考慮縱向效應的橫梁受力行為分析

李生隆

（鄭州市市政工程勘測設計研究院，河南 鄭州 450000）

0 引言

現(xiàn)澆連續(xù)箱梁整體性好，抗扭剛度大，能適應各種平面線形和橋寬的變化，結構外形可塑性強，能形成飛燕式、魚腹式、蝶形梁等多種斷面造型，是當前橋梁工程建設中應用最廣泛的一種形態(tài)。橫梁結構受力復雜、空間力學性能明顯，是整個結構中至關重要的受力構件，必須通過準確的內力計算來保證橫梁具有足夠的強度和剛度。橫梁計算方法比較成熟，但現(xiàn)有設計方法為縱橫向單獨分析，橫梁計算時僅考慮縱向傳遞豎向力的影響，未考慮縱向彎矩及軸力效應。本文通過實際項目，建立兩種分析方法的三維有限元ANSYS 力學模型，通過計算結果的對比分析，指出眼下設計方法的不足，為橫梁精細化設計提供思路。

1 工程概況

項目位于某城市景觀河道，規(guī)劃道路中心線與河道中心線呈90°正交，道路標準橫斷面為36 m，具體道路橫斷面布置為36 m=3.5 m (人行道) +1.5 m(綠化帶)+26 m（行車道）+1.5 m(綠化帶)+3.5 m（人行道）。

根據(jù)河道寬度，確定橋梁跨徑布置為30 m+50 m+30 m。結構采用變截面預應力混凝土連續(xù)梁，中支點梁高3.5 m，厚度2.5 m，邊支點梁高2 m，厚度1.8 m，全橋立面見圖1。箱梁采用單箱六室結構，橫梁橫向設置四個支座，支座間距為8.55 m+11.5 m+8.55 m。縱梁采用預應力體系，按照A 類預應力混凝土構件設計。橫梁采用普通鋼筋混凝土結構，裂縫根據(jù)規(guī)范按照不大于0.2 mm 控制。

圖1 全橋立面圖（單位：cm）

預應力鋼束采用高強度低松弛鋼絞線，公稱直徑為15.2 mm，公稱截面積為139 mm2，強度標準值fpk=1 860 MPa，彈性模量為1.95e5 MPa，張拉控制應為為1 340 MPa。縱向束僅設腹板束，不設頂?shù)装迨v向預應力鋼束布置見圖2。

圖2 1/2 縱向預應力立面圖（單位：cm）

2 數(shù)值計算

2.1 力學模型

通過MIDAS 建立全橋縱梁模型，模型見圖3。根據(jù)實際情況，輸入各個工況。在后處理結果中提取中橫梁墩頂位置處在各個荷載工況下的彎矩、軸力、豎向力。對比分析模型主要關注如下工況：即橋梁施工結束后，暫未施加車道荷載。此種工況下，縱梁在墩頂承受縱向正彎矩，此正彎矩使得墩頂截面承受壓力。Midas 縱梁模型中結果提取如下：M=43 529 kN·m，N=134 876 kN，支反力F=47 606 kN。

圖3 MIDAS 縱梁模型

由縱梁計算結果提取出相關數(shù)據(jù)后，再進行橫梁分析。現(xiàn)有的橫梁設計分析方法，對于車輛荷載，通常采用Midas 的橫向分析模塊。對于其它荷載，采用從縱梁模型中提取支點反力，按照一定的分配原則以集中力或均布力方式施加于橫梁相應位置。其中集中力施加在腹板位置，均布力施加在橋面板位置。根據(jù)多名學者的研究結論[1]，通常采用二八分配法則，即80%的豎向力采用集中力通過腹板傳遞，20%的豎向力采用均布力通過頂板傳遞。

此種分析方法對于橫梁的實際受力行為模擬存在一定程度的失真。事實上，橫梁不僅承受縱向傳遞過來的豎向力，而且承受縱向傳遞過來的彎矩和軸力。此彎矩和軸力使中橫梁梁頂在主梁縱向受壓，受壓導致的壓應變通過泊松比轉化為橫向拉應變。此拉應變疊加上橫梁跨度方向上的拉應變有可能導致橫梁頂部拉應變超限，從而出現(xiàn)裂縫，對結構的安全性，耐久性產(chǎn)生不利影響。下面將采用三維有限元軟件ANSYS 建立橫梁全尺寸模型，對比分析兩種計算模式下的結果數(shù)值變化，以真實數(shù)據(jù)探討兩種分析方法的差異。

ANSYS 模型中，混凝土采用Solid65 單元模擬[2]，混凝土彈性模量取3.45e4 MPa，泊松比取0.2。根據(jù)圣維南原理，為了降低橫梁頂關注點受縱向集中力的直接影響，同時為了更準確的模擬橫梁在跨度方向的截面剛度，在矩形實體外，按照6 倍板厚原則建立截面有效計算寬度范圍。根據(jù)實際支座布置建立模型邊界條件。保守計算，把豎向力全部作為集中力施加在腹板位置。縱向彎矩和軸力通過頂?shù)装鍓毫Σ钶斎耄Q向力作用在腹板位置處，各個荷載均通過面荷載施加。模型1 為考慮彎矩、軸力作用；模型2為不考慮彎矩、軸力作用。整體模型見圖4。

圖4 ANS YS 橫梁模型

2.2 應變破壞準則

混凝土破壞準則一直是混凝土非線性分析的重要內容之一。目前，混凝土的破壞準則主要有3 類：應力破壞準則、應變破壞準則和能量破壞準則[3]，在有限元分析中，我們通過定義于單元內部的、坐標的連續(xù)函數(shù)即形函數(shù)建立整個單元的位移場，求解得到的是單元體各節(jié)點位移，再求導后得到應變，應變再乘以彈性矩陣D 得到應力。即應力是通過應變轉化而得到的。從應變轉化到應力的過程中，包含了諸如平面應力假設和Hooke 定律等基本假設[4]，而這些假設并不總能反映混凝土的特性。為此，有學者提出不帶假設的直接建立在應變空間的混凝土破壞準則，即以應變控制的觀點來指導混凝土裂縫設計。

混凝土的應變破壞準則具有以下優(yōu)點：（1）材料破壞的本質是形變超過了其承受能力，混凝土的應變破壞準則能反映這一本質；（2）一般情況下，應力不是直接測量的，而是由測得的形變利用混凝土本構關系轉化得到的，這一轉化過程必然帶來偏差；（3）對于反復加載的混凝土，當發(fā)生損傷變形后，應力與應變不再一一對應，同一應變狀態(tài)可能對應不同應力狀態(tài)；（4）應力不是產(chǎn)生形變的唯一因素，溫度、收縮、徐變等諸多因素都可使混凝土產(chǎn)生形變，而不一定產(chǎn)生應力，僅在形變受到約束的時候才會產(chǎn)生自應力或次應力[5]。

根據(jù)Hooke 定律：一個方向上的應力會導致與之方向垂直的應變。由混凝土泊松比為0.2 以及混凝土抗拉強度為抗壓強度約十分之一的關系，可以推斷出：X 方向的壓力有可能導致與之垂直的Y 方向的裂縫出現(xiàn)[6]。所以，如以應變超限觀點來控制裂縫出現(xiàn)進而保證混凝土結構的安全及耐久性，則結構分析時，垂直方向的縱向受力不可忽略。

2.3 結果對比分析

以下模型1 為輸入縱向彎矩、軸力影響，模型2為不考慮縱向彎矩、軸力影響。為了對比方便，僅提取2.5 m 范圍內橫梁結構的數(shù)據(jù)。其頂部及底部X方向（跨度方向）應變云圖見圖5～圖8。

圖5 模型1 橫梁頂X 方向應變云圖

圖8 模型2 橫梁底X 方向應變云圖

圖6 模型2 橫梁頂X 方向應變云圖

圖7 模型1 橫梁底X 方向應變云圖

由于混凝土抗壓能力遠大于抗拉能力，且實際裂縫也出現(xiàn)在數(shù)值分析中最大拉應變的區(qū)域，因此，對比分析著重于最大拉應變數(shù)值。對于梁頂結構，結果顯示：模型1 中，邊支座頂區(qū)域最大拉應變?yōu)?.64e-5，中支座頂區(qū)域最大拉應變?yōu)?.4e-5；模型2中，邊支座頂區(qū)域最大拉應變?yōu)?.01e-5，中支座頂區(qū)域最大拉應變?yōu)?.5e-5。對比可見，邊支座頂數(shù)值偏差達87.4%，中支座頂數(shù)值偏差達42.2%。對于梁底結構， 模型1 中， 橫梁底跨中最大拉應變?yōu)?.49e-5，模型2 中，同樣區(qū)域拉應變?yōu)?.88e-5，數(shù)值偏差為15.7%。由以上數(shù)據(jù)看出，不考慮縱向彎矩、軸力效應將導致拉應變結果嚴重失真，進而將導致原來設計的能滿足規(guī)范裂縫控制要求的橫梁，實際使用過程中出現(xiàn)大于規(guī)范要求寬度的裂縫，進而對結構耐久性產(chǎn)生影響。

下面提取橫梁頂?shù)坠?jié)點拉應變數(shù)值，做出兩個模型的應變對比曲線，見圖9。由曲線圖可以看到：縱向效應使得受拉區(qū)域結構的拉應變變大，受壓區(qū)域的壓應變變小。由于圣維南原理的存在，在集中力以及支反力作用區(qū)域，存在一定程度的數(shù)值失真，但總體趨勢符合概念判斷。又因為縱梁按A 類預應力混凝土構件設計，在正常使用情況下，墩頂存在一定的永存壓應力，因此，縱向效應對橫梁頂?shù)挠绊懕葘M梁底影響大。

圖9 橫梁頂?shù)譞 方向應變對比圖

通過以上分析計算結果可以看出：現(xiàn)有的MIDAS計算方法，因為沒有考慮縱向彎矩、軸力影響，對混凝土的應變控制不足，對墩頂橫梁的裂縫控制偏于不安全。對于出現(xiàn)裂縫的結構而言，應變和應變是硬幣的兩個面。已有學者根據(jù)研究結論，呼吁采用應變控制觀點來研究混凝土裂縫的發(fā)展[4-10]，并提出了許多與試驗數(shù)據(jù)符合度較好的開裂準則。因此，實踐層面，應變控制觀點具備一定的合理性和可操作性。實際設計中，現(xiàn)有設計方法忽略主梁縱向彎矩、軸力效應后對混凝土拉應變控制不足，將使設計結果偏于不安全。

3 結語

（1）對于常用的橫梁分析方法，由于未考慮縱向彎矩導致的橫向應變，橫梁的墩頂裂縫出現(xiàn)時機與計算分析結果不一致。依據(jù)應變破壞準則考量，現(xiàn)有橫梁計算分析方法，存在一定的安全隱患。

（2）在正常使用極限狀況下，橋梁墩頂縱向永存壓應力越大，對橫梁的裂縫越有促進作用。基于此，縱向設計時，需對永存壓應力數(shù)值加以限制。

（3）對于工程上常見的縱向預應力橋梁而言，橫梁也宜盡量按照預應力構件設計，這樣可以使得橫梁范圍內混凝土處于雙向受壓狀態(tài)，進而改善橫梁的受力特性，增強結構的耐久性。

（4）對于多維受力體系下的構件，設計師在規(guī)范規(guī)定的應力驗算內容之外，也應關注結構應變數(shù)值，多角度保證結構安全及耐久性。