測到重復出現的粒子位置時，直接把記錄中對應的適應度值作為該粒子的適應度值，這樣就不必再調用HFSS，從而大大減少適應度值求解次數，能顯著提升ICPSOWM 算法的效率

4.4 結果分析

采用ICPSOWM算法對圖所示的天線結構進行優化設計后，五個結構參數的最終優化結果為：L14=5.2 mm，L7=6.4 mm，W6=1.5 mm，R8=7.8 mm，R3=3.5 mm。圖4 為優化前后天線的 | |S11特性曲線對比，可以看出優化后的天線在中心頻點2.4、3.5、5.2 和5.8GHz 處的| |S11分 別 為-25.12、-17.03、-22.55和-14.12dB，相比于優化前的天線，它在5.2GHz 和5.6GHz 附近的小于-10dB 的帶寬分別增加了67%和200%，具備在WLAN 和WiMax 系統中工作的性能，達到優化目標。表5 展示了本文設計的天線與其他文獻所設計天線的比較，可以看出本文設計優化的天線具有更小的尺寸、更多的有實際應用的諧振頻點以及更低的反射系數，同時證明了ICPSOWM算法的有效性。

圖4 天線優化前后的 | S11 |曲線圖

表5 本文優化得到的天線與其他文獻中優化得到的天線之間性能的比較

4 結論

本文針對傳統PSO算法的不足提出了改進的小波變異鯰魚粒子群優化算法，并選擇三個基準函數進行了測試驗證，在與其他兩種算法的比較中，ICPSOWM算法在尋優精度和速度上都有著更好的表現。為使得復雜的天線優化問題高效化智能化，本文把ICPSOWM算法應用于多頻微帶天線的優化中，成功得到可工作于2.4、3.5、5.2和5.8GHz四個頻點處的微帶天線，且四個頻點對應的 | |S11分別達到-25.12、-17.03、-22.55和-14.12dB，證明了該算法在電磁優化問題上的實用性和有效性。