廣義Markov跳變系統在一般轉移率下的魯棒無源控制

李秀英，牛冬平

近年來，廣義Markov跳變系統的研究成為了控制領域的熱點，其中包括穩定化控制器設計、H∞控制、耗散控制等［1?4］.眾所周知，轉移率是決定Markov跳變系統性能的關鍵因素.然而，在實際系統分析中，獲得系統全部轉移率信息是很難實現的，于是轉移率部分未知情形受到了關注［5?6］.尤其研究系統具有一般轉移率即轉移率具有不確定性且部分未知情形［7］具有更加重要的實際意義.

無源性是系統控制理論中的一個重要概念，它在系統分析與控制中有著重要作用［8?10］.本文研究一類廣義Markov跳變系統在一般轉移率下的無源控制問題.給出了上述系統隨機容許且無源的充分條件，進而設計狀態反饋無源控制器使閉環系統是隨機容許且無源的.

本文中，矩陣X>0（或X<0）表示矩陣X是正定的（或X是負定的）.ε{}?表示數學期望.?表示對稱矩陣中相應位置的轉置.對于矩陣M，He(M)=M+MΤ.

1 預備知識

給定概率空間(Ω,F,P)，考慮如下一類Markov跳變廣義系統：

為方便起見，對任意的rt=i∈S,系統矩陣分別簡記為A i,B i,C i,F i,D i.

2 無源性分析

3 無源控制器設計

下面給出無源控制器設計方法，給出如下定理：

定理3給定γ>0，閉環系統（6）在一般轉移率下是隨機容許且無源的，如果存在矩陣X i，Y i，H i及矩陣Pˉi>0使得下列線性矩陣不等式對?i∈S成立：

得到，根據Schur補性質知式（24）與式（19）等價，式（25）與式（20）等價，結合定理2的證明，于是定理3得證.

4 結語

本文研究了一般轉移率情形下隨機廣義Markov跳變系統的無源控制問題.首先給出了系統在一般轉移率條件下隨機容許且無源的條件，進而得到了狀態反饋無源控制器設計方法.控制器可通過求解相應LMIs得到.本文的研究工作豐富了已有的廣義Markov跳變系統的控制理論成果.